Dạy học Chủ đề Tổ hợp Xác suất theo hướng phát triển tư duy logic cho HS (KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP - Kèm mục lục tự động)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIÊN GIANG
KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN

NGUYỄN HOÀNG NHỰT

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT
TRONG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Ngành: Sư phạm Toán học
Mã số ngành: 7140209

Kiên Giang – Năm 2022


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIÊN GIANG
KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN

NGUYỄN HOÀNG NHỰT
MSSV: 1905208004

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT
TRONG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Ngành: Sư phạm Toán học
Mã số ngành: 7140209

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN
ThS. NGUYỄN THỊ KIM HOA

Kiên Giang – Năm 2022


LỜI CẢM ƠN

Để hồn thành được khóa luận này, đầu tiên em xin được bày tỏ lòng biết
ơn chân thành và sâu sắc nhất đến ThS. Nguyễn Thị Kim Hoa, người cơ ln
tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tiếp thêm động lực cho em trong suốt quá trình
thực hiện khóa luận.
Em xin gửi tới Ban giám hiệu, quý thầy cơ tổ Tốn và các em học sinh
lớp 11A6 (năm học 2022 – 2023) trường THCS và THPT Long Thạnh, tỉnh
Kiên Giang lời cảm tạ sâu sắc vì đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong
quá trình thực tập và thực nghiệm sư phạm cũng như đóng góp ý kiến giúp em
hồn thành khóa luận.
Đặc biệt, em xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô trong Khoa Sư phạm và
Xã hội Nhân văn trường Đại học Kiên Giang đã dạy bảo, giúp đỡ, tạo điều
kiện thuận lợi cho em trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu tại đây.
Mặc dù em đã có rất nhiều cố gắng nhưng do thời gian và khả năng có
hạn nên khóa luận chắc chắn khơng tránh khỏi sai sót. Vì vậy, em rất mong
tiếp tục nhận được góp ý, chỉ dẫn của q thầy cơ để bản thân được hồn thiện
hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Kiên Giang, ngày 22 tháng 11 năm 2022
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Hoàng Nhựt

3


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng đây là đề tài nghiên cứu do chính tơi thực hiện.
Các số liệu, kết quả trong khóa luận là trung thực, đề tài không trùng với bất
kỳ đề tài nghiên cứu khoa học nào.
Kiên Giang, ngày 22 tháng 11 năm 2022
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Hoàng Nhựt

4


NHẬN XÉT CỦA NGƯỜI HƯỚNG DẪN

............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
Kiên Giang, ngày … tháng … năm …

Người hướng dẫn

Nguyễn Thị Kim Hoa

5


NHẬN XÉT CỦA CƠ QUAN THỰC TẬP
Họ và tên sinh viên: Nguyễn Hồng Nhựt
Mã số sinh viên: 1905208004

Lớp: B19ST

Niên khóa: 2019-2023

Tên đề tài khóa luận tốt nghiệp: Dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong Đại
số và Giải tích 11 theo hướng phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh.
Trong thời gian từ ngày 26/9/2022 đến 21/11/2022.
Tại: Trường THCS và THPT Long Thạnh.
Địa chỉ: Ấp Đồng Tràm, xã Long Thạnh, huyện Giồng Riềng, tỉnh Kiên
Giang.
Sau một quá trình thực tập tại đơn vị của sinh viên để hồn thành khóa luận tốt
nghiệp, chúng tơi có một số nhận xét và ý kiến như sau:
1. Về ý thức tổ chức kỷ luật:
- Ý thức tốt, kỷ luật tốt.
- Làm việc có kế hoạch.
2. Về tinh thần thái độ học tập và hồn thành cơng việc:
- Nhiệt tình, năng nổ, có tinh thần cầu tiến.
- Hồn thành tốt các cơng việc được giao.
3. Các nhận xét khác:

- Hịa đồng, thân thiện, gần gũi với học sinh.
Kiên Giang, ngày 18 tháng 11 năm 2022
Xác nhận của đơn vị thực tập
(Ký, đóng dấu và ghi rõ họ và tên)
(Đã ký)
Nguyễn Đức Hưng

