Dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất lớp 11 THPT theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

Lời cảm ơn
Trong suốt thời gian thực hiện khóa luận tốt nghiệp ngoài sự nỗ lực
của bản thân tôi còn nhận được sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của các thầy
giáo, cô giáo trong khoa Toán – Công nghệ, trường Đại học Hùng Vương.
Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo TS. Phan Thị
Tình – Giảng viên trường Đại học Hùng Vương. Cô đã dành nhiều thời gian
quý báu tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt
nghiệp đồng thời cô còn là người giúp tôi lĩnh hội được những kiến thức
chuyên môn và rèn luyện cho tôi tác phong nghiên cứu khoa học.
Qua đây tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới các thầy giáo,
cô giáo trong khoa Toán – Công nghệ, tới gia đình, bạn bè là những người
luôn sát cánh bên tôi, đã nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tôi trong suốt
quá trình học tập cũng như khi tôi thực hiện và hoàn chỉnh khóa luận này.
Mặc dù đã rất cố gắng song khóa luận không khỏi có những thiếu sót.
Vì vậy tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các bạn
để khóa luận được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Việt Trì, tháng 05 năm 2013
Sinh viên
Lưu Thị Ngọc Ánh
1
DANH MỤC VIẾT TẮT
Viết tắt Viết đầy đủ
DH Dạy học
GV Giáo viên
HS Học sinh
PPDH Phương pháp dạy học
PT Phổ thông
THPT Trung học phổ thông
TW Trung ương
SGK Sách giáo khoa

MỤC LỤC
2
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài khóa luận
Đổi mới PPDH hiện nay là yêu cầu cần thiết, trở thành một phong trào
rộng lớn trong toàn ngành Giáo dục và đào tạo. Nhiệm vụ quan trọng này đã
được chỉ rõ tại Nghị quyết Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ
hai, khóa VIII (2000): “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo,
khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của
người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện
đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên
cứu cho HS”.
Trong phong trào đổi mới đó, nổi bật lên các tư tưởng chủ đạo, được
phát biểu dưới các hình thức khác nhau như “lấy HS làm trung tâm”, “phát
huy tính tích cực”, “phương pháp dạy học tích cực”,“tích cực hóa hoạt động
người học”, Trong đó, một PPDH đang được đề cập, quan tâm và được sử
dụng phổ biến trong các trường PT nhằm giúp người học hoạt động tự giác,
tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập, góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học, đó chính là PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.
Đối với dạy học môn Toán ở trường PT, việc sử dụng PPDH phát hiện
và giải quyết vấn đề đã mang lại nhiều hiệu quả đáng kể cho việc “tích cực
hóa hoạt động học tập của người học”. Tuy nhiên, việc vận dụng PPDH phát
hiện và giải quyết vấn đề không phải dễ dàng thực hiện cho tất cả các chủ đề
toán học.
Tổ hợp – xác suất là một ngành toán học nghiên cứu các bài toán mang
cấu trúc rời rạc, các hiện tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn. Đây là các
chủ đề toán giàu tiềm năng cung cấp cho HS những hiểu biết về mối liên hệ
giữa toán học và các lĩnh vực khoa học khác nhau của đời sống. Tuy nhiên, tổ
hợp – xác suất là các chủ đề mà việc học tập, tiếp cận kiến thức của HS còn
3

gặp nhiều khó khăn bởi “mạch suy luận không hoàn toàn giống suy luận toán
học” [7, tr-25]. Theo đó, việc GV hướng dẫn HS tự lực tiếp cận kiến thức
cũng gặp khó khăn.
Qua điều tra, khảo sát về thực tế dạy học chủ đề Tổ hợp – xác suất ở
một số trường phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi thấy: Rất ít GV
sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy chủ đề này. Lý do mà
các GV đưa ra chủ yếu là: vấn đề đặt ra thì không khó nhưng hướng dẫn HS
cách thức để họ tự lực giải quyết vấn đề lại không dễ.
Là sinh viên sư phạm toán và là người sẽ dạy toán ở trường phổ thông
sau này, việc tìm hiểu cách thức vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn
đề vào chủ đề “Tổ hợp – xác suất”, chuẩn bị cho công tác tương lai của bản
thân điều rất cần thiết và có ý nghĩa. Vì vậy, chúng tôi lựa chọn “Dạy học chủ
đề tổ hợp – xác suất lớp 11 THPT theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn
đề” làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục tiêu khóa luận
Đề xuất một số biện pháp sư phạm thực hiện DH chủ đề “Tổ hợp – xác
suất” theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, trên cơ sở tôn trọng chương
trình SGK Đại số và Giải tích 11 hiện hành, góp phần nâng cao chất lượng
dạy học môn Toán ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tổng quan lý luận về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tìm hiểu mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” lớp
11 ở trường THPT.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Tổ hợp - xác suất” ở trường
THPT bằng sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Đề xuất các biện pháp thực hiện việc dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác
suất” theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.
4
- Thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp đề
xuất.

