Đề thi môn Toán lớp 12 năm 2021 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Giang (Mã đề 132)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 25 trang )
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THÁNG 4 NĂM 2021
BÀI THI MƠN TỐN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
___________________________________
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 05 trang
MÃ ĐỀ THI: 132
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1:
Với a là số thực dương tùy ý, lg
B. 10 .
A. 1.
Câu 2:
5a
4
lg bằng :
2
a
C. lg
5a 4
.lg .
2
a
D. ln10 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng được giới
hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b được tính theo cơng thức
b
b
A. S f 2 x dx .
Câu 3:
Câu 4:
B. S f x dx .
a
a
a
D. 2 x 2 + x + C.
B. ;0 .
C. ;1 .
D. 0; .
Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x 2 y 2 z 2 x 2 y 1 0 . Trong các mệnh đề
sau tìm mềnh đề đúng ?
1
A. I ;1; 0 , R
2
1
C. I ; 1; 0 , R
2
1
.
4
1
1
B. I ; 1; 0 , R .
2
2
1
1
D. I ;1; 0 , R .
2
2
1
.
2
Cho tập S gồm 15 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác định
được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho.
A. C153 .
Câu 7:
b
D. S f 2 x dx .
Hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau?
A. 4; .
Câu 6:
a
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 4 x + 1 là
A. 2 x 2 - x + C .
B. 2 x 2 -1 + C.
C. 2 x 2 - x.
Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
Câu 5:
b
C. S f x dx .
B. A153 .
C. P15
D. A1512 .
Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5i . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phần thực của z bằng 2.
C. Số phức nghịch đảo của z là
B. z 3 .
2 1
i.
5 5
D. Phần ảo của z bằng 1.
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
Câu 8:
Cho phương trình
x
2 1
x
2 1 2 2 0 . Khi đặt t
thành phương trình nào dưới đây?
A. t 2 2 2t 1 0 .
Câu 9:
B. t 2 t 2 2 0 .
Tập nghiệm của phương trình 4
A. 2 .
x
2 1 , phương trình đã cho trở
1
C. t 2 2 0 .
t
1
D. t 0 .
t
3
C. 0; .
2
D. 2 .
x
x 3
1
là:
2
B. 0; 2 .
Câu 10: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào
sau đây luôn đúng?
A. l h .
Câu 11:
Cho
B. h R .
2 1
A. m n .
m
2 1
C. R 2 h 2 l 2 .
D. l 2 h 2 R 2 .
C. m n .
D. m n .
n
. Khi đó
B. m 0 .
Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đơi. Bởi vậy số
cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (đơn vị: giờ) bằng công thức N t
t
3
100.2
. Hỏi sau
bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)?
A. 36,8 giờ.
B. 30, 2 giờ.
C. 26,9 giờ.
D. 18,6 giờ.
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên tập
A. ;1 .
B. ;0 .
C. ; 2 .
D. 1; .
5
Câu 14: Đặt I = ò (2ax + 1) , a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I < 0
0
A. a <
-1
.
5
B. a >
-1
.
5
C. a > -5 .
D. a < 5 .
Câu 15: Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức z = 3i + 2
A. Q .
B. N .
C. P .
D. M .
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
Câu 16: Cho cấp số cộng có u5 15, u20 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
B. 200 .
A. 200 .
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 là
1
A. m .
B. m 1 .
3
C. 250 .
D. 150 .
C. m 5 .
D. m 1 .
Câu 18: Nếu f x xác định trên R và có đạo hàm f x x 2 x 1 x 2 thì f x
2
A. Có duy nhất một cực tiểu x 2 .
B. Đạt cực tiểu tại x 2, x 0 ,đạt cực đại tại x 1 .
C. Đạt cực đại tại x 2, x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Khơng có cực trị.
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 2a i a là.
A. Trục hoành.
C. Đường thẳng x 2 .
B. Đường thẳng y 1 .
D. Trục tung.
Câu 20: Đồ thị hàm số y x 4 6 x 2 5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC . Tính tỉ số thể tích
của hai khối chóp S .MNP và S . ABC
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D.
.
2
4
8
16
Câu 22: Cho số phức z
A.
2x 6
3i
,( x R) . Tổng phần thực và phần ảo z của là
xi
.
B.
4x 2
.
2
C.
2x 4
.
2
D.
4x 2
.
x 1
x2 1
Câu 23: Cho hàm số y f ( x) xác định trên R \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
2
như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) 4 0
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I (3; 5; 2) và tiếp xúc P :2 x y 3 z 11 0 là:
A. 14 .
B. 14 .
C. 28 .
D. 2 14 .
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x3 3x 2 9 x 35 trên đoạn
4;4 .