6


MỤC LỤC
Trang

7


DANH MỤC BIỂU BẢNG
Bảng 1.1. Thống kê kết quả khảo sát GV về khó khăn khi dạy học chủ đề Tổ
hợp – Xác suất.........................................................................................................
Bảng 1.2. Thống kê kết quả khảo sát GV về những sai lầm của HS trong giải
toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất.................................................................................
Bảng 1.3. Kết quả khảo sát GV về mức độ cần thiết của một số biện pháp phát
triển tư duy logic cho HS khi dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất............................
Bảng 1.4. Kết quả khảo sát GV về các biện pháp thường sử dụng để phát triển
tư duy logic cho HS khi dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất....................................
Bảng 1.5. Kết quả khảo sát GV về khó khăn khi dạy học theo hướng phát triển
tư duy logic cho HS.................................................................................................
Bảng 1.6. Kết quả khảo sát HS về khó khăn khi học học qua một số nội dung
của Đại số và Giải tích 11........................................................................................
Bảng 2.1. Bảng kí hiệu và ngơn ngữ biến cố...........................................................

Bảng 3.1. Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm (Lớp 11A6)..................
Bảng 3.2. Thống kê kết quả kiểm tra của lớp đối chứng (Lớp 11A5)......................
Bảng 3.3. Bảng tỷ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra..................................

8


DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Cấu trúc năng lực.......................................................................................
Hình 1.2. Các giai đoạn cơ bản của quá trình tư duy...............................................
Hình 1.3. Biểu đồ thể hiện mức độ cần thiết của việc phát triển năng lực tư
duy logic cho HS.....................................................................................................
Hình 1.4. Biểu đồ khảo sát về ý kiến của HS sau khi học qua một số nội dung
của Đại số và Giải tích 11........................................................................................
Hình 1.5. Biểu đồ khảo sát về sai lầm mà HS thường mắc phải khi học một số
nội dung của Đại số và Giải tích 11.........................................................................
Hình 2.1. Sơ đồ minh họa Quy tắc cộng .................................................................
Hình 2.2. Sơ đồ minh họa Quy tắc nhân..................................................................
Hình 2.3. Sơ đồ minh họa Chỉnh hợp .....................................................................
Hình 2.4. Sơ đồ minh họa Tổ hợp............................................................................
Hình 2.5. Sơ đồ tư duy chủ đề Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11).............
Hình 3.1. Biểu đồ hình cột thể hiện điểm bài kiểm tra của HS................................

9


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
HS

Học sinh

GV

Giáo viên

THPT

Trung học phổ thông

THCS

Trung học cơ sở

TH
Trường hợp

10


PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Theo khoản 3 điều 30 luật Giáo Dục Việt Nam (2019) quy định:
“Phương pháp giáo dục phổ thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc
điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ
năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và
năng lực của người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thơng tin và truyền
thơng vào q trình giáo dục”.
Phát huy tính tích cực trong học tập của HS khơng phải là vấn đề mới mà
đã được đặt ra từ nhiều năm nay trong ngành giáo dục nước ta. Vấn đề này đã

trở thành một trong những phương hướng chính nhằm đào tạo những con
người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước. Thực tiễn giảng dạy ở các trường
THPT đã có áp dụng các phương pháp, từ các phương pháp truyền thống đến
các phương pháp hiện đại vào dạy học nhưng vẫn chưa phát huy được tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của HS. Các môn khác nhau sẽ dẫn dắt đến năng lực
đặc thù khác nhau. Đối với môn tốn, một HS muốn học tốt thì phải có năng
lực tư duy logic, GV dạy học định hướng phát triển năng lực tư duy logic sẽ
giúp cho HS học tốt và đạt kết quả cao trong môn học này. Hiện nay có rất
nhiều phương pháp dạy học, quan điểm dạy học mới đã và đang được phát
hiện, nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, một trong các phương
pháp đó là dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy logic cho HS. Đây là
phương pháp dạy học tích cực, nó phát huy tính tự giác, chủ động sáng tạo,
đánh giá và giải quyết vấn đề trong học tập một cách có logic cho HS. Phương
pháp dạy học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp
với yêu cầu đổi mới của giáo dục nước nhà, đó chính là xây dựng những con
người có khả năng tư duy logic để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống, phù
hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát
triển bền vững và nhanh chóng của đất nước.
Trong chương trình Tốn ở trường phổ thơng, Tổ hợp – Xác suất là chủ
đề quan trọng, gắn liền với thực tiễn, góp phần hồn thiện tri thức của HS.
11


