TIỂU LUẬN môn học NGUYÊN lý TRUYỀN THÔNG tín hiệu tin tức

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI HỌC VIỆN
HÀNG KHÔNG VIỆT NAM KHOA ĐIỆN TỬ
VIỄN THÔNG


TIỂU LUẬN MÔN HỌC
NGUYÊN LÝ TRUYỀN THÔNG
Giảng viên hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
Đinh Phước Gia Hiển
Vũ Duy Tùng

1


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN CHẤM TIỂU LUẬN
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

Nội dung:……………………………………………………………
………………………………………………………………………...
Trình bày:……………………………………………………………
………………………………………………………………………...
ST
T
1
2
3
4
5

Điểm số:

Họ tên sinh viên

Mã số SV

Chữ ký SV

Điểm số Điểm chữ

Ngày …. tháng …. năm …
Giáo viên chấm bài
(ký và ghi họ tên)

2


Lời cảm ơn
Em xin chân thành cảm ơn đến thầy Phan Trịn – giảng viên giảng dạy bộ
mơn Ngun Lý Truyền Thông đã tạo điều kiện, hỗ trợ cho em hồn thành tốt tiểu
luận cuối kỳ mơn học này.
Em xin chân thành cảm ơn!

3


Mục lục
Chương 1:Các khái niệm cơ bản...........................................................6
1.

Tín hiệu - tin tức..........................................................................................6

2.

Phân loại tín hiệu.........................................................................................6
2.1. Dựa trên q trình biến thiên................................................................. 6

3.

2.2.

Dựa vào năng lượng..............................................................................7

2.3.

Dựa vào hình thái..................................................................................7

2.4.

Dựa trên tần số......................................................................................8

Biểu diễn gỉai tích tín hiệu..........................................................................8
3.1. Biểu diễn liên tục tín hiệu........................................................................ 8
3.2.

Biểu diễn rời rạc tín hiệu......................................................................9

Chương 2:Tín hiệu xác định................................................................10
2.1

Các thơng số của tín hiệu xác định....................................................10

2.2

Tín hiệu xác định thực và phức.........................................................12

2.3 Tín hiệu cơng suất....................................................................................16
2.4 Tín hiệu phân bố......................................................................................19
2.5 Tín hiệu xác định phức........................................................................... 21
2.6 Phân tích tương quang............................................................................22
2.7. Phân tích phổ tín hiệu............................................................................23

Chương 3:Tín hiệu ngẫu nhiên............................................................26
3. Tín hiệu ngẫu nhiên.......................................................................................26
3.1 Biến ngẫu nhiên X(A)..............................................................................26
3.2 Qúa trình ngẫu nhiên: X(A,t).................................................................27
3.3 Mật độ phổ cơng suất..............................................................................28
3.4 Truyền tín hiệu qua hệ thống tuyến tính...............................................29
4


Chương 4:Mã Vịng-Cyclic Code........................................................ 31
4.1 Mơ tả................................................................................................ 31
4.2 Ma trận sinh và ma trận kiểm tra của ......................................................32
4.3 Mã hoá..........................................................................................................34
4.4 Giải mã vịng..............................................................................................38

Chương 5:Mơ Phỏng............................................................................ 44
5.1 Ý tưởng............................................................................................................................................. 44
5.2 Code matlab................................................................................................................................... 44
5.3 Thực hiện......................................................................................................................................... 45

5


Chương 1:Các khái niệm cơ bản
1. Tín hiệu - tin tức

Hình 1.1: Sơ đồ hệ thống thơng tin
Từ “tín hiệu” dùng để chỉ một vật thể, một dấu hiệu, một phần tử của ngôn
ngữ hay một biểu tượng đã được thừa nhận để thể hiện một tin tức. Nói cách
khác, tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin tức mà ta cần chuyển từ nguồn tin đến nơi
nhận tin.
Tin tức: là những nội dung cần thiết truyền đi từ nguồn tin đến nơi nhận tin.
Đó là tiếng nói, âm nhạc, hình ảnh, số liệu,…. Tin tức có tính bất ngờ đối với
người nhận tin do khơng được biết trước.
Tín hiệu: Tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin tức mà nó mang từ nguồn tin
đến nơi nhận tin.
Hệ thống: Hệ thống là những thiết bị (phần cứng) hay những thuật toán
(phần mềm), để thực hiện những tác động theo một quy tắc nào đó lên tín hiệu (ở
đầu vào hệ thống), để tạo ra một tín hiệu khác (ở đầu ra hệ thống).
Đây là những thuật ngữ, đồng thời là những vấn đề quan trọng trong lý thuyết
tín hiệu.

2.