A. M 40; m 30 .
B. M 20; m 2 .
C. M 40; m 41 .
D. M 10; m 11 .
Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z 2 4 z 2 z 1 0 là
1
3
1
3
1
3
A. 2i;
B. 2i .
C. 2i;
i .
i . D. 2i;
i .
2 2
2 2
2 2
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y f x x 3 3 x 1 .
B. y f x x 3 3 x 1 .
C. y f x x 3 3 x 1 .
D. y f x x 3 3 x 1 .
Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A 6; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 4 , đường thẳng chứa trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình
x 6t
x 6t
x 6t
A. y 1 t .
B. y 1 t .
C. y 1 t .
z 2 2t
z 2 2t
z 2 2t
x 6t
D. y 1 t .
z 2 2t
Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 . Gọi
M a ; b; c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. min b 1;2 .
B. max a min b .
C. min c 1;1 .
D. max c 2;2 .
Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2 , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x 0 x 2 là một nửa hình
trịn bán kính
A. V 8 .
5x 2 .
B. V 4 .
C. V 32 .
Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0; 4 tiếp xúc với đường thẳng d :
A.
10
.
3
B.
3.
C.
D. V 16 .
x 1 y z 2
có bán kính bằng bao nhiêu?
1
2
1
12
.
6
D. 12 .
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x 2 1 mx 1 đồng biến trên
.
A. ;0 .
B. 1;1 .
C. ; 1 .
D. ; 1 .
Câu 33: Cho mặt phẳng : 2 y z 0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. / /Oy .
B. / /Ox .
C. / / Oyz .
D. chứa trục Ox .
120 ,
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC .ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB AC a , BAC
BB a . I là trung điểm của đoạn CC . Tính cosin góc giữa ABC và ABI .
A.
3
.
2
B.
2
.
2
C.
3
.
10
D.
5
.
5
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 2a . Thể tích
của khối nón là
a3
2 a 3
A. a3 .
B. 2 a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1 Cn3 0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai
n
x2 1
triển nhị thức Niu-tơn của , x 0 .
2 x
35
35
A. .
B. x5 .
16
16
C.
35 5
x .
2
D.
35
.
16
Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 1 là
B. y 4 x 2 .
C. y 4 x 23 .
D. y 4 x 2 .
A. y 1 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0;1 và đường thẳng d :
đường thẳng đi qua A vng góc và cắt d là
x y z 1
x
y z 1
A.
.
B.
.
2 1
1
1 2
1
C.
x
y z 1
.
2 1 1
D.
x y 6 z 1
. Phương trình
2
1
1
x
y z 1
.
2 5
1
1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 2 x 2 mx 10 đồng biến trên .
3
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 4 .
D. m 4 .
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với đáy, góc giữa SB
và đáy bằng 60. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a
a 15
a 7
a 2
A.
B. 2a.
C.
D.
.
.
.
5
7
2
Câu 41: Cho bốn điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB vng góc với CD.
B. Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện.
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
4 x 2 1 3x 2 2
là
x2 x
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
3
Câu 43: Cho hàm số f x x 3x 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
y f 2 sin x 1 m không vượt quá 10 ?
A. 45.
B. 43.
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log
A. 0.
B. 3.
C. 30.
3
D. 41.
x 1 log 3 x 1 log 3 4
C. 1.
là
D. 2.
1
1
Câu 45: Cho 6 z1 i 6 z2 i 2 3i ; z1 z2 . Tính z1 z2 i .
3
3
A.
3
.
2
B.
1
.
3
C.
3
.
6
D.
2 3
.
3
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
Câu 46: Cho
e
x
3
1
1 ln x 2021x 2 1
2021 x ln x
ea b
c 2021
ln
dx
a ;b; c . Khi đó
3
2021
B. a b c .
C. b c a .
D. c b a .
A. a b c .
Câu 47: Cho hình lập phương ABC D.ABCD có thể tích V . Gọi V1 la thể tích khối bát diện đều mà đỉnh
V
là tâm của các mặt của hinh lập phương đã cho. Tính 1 .
V
V 1
V 1
V
V
3
2
A. 1 .
B. 1 .
C. 1
.
D. 1
.
V 6
V 3
V
2
V
9
Câu 48: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;3 thỏa mãn f 3 14 ,
3
f ' x
0
và
3
xf x dx
0
A.
531
. Giá trị của
20
729
.
5
B.
2
dx
2187
20
3
f x 1 dx bằng
0
93
.
8
C.
531
.
4
D.
69
.
8
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng SAB và SBC lần lượt
tạo với đáy các góc 600 và 450 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a . Tính thể
tích khối chóp S . ABC theo a .
A.
6a 3
.
18
B.
2a 3
.
12
C.
2a 3
.