Đây cũng là chủ đề khó nên thực trạng dạy học Tốn ở trường THPT hiện nay
có nhiều GV chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lý thuyết, khơng ít GV thường
đưa ra các khái niệm, định lý, công thức... rồi áp đặt cách giải cho HS, chưa
tạo cho HS phát huy tính tích cực hoạt động tư duy, hoạt động giải quyết vấn
đề, HS tiếp thu kiến thức một cách máy móc và thụ động. Chính vì thế, việc
rèn luyện và phát triển tư duy logic cho HS trong chủ đề “Tổ hợp – Xác suất”
còn nhiều hạn chế. Việc tư duy logic sẽ giúp HS nắm vững tri thức, khắc phục

sai lầm khi giải bài tập, vận dụng vào thực tế, góp phần nâng cao chất lượng
học tập, phát huy tính năng động, tư duy và sáng tạo của người học.
Với các lý do trên nên chúng tôi chọn đề tài “Dạy học chủ đề
Tổ hợp – Xác suất trong Đại số và Giải tích 11 theo hướng phát triển năng
lực tư duy logic cho học sinh” để làm đề tài khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
2.1. Mục tiêu chung
Nghiên cứu việc phát triển năng lực tư duy logic cho HS trong dạy học
chủ đề Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11), từ đó đề xuất những biện
pháp cần thiết để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy logic cho HS.
2.2. Mục tiêu cụ thể
- Trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn về việc phát triển năng lực tư duy
logic cho HS.
- Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy logic cho HS trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích
11).
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi của biện
pháp đề xuất trong khóa luận.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu và phân tích các tài liệu có sẵn về giáo dục học, lý luận dạy
học mơn Tốn, các tạp chí và các tài liệu tham khảo khác liên quan tới môn
học mà trọng tâm là nội dung Tổ hợp – Xác suất.

12


- Nghiên cứu Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, sách tốn tham khảo
liên quan đến chủ đề Tổ hợp – Xác suất.
3.2. Phương pháp điều tra

Tìm hiểu tình hình dạy và học của GV và HS dựa trên các phiếu khảo sát
đối với GV và HS, từ đó rút ra một số nhận xét, kinh nghiệm để hoàn thành đề
tài nghiên cứu.
3.3. Phương pháp quan sát
Dự giờ và giảng dạy để quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của
HS trong những giờ dạy, từ đó thấy được những thuận lợi và khó khăn trong
khi dạy và học chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong Đại số và Giải tích 11 để điều
chỉnh nội dung khóa luận cho phù hợp với thực tiễn dạy học chủ đề Tổ hợp –
Xác suất trong Đại số và Giải tích 11 ở trường THPT.
3.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua một số giờ dạy thực
nghiệm ở các lớp đã chọn. Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá, bổ sung và sửa
đổi để tăng thêm tính khả thi của các biện pháp được đề ra.
3.5. Phương pháp thống kê Toán học
Thu thập, xử lý các số liệu, đánh giá kết quả thực trạng và thực nghiệm
sư phạm bằng phần mềm Excel.
3.6. Phương pháp chuyên gia
Tham khảo ý kiến của giảng viên dạy học mơn tốn ở trường Đại học
Kiên Giang, các GV dạy mơn tốn ở trường THPT để điều chỉnh, hoàn thiện
đề tài.
4. Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU
- Về lý luận:
+ Góp phần làm sáng tỏ những nội dung liên quan năng lực tư duy logic,
nội dung chủ đề Tổ hợp – Xác suất.
+ Đưa ra được một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả phát triển
năng lực tư duy logic của HS khi dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất.
- Về thực tiễn:

13

+ Vận dụng các biện pháp trên vào thực tiễn dạy học chủ đề Tổ hợp –
Xác suất nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy logic cho HS.
+ Các biện pháp được đề xuất trong khóa luận có thể dùng làm tài liệu
tham khảo cho GV cấp THPT, sinh viên ngành sư phạm Toán học.
5. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Năng lực tư duy logic của HS.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Các nội dung trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11 cơ
bản), trường THCS và THPT Long Thạnh tỉnh Kiên Giang.
6. CẤU TRÚC KHĨA LUẬN
Khóa luận trình bày gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung và phần
kết luận. Phần mở đầu giới thiệu về các mục đã nêu như trên. Trong phần nội
dung trình bày gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong
Đại số và Giải tích 11.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