4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước về GD-ĐT có liên quan
đến vấn đề tích cực hóa hoạt động học tập của HS.
- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, PPDH môn Toán có liên quan
với đề tài, đặc biệt là các tài liệu về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề và
các PPDH liên quan.
- Nghiên cứu SGK, sách GV, sách tham khảo có liên quan tới dạy học
chủ đề “Tổ hợp – xác suất” ở THPT.
4.2. Phương pháp điều tra – khảo sát
Lập phiếu điều tra, dự giờ, quan sát việc dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác
suất” của GV ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.
4.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Lấy ý kiến của giảng viên trực tiếp hướng dẫn, các giảng viên dạy Toán
của Trường Đại học Hùng Vương, GV dạy Toán ở một số trường THPT trong
tỉnh Phú Thọ để hoàn thiện về mặt nội dung và hình thức của khóa luận.
4.4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của GV dạy môn Toán giỏi ở trường THPT trên
địa bàn tỉnh Phú Thọ về việc dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” trong
chương trình môn Toán 11 hiện hành.
4.5. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
Tổ chức thử nghiệm một số trường THPT trong tỉnh Phú Thọ để kiểm
tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: PPDH phát hiện, giải quyết vấn đề.
5
- Phạm vi: Thực hiện DH phát hiện và giải quyết vấn đề đối với chủ đề
“Tổ hợp – xác suất” lớp 11 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
- Đề tài đã hệ thống cơ sở lý luận về PPDH phát hiện và giải quyết

vấn đề.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm vận dụng PPDH phát hiện
và giải quyết vấn đề đối với chủ đề “Tổ hợp – xác suất”, góp phần tích cực
hóa HS trong việc học tập chủ đề.
- Khóa luận là tài liệu tham khảo cho GV Toán THPT và sinh viên sư
phạm ngành Toán quan tâm tới vấn đề vận dụng PPDH phát hiện và giải
quyết vấn đề trong DH chủ đề toán học cụ thể.
7. Bố cục của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận được chia
thành 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp DH chủ đề Tổ hợp - xác suất theo PPDH
phát hiện và giải quyết vấn đề
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm
6
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận về DH phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.1. Vài nét về lịch sử PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Lerner, những ý tưởng về DH phát hiện và giải quyết vấn đề được
phát biểu dưới những tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục học từ hơn
một trăm năm nay.
Đến thập kỉ 60 của thế kỉ XX, PPDH này được nhiều nhà khoa học giáo
dục trên thế giới quan tâm. Nhà giáo dục học Ba Lan Ôkôn đã đưa ra một hệ
thống lý thuyết tương đối hoàn chỉnh về dạy học nêu vấn đề. Sau đó, các nhà
sư phạm học và tâm lý học châu Âu đã có những công trình nghiên cứu về
phương pháp dạy học này: Lerner, Xcatkin, Rubinstein,
Ở Việt Nam, từ khá lâu, DH phát hiện và giải quyết vấn đề được nghiên
cứu từ các góc độ khác nhau. Nghiên cứu về PPDH phát hiện và giải quyết
vấn đề trong môn Toán tiêu biểu là các công trình của Phạm Văn Hoàn, Trần
Thúc Trình, Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều,…. Như vậy có thể nói rằng, DH

phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là vấn đề hoàn toàn mới. Quan
trọng hơn, DH phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù
phương pháp mà trước yêu cầu mới của xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách
mạng bùng nổ thông tin, nó đã trở thành một mục đích dạy học, được cụ thể
hóa thành một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, năng lực
có vị trí quan trọng hàng đầu để con người ứngvới sự phát triển của xã hội
tương lai. Giải quyết vấn đề cũng trở thành nội dung học tập của HS.
1.1.2. Cơ sở khoa học của DH phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy qúa
trình phát triển. Một vấn đề được gợi ra cho HS học tập chính là một mâu
7
thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có.
Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong
giữa các kiến thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ với yêu cầu giải thích sự
kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.1.2.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần
phải khắc phục, một tình huống có vấn đề. Theo Rubinstein “Tư duy sáng tạo
luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”, [7, tr-184].
Theo “tâm lý học kiến tạo”, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó
người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm
mới với những tri thức đã có. DH phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với
quan điểm này.
1.1.2.3. Cơ sở giáo dục học
DH phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác
và tích cực, và nó khơi gợi được hoạt động trong quá trình DH phát hiện và
giải quyết vấn đề.
DH phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa

kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri
thức mới (đối với HS) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn
đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ HS được
cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giải
quyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần
thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì
vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra
1.1.3. Những khái niệm cơ bản
1.1.3.1. Vấn đề
Theo Từ điển Tiếng Việt vấn đề là điều cần xem xét, giải quyết, nghiên
8
cứu, có mâu thuẫn nào đó cần được giải quyết. Theo Nguyễn Bá Kim, trong
dạy học toán, một vấn đề biểu thị một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi. Để
hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác
có liên quan, ta bắt đầu khái niệm hệ thống.
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó. Một tình huống được hiểu là một hệ
thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người,
còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ
thể.
Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm
phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong
khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải
nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán, [7, tr-185].
Trong dạy học Toán, mọi vấn đề đều là bài toán nhưng vấn đề không
đồng nghĩa với bài toán. Những bài toán nếu chỉ yêu cầu HS đơn thuần trực
tiếp áp dụng một thuật giải thì không phải là vấn đề.

