nguyen ly thong ke kinh te bai giang chuong v, p1 cuuduongthancong com

CHƢƠNG IV: PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ
TƢƠNG QUAN
I

II

III

IV

SƠ LƢỢC HỒI
QUY VÀ
TƢƠNG QUAN

LIÊN HỆ
TƢƠNG QUAN
TUYẾN TÍNH
GIỮA HAI TIÊU
THỨC SỐ
LƢỢNG

LIÊN HỆ
TƢƠNG QUAN
PHI TUYẾN
GIỮA HAI TIÊU
THỨC SỐ
LƢỢNG

LIÊN HỆ
TƢƠNG QUAN
TUYẾN TÍNH

GIỮA NHIỀU
TIÊU THỨC SỐ
LƢỢNG

CuuDuongThanCong.com

/>

I. SƠ LƢỢC HỒI QUY VÀ TƢƠNG QUAN
1

Thế nào là phân tích hồi quy tƣơng quan?

2

Mối liên hệ của các hiện tƣợng kinh tế xã hội

3

Nhiệm vụ phân tích hồi quy tƣơng quan

4

Các bƣớc tiến hành xây dựng mơ hình hồi quy

CuuDuongThanCong.com

/>

1. Thế nào là phân tích hồi quy tƣơng quan?

Phân tích hồi quy
Nghiên cứu quan hệ giữa một biến phụ thuộc với một hoặc
nhiều biến độc lập khác.

Phân tích tƣơng quan
Nhằm đo mức độ tuyến tính giữa hai biến và các biến này
có tính chất đối xứng.

Phân tích hồi quy tƣơng quan
Hồi quy tƣơng quan thực chất là sử dụng phƣơng pháp tốn
để phân tích mối liên hệ tƣơng quan giữa các hiện tƣợng.
CuuDuongThanCong.com

/>

2. Mối liên hệ của các hiện tƣợng kinh tế xã hội
Các hiện tượng KTXH ln có mối liên hệ với nhau, các
mối liên hệ này có thể diễn ra trong thời gian hoặc trong
không gian.

Liên hệ hàm số
Liên hệ tƣơng quan

CuuDuongThanCong.com

/>

Liên hệ hàm số
• Khái niệm: mối liên hệ hồn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả. Sự thay đổi

của tiêu thức nguyên nhân sẽ quyết định đến sự thay
đổi của tiêu thức kết quả theo một quan hệ tỷ lệ.
• Đặc điểm: Liên hệ đƣợc biểu hiện trên từng đơn vị
cá biệt

CuuDuongThanCong.com

/>

Liên hệ tƣơng quan
• Khái niệm: mối liên hệ khơng hoàn toàn chặt chẽ
giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả. Sự
thay đổi của tiêu thức nguyên nhân có thể ảnh hƣởng
đến sự thay đổi của tiêu thức kết quả nhƣng khơng
có tính quyết định.

• Đặc điểm: Liên hệ không đƣợc biểu hiện trên từng
đơn vị cá biệt mà phải quan sát số lớn.

CuuDuongThanCong.com

/>

3. Nhiệm vụ phân tích hồi quy tƣơng quan
 Xây dựng phƣơng trình hồi quy và xác định tính
chất (thuận, nghịch), hình thức của mối liên hệ.
 Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tƣơng
quan và sự phù hợp của mơ hình thơng qua hai chØ
tiªu: hƯ số t-ơng quan và tỷ số t-ơng quan.

CuuDuongThanCong.com

/>

4. Các bƣớc tiến hành xây dựng mơ hình hồi quy
• Giải thích sự tồn tại thực tế và bản chất của mối liên
hệ bằng phân tích lý luận (xác định tiêu thức nguyên
nhân và tiêu thức kết quả)

• Thăm dị mối liên hệ bằng các
phƣơng pháp thống kê.
• Lập phƣơng trình hồi quy biểu
hiện mối liên hệ.
• Tính các tham số và giải thích
ý nghĩa.

