Giáo trình sức bền vật liệu 1 - Chương 5

GV: Lê đức Thanh
Thanhđg Tuấn


Chương 5: Lý Thuyết Bền
1


Chương 5
LÝ THUYẾT BỀN
5.1 KHÁI NIỆM VỀ LÝTHUYẾT BỀN
♦ Điều kiện bền thanh chòu kéo hoặc nén đúng tâm ( chương 3),
( TTỨS đơn) :

[] [ ]
nk
σ≤σ=σσ≤σ=σ
3min1max
;

trong đó,
[]
toànansốHệ
liệuvậtcủahiểmnguysuấtỨng
phépchosuấtỨng
o
)(σ
=
;
[]

n
0
σ
σ
=

Ứng suất nguy hiểm σ
0
có được từ những thí nghiệm kéo (nén) đúng tâm:
- Đối với vật liệu dẻo là giới hạn chảy
σ
ch
- Đối với vật liệu dòn là giới hạn bền
σ
b
.
♦ Để viết điều kiện bền ở một điểm của vật thể ở TTỨS phức tạp
(phẳng hay khối), cần phải có kết quả thí nghiệm phá hỏng những mẫu thử
ở TTỨS tương tự. Việc thực hiện những thí nghiệm như thế rất khó khăn vì:
- Ứng suất nguy hiểm phụ thuộc vào độ lớn của các ứng suất chính và
phụ thuộc vào tỉ lệ giữa những ứng suất này. Do đó phải thực hiện một số
lượng rất lớn các thí nghiệm mới đáp ứng được tỉ lệ giữa các ứng suất chính
có thể gặp trong thực tế
- Thí nghiệm kéo, nén theo ba chiều cần những thiết bò phức tạp, không
phổ biến rộng rãi như thí nghiệm kéo nén một chiều
Vì vậy, không thể căn cứ vào thí nghiệm trực tiếp mà phải dựa trên các
giả thiết về nguyên nhân gây ra phá hỏng của vật liệu hay còn gọi là những
thuyết bền để đánh giá độ bền của vật liệu.
Đònh nghóa :Thuyết bền là những giả thuyết về nguyên nhân phá hoại
của vật liệu, nhờ đó đánh giá được độ bền của vật liệu ở mọi TTỨS khi chỉ

biết độ bền của vật liệu ở TTỨS đơn ( do thí nghiệm kéo, nén đúng tâm).
Nghóa là, với phân tố ở TTỨS bất kỳ có các ứng suất chính
σ
1
, σ
2
, σ
3
, ta
phải tìm ứng suất tính

theo thuyết bền là một hàm của
σ
1
, σ
2
, σ
3
rồi so sánh
với [
σ
]
κ
hay [
σ
]
ν
ở TTỨS đơn.
⇒ Điều kiện bền của vật liệu có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát như
sau:

()
kt
f ][,,
321
σσσσσσ
≤==
tđ
( hay
( )
nt
f ][,,
321
σσσσσ
≤=
)
σ
t ,
σ
tđ
được gọi là ứng suất tính hay ứng suất tương đương. Vấn đề là
phải xác đònh hàm f hay là tìm được thuyết bền tương ứng.

GV: Lê đức Thanh
Thanhđg Tuấn


Chương 5: Lý Thuyết Bền
2

5.2 CÁC THUYẾT BỀN (TB) CƠ BẢN
1- Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất (TB 1)
♦ Nguyên nhân vật liệu bò phá hỏng là do ứng suất pháp lớn nhất của
phân tố ở TTỨS phức tạp đạt đến ứng suất nguy hiểm ở TTỨS đơn.
♦ Nếu ký hiệu:
σ
1
, σ
2
, σ
3
: ứng suất chính
của TTỨS phức tạp
σ
0k
hay σ
0n
- ứng suất nguy
hiểm về kéo và nén
n - hệ số an toàn
⇒ Điều kiện bền theo TB 1:
k
k
t
n
][
0
11
σ=
σ

≤σ=σ
(5.1a)
n
n
t
n
][
0
31
σ=
σ
≤σ=σ
(5.1b)
trong đó: σ
t1
- là ứng suất tính hay ứng suất tương đương theo TB 1
♦ Ưu khuyết điểm: TB 1, trong nhiều trường hợp, không phù hợp với
thực tế. Thí dụ trong thí nghiệm mẫu thử chòu áp lực giống nhau theo ba
phương (áp lực thủy tónh), dù áp lực lớn, vật liệu hầu như không bò phá hoại.
Nhưng theo TB 1 thì vật liệu sẽ bò phá hỏng khi áp lực đạt tới giới hạn bền
của trường hợp nén theo một phương.
TB 1 không kể đến ảnh hưởng của các ứng suất khác cho nên TB này
chỉ đúng đối với TTỨS đơn.
2- Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất (TB 2)
♦ Nguyên nhân vật liệu bò phá hỏng là do biến dạng dài tương đối lớn
nhất của phân tố ở TTỨS phức tạp đạt đến biến dạng dài tương đối lớn
nhất ở trạng thái nguy hiểm của phân tố ở TTỨS đơn.
♦ Gọi
ε
1

: biến dạng dài tương đối lớn nhất của phân tố ở TTỨS phức tạp

ε
0k
: biến dạng dài tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tố bò kéo
theo một phương ( TTỨS đơn).
Theo đònh luật Hooke, ta có:

()
[]
3211
1
σσμσε
+−=
E
(a)
E
k
k
0
0
σ
=ε
(b)