1.1.3.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn
về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng
không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình
tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh
kiến thức sẵn có.
Theo Nguyễn Bá Kim, tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn những điều
kiện sau đây:
9
- Tồn tại một vấn đề.
Đây là yếu tố trung tâm của tình huống. Tình huống phải bộc lộ mâu
thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó
khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt
qua.
- Gợi nhu cầu nhận thức.
Nếu tình huống có vấn đề nhưng vì lý do nào đó HS không thấy có nhu
cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì
tới mình thì đó chưa phải là tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình
huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm
khuyết về kiến thức và kĩ năng của HS để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung,
điều chỉnh hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề
nảy sinh. Như vậy có thể nói rằng chủ thể nhận thức phải có nhận thức thì mới
tạo ra được sức mạnh kích thích hoạt động nhận thức. Muốn vậy phải có các
tình huống gây cảm xúc ngạc nhiên, hứng thú, mong muốn giải quyết vấn đề.
- Khơi dạy niềm tin ở khả năng bản thân.
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và HS tuy có nhu cầu giải quyết vấn
đề, nhưng nếu HS cảm thấy vấn đề vượt quá so với khả năng của mình thì các
em cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Như vây, tình huống cần
khơi dạy ở HS cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số
tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có

nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy, HS có được niềm tin ở khả
năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải
quyết vấn đề.
1.1.4. Đặc điểm của DH phát hiện và giải quyết vấn đề
DH phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:
- HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là
được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
10
- HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động
tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không chỉ
nghe thầy giảng một cách thụ động.
- Mục đích dạy học không chỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả của
quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển
khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác, HS được học bản
thân việc học.
1.1.5. Những hình thức của DH phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim, DH phát hiện và giải quyết vấn đề được phân
chia thành 3 hình thức:
- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: GV tạo ra tình huống gợi
vấn đề, sau đó tự mình phát hiện vấn đề và trình bày quá trình giải quyết vấn
đề. Trong quá trình đó có việc tìm kiếm, dự đoán, có lúc thành công, có khi
thất bại và phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả.
- Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề: HS phát hiện và giải quyết
vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của GV khi cần thiết.
Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của GV và những
câu trả lời hoặc hành động đáp lại của HS. Như vậy dưới hình thức đàm thoại,
hoạt động của GV và HS được đan xen, thay đổi.
- Tự nghiên cứu vấn đề: HS phát hiện và giải quyết vấn đề hoàn toàn
độc lập. GV chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề. HS độc lập nghiên cứu và thực
hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.

1.1.6. Các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề
Có một số cách chia quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề thành
những giai đoạn hoặc những bước có tính chuyên biệt. Nguyễn Bá Kim đưa ra
tiến trình 4 bước:
- Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề
11
+ Cho HS phát hiện, thâm nhập vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.
Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán như xuất phát từ một
đòi hỏi thực tế, đáp ứng một nhu cầu trong nội bộ toán học.
+ Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra.
+ Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
- Bước 2: Tìm giải pháp, tìm cách giải quyết
+ Phân tích vấn đề: cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái
phải tìm.
+ Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề: cùng với việc thu thập
và tổ chức dữ liệu, huy động tri thức thường hay sử dụng các phương pháp, kĩ
thuật nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt
hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem
xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,
… Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình
thành một giải pháp.
+ Kiểm tra giải pháp xem nó có phù hợp với yêu cầu đặt ra hay không.
Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân
tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng.
Sau khi tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải
pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất.
- Bước 3: Trình bày giải pháp: Khi đã giải quyết được những vấn đề
đặt ra, HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho đến giải pháp.
Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực của nhà trường như ghi rõ
giả thuyết, kết luận đối với bài toán chứng minh hình học, phân biệt các phần:

phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài toán hình…
- Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng
dụng kết quả tìm được, đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương
tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, …và giải quyết nếu có thể.
12
Trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động của GV về cơ
bản có thể chia thành các bước sau:
- Căn cứ vào khả năng hiện có của HS và tri thức cần lĩnh hội mà đưa
vào tình huống có vấn đề một cách tự nhiên, không áp đặt để các em dễ dàng
phát hiện được vấn đề.
- Chỉ dẫn cho HS tập hợp và lựa chọn kiến thức cũ, phương thức hành
động đã biết cần thiết cho việc giải quyết vấn đề.
- Định hướng cho HS giải quyết được vấn đề chủ yếu bằng hệ thống
câu hỏi được chuẩn bị trước (có thể thay đổi linh hoạt trước mọi tình huống sư
phạm đa dạng phong phú) sao cho thỏa mãn các điều kiện:
+ Mỗi câu hỏi sau phải suy ra từ câu hỏi trước.
+ Đa số các câu hỏi phải là những bài toán nhỏ được chia ra từ bài toán
chính, tức là mỗi câu hỏi phải đặt HS vào một tình huống có vấn đề.
+ Tập hợp các câu hỏi trả lời phải là lời giải quyết cho vấn đề ban đầu.
- Kiểm tra từng bước sự nhận thức của HS nhằm đánh giá sự thông hiểu
tri thức cũ và mới, đề ra các biện pháp thích hợp để uốn nắn, củng cố và vận
dụng tri thức mới.
1.1.7. Những hạn chế của DH phát hiện và giải quyết vấn đề
Sau khi đưa ra ba chức năng của DH phát hiện và giải quyết vấn đề,
Lerner khẳng định rằng “bất cứ lúc nào và bất cứ ở đâu, năng lực sáng tạo
đều nảy sinh và phát triển trong quá trình phát triển và giải quyết vấn đề”,
[7, Tr-184]. Tuy nhiên, dù có một vai trò tích cực to lớn, DH phát hiện và giải
quyết vấn đề cũng không thể trở thành PPDH vạn năng để cung cấp kiến thức
cho HS. PPDH này còn có những hạn chế nhất định sau:
- Không áp dụng được khi nghiên cứu tài liệu có tính chất mô tả hoặc

chứa đựng những tư liệu hoàn toàn mới.
- Đặt ra những yêu cầu cao đối với GV cả về tri thức khoa học lẫn
nghiệp vụ sư phạm mà không phải bất cứ GV nào cũng có thể đáp ứng được.
13
- Nếu trình độ của HS còn thấp mà cứ DH phát hiện và giải quyết vấn
đề thì sẽ dẫn tới không khí tích cực giả tạo, không thích hợp, làm lãng phí sức
lao động và thời gian của cả GV lẫn HS.
1.1.8. Một số cách thức thiết lập tình huống gợi vấn đề trong DH môn Toán
Có bảy cách thông dụng để tạo ra tình huống gợi vấn đề để qua đó
khẳng định rằng trong thực tiễn dạy học môn Toán, tình huống gợi vấn đề rất
phổ biến, dễ gặp và dễ thiết lập:
- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan.
- Lật ngược vấn đề.
- Xem xét tương tự.
- Khái quát hóa.
- Giải bài tập mà chưa biết thuật giải để giải trực tiếp.
- Tìm sai lầm trong lời giải.
- Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.
Việc tạo ra tình huống gợi vấn đề có nhiều tác dụng tốt:
- Tạo ra nhu cầu của sự hiểu biết, tình huống gợi vấn đề kích thích hoạt
động trí tuệ của HS nhằm đáp ứng nhu cầu ấy.
- Tình huống gợi vấn đề hướng sự suy nghĩ của HS vào một mục đích
cụ thể, làm cho HS hiểu rõ ý nghĩa của vấn đề sắp nghiên cứu hoặc vấn đề cần
phải giải quyết.
- HS học tập, rèn luyện thói quen tự đề xuất và giải quyết vấn đề, thói
quen tự học, tự nghiên cứu.
Chính vì lí do này đồng thời căn cứ vào đặc điểm của chủ đề “Tổ hợp –
xác suất” trong SGK hiện hành mà trong việc vận dụng PPDH phát hiện và
giải quyết vấn đề vào chủ đề này chúng tôi đặt mục đích là tạo ra những tình
huống gợi vấn đề trong quá trình hình thành khái niệm, phát hiện nội dung