Phân loại tín hiệu

2.1. Dựa trên q trình biến thiên

Tín hiệu xác định: là tín hiệu mà q trình biến thiên hoàn toàn xác định,
được biểu diễn bằng một hàm thực hoặc phức theo thời gian

Ví dụ: a) x(t) = e- t 1(t).b) x(t)=Acos ( t+ 0)
6


x(t) = e- t với t >0, >0
y(t) = (1- e- t ) với t >0, >0
Tín hiệu ngẫu nhiên: là tín hiệu mà q trình biến thiên khơng
được báo trước, muốn biểu diễn phải tiến hành quan sát thống kê.
2.2. Dựa vào năng lượng
Tín hiệu năng lượng: x(t) 0 khi t
Tín hiệu năng lượng là tín hiệu có: 0 < Ex <
∞

Ex=∫ x2 (t )dt
−∞

Tín hiệu cơng suất: x(t) const khi t
Tín hiệu cơng suất là tín hiệu có: 0 < Px <
Px=lim
τ→∞

2.3.

1

2τ

∫τ x2 (t )dt
−τ

Dựa vào hình thái

- Tín hiệu tương tự: Tín hiệu có thời gian và biên độ liên tục (analog).
x(t)
t

Hình 1.5
-

Tín hiệu rời rạc: Tín hiệu có biên độ liên tục – thời gian rời rạc.
x(t)
t
‐T

0

T

2T

Hình 1.6
-

Tín hiệu lượng tử: Tín hiệu có biên độ rời rạc - thời gian liên tục.
x(t)

Hình 1.7
-

t

Tín hiệu số: Tín hiệu có biên độ và thời gian đều rời rạc (digital).

7


x(t)

‐T

0

T

2T

t

Hình 1.8

2.4.

Dựa trên tần số

3. Biểu diễn gỉai tích tín hiệu
Việc chọn mơ hình tốn học hợp lý có ý nghĩa quan trọng trong việc phân
tích và xử lý tín hiệu. Mơ hình tốn học phải thỏa mãn các u cầu sau:
Dễ dàng cho việc tính tốn và đo lường các thơng số của tín
hiệu.
Biểu diễn chính xác các tính chất vật lý của tín hiệu.

Thơng thường có hai cách biểu diễn tín hiệu là biểu diễn rời rạc và biểu diễn liên
tục được trình bày sau đây.
3.1. Biểu diễn liên tục tín hiệu
Biểu diễn tín hiệu bằng hàm thực hay phức của các biến thực hoặc phức
nào đó. Đa số biểu diễn liên tục được dùng trong thực tế có dạng biến đổi tích
phân.
X(t) --- X(s) : cặp biến đổi
X(s) = ∫x (t) φ (t , s) dt ,t ∈ τ
φ (t ,s) : nhân liê nhợ p

Tuỳ theo việc chọn nhân biến đổi, ta có các biến đổi liên tục khác nhau: Biến đổi
Laplace, Biến đổi Fourier, Biến ổi Hillbert
a. Biến đối Laplace:
8


∞

φ (t ,s)=e−st , X (s )=∫ x (t )e−st dt
−∞
∞

ɸ ( s,t)=e ,x (t)=∫ X (s )est ds
st

−∞

Biến đổi Laplace được ứng dụng để phân tích quá độ.
b. Biến đổi Fourier:
X(s) = ∫ x (t)e− jωt dt

X(t)=
c. Biểu diễn Hilbert:
X(s) =

X(t)=
3.2.

π

−∞

t−s

Biểu diễn rời rạc tín hiệu
Là khai triển tín hiệu thành tổ hợp liên tục bởi các hàm xi (t);
n

X(t) =

∑ ai xi (t) trong đó {xi (t)}l àt ậ pc ơ sở c ủak hông giannc hi ề u,
i=0

{αi }làbiểu diễncủatín hiệu x (t) trongkhơng gian

a. Tập hàm điều hồ thực ( chuỗi lưỡng giác Fourier của tín hiệu khơng
tuần hồn).
∞

X(t) = a0+∑ an cos (nω0 t)+bn sin (nω0 t)+bn sin (nω0 t)

n=1

(ω0=

2 π
T )
1

a 0=
∫T x (t) dt ,[0 ,T ]làthời hạn
củatínhiệu x (t) T 0

an=

b. Tập hàm điều hoà phức ( chuỗi phức Fourier).

2
T

T

∫x (t) co
0


9


∞

x(t) =

∑
n=−∞

1
X n=

T

T : là chukhỳ tínhiệu , t0 làmột điểmbất kỳ ∈ (−∞ ,∞ ).