CuuDuongThanCong.com

/>

II. Liên hệ tƣơng quan tuyến tính giữa
hai tiêu thức số lƣợng
1

Xây dựng phƣơng trình hồi quy

a. Một số khái niệm cơ bản
b. Cách xác định tham số: Phƣơng pháp bình phƣơng
nhỏ nhất

2

Hệ số tƣơng quan tuyến tính (r)

CuuDuongThanCong.com

/>

1a. Một số khái niệm cơ bản
 Đường hồi quy thực nghiệm: đƣờng đƣợc hình thành bởi
các tài liệu thực tế.
 Đường hồi quy lý thuyết:

đƣờng điều chỉnh bù trừ các
chênh lệch ngẫu nhiên, nêu ra xu
hƣớng cơ bản của hiện tƣợng.
 Phương trình hồi quy: phƣơng trình xác định vị trí của
đƣờng hồi quy lý thuyết sao cho mơ tả gần đúng nhất mối
liên hệ thực tế, gồm 2 loại: tuyến tính (đơn, bội) và phi tuyến.

MH
CuuDuongThanCong.com

/>

Phƣơng trình hồi quy tuyến tính đơn
Tham số tự do (hệ số chặn)

Hệ số hồi quy (hệ số góc)

yˆ x  b0  b1 x
Giá trị lý
thuyết của

Biến phụ thuộc
Biến được giải thích
Dự báo
Kết quả

Tại quan sát thứ i:

CuuDuongThanCong.com

Biến độc lập
Biến giải thích
Cơng cụ dự báo
Ngun nhân
, i = 1..N

/>

1b. Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất (OLS)
Ý tƣởng: Tìm các tham số sao cho tổng bình phƣơng các
chênh lệch giữa giá trị thực tế và giá trị lý thuyết của tiêu thức
kết quả là nhỏ nhất. Trong mơ hình hồi quy tuyến tính đơn:

Tìm

min

min

MH
CuuDuongThanCong.com

/>

Ý nghĩa các tham số
• b0: phản ánh ảnh hƣởng của các nguyên nhân
khác (ngoài nguyên nhân x) tới kết quả y.
• b1: phản ánh ảnh hƣởng trực tiếp của nguyên
nhân x tới kết quả y. Cụ thể, khi x tăng thêm 1 đơn
vị thì y thay đổi bình quân là b1 đơn vị.
- b1 > 0: x và y có mối liên hệ thuận (cùng chiều)
- b1 < 0: x và y có mối liên hệ nghịch (ngƣợc chiều)

CuuDuongThanCong.com

/>

VD1: Lập phƣơng trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ giữa sản
lƣợng và lƣợng nhiên liệu tiêu thụ (1000 tấn) cho tài liệu sau:
xiyi
XN SL xi NL yi xi 2
A
9
5,1
81 45,9
B
11

5,5
121 60,5
C
12
7,0
144
84
D
16
7,7
256 123,2
E
20
9,0
400 180
∑
68 34,3 1002 493,6
TB 13,6 6,86 200,4 98,72

PTHQ:

CuuDuongThanCong.com

/>

Sử dụng phƣơng trình hồi quy vào dự báo
 Muốn đạt đƣợc sản lƣợng 15000 tấn, lƣợng nhiên
liệu tiêu thụ khoảng bao nhiêu?

 Giả sử một xí nghiệp cịn lại 8000 tấn nhiên liệu,

ƣớc tính sản lƣợng mà xí nghiệp có thể đạt đƣợc?

CuuDuongThanCong.com

/>

Chú ý
VD2: Cho phƣơng trình hồi quy biểu hiện mối liên hệ
giữa doanh thu và chi phí quảng cáo nhƣ sau:

→ chỉ khi
thì CPQC mới có ảnh
hƣởng đến DT.

CuuDuongThanCong.com

/>

2. Hệ số tƣơng quan tuyến tính (r)
Hệ số tương quan tuyến tính là chỉ tiêu đƣợc sử
dụng để xác định chiều hướng và đánh giá trình độ chặt
chẽ (cƣờng độ) của mối liên hệ tƣơng quan tuyến tính
giữa hai tiêu thức số lƣợng.