định lý, từ đó đi đến vận dụng các kiến thức tìm được vào giải bài tập.
14
1.1.9. Mối quan hệ giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với các PPDH
tích cực khác
1.1.9.1. Mối quan hệ giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH hợp
tác nhóm
PPDH hợp tác nhóm là một PPDH trong đó GV tổ chức và điều khiển
các nhóm HS tiến hành hoạt động học tập để các em cùng làm việc, cùng hợp
tác, cùng giải quyết và nhiệm vụ. Trong một mức độ nào đó, nhiệm vụ cần
giải quyết chính là một vấn đề. Với PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, HS
một phần hoặc hoàn toàn tự lực nhận ra vấn đề cần lĩnh hội, tìm kiếm con
đường để giải quyết vấn đề đó. Các vấn đề có thể gồm nhiều dạng khác nhau
về lý luận và thực tiễn, được giải quyết ở lớp hay ở nhà cá nhân hoặc một
nhóm HS giải quyết. Với PPDH này, HS được tạo điều kiện để phát huy tính
sáng tạo, nâng cao hứng thú nhận thức…, từ đó bồi dưỡng được những phẩm
chất và tác phong của nhà nghiên cứu. Những đặc điểm đó cũng thể hiện rõ
ràng trong DH hợp tác nhóm vì quá trình hợp tác giải quyết vấn đề do HS
thực hiện dưới sự hỗ trợ của GV.
1.1.9.2. Mối quan hệ giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH kiến
tạo
DH kiến tạo là PPDH dựa trên việc nghiên cứu quá trình học tập của
con người từ đó hình thành quan điểm dạy học phù hợp với cơ chế học tập đó,
coi trọng vai trò tích cực và chủ động của người học trong quá trình học tập để
tạo nên tri thức cho bản thân. DH kiến tạo không chỉ nhấn mạnh đến tiềm
năng tư duy, tính chủ động, tích cực của bản thân người học trong quá trình
kiến tạo tri thức mà còn nhấn mạnh đến khả năng đối thoại, tương tác, tranh
luận của HS trong kiến tạo, công nhận tri thức. Các hoạt động đối thoại, tương
tác, tranh luận kiến thức trong DH kiến tạo cũng chính là các hoạt động thực
hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Còn đối với PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, việc chiếm lĩnh tri

15
thức của người học cần đến sự huy động vốn kinh nghiệm của bản thân để tự
lực xây dựng kế hoạch tức là HS phải tự lực nhận ra vấn đề cần lĩnh hội, tìm
kiếm con đường để giải quyết vấn đề đó. Mặt khác, trong quá trình tìm ra kiến
thức mới cũng cần có sự hướng dẫn của GV, nhưng HS vẫn là người tự thực
hiện. Với PPDH này, HS được tạo điều kiện để phát huy tính sáng tạo, nâng
cao hứng thú nhận thức…, từ đó bồi dưỡng được những phẩm chất và tác
phong của nhà nghiên cứu.
Như vậy, có thể thấy sự tương đồng trong quá trình thực hiện DH phát
hiện và giải quyết vấn đề với quan điểm của DH kiến tạo. Những đặc điểm đó
cũng thể hiện rõ ràng trong DH kiến tạo vì quá trình hợp tác giải quyết vấn đề
nhằm tạo nên tri thức mới cho HS được thực hiện dưới sự hỗ trợ của GV.
1.1.9.3. Mối quan hệ giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH theo d
dự án
DH theo dự án là một PPDH theo xu hướng DH không truyền thống,
trong đó HS thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, gắn với thực tiễn, kết
hợp lý thuyết với thực hành, tự lực lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá kết
quả. Hình thức làm việc chủ yếu là theo nhóm, kết quả dự án là những sản
phẩm hành động có thể giới thiệu được. Trong DH theo dự án, HS được phân
chia thành các nhóm hoạt động để cùng thực hiện một dự án, thực chất là quá
trình cùng giải quyết một vấn đề hay một nhiệm vụ. Mỗi HS sẽ quản lý quá
trình học tập riêng của mình, có trách nhiệm tạo ra sản phẩm riêng theo phân
công, nhưng cả nhóm lại có chung một mục tiêu. Quá trình thực hiện nhiệm
vụ đó sẽ phát huy được tính tự lực, phát triển tư duy sáng tạo cho người học,
phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, nâng cao tinh thần trách
nhiệm và tinh thần làm việc có kế hoạch, khả năng làm việc hợp tác của người
học.
Đối với DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình lĩnh hội tri
16
thức HS làm việc độc lập, sáng tạo để giải quyết vấn đề, tự lực xây dựng kế