14


PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC
1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng và thu hút rất nhiều sự quan tâm

của các nhà nghiên cứu, nhà tâm lý học. Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn
có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.
Theo Dự thảo Chương trình giáo dục tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào
tạo: “Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối
cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, ...”.
Theo từ điển Bách khoa Việt Nam (2011): “Năng lực là đặc điểm của cá
nhân thể hiện mức độ thông thạo, nghĩa là có thể thực hiện một cách thành
thục và chắc chắn một số dạng hoạt động nào đó”.
Theo từ điển Tiếng Việt (2014): “Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh
lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất
lượng cao”.
Theo F.E. Weinert (2001): “Năng lực là tổng hợp các khả năng và kĩ
năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải
quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự
phê phán để đi đến giải pháp”.
Chúng ta có nhiều cách để phân chia năng lực thành các nhóm khác
nhau, trong đó có một cách phân chia năng lực thành hai nhóm: Nhóm các
năng lực chung và nhóm các năng lực chuyên biệt.
Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu để mọi cá nhân có thể sống,
làm việc, tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau
của đời sống xã hội. Nhóm các năng lực chung bao gồm các năng lực: Tự học,
tự quản lý, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ
thông tin và truyền thông, sử dụng ngơn ngữ và tính tốn.
15


Năng lực chuyên biệt là những năng lực được hình thành và phát triển
trên cơ sở các năng lực chung theo hướng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại
hình hoạt động, cơng việc hoặc tình huống, mơi trường đặc thù, cần thiết cho

những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu cao và sâu hơn của một môn
học hay hoạt động nào đó. Nhóm các năng lực chuyên biệt được hình thành,
phát triển, thơng qua dạy học các bộ mơn, đáp ứng yêu cầu riêng biệt của một
lĩnh vực hoạt động.
Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới (OECD) cũng quan niệm
rằng năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức
hợp trong bối cảnh cụ thể.” .
Khái quát lại, năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng,
phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một cơng việc có
hiệu quả. Năng lực bao gồm cả khả năng chuyển tải kiến thức, kĩ năng, kinh
nghiệm và thói quen làm việc vào các tình huống cụ thể. Đồng thời, năng lực
cịn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú, niềm tin, ý chí và
tình cảm. Năng lực tồn tại và phát triển thơng qua hoạt động. Q trình hình
thành năng lực phải gắn với luyện tập, thực hành và trải nghiệm các cơng việc
thuộc ngành nghề nào đó và bảo đảm thực hiện có hiệu quả.
1.1.1.2. Các mức độ của năng lực
Năng lực chia làm ba mức độ:
+ Mức độ thứ nhất là năng lực cơ bản. Đó là khả năng của một cá nhân ở
một thời điểm nào đó có thể hồn thành một nhiệm vụ nào đó mà nhiều người
khác có cùng điều kiện hồn cảnh cũng có thể thực hiện được.
Ví dụ 1.1. Một HS lớp 11 phát hiện ra sự khác nhau giữa quy tắc cộng
và quy tắc nhân, đồng thời trong lớp cũng có nhiều HS khác phát hiện ra điều
này thì ta có thể xem HS đó có năng lực cơ bản.
+ Mức độ thứ hai là tài năng. Đó là khả năng của cá nhân có thể hồn
thành một nhiệm vụ nào đó một cách sáng tạo nhưng vẫn nằm trong khn
khổ hoặc không vượt quá xa những thành tựu của xã hội tại thời điểm đó.
Ví dụ 1.2. Một HS lớp 10 có thể viết chương trình mới có ứng dụng vào
Tốn

học

có

thể

coi

là
16

một

tài

năng

Tốn

học.


+ Mức độ cao nhất của năng lực là thiên tài. Đó là một năng lực đặc biệt
mà kết quả của sự hoạt động vượt xa thành tựu của xã hội và mang ý nghĩa
lịch
sử

đối

với

lồi

người.

