bai tap cuoi chuong 5 ctst (1)

Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo - Tập 1
Bài 1 trang 102
Cho 3 vectơ

đều khác vectơ \overrightarrow 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ

cùng phương với

ì

 và

cùng phương

b) Nếu hai vectơ

cùng ngược hướng với

thì

và

cùng hướng

Gợi ý đáp án
a)
+) Vectơ

 cùng phương với vectơ

nên giá của vectơ

song song với giá của vectơ

+) Vectơ

cùng phương với vectơ

nên giá của vectơ

song song với giá của vectơ

Suy ra giá của vectơ

và vectơ

song song với nhau nên

và

cùng phương

Vậy khẳng định trên đúng
b) Giả sử vectơ

có hướng từ A sang B

+) Vectơ ngược hướng với vectơ
có hướng từ B sang A

nên giá của vectơ

+) Vectơ ngược hướng với vectơ
và có hướng từ B sang A

nên giá của vectơ

Suy ra, hai vectơ

và

song song với giá của vectơ

song song với giá của vectơ

cùng hướng

Vậy khẳng định trên đúng

Bài 2 trang 102
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
a) Tính độ dài các vectơ

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng

và


Gợi ý đáp án

a) Ta có:

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên
một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng
à

à

à

là:

à

Bài 3 trang 102
Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng

Gợi ý đáp án
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

. Tìm độ dài của các vectơ sau:

Bài 4 trang 102
Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E
sao cho

(hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:
à

à

à

b) Tìm các vectơ hiệu:

c) Chứng minh
Gợi ý đáp án
a) Ta có:

à

Suy ra

+) ABCD là hình bình hành nên

+) Ta có

là hình bình hành nên
(vì AMED là hình bình hành)


b) Ta có:

c) Ta có:

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có

Từ đó suy ra

(đpcm)

Bài 5 trang 103
Cho

là hai vectơ khác vectơ \overrightarrow 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau

đúng?

Gợi ý đáp án


Vậy

cùng hướng.

Vậy

vng góc với nhau.

Bài 6 trang 103

Cho

. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ \overrightarrow a và

Gợi ý đáp án

suy ra hai vectơ
và
hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 7 trang 103

là hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược


Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng

khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn

thẳng AD và BC trùng nhau.
Gợi ý đáp án
Với 4 điểm A, B, C, D ta có:

khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành

Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi
đường và ngược lại.
Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 8 trang 103
Cho tam giác ABC. Bên ngồi tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng
minh rằng

.

Gợi ý đáp án

(đpcm)

Bài 9 trang 103
Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó
so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc
về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ
của gió
Gợi ý đáp án
Từ giả thiết ta có:
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ

Ta có :


Áp dụng định lý cosin ta có:

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s