giai toan 10 bai 3 chuong 9

Giải Toán 10 trang 62, 63 Chân trời sáng tạo - Tập 2
Bài 1 trang 62
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường trịn? Tìm tọa độ tâm
và bán kính của đường trịn đó.

Gợi ý đáp án
a. Phương trình có dạng
Ta có:

 với a = 3, b = 4, c = 21
. Vậy đây là phương trình đường trịn có tâm I(3;

4) và có bán kính
b. Phương trình có dạng
Ta có:

 với a = 1, b = -2, c = 2
. Vậy đây là phương trình đường trịn có tâm

I(1; -2) và có bán kính

c. Phương trình có dạng

với

Ta có:
đường trịn.

. Vậy đây khơng phải là phương trình

d. Ta có:

Phương trình có dạng

với

Ta có:

Vậy đây là phương trình đường trịn có tâm

và bán kính


Bài 2 trang 62
Lập phương trình đường trịn (C) trong các trường hợp sau:
a. (C) có tâm I(1; 5) và có bán kính r = 4;
b. (C) có đường kính MN với M(3; -1) và N(9; 3);
c. (C) có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x - 12y + 11 = 0;
d. (C) có tâm A(1; -2) và đi qua điểm B(4; -5).
Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường trịn (C) tâm I(1; 5) và bán kính r = 4 là:

b. Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của

Ta có:
Phương trình đường trịn (C) tâm I(6; 1) và bán kính

 là:

c. Ta có:

Phương trịn đường trịn (C) tâm I(2; 1) và bán kính

 là:

d. Ta có
Phương trình đường trịn (C) tâm A(1; -2) và bán kính

 là:

Bài 3 trang 62
Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:


a. M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);
b. A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0)
Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường trịn có dạng
Thay tọa độ các đỉnh M(2; 5), N(1; 2), P(5, 4) vào phương trình đường trịn, ta được hệ
phương trình:

Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP là:

b. Phương trình đường trịn có dạng
Thay tọa độ các đỉnh A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0) vào phương trình đường trịn, ta được hệ phương
trình:

Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Bài 4 trang 62
Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).

Gợi ý đáp án
Gọi I(a; b) là tâm đường trịn (C).
Ta có:

 có tâm I(a; a) và bán kính R = a.

Phương trình đường trịn (C) là:
Ta có

nên


hoặc a = 2

ặ

Vậy

Bài 5 trang 62
Cho đường tròn (C) có phương trình
a. Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường trịn (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0
Gợi ý đáp án
a. Ta có:
Vậy điểm M(4; 6) thuộc đường trịn (C).
b. Đường trịn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(4; 6) là:

c. Tiếp tuyến

 của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có dạng

Ta có:

ặ
Vậy

hoặc

Bài 6 trang 62
Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được
chia thành hai làn xe ra vào.
a. Viết phương trình mơ phỏng cái cổng.
b. Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà
khơng làm hư hỏng cổng hay không?


Gợi ý đáp án
a. Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.

Ta có phương trình đường trịn tâm O(0; 0) bán kính

à

\Rightarrow Phương trình mơ phỏng cái cổng là:

b. Thay x = 2,2 vào phương trình đường trịn, ta được
Vậy xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà khơng
làm hư hỏng cổng.