Ví dụ 1.3. Pythagoras, nhà tốn học, triết học, khoa học người Hy Lạp
nổi
danh trong thời cổ đại. Ơng là thiên tài tốn học xuất chúng trong lịch sử. Với
định lý nổi tiếng mang tên ông: "Trong tam giác vng, bình phương cạnh
huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vng" được coi là tiền đề cơ bản
trong hình học và giúp ơng nổi danh khắp thế giới.
1.1.1.3. Cấu trúc của năng lực
Theo Cục nhà giáo và cán bộ quản lý cơ sở giáo dục (2010), cấu trúc
năng lực của HS được thể hiện theo sơ đồ:

Hình 1.1. Cấu trúc năng lực
Theo hình 1.1, để hình thành, bồi dưỡng năng lực cho HS, việc dạy học
không chỉ dừng ở nhiệm vụ trang bị kiến thức, rèn luyện kĩ năng, bồi dưỡng
thái độ sống đúng đắn mà phải làm cho những kiến thức sách vở trở thành
hiểu biết thực sự của mỗi HS; làm cho những kĩ năng được rèn luyện trên lớp
được thực hành, ứng dụng trong đời sống; làm cho thái độ sống được giáo dục
qua mỗi bài học có điều kiện, mơi trường bộc lộ, hình thành phát triển qua
hành vi ứng xử, trở thành phẩm chất bền vững của mỗi HS.

17


1.1.2. Năng lực toán học
1.1.2.1. Khái niệm năng lực toán học
Năng lực tốn học là một loại hình năng lực chun mơn, gắn liền với
mơn

học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học.
Theo Niss (2002): “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử
dụng các khái niệm tốn học trong một loạt các tình huống có liên quan đến
tốn học, kể cả các lĩnh vực bên trong hay bên ngồi của tốn học”. Niss cũng
xác định tám thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm. Cụm thứ
nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học; năng lực giải quyết vấn đề tốn học;
năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực suy luận toán học. Cụm thứ hai bao
gồm: năng lực biểu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức;
năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học.
Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và
ứng dụng tốn học. Các năng lực này khơng hồn tồn độc lập mà liên quan
chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau.
Theo Hoàng Ngọc Anh và các cộng sự (2017): “Năng lực tốn học là
khả năng thực hiện thành cơng hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ
sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về mơn Tốn và các thuộc tính cá
nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí”. Năng lực tốn học bao gồm
các năng lực thành phần:
+ Năng lực thu thập và xử lý thơng tin tốn học: thu thập được các kiến
thức, thơng tin có liên quan đến tốn học, xử lý được thơng tin và nhớ các khái
niệm,

cơng

thức,

định

lý,

quy

tắc…

trong

mơn

Tốn.

+ Năng lực tính tốn, giải toán (thực hiện các phép toán bằng số và cả
biến

đổi

các

biến

đổi

các

biểu

thức

đại

số).

+ Năng lực tư duy toán học (khả năng phân tích, tổng hợp, lập luận
logic,

phản

biện

và

sáng

tạo).

+ Năng lực giao tiếp tốn: Năng lực thể hiện quan điểm của HS trong
quá trình học toán, bao gồm năng lực giao tiếp về toán (đề cập đến quá trình
HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề và HS nêu được lý do tại sao chọn phương án
18


đó để giải quyết bài tốn); năng lực giao tiếp trong tốn (đề cập đến việc HS
sử dụng ngơn ngữ, các kí hiệu và các biểu diễn tốn học nào là hợp lý với vấn
đề đặt ra); năng lực giao tiếp với toán (đề cập việc HS sử dụng kiến thức toán
để

giải

quyết

vấn

đề

theo

cách

hiểu

của

HS).

+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (vận dụng toán vào đời
sống,
giải quyết các bài toán, vấn đề thực tiễn hay có nhiều tài liệu gọi tên là năng
lực

mơ

hình

hóa

tốn

học

hay

năng

lực

mơ

hình

hóa).

+ Năng lực sáng tạo tốn học (năng lực này thường có ở HS giỏi tốn,
các nhà tốn học là khả năng phát hiện, hiểu và kiến tạo được các cấu
trúc, quy luật toán học mới).
1.1.2.2. Các thành tố của năng lực toán học
Năng lực toán học bao gồm các thành tố sau:
-

Năng

lực

tư

duy

và

lập

luận

tốn

học

+ So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp,
diễn

dịch.