CuuDuongThanCong.com

/>

Tính chất của hệ số tƣơng quan tuyến tính
Khơng có mối liên hệ

tƣơng quan tuyến tính

Liên hệ hàm số,
hồn tồn chặt chẽ
|r|

0
Cƣờng
độ mối
liên hệ

0.5
lỏng lẻo

0.7

bình thƣờng

0.9
tƣơng đối
chặt chẽ

+1
rất chặt chẽ

Mối liên hệ tƣơng quan tuyến tính ngày càng chặt chẽ

r > 0: mối liên hệ tƣơng quan tuyến tính thuận
r < 0: mối liên hệ tƣơng quan tuyến tính nghịch
CuuDuongThanCong.com

Chiều hƣớng
mối liên hệ

/>

TÝnh chÊt cđa hƯ sè t-¬ng quan tun tÝnh
Y r2 = 1, r = +1

Y

^=b +bX
Y
i
0
1 i

r2 = 1,

r = -1

^=b +b X
Y
i
0
1 i

X
2 = .8, r = +0.9
r

Y

X

Y

^=b +bX
Y
i
0
1 i

r2 = 0, r = 0
^=b +bX
Y
i
0
1 i

X
CuuDuongThanCong.com

X
/>

VD1: Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa sản
lƣợng và lƣợng nhiên liệu tiêu thụ (1000 tấn) cho tài liệu sau:
xiyi
XN SL xi NL yi xi 2
A

9
5,1
81 45,9
B
11
5,5
121 60,5
C
12
7,0
144
84
D
16
7,7
256 123,2
E
20
9,0
400 180
∑
68 34,3 1002 493,6
TB 13,6 6,86 200,4 98,72

yi 2
26,01
30,25
49
59,29
81

245,55
49,11
Mối liên hệ
tuyến tính thuận
rất chặt chẽ.

CuuDuongThanCong.com

/>

 Sự phù hợp của
mơ hình hồi quy tuyến tính đơn
• r2 càng lớn, mơ hình càng phù hợp
• r2 cho biết tỷ lệ % thay đổi của biến phụ thuộc
đƣợc giải thích bởi mơ hình.

Ở VD1: r2 = 0.9652 = 0.931 -> mơ hình phù hợp.

CuuDuongThanCong.com

/>

III. Liên hệ tƣơng quan phi tuyến
giữa hai tiêu thức số lƣợng
1

Mối liên hệ tƣơng quan phi tuyến

Là mối liên hệ tƣơng quan giữa các tiêu thức không
đƣợc biểu hiện bằng một đƣờng thẳng mà bằng các

đƣờng cong có hình dáng khác nhau.

2

Một số dạng phƣơng trình hồi quy thƣờng gặp

3

Tỷ số tƣơng quan
CuuDuongThanCong.com

/>

2. Một số dạng phƣơng trình hồi quy thƣờng gặp
- Phương trình Parabol:

Các tham số là
nghiệm của hệ:

CuuDuongThanCong.com

yˆ x  b0  b1 x  b2 x

2

yi  Nb0  b1xi  b2 xi

2
3
xi yi  b0 xi  b1xi  b2 xi

 2
2
3
4
xi yi  b0 xi  b1xi  b2 xi
2

/>

2. Một số dạng phƣơng trình hồi quy thƣờng gặp
- Phương trình Hypebol:

b1
yˆ x b 0 
x

Các tham số là nghiệm của hệ:

1

yi  Nb0  b1 x i
 1
1
1
 yi  b0   b1 2
xi
 xi
xi

CuuDuongThanCong.com

/>

2. Một số dạng phƣơng trình hồi quy thƣờng gặp
- Phương trình hàm mũ:

yˆ x  b0 .b1

x

Các tham số là nghiệm của hệ:


 ln yi  N ln b0  ln b1xi

2

x ln yi  ln b0xi  ln b1xi

CuuDuongThanCong.com

/>