Giáo trình Sức bền vật liệu _ Chương 2 Chịu kéo (nén) đúng tâm doc

July 2010

1
SỨC BỀN
VẬT LIỆU
TrầnMinhTú-ĐạihọcXâydựng
®¹i häc
July 10
2
Chương 2
THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
3(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Chương 2. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
NỘI DUNG
2.1. Định nghĩa-nộilực
2.2. Ứng suất pháp trên mặtcắt ngang
2.3. Biếndạng - Hệ số Poisson
2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu
2.5. Thế năng biếndạng đàn hồi
2.6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn
– Điềukiệnbền
2.7. Bài toán siêu tĩnh
4(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering

2.1. Định nghĩa
Định nghĩa: Thanh đượcgọilàchịukéohoặcnén
đúng tâm nếutrênmặtcắt ngang củanóchỉ tồntại
một thành phần ứng lựclàN
z
(N
z
>0 – đirakhỏimặt
cắt ngang)
bar
pin
hanger
cable
5(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ - các thanh chịukéo(nén) đúng tâm
6(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ - các thanh chịukéo(nén) đúng tâm
7(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering

Ví dụ - các thanh chịukéo(nén) đúng tâm
8(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.1. Định nghĩa
Biểu đồ lựcdọc:
Phương pháp mặtcắt, xét cân bằng một
phầnthanh, lựcdọctrênđoạnthanh
đang xét xác định từ phương trình cân
bằng
0
z
ZN
=
⇒=
∑
9(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.2. Ứng suất pháp trên mặtcắt ngang
1. Thí nghiệm
Vạch trên bề mặt ngoài
-Hệ những đường thẳng // trục thanh
thớ dọc
-Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh
mặtcắt ngang

2. Quan sát
-Những đường thẳng // trục thanh
=> vẫn // trục thanh, k/c hai đường
kề nhau không đổi
-Những đường thẳng ┴ trục thanh
=> vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi
Giả thiếtbiếndạng
10(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.2. Ứng suất pháp trên mặtcắt ngang
3. Các giả thiếtvề biếndạng
GT 1- Giả thiếtmặtcắt ngang phẳng
(Bernouli)
Mặtcắt ngang trướcbiếndạng là phẳng
và vuông góc vớitrục thanh, sau biến
dạng vẫn phẳng và vuông góc vớitrục
GT 2 - Giả thiếtvề các thớ dọc
Các lớpvậtliệudọctrục không có tác
dụng tương hỗ với nhau (không chèn
ép, xô đẩylẫn nhau)
Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi (tuân theo định luật
Hooke)
11(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering

2.2. Ứng suất pháp trên mặtcắt ngang
4. Công thức xác định ứng suất
 Giả thiết1 => τ =0
 Giả thiết2 => σ
x
= σ
y
=0
Trên mặtcắt ngang chỉ có ứng suất pháp
σ
z
 Theo định nghĩa-Lựcdọctrênmặtcắt ngang:
Theo định luậtHooke:
Mà theo gt1: ε
z
= const => σ
z
= const
zz
E
σ
ε
=
()
zz
A
NdA
σ
=
∫

zz
NA
σ
=
z
z
N
A
σ
=
12(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.3. Biếndạng - Hệ số Poisson
 Thanh chiều dài L chịu
kéo đúng tâm
ΔL - độ dãn dài tuyệt đối
 Phân tố chiềudàidz có
độ dãn dài tuyệt đối Δdz
(biếndạng dọc)
 Biếndạng dài tỉđối
z
N
c
A
onst
E

=
dz
Δdz
z
dz
dz
ε
Δ
=
z
dz dz
ε
Δ
=
00
σ
ε
Δ= =
∫
∫
LL
z
z
dz
Ldz
E
0
Δ=
∫
L

z
Ndz
L
EA
z
NL
L
EA
Δ=
EA -
độ cứng
13(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.3. Biếndạng - Hệ số Poisson
 Thanh gồmnhiều đoạnchiềudài, độ cứng và lực
dọctrênmỗi đoạnthứ i là L
i
, (EA)
i
, N
zi
()
zi
i
N
EA
const=

()
n
zi i
i1
i
NL
L
EA
=
Δ=
∑
14(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.3. Biếndạng - Hệ số Poisson
HỆ SỐ POISSON
 Theo phương z trục thanh –
biếndạng dọc ε
z
 Theo hai phương x, y vuông
góc vớiz –biếndạng ngang
ε
x
, ε
y
 Poisson tìm dượcmối liên hệ:
xy z
ε

εμε
=
=−
μ -hệ số Poisson
15(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Hệ số Poisson
VậtliệuHệ số VậtliệuHệ số
Thép
0,25-0,33 Đồng đen 0,32-0,35
Gang
0,23-0,27 Đáhộc 0,16-0,34
Nhôm
0,32-0,36 Bê tông 0.08-0,18
Đồng
0,31-0,34 Cao su 0,47
16(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Bài 1: Cho các thanh chịu lực như hình vẽ.
Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị
của các mặt cắt ngang.
Biết a=1m; A
3
=1,5A

2
=2A
1
=15cm
2
; F
1
=25kN;
F
2
=60 kN; q=10kN/m; E=10
4
kN/cm
2
Giải:
1
45( )
A
NR kN=− =−
2) Nội lực trong các đoạn thanh:
- Đoạn AB:
1) Xác định phản lực:
Giải phóng liên kết ngàm tại A: R
A
12
.0
A
ZR F F qa=+−− =
∑
21

.6010.12545()
A
R
FqaF kN⇒ =+ −=+ −=
22
60 45 15( )
A
NFR kN=− =−=
- ĐoạnBC:
A
3
B
A
A
2
F
2
F
1
A
1
q
R
A
CD
a
a
a
A
R