+ Chỉ ra được chứng cứ, lý lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận.
+ Giải thích, điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện tốn học.
-

Năng

lực

mơ

hình

hóa

tốn

học

+ Sử dụng các mơ hình hóa tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu,
đồ thị,…) để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế.
+ Giải quyết các vấn đề toán học trong mơ hình được thiết lập.

+ Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mơ hình nếu
cách
-

giải
Năng

quyết

lực

giải

khơng
quyết

vấn

phù
đề

hợp.
tốn

học

+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
+ Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các
cơng

cụ

và

thuật

tốn)

để

giải

quyết

vấn

đề

đặt

ra.

+ Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
19


-

Năng

lực

giao

tiếp

tốn

học

+ Nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép các thơng tin tốn học cần thiết được trình
bày dưới dạng văn bản tốn học hay do người khác nói hoặc viết ra.
+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy
đủ,

chính

xác).

+ Sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ
thị, các liên kết logic,..) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác
hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng tốn học trong sự
tương
-

Năng

tác

(thảo

lực

sử

luận,
dụng

tranh
cơng

luận)
cụ,

với

phương

người
tiện

học

khác.
tốn

+ Biết gọi tên, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng,
phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc

biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin) phục vụ cho việc học tốn.
+ Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ và phương tiện học toán, đặc
biệt là phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn
đề

toán

học

(phù

hợp

với

đặc

điểm

nhận

thức

lứa

tuổi).

+ Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những cơng cụ, phương tiện hỗ trợ để
có cách sử dụng hợp lý.
1.1.3. Tư duy

1.1.3.1. Khái niệm tư duy
Trong thực tiễn, có rất nhiều điều ta chưa biết, chưa hiểu. Song để làm
chủ được thực tiễn, con người cần phải hiểu thấu đáo những cái chưa biết đó,
phải vạch ra cái bản chất, mối quan hệ có tính quy luật của chúng. Q trình
đó gọi là tư duy.
Ví dụ 1.4. Đứng trước một bông hoa, cảm giác, tri giác cho chúng ta biết
được hình dạng, màu sắc, mùi thơm,... của nó. Nhưng muốn biết nó thuộc hoa
đơn tính hay lưỡng tính, thuộc giống hoa nào, cách chăm sóc thì q trình
nhận thức trên khơng thể giải quyết được. Muốn giải quyết được những vấn đề
trên cần phải có tư duy.

20


Theo định nghĩa của Từ điển tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của
quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật bên
trong những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý”.
Theo quan niệm tâm lý học, tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có
tổ chức cao – bộ não người. Tư duy là một q trình tâm lý thuộc nhận thức lý
tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác ở giai
đoạn nhận thức cảm tính. Tư duy phản ánh những thuộc tính, bản chất bên
trong, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng
trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. Q trình phản ánh này
là quá trình được thực hiện một cách gián tiếp, độc lập với nhau và mang tính
khái qt, nó được nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ sự nhận thức
cảm tính nhưng vượt xa giới hạn của nhận thức cảm tính.
Từ những phân tích một số quan điểm về tư duy ở trên, ta có thể hiểu
trước tiên tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc
biệt là hệ thống thần kinh cao cấp, nó khơng chỉ gắn với bộ não của từng
người mà nó cịn gắn liền với sự tiến hóa của xã hội và trở thành sản phẩm có

tính xã hội đồng thời vẫn duy trì được tính cá thể của mỗi người nhất định.
Bên cạnh đó, nó cịn là q trình phản ánh tích cực thế giới quan dưới dạng
các khái niệm, phán đoán, suy luận của sự vật, hiện tượng trong hiện thực
khách quan mà trước đó chưa biết.
Qua đó, ta thấy được tư duy có tác dụng rất lớn đối với đời sống xã hội
của con người. Mỗi người chúng ta đều có thể dựa vào tư duy để nhận thức
được các quy luật của thế giới tự nhiên, xã hội đồng thời lợi dụng nó trong
hoạt động thực tiễn, q trình lao động sáng tạo của mình.
Nói tóm lại, tư duy là q trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan
một cách gián tiếp, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra
mối liên hệ, mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta chưa
từng biết.
1.1.3.2. Đặc điểm của tư duy
Tư duy có một số đặc điểm như sau:

21


- Tính có vấn đề của tư duy: Tư duy là sự tác động trực tiếp từ hiện thực
khách quan vào não bộ, tuy nhiên khơng phải mọi tình huống mọi hồn cảnh
đều xuất hiện q trình tư duy. Q trình tư duy xảy ra khi có hai điều sau xảy
ra:
+ Trước hết là phải gặp được tình huống có vấn đề. Tình huống có vấn đề là
tình huống chứa đựng những mục đích mới, tìm ra cái mới địi hỏi nhu cầu
giải quyết mới mà với cách thức giải quyết cũ đã khơng cịn phù hợp. Như vậy
trong

trường

hợp

này

cần

phải

có

tư

duy.

+ Thứ hai đó là chủ thể cần nhận thức ra được tình huống có vấn đề, từ đó
chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân.
- Tính khái quát của tư duy: Để phân biệt sự vật hiện tượng này với sự
vật hiện tượng khác, tư duy hướng tới cái chung và bản chất nhất của sự vật
hiện tượng. Đối tượng của tư duy là cái chung nhưng bao giờ tư duy cũng
hướng tới cái riêng, bởi cái chung bao giờ cũng được khái qt từ cái riêng
cịn cái riêng thì nằm trong mối liên hệ giữa cái chung.
- Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy phát hiện ra bản chất của sự vật hiện
tượng thơng qua máy móc cơng cụ hoặc thông qua tư duy của người khác
(kiến thức kinh nghiệm). Vì tư duy là q trình tìm hiểu thuộc tính bên trong
của sự vật hiện tượng nên không thể dùng nhận thức cảm tính để phát hiện
trực tiếp.
- Tư duy có mối liên hệ chặt chẽ với ngơn ngữ: Tư duy vận hành trên nền
tảng ngơn ngữ. Hay nói cụ thể hơn là tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngơn
ngữ. Descartes nói rằng khơng có ngơn ngữ thì chẳng có tư duy. Tư duy trừu
tượng, gián tiếp, khái qt khơng thể tồn tại bên ngồi ngơn ngữ, nó phải dùng
ngơn ngữ làm phương tiện cho mình, nếu khơng có ngơn ngữ thì bản thân q

trình tư duy khơng diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy cũng
không được chủ thể và người khác tiếp nhận. Ngôn ngữ cố định lại các kết quả
của tư duy và nhờ đó làm khách quan hóa chúng cho người khác và cho cả bản
thân chủ thể tư duy. Tuy vậy ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là
phương tiện của tư duy.

22


- Tư duy có mối liên hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính: Trước hết con
người nhận thức các sự vật hiện tượng khách quan thông qua nhận thức cảm
tính. Thơng qua đó có thể nhận biết được các đặc tính bên ngồi của sự vật
hiện tượng. Những nhận thức đó thường là hời hợt và có thể khơng chính xác,
đơi lúc cịn mâu thuẫn nhau. Thực tế thì khơng phải lúc nào cũng có thể giải
thích được và tư duy xuất hiện như một quá trình để giải quyết khâu tiếp theo.
1.1.3.3. Các giai đoạn cơ bản của quá trình tư duy
Tư duy là hành động bao gồm nhiều giai đoạn khác nhau. Mỗi hành động
của tư duy có mục đích để giải quyết một nhiệm vụ nào đó.
Từ khi chủ đề gặp “tình huống có vấn đề”, nhận thức được vấn đề
(nhiệm vụ cần giải quyết) đến khi giải quyết được vấn đề là một quá trình bao
gồm nhiều giai đoạn. Các giai đoạn cơ bản của q trình tư duy được tóm tắt
theo sơ đồ dưới đây:

Hình 1.2. Các giai đoạn cơ bản của quá trình tư duy
23


Cụ thể, một q trình tư duy gồm có 5 giai đoạn như sau:
- Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề thành nhiệm vụ tư
duy.