6
Câu 50: Xét các số thực dương x, y thoả mãn x 2 y 1 log
trị nhỏ nhất ,
A.
1
.
4
D.
6a 3
.
12
1 1
3x . Khi x 4 y đạt giá
2
x
y
x
bằng
y
B. 4 .
C. 2 .
D.
1
.
2
____________________ HẾT ____________________
_________________________________________________________________________________________
Mã đề thi 132
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.D
4.B
5.B
6.A
7.B
8.A
9.A
10.D
11.A
12.C
13.C
14.A
15.C
16.C
17.D
18.A
19.B
20.A
21.C
22.D
23.B
24.D
25.C
26.D
27.D
28.C
29.C
30.D
31.A
32.C
33.D
34.C
35.D
36.A
37.A
38.D
39.C
40.C
41.D
42.D
43.D
44.D
45.D
46.D
47.A
48.D
49.A
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Với a là số thực dương tùy ý, lg
A. 1.
B. 10 .
Chọn A
Ta có lg
Câu 2:
5a
4
lg bằng :
2
a
C. lg
Lời giải
5a 4
.lg .
2
a
D. ln10 .
5a
4
5a 4
lg lg . lg10 1 .
2
a
2 a
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b được tính theo
cơng thức
b
A. S f
2
x dx .
a
b
b
B. S f x dx .
a
Chọn C
C. S f x dx .
Lời giải
a
b
D. S f 2 x dx .
a
b
Ta có S f x dx .
Câu 3:
a
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 4 x + 1 là
A. 2 x 2 - x + C .
B. 2 x 2 -1 + C.
C. 2 x 2 - x.
D. 2 x 2 + x + C.
Lời giải
Chọn D
Ta có (2 x 2 + x + C )¢ = 4 x +1 nên chọn phương án D.
Câu 4:
Hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau?
Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A. 4; .
B. ;0 .
C. ;1 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn B
/>
Trang 7
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 5:
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x 2 y 2 z 2 x 2 y 1 0 . Trong các mệnh
đề sau tìm mềnh đề đúng ?
1
A. I ;1; 0 , R
2
1
C. I ; 1; 0 , R
2
1
.
4
1
1
B. I ; 1; 0 , R .
2
2
1
1
D. I ;1; 0 , R .
2
2
Lời giải
1
.
2
Chọn B
2
1
1
1
2
1
x y z x 2 y 1 0 x y 1 z 2 I ; 1; 0 , R
2
4
2
2
2
Câu 6:
2
2
Cho tập S gồm 15 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập S xác
định được bao nhiêu tam giác từ 15 điểm đã cho.
A. C153 .
B. A153 .
C. P15
D. A1512 .
Lời giải
Chọn A
Số tam giác là số tổ hợp chập 3 của 15 là C153 .
Câu 7:
Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5i . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phần thực của z bằng 2.
B. z 3 .
C. Số phức nghịch đảo của z là
2 1
i.
5 5
D. Phần ảo của z bằng 1.
Lời giải
Chọn B
Có z 1 2i 5i
z
5i
5i.(1 2i )
5i 10i 2 5i 10. 1 5i 2
2i
1 2i 1 2i . 1 2i 1 4i 2
1 4 1
5
z 12 22 5
Câu 8:
Cho phương trình
x
x
2 1 2 2 0 . Khi đặt t
2 1
trở thành phương trình nào dưới đây?
A. t 2 2 2t 1 0 .
1
C. t 2 2 0 .
t
Lời giải
B. t 2 t 2 2 0 .
x
2 1 , phương trình đã cho
1
D. t 0 .
t
Chọn A
Đặt t
2 1
Khi đó
2 1
x
x
x
2 1
1
2 1
x
1
t
x
1
2 1 2 2 0 t 2 2 0 1 t 2 2 2t 0 t 2 2 2t 1 0
t
/>
Trang 8
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 9:
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
Tập nghiệm của phương trình 4
A. 2 .
x
x 3
1
là:
2
3
C. 0; .
2
B. 0; 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
4
x 3
x
1
22 x 6 2 x 2 x 6 x 2 x x 6 x 2 .
2
Câu 10: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào
sau đây luôn đúng?
A. l h .
B. h R .
Chọn D
Câu 11: Cho
2 1
m
D. l 2 h 2 R 2 .
C. m n .
Lời giải
D. m n .
n
2 1 . Khi đó
A. m n .
B. m 0 .
Chọn A
Do
C. R 2 h 2 l 2 .
Lời giải
2 1 0 nên hàm số y a x nghịch biến.
Câu 12: Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ su 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi
vậy số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) bằng công thức
N t
t
3
100.2
. Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần
mười)?