Chương 2:Tín hiệu xác định
Quá trình phân tích tốn học và xử lý tín hiệu u cầu phải mơ tả được tín hiệu.
Sự mơ tả này liên quan đến một mơ hình tín hiệu. Dựa vào mơ hình tín hiệu, ta có
một cách phân loại tín hiệu khác.
Các tín hiệu có thể được mơ tả duy nhất bằng một biểu diễn toán học rõ ràng
như là đồ thị, bảng dữ liệu... được gọi là tín hiệu xác định (deterministic signal).
Từ “xác định” ý muốn nhấn mạnh là ta biết rõ và chắc chắn các giá trị của tín hiệu
trong quá
khứ,hiện tạivà tương lai.
2. Tín hiệu xác định
Tín hiệu liên tục được hiểu là liên tục theo thời gian, hay cịn gọi là tín hiệu tương
tự (analog signals). Tín hiệu liên tục có vai trị quan trọng trong khoa học, đặc biệt
trong lĩnh vực thông tin, điện tử, điều khiển, tự động và đo lường, …
Tín hiệu được gọi là liên tục nếu đạo hàm của nó tồn tại ở mọi nơi. Tín hiệu cũng
có thể liên tục trong từng khoảng thời gian được gọi là tín hiệu xung (xem hình
2.1)
t
t

Hình 2.1: Tín hiệu liên tục ở mọi nơi
Trong chương này ta sẽ xét tín hiệu liên tục xác định, có nghĩa là nó đã có mơ hình
tốn học. Như đã nói trong chương 1, tín hiệu xác định là hàm của thời gian. Để
phân tích tín hiệu xác định, ta cần phải đưa ra thơng số đặc trưng và các phương
pháp phân tích chúng.

t +T
0


10


2.1 Các thơng số của tín hiệu xác định
2.1.1 Tích phân tín hiệu
Tích phân tín hiệu là diện tích giới hạn dưới đồ thị biểu diễn tín hiệu. Thơng số này
có thể tồn tại hay khơng đối với các loại tín hiệu khác nhau.
Với tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian hữu hạn (t1, t2), tích phân tín hiệu được
xác định như sau:
t2

[x] = ∫x (t) dt
t

1

Với tín hiệu tồn tại vô hạn (-∞ ,+∞ ¿:
+∞

[x] = ∫ x (t) dt
−∞

Thời gian tồn tại của tín hiệu cịn được gọi là thời hạn của nó. Tín hiệu có thời hạn
hữu hạn là mơ hình thực tế của các tín hiệu vật lý.
2.1.2. Giá trị trung bình của tín hiệu
Với tín hiệu thời hạn hữu hạn:
∫ x (t )dt
<x>=t

1

Với các tín hiệu có thời hạn vơ hạn:
< x > =logT →∞

1

2T

∫T x (t ) dt

(2.4)

−t

Tín hiệu tuần hồn cũng là tín hiệu có thời hạn vơ hạn, nhưng giá trị của nó lặp lại
sau mỗi chu kỳ, nên trị trung bình của nó được xác định trong một chu kỳ:
<x>=

1 ∫

t

0+T

x (t ) dt

T

(2.5)

t0

2.1.3. Năng lượng của tín hiệu.
Năng lượng tín hiệu được định nghĩa bởi tích phân của bình phương tín hiệu:
E x=[x2 ] (2.6)
Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn
t

2

Ex=∫ x2 (t ) dt (2.7)
t

1

Và tín hiệu có thời hạn vơ hạn
+∞

E

∫ x2 (t )dt (2.8)

x=
−∞

11


Từ thông số năng lượng, người ta đưa ra định nghĩa về tín hiệu năng lượng như
sau: tín hiệu năng lượng hữu hạn là tín hiệu có 0 < Ex < ∞.
Như vậy có thể thấy rằng tín hiệu năng lượng là tín hiệu có thời hạn hữu hạn và tín
hiệu quá độ (tín hiệu quá độ là những tín hiệu có giá trị tiến tới 0 khi t →∞)
2.1.4. Cơng suất trung bình của tín hiệu.
Cơng suất trung bình của tín hiệu theo định nghĩa là tỉ số giữa năng lượng và thời
hạn của tín hiệu được ký hiệu là Px.
Với tín hiệu có thời hạn hữu hạn:

Px =

Với các tín hiệu có thời hạn vơ hạn:
1 T 2
P
x=logT → ∞ 2 T ∫ x (t )dt (2.10)−T
Công suất trung bình của tín hiệu tuần hồn được xác định trong một chu kỳ:
Px =

1

t 0+T

∫ x2 (t) dt

(2.11)