Tư duy nảy sinh khi con người bắt gặp tình huống có vấn đề và nhận
thức được vấn đề cần giải quyết. Chủ thể cần nhận ra được mâu thuẫn giữa cái
đã biết, cái phải tìm và cái muốn có. Từ đó nảy sinh ra nhu cầu giải quyết, tìm
ra những tri thức liên quan đến vấn đề cần giải quyết, trên cơ sở đó đề ra
nhiệm vụ tư duy.
- Giai đoạn 2: Huy động các tri thức và vốn kinh nghiệm liên quan đến
vấn đề đã được xác định.
Bước này làm xuất hiện trong đầu những tri thức, kinh nghiệm, những
mối liên tưởng xoay quanh vấn đề đã được xác định. Việc huy động các tri
thức liên quan này phụ thuộc vào nhiệm vụ tư duy đã được xác định. Việc tư
duy đúng hướng hay không phụ thuộc rất nhiều vào bước này.
- Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết.
Những tri thức và kinh nghiệm, những liên tưởng đã được hình thành ở
phần trên cịn mang tính rộng rãi, chưa được phân hóa, lựa chọn kĩ càng để
phù hợp nhất với nhiệm vụ được đề ra. Sàng lọc liên tưởng chính là lựa chọn
các tri thức cần thiết và gạt bỏ các tri thức khơng cần thiết cho nhiệm vụ tư
duy.
Hình thành giả thuyết là nhu cầu tối cao cho nhiệm vụ này. Sự thành
công trong giải quyết nhiệm vụ tư duy cũng như trong việc tạo ra những điều
kiện thuận lợi cho sự phát triển tư duy đều tùy thuộc vào sự đa dạng của giả
thuyết. Chính sự đa dạng này đã cho phép ta xem xét một sự vật hiện tượng từ
nhiều hướng khác nhau, từ đó tìm ra con đường giải quyết đúng đắn và nhanh
gọn nhất.
- Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết.
Do sự đa dạng của giả thuyết đòi hỏi ta phải kiểm chứng xem giả thuyết
nào là phù hợp nhất với vấn đề mà ta cần giải quyết. Kết quả kiểm tra giả
thuyết có thể dẫn đến sự khẳng định, phủ định hay chính xác hóa giả thuyết
mà mình đưa ra.
24

- Giai đoạn 5: Giải quyết vấn đề.
Khi mà giả thuyết đã được kiểm chứng và khẳng định thì nó sẽ được
thực hiện. Quá trình tư duy giải quyết nhiệm vụ thường có nhiều khó khăn, do
một số nguyên nhân thường gặp như sau: chủ thể chưa nhận được nhiệm vụ để
giải quyết, chủ thể đưa vào bài toán một dữ kiện thừa, hoặc có thể do tính chất
khn sáo cứng nhắc khi tư duy làm cho chủ thể không giải quyết được nhiệm
vụ.
1.1.3.4. Các thao tác của tư duy
Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí
tuệ nhất định để giải quyết nhiệm vụ hay vấn đề đặt ra. Mỗi một cá nhân được
coi là có tư duy hay khơng chính là ở chỗ họ có tiến hành các thao tác này ở
trong đầu của mình hay khơng.
Các thao tác tư duy bao gồm: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,
trừu tượng hóa, cụ thể hóa, phân loại, hệ thống hóa.
1.1.4. Năng lực tư duy logic
1.1.4.1. Khái niệm tư duy logic
Logic hay còn được gọi là lý luận học, là một thuật ngữ được sử dụng
với mục đích miêu tả lại những suy nghĩ, cách lập luận hay chứng tỏ sự minh
mẫn trong lý trí của con người.
Tư duy logic được hiểu là một hoạt động tư duy. Tuy nhiên, hướng tư
duy theo kế hoạch, có tính tốn. Con người sử dụng một hệ thống các lý luận
nhất quán, đưa ra chiến lược. Từ chiến lược đến hành động và đưa ra kết luận.
Tư duy logic là tư duy chính xác, theo các quy luật, khơng phạm phải những
sai lầm trong lập luận, biết phát hiện ra những mâu thuẫn, phẩm chất đó của tư
duy có giá trị lớn trong bất kì lĩnh vực hoạt động khoa học và thực tiễn nào.
Tư duy logic của con người không phải là bẩm sinh, nó phải được hình thành,
rèn luyện, củng cố và phát triển thường xuyên.
Từ đó, ta có thể hiểu một cách ngắn gọn: Tư duy logic là quá trình nhận
thức đối tượng, xác định các yếu tố liên quan đến hình thành và kết nối các ý

tưởng, nhằm tìm kiếm giải pháp và hành động phù hợp với ngữ cảnh của đối
tượng.
25