A. 36,8 giờ.
B. 30, 2 giờ.
Chọn C
Ta có
t
3
100.2
50000
t
3
2
C. 26,9 giờ.
Lời giải
D. 18,6 giờ.
500 t 3.log 2 500 t 26,9 .
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên tập
A. ;1 .
B. ;0 .
C. ; 2 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên ; 2 .
/>
Trang 9
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
5
Câu 14: Đặt I = ò (2ax + 1) , a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để I < 0
0
-1
A. a <
.
5
B. a >
-1
.
5
C. a > -5 .
D. a < 5 .
Lời giải
Chọn A
5
Ta có I = ò (2ax + 1) = (ax 2 + x ) 50= 25a + 5
0
Theo đề: I < 0 Û 25a + 5 < 0 Û a <
-1
.
5
Câu 15: Điểm nào trong hinhg vẽ dưới đây là điểm biểu diễn cho số phức liên hợp của số phức
z = 3i + 2
A. Q .
B. N .
C. P .
D. M .
Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức z = -3i + 2 là P (2; -3) .
Câu 16: Cho cấp số cộng có u5 15, u20 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. 200 .
B. 200 .
Chọn C
u5 u1 4d = 15
u 35
Ta có
.
1
d = 5
u20 u1 19d = 60
C. 250 .
Lời giải
D. 150 .
2. 35 20 1.5 .20
Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S 20
250 .
2
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 là
1
A. m .
B. m 1 .
3
Chọn D
Xét hàm số y x 4 2 x 2
/>
C. m 5 .
D. m 1 .
Lời giải
Trang 10
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
x 0
y 4 x 4 x 0 x 1 .
x 1
Ta có bảng biến thiên sau
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2 x 2 là m 1
Câu 18: Nếu f x xác định trên R và có đạo hàm f x x 2 x 1 x 2 thì f x
2
A. Có duy nhất một cực tiểu x 2 .
B. Đạt cực tiểu tại x 2, x 0 ,đạt cực đại tại x 1 .
C. Đạt cực đại tại x 2, x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Khơng có cực trị.
Lời giải
Chọn A
x 0
Cho f x 0 x x 1 x 2 0 x 1 .
x 2
Ta có bảng biến thiên sau
2
2
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 2a i a là.
A. Trục hoành.
C. Đường thẳng x 2 .
B. Đường thẳng y 1 .
D. Trục tung.
Lời giải
Chọn B
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 2a i a có dạng
M 2a; 1 | a . Khi
a thay đổi các điểm M ln có tung độ y 1 , do đó các điểm
M thuộc đường thẳng y 1 .
Câu 20: Đồ thị hàm số y x 4 6 x 2 5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
D. 4 .
Xét hàm số y x 4 6 x 2 5 , ta có : y 4 x3 12 x 4 x x 2 12 .
/>
Trang 11
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
y 0 4 x x 2 12 0 x 0 .
Do phương trình y 0 chỉ có một nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 điểm cực trị.
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC . Tính tỉ số thể
tích của hai khối chóp S .MNP và S . ABC
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D.
.
2
4
8
16
Lời giải
Chọn C
V
SM SN SP 1 1 1 1
Ta có: S .MNP
.
.
. . .
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8
Câu 22: Cho số phức z
A.
2x 6
2
x 1
.
3i
,( x R) . Tổng phần thực và phần ảo z của là
xi
B.
4x 2
.
2
C.
2x 4
.
2
D.
4x 2
Lời giải
Chọn D
x2 1
.
3 i (3 i )( x i ) 3x 1 ( x 3)i 3x 1 ( x 3)
2
i
xi
x2 1
x2 1
x 1 x2 1
3x 1 x 3 3x 1 x 3 4 x 2
2
Tổng phần thực và phần ảo là: 2
x 1 x2 1
x2 1
x 1
Câu 23: Cho hàm số y f ( x) xác định trên R \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
Ta có: z
thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) 4 0
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 1.
Chọn B
Ta có: 2 f ( x) 4 0 f ( x) 2 Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) 4 0 bằng số
giao điểm của đường thẳng y 2 và đồ thị hàm số y f ( x) 2 giao điểm.
Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I (3; 5; 2) và tiếp xúc P :2 x y 3 z 11 0 là:
A. 14 .
B. 14 .
Chọn D
C. 28 .
Lời giải
Bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc P bằng d( I ;( P))
D. 2 14 .
2.3 5 6 11
22 ( 1) 2 ( 3) 2
2 14
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x3 3x 2 9 x 35 trên
đoạn 4;4 .
/>
Trang 12
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
A. M 40; m 30 .
B. M 20; m 2 .
C. M 40; m 41 .
D. M 10; m 11 .
Lời giải
Chọn C
x 1
Ta có y 3x 2 6 x 9 y 0
.
x 3
Mặt khác: f 4 41; f 4 15; f 1 40; f 3 8 .