A
N
1
B
A
F
2
R
A
N
2
Ví dụ 2.1 (1)
17(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (2)
-Mặt cắt trong đoạn CD: 0 ≤ z ≤ a
32
.1510
A
NFRqz z=−+ =+
4. Tính ứng suất trên các tiết diện:
- Đoạn AB:
2
3
45
3( / )
15

AB
AB
N
kN cm
A
σ
==−=−
- Đoạn BC:
2
2
15
1, 5( / )
10
BC
BC
N
kN cm
A
σ
===
- Đoạn CD:
2
1
2
1
015()
15
2( / )
7,5
1( ) 25( )

25
3, 33( / )
7,5
CD
CD
C
CD
CD
D
zN kN
N
kN cm
A
zmN kN
N
kN cm
A
σ
σ
=⇒ =
⇒= = =
=⇒=
⇒= = =
a
a
a
B
A
A
2

F
2
F
1
A
1
q
R
A
CD
A
3
z
B
A
F
2
q
R
A
C
N
3
3. Vẽ biểu đồ lực dọc
45
15
25
N
kN
18(54)

Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (3)
4. Tính chuyển vị tại các đoạn:
- Chuyển vị đoạn AB: 0 ≤ z
1
≤ 100(cm)
1
4
1
1A 1 1
4
3
0
45.
ww 0 3.10()
. 10 .15.
z
AB
Nz
dz z cm
EA
−
−
=+ =+ =−
∫
- Chuyển vị đoạn BC: 0 ≤ z
2

≤ 100(cm)
- Chuyển vị đoạn CD: 0 ≤ z
3
≤ 100(cm)
33
3C 3 3
1
00
2
33
3
4
'
33
4
''
3
(15 10 )
w w 0,015
. 75000
15 5
w0,015 ()
75000
2.10
w(32)
3
4.10
w0
3
zz

CD
N
z
dz dz
EA
zz
cm
z
−
−
+
=+ =− +
+
=− +
=+
=>⇒
∫∫
a
a
a
B
A
A
2
F
2
F
1
A
1

q
R
A
CD
A
3
2
2
2B 2
4
2
0
4
22
15.
ww 0,03
.10.10
w0,031,5.10()
z
BC
N
z
dz
EA
zcm
=+ =− +
=− +
∫
Hàm lõm quay xuống dưới.
3

1, 5
σ
kN/cm
2
2
3, 33
0, 03
−
0, 015
−
0,01167
w
cm
19(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu
Đặctrưng cơ họccủavậtliệu:
 Là các thông sốđánh giá khả năng chịulực, chịubiến
dạng củavậtliệu trong từng trường hợpchịulựccụ
thể
Để xác định các đặctrưng cơ họccủa
vậtliệu: tiến hành các thí nghiệmvới
các loạivậtliệu khác nhau
Vậtliệu
Vậtliệudẻo
Vậtliệu dòn
Phá hủy khi biếndạng lớn

Phá hủy khi biếnbé
20(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Vậtliệudẻo, vậtliệugiòn
Rấtdẻo Dẻovừa
Dòn
Đặc điểm
phá hủy:
Lớn
Trung bình
Đặc điểmbiếndạng:
Bé
•Phânloại:
Báo trước
Không
báo trước
Luôn báo trước
Dự báo biếndạng:
21(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
TensileTestingofPlastic.mp4
Vậtliệudẻo, vậtliệugiòn
22(54)
Jul

y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Vậtliệudẻo, vậtliệugiòn
(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning
™
is a trademark used herein under license.
(Giòn)
(Dẻovừa)
(Rấtdẻo)
Đồ thịứng suất-biếndạng
23(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.4. Đặctrưng cơ họccủavậtliệu
Mục tiêu làm thí nghiệm:
 Xác định khả năng chịulực
 Xác định khả năng chịubiếndạng
 Xác định các “tính chấtvậtliệu”
9 Đặctrưng cơ học(g.htỉ lệ, g.h chảy, g.h bền)
9 Độ cứng, độ mềm, …
9 Độ bềnuốn, độ bền phá hủy,
9 Nhiệt độ, độ ẩm,…
 Đồ thịứng suất–biếndạng: không phụ thuộcvào
kích thướcmẫu thí nghiệm=> Xácđịnh cơ tính của
vậtliệu
24(54)
Jul

y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Các loạimáythínghiệm.
 Điện-Cơ.
 Thủylực.
 Mộtchiều.
 Nhiềuchiều
Các dạng thử nghiệm.
 Load control – apply force/time.
 Stroke control – apply displacement/time
 Torsion (torque control or angle control)
Đolựcbằng “load cell”
Đobiếndạng và chuyểnvị
 Khung trượtlực
 Cảmbiến chuyểnvị (Extensometer)
 Cảmbiến điệntrở (single, rosette, array, …)
 Cảmbiến quang học(Optical
extensometers)
C
C
á
á
c
c
phương
phương
ph
ph
á

á
p
p
th
th
ự
ự
c
c
nghi
nghi
ệ
ệ
m
m
(*)
(*)
25(54)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
C
C
á
á
c
c
phương
phương

ph
ph
á
á
p
p
th
th
ự
ự
c
c
nghi
nghi
ệ
ệ
m
m
(*)
(*)
Thí nghiệm kéo – nén
9 Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui định
theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM,…)
9 Kẹpmẫu vào ngàm kẹp
9 Gia tải, chú ý tốc độ gia tảichậm
9 Ghi lạiquanhệ lực kéo (nén) và biếndạng dài
tương ứng
9 Suy ra đồ thị quan hệứng suất pháp – biếndạng
dài tỉđối