T
t0

Với các tín hiệu khơng có năng lượng xác định, ta gọi chúng là tín hiệu cơng suất
trung bình hữu hạn - hay ngắn gọn hơn là tín hiệu cơng suất. Tín hiệu cơng suất là
tín hiệu có 0trị tiến tới hằng số khác không, và tín hiệu tuần hồn.
Sau đây ta sẽ xét các ví dụ về tín hiệu liên tục và các thơng số của chúng. Như có
thể thấy, tín hiệu năng lượng có cả 4 thơng số đặc trưng, trong khi đó tín hiệu cơng
suất thì có hai thơng số. Tuy vậy đối với tín hiệu năng lượng, người ta cũng chỉ
quan tâm đến hai thơng số tích phân và năng lượng.
2.2Tín hiệu xác định thực và phức
2.2.1 Tín hiệu xác định thực
2.2.1.1 Tín hiệu năng lượng
1. Xung vng

12
1 ⃓t <1/2


∏

(t)={1 ⃓t =1/2
0 ⃓t >1/2

x(t) =

[x] = 1
E x=1

Hình 2.2

b. Xung góc vng
x=

∫ 1. dt=1

Xung vng góc x(t) = a ∏(

t− c
b ¿:
x=a . b;

1−|t||t|<1

Xung tam giác x (t )=∆ (t)={

0|t|>1

Hình 2.3

13

Ex=a2 . b

Xung tam gíac
t− t

x (t )= A . ∆ ( T 0 )

Hình 2.5

Hàm xung mũ:
−∝ t

x (t )= X .e

Xung cosin
x (t )= X .cos (ω t ). ∏(
0

π

t

)


14


π
2ω0

x=

∫

X
−π
2ω0

Hình 2.6

b. Tín hiệu năng lượng có thời hạn vơ hạn
Hàm mũ suy giảm
x (t )={

X.e

−∝t

t≥0

0 t<0
X

∞

x=∫X . e−∝t dt= a0

∞

X2

Ex=∫0 X2 . dt=¿ 2 a ¿

Hình 2.7

Tín hiệu suy giảm theo hàm mũ
x (t )={

X.e

−at

0 t<0

.sin (ω0 t)t ≥ 0


15


ω0

x=X

2
2

a

2

+ω0

2.8

c. Tín hiệu năng lượng có thời hạn vơ hạn
Tín hiệu Sa(ω0 t ¿ x (t )=Sa¿
x=

π

; Ex=

ω0

π
ω0

Hình 2.9

Tín hiệu Sa2(ω0 t ¿: x (t)=Sa2 ¿

Hình 2.10

2.3 Tín hiệu cơng suất
2.3.1 Tín hiệu cơng suất khơng tuần hồn
Tín hiệu bước nhảy 1(t):
1 t≥ 0
x (t )=1 (t )={

0 t<0

16


¿ x≥ logT →∞
Hình 3.1

Hình 3.2

Hàm mũ tăng dần:
x (t )={

X . (1−e

−at

) t ≥ 0; a > 0

0 t<0
x (t )= X (1−e−at ).1 (t)

<x>= lim ¿T → ∞
Tín hiệu Sgn(t):
Hình 3.3

x(t) = Sgn(t) =

1

<x>=lim ¿T → ∞
1
Px=lim ¿T → ∞

2.3.2 Tín hiệu tuần hồn
Tín hiệu điều hịa:


17


<x>= 0; Px=

X

M2

2

Hình 3.5

Xung vng lưỡng cực:

Hình 3.6

<x> = 0 ; Px=X2
2.3.3 Tín hiệu tuần hồn:
Xung vng đơn cực:

18

<x> =

2.4 Tín hiệu phân bố
2.4.1 Tín hiệu phân bố δ (t )

Tín hiệu phân bố δ (t ):
∞
0 t≠ 0 ∫

τ

P

x

=1

∫2

2
X2 dt= X τ

T−τT
2

∧ δ (t )dt=1

δ (t )¿{

∞t=0

−∞

Tín hiệu phân bố δ (t−t0 ):

(t−t0 )={

δ
∞

&

0 t≠t
0

∞t=t0

∫ δ (t−t0 )dt=1

−∞

2.4.2 Tín hiệu
Tín hiệu phân
phân bố lược ||| (t)

bố lược |||(t)

19

∞

|||(t) =

∑ δ (t−nT )
n=−∞

( ):

1
t
Tín hiệu phân bố lược T ∨¿∨ T

∞

( )= ∑

t
1
T ∨¿∨ T

n

=−∞

δ (t−nT )

Tính chất phân bố

1.Tính chất rời rạc
1

x (t ) .

T

2. Tính chất lặp tuần hồn
x (t ) .

2.5 Tín hiệu xác định phức
x (t )=ℜ(x (t ))+ j . ℑ(x (t))

Năng lượng của tín hiệu phức:
∞

Ex=∫ ¿ x (t )∨¿2 dt ¿
−∞

Cơng suất trung bình:
20

∨¿∨