Vậy M 40; m 41 .
Câu 26: Tập các số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z 2 4 z 2 z 1 0 là
1
3
A. 2i;
i .
2 2
B. 2i .
1
3
1
3
C. 2i;
i . D. 2i;
i .
2 2
2 2
Lời giải
Chọn D
z 2i
z2 4 0
Ta có z 4 z z 1 0 2
.
z 1 3 i
z z 1 0
2 2
2
2
1
3
i.
2 2
Câu 27: Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Do số phức z có phần ảo âm nên z 2i; z
A. y f x x 3 3 x 1 .
B. y f x x 3 3 x 1 .
C. y f x x 3 3 x 1 .
D. y f x x 3 3 x 1 .
Lời giải
Chọn D
Nhận xét: Hàm số y ax 3 bx 2 cx d với a 0 và d 0 .
Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A 6; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 4 , đường thẳng chứa trung
tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình
x 6t
x 6t
x 6t
A. y 1 t .
B. y 1 t .
C. y 1 t .
z 2 2t
z 2 2t
z 2 2t
Lời giải
Chọn C
/>
x 6t
D. y 1 t .
z 2 2t
Trang 13
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC .
x 6t
uuur
uuur
Ta có M 0; 1; 2 AM 6; 1; 2 u AM 6;1; 2 AM : y 1 t
z 2 2t
Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 . Gọi
M a ; b; c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. min b 1;2 .
C. min c 1;1 .
B. max a min b .
D. max c 2;2 .
Lời giải
Chọn C
M S nên ta có a 2 b2 c 2 2 . Do đó ta loại ngay hai đáp án A và D.
Ta nhận thấy max a 2 khi b c 0 , do đó câu B sai.
Câu 30: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2 , biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x 0 x 2 là một
nửa hình trịn bán kính 5x 2 .
A. V 8 .
B. V 4 .
Chọn D
C. V 32 .
Lời giải
D. V 16 .
2
2
1
5 x 4
5x4
Diện tích nửa hình trịn thiết diện là S R 2
V S ( x)dx
dx 16 .
2
2
2
0
0
Câu 31: Mặt cầu tâm I 1;0; 4 tiếp xúc với đường thẳng d :
nhiêu?
10
A.
.
3
B.
C.
3.
x 1 y z 2
có bán kính bằng bao
1
2
1
12
.
6
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm M 1;0; 2 và có vec tơ chỉ phương u 1; 2;1 .
IM , u
Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với đường thẳng d R d I , d
u
10
.
3
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x 2 1 mx 1 đồng biến
trên .
A. ;0 .
C. ; 1 .
B. 1;1 .
Chọn C
2x
y' 2
m .
x 1
Lời giải
Hàm số đồng biến trên y ' 0 x
Cách 1:
/>
D. ; 1 .
2x
2x
m 0 x m 2 , x . .
x 1
x 1
2
Trang 14
NHĨM TỐN VD – VDC
Ta có: x 2 1 2 x
Cách 2:
Xét g x
CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021
2x
x2 1
1 1
2x
x2 1
1 m 1.
2x
trên .
x 1
2 x 2 2
g ' x
g ' x 0 2 x 2 2 0 x 1 .
2
2
x 1
2
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 1 .
Câu 33: Cho mặt phẳng : 2 y z 0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. / /Oy .
B. / /Ox .
C. / / Oyz .
D. chứa trục Ox .
Lời giải
Chọn D
: 2 y z 0 có vectơ pháp tuyến n 0; 2;1 .
Trục Ox có vectơ chỉ phương i 1; 0; 0 .
Suy ra n. i 0 và điểm O , O Ox Ox , suy ra đáp án D đúng.
120 ,
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC .ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB AC a , BAC
BB a . I là trung điểm của đoạn CC . Tính cosin góc giữa ABC và ABI .
A.
3
.
2
B.
2
.
2
Chọn C
C.
3
.
10
D.
5
.
5
Lời giải
Ta có:
/>
Trang 15
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
BC 2 AC 2 AB 2 2. AC . AB.cos120 3a 2 BC a 3 .
AB AB 2 BB2 a 2 , IB IC 2 C B 2
2
2
IA IC CA
a2
a 13
,
3a 2
4
2
a2
a 5
.
a2
4
2
5a 2
13a 2
2
Suy ra: IA AB
2a
IB 2 hay tam giác IBA vuông tại A .
4
4
2
+) SIBA
2
1
1 a 5
a 2 10
IA. AB .
.a 2
.
2
2 2
4
1
1
3 a2 3
AB. AC sin120 a 2
.