hoạch. Điều này cũng được thể hiện trong quá trình thực hiện nhiệm vụ của
DH dự án. Như vậy, có thể thấy sự tương quan giữa quá trình thực hiện DH
phát hiện và giải quyết vấn đề với quá trình thực hiện DH theo dự án.
Tóm lại, DH phát hiện và giải quyết vấn đề, DH hợp tác nhóm, DH kiến
tạo, DH theo dự án có mối quan hệ tương đồng với nhau. Nếu GV biết cách
kết hợp những ưu điểm của các PPDH này sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy
học.
1.2. Nội dung chương trình tổ hợp – xác suất lớp 11 trường TPHT
1.2.1. Vị trí và tầm quan trọng
Tổ hợp là một ngành toán học nghiên cứu các bài toán mang cấu trúc rời
rạc trong đó có bài toán đếm. Kĩ năng và kiến thức của tổ hợp là rất cần thiết
cho nhiều khoa học từ Kinh tế tới Sinh vật, Tin học, Hóa học và Quản trị
kinh doanh.
Lý thuyết xác suất là vừa ngành Toán học nghiên cứu tìm ra các quy
luật chi phối các hiện tượng ngẫu nhiên, đưa ra các phương pháp dự báo, ước
lượng tính toán xác suất của một biến cố ngẫu nhiên vừa là một công cụ cực
kì quan trọng không thể thiếu của các nhà khoa học, kĩ sư, các nhà kinh tế.
Các kiến thức về “Tổ hợp – xác suất” một mặt cung cấp cho HS những
hiểu biết cơ bản về toán học ứng dụng, một mặt tạo cho HS thói quen vận
dụng toán học, ý thức sử dụng các phương pháp của toán học tới các vấn đề
của thực tiễn.
1.2.2. Mục tiêu
1.2.2.1. Kiến thức
- HS cần nắm được: hai quy tắc đếm cơ bản (quy tắc cộng, quy tắc
nhân); các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; công thức khai triển nhị thức
Niu-tơn; các khái niệm (phép thử, không gian mẫu, các kết quả có thể của các
phép thử, biến cố, các phép toán biến cố, xác suất của biến cố, các kết quả
17
thuận lợi cho một biến cố,…); quy tắc cộng và nhân xác suất.
- Làm quen với biến ngẫu nhiên rời rạc (khái niệm, đọc và hiểu bảng

phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, công thức tính đặc trưng quan
trọng của nó là kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn).
- Hiểu được ý nghĩa của kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn.
1.2.2.2. Kĩ năng
HS biết: Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, các công thức tính số
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải một số bài toán tổ hợp đơn giản; tính hệ số
của khai triển nhị thức Niu tơn; lập luận chặt chẽ khi giải một số bài toán tổ
hợp; vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển;
vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để giải một số bài toán xác suất đơn
giản; lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc; tính các xác
suất liên quan tới biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân phối của nó; tính kì
vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên rời rạc.
1.2.2.3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tư duy lôgic, ngôn ngữ chính xác; phát triển khả năng suy
đoán; rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hoá, khái quát hoá); hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập,
sáng tạo,…hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự
kiểm tra, rèn luyện khả năng suy luận có lý, hợp lôgíc trong những tình huống
cụ thể; rèn luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề thực tiễn một cách
chính xác, khoa học.
- Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc
lập, sáng tạo trong học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu
khoa học, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo.
1.2.3. Nội dung chi tiết của chủ đề
Nội dung của chủ đề gồm 6 bài với thời lượng 21 tiết và được chia làm
ba phần:
18
Phần A: Tổ hợp (gồm 8 tiết, được thực hiện trong 3 bài).
Phần B: Xác suất (gồm 11 tiết, được thực hiện trong 3 bài).
Phần C: Ôn tập chương (2 tiết).

- Phần A: Tổ hợp (8 tiết)
Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản 1 tiết
Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 3 tiết
Luyện tập 2 tiết
Bài 3: Nhị thức Niu-tơn 1 tiết
Luyện tập 1 tiết
- Phần B: Xác suất (11 tiết)
Bài 4: Biến cố và xác suất của biến cố 2 tiết
Luyện tập 1 tiết
Bài 5: Các quy tắc đếm xác suất 2 tiết
Luyện tập 2 tiết
Bài 6: Biến ngẫu nhiên rời rạc 2 tiết
Luyện tập 2 tiết
- Phần C: Câu hỏi và bài tập ôn tập 2 tiết
1.2.4. Những tư tưởng cơ bản của chủ đề
1.2.4.1. Nội dung
+ Trong SGK trình bày, dẫn dắt các khái niệm về tổ hợp, xác suất một
cách sinh động, đi từ thực tiễn đến toán học một cách tự nhiên, đồng thời cung
cấp nhiều ví dụ đa dạng giúp HS dễ hiểu bài hơn.
+ Cách viết nhẹ nhàng, giảm tính hàn lâm, không yêu cầu các suy luận
chặt chẽ về lý thuyết phức tạp.
+ Phần xác suất nội dung trọng tâm là định nghĩa cổ điển của xác suất.
Trong SGK đưa ra những bài toán tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
quy về bài toán đếm số phần tử của không gian mẫu.
19
1.2.4.2. Phương pháp
Đổi mới phương pháp là một vấn đề rất quan trọng trong ngành giáo
dục. Vấn đề quan trọng là đổi để sao cho phù hợp với phương châm “Lấy HS
làm trung tâm, tăng cường tính chủ động của HS, giảm lý thuyết kinh viện,
tăng thực hành, gắn với thực tiễn”[1]. Dựa vào những yêu cầu trên, chủ đề