2
2
2
4
Gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng ABC và AB I . Khi đó tam giác ABC là hình chiếu
+) SCBA
của tam giác ABI lên mặt phẳng ABC . Áp dụng công thức hình chiếu ta có:
cos
SABC a 2 3
4
30
. 2
.
SABI
4 a 10
10
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 2a . Thể
tích của khối nón là
3
A. a .
2 a 3
C.
.
3
Lời giải
3
B. 2 a .
a3
D.
.
3
Chọn D
Tam giác vng cân tại đỉnh của hình nón suy ra bán kính đáy r a , chiều cao của hình nón
bằng đường cao ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền h a .
1
1
Vậy V r 2 h a3 .
3
3
Câu 36: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1 Cn3 0 . Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai
n
x2 1
triển nhị thức Niu-tơn của , x 0 .
2 x
35
35
35
A. .
B. x5 .
C. x5 .
16
16
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: 5Cnn1 Cn3 0 5
D.
35
.
16
n!
n!
5
1
n 1! 3! n 3! n 1 n 2 6
n 7
.
n2 3n 28 0
n 4
Vì n Z* n 7 .
7
x2 1
Với n 7 , ta có khai triển: .
2 x
/>
Trang 16
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
x2
Số hạng thứ k 1 của khai triển là Tk 1 C
2
7k
k
7
k
k
1
k k 7 14 3k
.
1 C7 2 x
x
Để số hạng thứ k 1 chứa x5 thì 14 3k 5 k 3 .
Vậy hệ số cần tìm là 1 .C73 .24
3
35
.
16
Câu 37: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 1 là
A. y 1 .
B. y 4 x 2 .
C. y 4 x 23 .
D. y 4 x 2 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Tập xác định: D
x 0
Ta có y 4 x 3 8 x; y 0
x 2
Bảng biến thiên
Suy ra, đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm 0;1 .
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại là: y 1 .
Cách 2: (Trắc nghiệm)
Vì tiếp tuyến tại điểm cực trị là đường thẳng song song với Ox nên chọn phương án A.
x y 6 z 1
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0;1 và đường thẳng d :
. Phương
2
1
1
trình đường thẳng đi qua A vng góc và cắt d là
x y z 1
x
y z 1
A.
.
B.
.
2 1
1
1 2
1
C.
x
y z 1
.
2 1 1
Chọn D
D.
x
y z 1
.
2 5
1
Lời giải
x 2t
Phương trình tham số của d : y 6 t
z 1 t
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên d
Ta có H 2t ; 6 t ;1 t d AH 2t ; t 6; t , ud 2;1;1
/>
Trang 17
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
AH ud AH .ud 0 4t t 6 t 0 t 1
AH 2; 5;1
Đường thẳng đi qua A 0;0;1 vng góc và cắt d nên u 2; 5;1
Vậy phương trình của là
x
y z 1
.
2 5
1
1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 2x 2 mx 10 đồng biến trên .
3
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 4 .
D. m 4 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D
Ta có y x 2 4 x m
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi y 0, với mọi x
4 m 0 m 4 .
Vậy m 4 .
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa
SB và đáy bằng 60. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a
a 2
a 15
a 7
A.
B. 2a.
C.
D.
.
.
.
2
5
7
Lời giải
Chọn C
Trong mp ABC , dựng hình bình hành ABCD thì AC // BD AC // SBD
d AC , SB d AC , SBD d A, SBD 2 d O , SBD
Gọi K , H , I lần lượt là trung điểm BD, BK , SD thì SBD OHI và
Trong mp OHI , kẻ OJ HI thì OJ d O , SBD
Mặt khác
a 3
a 3
BCD đều nên CK
; OH
2
4
SB
, ABC SBA 60 SA AB.tan 60 a 3
SBD OHI HI
Tam giác OHI vng tại O có
1
1
1
a 3
2
OJ
2
2
OJ
OI
OH
2 5
/>
Trang 18
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
Khi đó d A, SBD 2d O, SBD
a 3 a 15
5
5
Câu 41: Cho bốn điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 , C 0; 0;1 , D 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB vuông góc với CD.
B. Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện.
D. Tam giác BCD là tam giác vng.
Lời giải
Chọn D
Ta có BC 0; 1;1 , BD 1; 0;1 , CD 1;1; 0
Do BC .BD 1; BD.CD 1; CD.BC 1 nên các tam giác BCD không vuông.
Câu 42: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 1.
B. 3.
Chọn D
C. 4.
Lời giải
4 x 2 1 3x 2 2
là
x2 x
D. 2.
1 1
Tập xác định D ; ;1 1;
2 2
Ta có
1
1
2
4 2 3 2
2
2
4 x 1 3x 2
x
x 3
ð lim y lim
lim x
2
x
x
x
1
x x
1
x
1
1
2
4 2 3 2
4 x 2 1 3x 2 2
x
x 3
ð lim y lim
lim x
2
x
x
x
1
x x
1
x
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang.
4 x 2 1 3x 2 2
x 1
x 1
x2 x
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Câu 43: Cho hàm số f x x3 3x 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm
ð lim y lim
số y f 2 sin x 1 m không vượt quá 10 ?
A. 45.
B. 43.
Chọn D
Đặt t 2sin x 1 , t 1;3
C. 30.
D. 41.
Lời giải
Xét hàm số g t f t m t 3 3t 1 m , t 1;3
g ' t 3t 2 3 0 t 1
Max g t g 3 m 19
1;3
Min g t g 1 m 1
1;3
+ TH1: Nếu m 19 m 1 0 (m 1)
Để thỏa mãn YCBT thì m 1 10 m 11 1 m 11 (1)
/>
Trang 19
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
+ TH2: Nếu 0 m 19 m 1( m 19)
Để thỏa mãn YCBT thì m 19 10 m 29 29 m 19 (2)
+ TH3: Nếu m 1 0 m 19 19 m 1 thì min y 0 ( hiển nhiên đúng) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra 29 m 11
Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn.
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau log
A. 0.
B. 3.
3
x 1 log 3 x 1 log 3 4
C. 1.
là
D. 2.
Lời giải
Chọn D
ÐK : x 1
bpt 2 log 3 x 1 2 log 3 x 1 2 log 3 2
x 1
log 3
log 3 2
x 1
x 1
2 x 3
x 1
Kết hợp điều kiện ta có 1 x 3
Vì x nên x 2;3 . Chọn D
1
1
Câu 45: Cho 6 z1 i 6 z2 i 2 3i ; z1 z2 . Tính z1 z2 i .
3
3
A.
3
.
2
B.
1
.
3
C.
3
.
6
D.
2 3
.
3
Lời giải
Chọn D
Đặt 6z2 z2 có điểm biểu diễn là N ; 6z1 z1 có điểm biểu diễn là M .
Suy ra : 6 z1 i 6 z2 i 2 3i z1 i z2 i 13 .
Suy ra : M ; N thuộc đường trịn tâm I 0;1 và bán kính R 13 .
Mặt khác: z1 z2
1
z1 z2 2 MN 2 .
3
Gọi J là trung điểm của đoạn MN J là điểm biểu diễn số phức
z1 z2
.
2
IM 2 IN 2 MN 2
22
IJ
13 12 .
2
4
4
2
z1 z2
6
1
2 3
.
i 2 3 z1 z2 i 2 3 z1 z2 i
2
2
3
3
/>
Trang 20
NHĨM TỐN VD – VDC
Câu 46: Cho
e
x
3
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
1 ln x 2021x 2 1
1
2021 x ln x
A. a b c .
dx
ea b
c 2021
ln
a ;b; c . Khi đó
3
2021
B. a b c .
C. b c a .
D. c b a .
Lời giải
Chọn D
e
1
x3 ln x 2021x 2 1 ln x
dx
2021 x ln x
x 2 x ln x 2021 1 ln x
dx
2021 x ln x
1
e
e
e
e
e
1 ln x
x3
1 ln x
e3 1
1 ln x
x2
dx
dx
dx .
2021
x
ln
x
3
2021
x
ln
x
3
3
2021
x
ln
x
1
1
1
1
e
1 ln x
dx .
2021
x
ln
x
1
I1
Đặt t 2021 x ln x dt ln x 1 dx .
Đổi cận: x 1 t 2021 ; x e t 2021 e .
Suy ra: I1
2021 e
2021
dt
ln t
t
2021 e
ln
2021
2021 e
.
2021
e3 1
2021 e e3 1
2021 e e a b
c 2021
.
ln
ln
ln
3 3
2021
3
2021
3
2021
Vậy a 3; b 1; c e suy ra: c b a .
I
Câu 47: Cho hình lập phương A’B’C’D’.ABCD có thể tích V. Gọi V1 la thể tích khối bát diện đều mà
V
đỉnh là tâm của các mặt của hinh lập phương đã cho. Tính 1 .
V
A.
V1 1
.
V 6
B.
V1 1
.
V 3
Chọn A
/>
V1
3
.
V
2
Lời giải
C.
D.
V1
2
.
V
9
Trang 21
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
BD AC 1
1
.
S ABCD và d O; MNPQ d O; ABCD
2 2
2
2
Ta có: S MNPQ MN .MQ
1 1
1
1
VO.MNPQ . d O ; ABCD . S ABCD V
3 2
2
12
V1 2VO.MNPQ 2.
V1 1
V 6
f x
Câu 48: Cho hàm số
3
1
1
V V
12
6
2187
0 f ' x dx 20 và
A.