“Tổ hợp – xác suất” được dạy ở lớp 11 trong SGK đã có một số đổi mới về
phương pháp.
+ Tránh áp đặt kiến thức, khắc phục căn bệnh “thầy đọc trò ghi”.
+ GV cần dành nhiều thời gian cho HS làm bài tập ở nhà. Tuy nhiên
không nhất thiết yêu cầu HS làm hết bài tập trong SGK, đối với HS khá GV
có thể hướng dẫn các em làm bài tập trong SBT.
+ GV cần kiểm tra kiến thức cần nhớ, kĩ năng vận dụng kiến thức đó
vào giải các bài toán của HS không chỉ trong những tiết luyện tập mà cả trong
phần kiểm tra bài cũ. GV để HS thực hành và hoạt động nhiều, cố gắng chỉ
đóng vai trò là người hướng dẫn, không làm thay HS, tôn trọng và khuyến
khích các cách giải khác đúng của HS.
1.3. Thực trạng DH chủ đề “Tổ hợp – xác suất” theo PPDH phát hiện và
giải quyết vấn đề ở một số trường PT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ
Để điều tra thực trạng DH chủ đề “Tổ hợp – xác suất” theo PPDH phát
hiện và giải quyết vấn đề, chúng tôi đã tiến hành điều tra trên quy mô nhỏ với
16 GV dạy môn Toán (2 GV trình độ thạc sĩ, 14 GV có trình độ cử nhân, 9
GV trên 10 năm công tác, 5 GV dưới 10 năm công tác) và 160 HS khối 11
thuộc một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ. Nhìn chung, các trường
chúng tôi điều tra đều có truyền thống học tốt, dạy tốt, đội ngũ GV giàu kinh
nghiệm, chuyên môn vững vàng và HS chăm ngoan, ham học.
Kế hoạch tiến hành: Soạn phiếu điều tra GV, HS, sau đó tiếp tục phỏng
vấn, phát phiếu điều tra cho GV, HS.
Việc tìm hiểu thực trạng được tập trung vào các vấn đề sau:
20
- Tìm hiểu về nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực trạng sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học chủ đề “Tổ hợp – xác suất”.
1.3.1. Tìm hiểu về nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
Để tìm hiểu nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề,
chúng tôi phát phiếu điều tra dành cho GV. Sau quá trình điều tra, chúng tôi

xin tổng hợp và thu được kết quả sau:
Bảng 1.1. Nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
Số GV
Trình độ nhận thức
Ít hiểu
biết
%
Hiểu
biết cơ
bản
%
Rất hiểu
biết
%
16 1 6,3 13 81,2 2 12,5
Để thấy được nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề,
chúng tôi thể hiện qua biểu đồ sau:
Biểu đồ 1.4: Mức độ hiểu biết về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
21
Nhìn vào biểu đồ trên chúng ta thấy có 12,5% GV rất hiểu về phương
pháp, 81,2% GV có biết cơ bản về phương pháp, có 6,3% GV biết rất ít về
phương pháp. Như vậy, phần lớn GV có sự hiểu biết về cơ sở lí luận và thực
tiễn của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, có nhận thức tương đối đúng về
vị trí, ý nghĩa của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề là để phát huy tính
tích cực của HS.
Nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề còn được
thể hiện ở mức độ nhận thức về hiệu quả của phương pháp này. Khi điều tra
nhận thức của GV về hiệu quả mà việc DH phát hiện và giải quyết vấn đề
mang lại, chúng tôi thu được kết quả sau:
Bảng 1.2. Mức độ nhận thức về hiệu quả của PPDH này

STT Hiệu quả
Số GV
lựa chọn
hiệu quả
Số
GV
%
1 HS nâng cao năng lực giao tiếp. 8 16 50
2
HS tự giác, tích cực và chủ động trong
học tập.
14 16 87,5
3
GV phát triển khả năng tư duy độc lập, sáng
tạo của HS.
11 16 68,8
4
GV tạo hứng thú học tập và nghiên cứu
cho HS.
9 16 56,3
- Nhận xét:
Qua bảng 1.2 chúng ta thấy GV chủ yếu cho rằng hiệu quả của
PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề là giúp HS tự giác, tích cực và chủ
động trong học tập (chiếm 87,5%). Một hiệu quả nữa mà nhiều GV lựa
chọn là giúp HS phát triển khả năng tư duy độc lập, sáng tạo (chiếm 68,8%).
Hiệu quả tạo hứng thú học tập và nghiên cứu cho HS cũng có nhiều GV lựa
chọn (chiếm 56,3%). Giúp HS tự giác, tích cực và chủ động trong học tập
22
cũng là một hiệu quả mà phương pháp này mang lại với 8 sự lựa chọn của GV
(chiếm 50%). Như vậy, phần lớn GV đều đánh giá cao hiệu quả mà PPDH