2
729
.
5
có đạo hàm liên tục trên đoạn
3
531
0 xf x dx 20 . Giá trị của
B.
93
.
8
C.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
xf x dx
0
0;3
thỏa mãn
f 3 14 ,
3
f x 1 dx bằng
0
531
.
4
D.
69
.
8
531
20
3
3
3
3
x2
x2
531
1
531
729
f x
f ' x dx
63 x 2 f ' x dx
x 2 f ' x dx
2
2
20
20
20
10
0
0
0
Ta có:
3
243
5
x dx
4
0
Tìm k sao cho
3
f ' x kx
0
3
2
2
2
dx 0
3
3
0
0
f ' x dx 2k x 2 f ' x dx k 2 x 4dx 0
0
3
2
/>
2187
729 2 243
2k .
k .
0
20
10
5
972k 2 2916k 2187 0 k
Trang 22
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
2
3
3
3
x3
f ' x x 2 dx 0 f ' x x 2 f x C
2
2
2
0
1
x3 1
Ta có f 3 14 C f x
2
2 2
3
3
3
x3 1
1
69
Vậy f x 1 dx 1 dx x3 1dx
2 2
20
8
0
0
Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng SAB và SBC
lần lượt tạo với đáy các góc 600 và 450 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
a . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
A.
6a 3
.
18
2a 3
B.
.
12
C.
2a 3
.
6
6a 3
D.
.
12
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm cạnh AC , có SAC cân tại S nên SH AC .
Lại có: SAC ABC
SAC ABC AC
Suy ra: SH ABC .
Kẻ HP BC , HQ AB
BC HP
BC SP
BC SH do SH ABC
Ta có:
SBC ABC BC
450 .
Vậy có: SP SBC , SP BC
SBC , ABC SP
, HP SPH
HP ABC , HP BC
600 .
Tương tự,
SAB , ABC SQ
, HQ SQH
Từ A , kẻ đường thẳng d // BC , kẻ HK d , nối SK , kẻ HI HK .
/>
Trang 23
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
AK HK cd
AK SH do SH ABC , AK ABC
Có
AK SHK AK HI .
HK
SH
H
HK , SH SHK
Mà HI SK ; AK SK K ; AK , SK SAK .
HI SAK d H , SAK HI .
BC / / AK
Ta có: AK SAK BC / / SAK mà SA SAK
BC SAK
d SA, BC d BC , SAK d B, SAK 2d H , SAK 2 HI a
a
.
2
BC / / AK
HP HC
Lại có:
H , K , P thẳng hàng và
1 HK HP .
HK HA
HK AK , HP BC
HI
Đặt: SH x x 0
Tam giác SHP vuông tại H ,
SPH 450 HP x HK x
SHK vuông tại H , HI SK HI
SH .HK
SH 2 HK 2
a
x2
a
x
.
2 x 2
2
SH
x
.
0
tan 60
3
Mặt khác, ABC vuông tại B nên HP // AB , HQ // BC mà H là trung điểm của AC nên
Tam giác SHQ vuông tại H ,
SPQ 600 HQ
HP, HQ là các đường trung bình của ABC AB 2 x a 2, BC
Vậy VS . ABC
1
1 a 1
a 2 a3 6
.SH .dt ABC . . .a 2.
.
3
3 2 2
18
3
Câu 50: Xét các số thực dương x, y thoả mãn x 2 y 1 log
giá trị nhỏ nhất ,
A.
1
.
4
2x a 2
.
3
3
1 1
3x . Khi x 4 y đạt
2
x
y
x
bằng
y
B. 4 .
C. 2 .
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn C
/>
Trang 24
NHĨM TỐN VD – VDC
CHUN BẮC GIANG – 2020-2021
1 1
3x xy 2 y x 2 3x log
x y
log 2 xy xy log 2 x y 2 2 x y
Ta có x 2 y 1 log
2
2
x y
xy
xy xy log 2 2 x y 2 x y 1
Xét hàm đặc trưng f t log 2 t t t 0
log
2
1
1 0 t 0 f t đồng biến trên 0; .
t ln 2
Mà phương trình 1 có dạng f xy f 2 x y nên ta có:
f t
2x
x2
Do x 0, y 0 x 2
xy 2 x y y
x 2
( x 2 không thoả mãn)
8x
16
16
x 8
x2
10 2
x2
x2
x2
x 2
2x
Dấu “=” xảy ra khi
3
16 x 6 y
2
x
2
x
x2
x
Vậy Max x 4 y 18 khi x 6, y 3 2 .
y
Khi đó: x 4 y x
x 2
16
10 18
x2
____________________ HẾT ____________________
/>
/>
Trang 25