phát hiện giải quyết vấn đề mang lại.
Với các số liệu điều tra trên cho thấy phần lớn GV được điều tra đều có
những hiểu biết cơ bản về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề và đa số viên
đánh giá cao hiệu quả mà PPDH này mang lại.
1.3.2. Thực trạng sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong DH
chủ đề “Tổ hợp – xác suất”
Đối với việc sử dụng các PP dạy học của GV khi dạy chủ đề “Tổ hợp –
xác suất” được thể hiện trong bảng sau:
Bảng 1.2. Mức độ sử dụng các PPDH này trong DH chủ đề tổ hợp – xác suất
Số GV Mức độ
Phương pháp dạy học
PP giải
quyết vấn
đề
DHTDA
DH theo
nhóm
DH kiến
tạo
SL % SL % SL % SL %
16 Thường xuyên 0 0 0 0 0 0 0 0
Khá thường
xuyên
0 0 1 6,3 2 12,5 2 12,5
Ít sử dụng 3 18,8 0 0 3 18,8 4 25
Không sử dụng 7 43,8 8 50 1 6,3 5 31,3
- Nhận xét:
Qua điều tra cho thấy: số GV khá thường xuyên sử dụng PPDH phát hiện
và giải quyết vấn đề trong chủ đề còn ít, 43,8 % GV được hỏi trả lời chưa bao
giờ sử dụng phương pháp này vào dạy học chủ đề.

Chúng tôi nhận thấy rằng, khi sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn
đề hầu hết GV đều chưa tạo được tình huống có vấn đề một cách tự nhiên, vẫn
23
có sự áp đặt đối với HS. Việc huy động tri thức, lựa chọn kiến thức cũ để tìm
giải pháp chưa thực sự mang tính gợi vấn đề cho HS. Phương hướng đề xuất
chưa được chuyển hướng một cách linh hoạt khi cần thiết. Định hướng cho HS
giải quyết được vấn đề với những câu hỏi khó hiểu, rắc rối và chưa đặt HS vào
tình huống gợi vấn đề. Việc đàm thoại, tương tác giữa GV và HS còn mang tính
hình thức chưa đem lại hiệu quả cao. Khi đã tìm ra được giải pháp, HS có thể
chưa trình bày được giải pháp.
Kết quả khảo sát sơ bộ cho thấy: phần lớn GV có nhận thức đúng đắn
về bản chất của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề và đã sử dụng PPDH
này một cách thường xuyên trong nhiều chủ đề toán học. Tuy nhiên, việc sử
dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong chủ đề Tổ hợp – xác suất còn
hạn chế.
Qua kết quả khảo sát và phỏng vấn nhanh đối với GV, chúng tôi xác
định được các nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên như sau:
- HS rất dễ mắc sai lầm về kiến thức, kĩ năng khi giải bài tập bởi chưa
hiểu một cách thấu đáo, chưa phân biệt được các tình huống sử dụng quy tắc
cộng, quy tắc nhân, các công thức tính số hoán vị, số tổ hợp, số chỉnh hợp; dễ
nhầm lẫn giữa các khái niệm và các công thức với nhau, kĩ năng nhận biết các
biến cố hay việc phân tích một biến cố phức tạp thành nhiều biến cố đơn giản
của HS chưa tốt. Nói chung, việc đặt vấn đề không khó những giải quyết vấn
đề đối với HS không dễ.
- GV còn hạn chế trong kinh nghiệm vận dụng lí luận của PPDH vào
các chủ đề cụ thể của môn Toán.
- Nói riêng, với chủ đề “Tổ hợp – xác suất”, GV còn gặp khó khăn
trong việc tìm kiếm tài liệu định hướng cụ thể hóa việc dạy học chủ đề theo
PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.4. Kết luận

24
DH phát hiện và giải quyết vấn đề là một PPDH theo xu hướng dạy học
không truyền thống và được sử dụng phổ biến trong dạy học môn Toán ở các
trường phổ thông.
Tổ hợp – xác suất là các ngành toán học nghiên cứu các bài toán mang
cấu trúc rời rạc trong đó có bài toán đếm, tìm ra các quy luật chi phối các hiện
tượng ngẫu nhiên. Các kiến thức về Tổ hợp – xác suất một mặt cung cấp cho
HS những hiểu biết cơ bản về toán học ứng dụng, một mặt tạo cho HS thói
quen vận dụng toán học, ý thức sử dụng các phương pháp của toán học tới các
vấn đề của thực tiễn.
Hiện nay, việc sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học chủ đề Tổ hợp – xác suất trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú
Thọ còn rất hạn chế. Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến tình trạng trên là do mạch
suy luận của chủ đề không hoàn toàn giống suy luận toán học dẫn đến việc
tiếp cận kiến thức của HS còn hạn chế. Theo đó, việc GV hướng dẫn HS tiếp
cận kiến thức theo tư tưởng của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề cũng
gặp khó khăn. Ngoài ra, GV còn gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu
định hướng cụ thể hóa việc dạy học chủ đề theo PPDH phát hiện và giải quyết
vấn đề.
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DH CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC
SUẤT THEO PPDH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
25