H.5.1. TTỨS khối

σ
1
σ

3
σ
2
I
II
III
σ
0k

I
II
III

H.5.2. Trạng thái nguy
hiểm của TTỨS đơn
σ
0k

GV: Lê đức Thanh
Thanhđg Tuấn


Chương 5: Lý Thuyết Bền
3


Kết hợp (a) và (b), kể đến hệ số an toàn n
⇒ Điều kiện bền theo TB 2:
()
[]

EnE
k
0
321
11
σ
σσμσ
≤+−
(c)
hay
()
kt
][
3212
σσσμσσ
≤+−=
(5.2a)
Đối với trường hợp biến dạng
co ngắn, ta có

()
kt
][
3232
σσσμσσ
≤+−=
(5.2b)
♦ Ưu khuyết điểm: TB biến
dạng dài tương đối tiến bộ hơn so với TB ứng suất pháp vì có kể đến ảnh
hưởng của cả ba ứng suất chính. Thực nghiệm cho thấy TB này chỉ phù hợp

với vật liệu dòn và ngày nay ít được dùng trong thực tế.
3- Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (TB 3)
♦ Nguyên nhân vật liệu bò phá hỏng là do ứng suất tiếp lớn nhất của
phân tố ở TTỨS phức tạp đạt đến ứng suất tiếp lớn nhất ở trạng thái nguy
hiểm của phân tố ở TTỨS đơn.
♦ Gọi:
τ
max
- ứng suất tiếp lớn nhất của phân tố ở TTỨS phức tạp ;
τ
0k
- ứng suất tiếp lớn nhất ở trạng thái nguy hiểm của phân tố bò
kéo theo một phương ( TTỨS đơn).
n – Hệ số an toàn
⇒ Điều kiện bền theo TB 3:
n
ok
τ
τ
≤
max
(d)
trong đó, theo (4.18), chương 4, ta có:

2
;
2
0
0
31

max
k
k
σ
=τ
σ−σ
=τ
(e)
(e) vào (d), ⇒
n
k
22
031
σσσ
≤
−

⇒ Điều kiện bền theo TB 3:

kt
][
313
σ≤σ−σ=σ
(5.3)
♦ Ưu khuyết điểm: TB ứng suất tiếp lớn nhất phù hợp với thực nghiệm
hơn nhiều so với hai TB 1 và TB 2 . Tuy không kể tới ảnh hưởng của ứng
suất chính
σ
2
song TB này tỏ ra khá thích hợp với vật liệu dẻo và ngày

nay được sử dụng nhiều trong tính toán cơ khí và xây dựng. Nó cũng
phù hợp với kết quả mẫu thử chòu áp lực theo ba phương.
H.5.1. TTỨS khối

σ
1
σ
3
σ
2
I
II
III
σ
0k

I
II
III

H.5.2. Trạng thái nguy
hiểm của TTỨS đơn
σ
0k

GV: Lê đức Thanh
Thanhđg Tuấn


Chương 5: Lý Thuyết Bền

4



4- Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (TB 4)
♦ Nguyên nhân vật liệu bò phá hỏng là do thế năng biến đổi hình dáng
của phân tố ở TTỨS phức tạp đạt đến thế năng biến đổi hình dáng ở trạng
thái nguy hiểm của phân tố ở TTỨS đơn.
♦ Gọi: u
hd
- Thế năng biến đổi
hình dáng của phân tố ở TTỨS
phức tạp
(u
hd
)
o
- Thế năng biến
đổi hình dáng ở trạng thái nguy
hiểm của phân tố bò kéo theo một
phương (ở TTỨS đơn).
n – Hệ số an toàn
⇒ Điều kiện để phân tố ở TTỨS
phức tạp không bò phá hỏng là bền theo TB 4 là:
u
hd
< (u
hd
)
o

(g)
Theo 4.5 ,chương 4, ta đã có:

()
()
2
0
133221
2
3
2
2
2
1
3
1
3
1
k
o
hd
hd
E
u
E
u
σ
ν
σσσσσσσσσ
ν

+
=
−−−++
+
=
(h)
Thế (h) vào (g) , lấy căn bậc hai của hai vế , kể đén hệ số an toàn n
⇒ Điều kiện bền theo TB 4:

k
][
133221
2
3
2
2
2
1
σ≤σσ−σσ−σσ−σ+σ+σ

hay là:
kt
][
133221
2
3
2
2
2
14

σ≤σσ−σσ−σσ−σ+σ+σ=σ
(5.4)
trong đó:
σ
t4
- là ứng suất tương đương theo thuyết bền thứ tư.

♦ Ưu khuyết điểm: TB thế năng biến đổi hình dáng được dùng phổ
biến trong kỹ thuật vì khá phù hợp với vật liệu dẻo. Ngày nay được sử
dụng nhiều trong tính toán cơ khí và xây dựng .




H.5.1. TTỨS khối

σ
1
σ
3
σ
2
I
II
III
σ
0k

I
II

III

H.5.2. Trạng thái nguy
hiểm của TTỨS đơn
σ
0k

GV: Lê đức Thanh
Thanhđg Tuấn


Chương 5: Lý Thuyết Bền
5



CÁC KẾT QUẢ ĐẶC BIỆT:
1- TTỨS phẳng đặc biệt (H.5.3):
Các ứng suất chính :
0 ;
22
2
2
2
3,1
=στ+
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
σ
±
σ
=σ

Theo TB ứng suất tiếp (5.3):

][4
22
313
σ≤τ+σ=σ−σ=σ
t
(5.5)
Theo TB thế năng biến đổi hình dáng (5.4):

][
231231
2
3
2
2
2
14
σ≤σσ−σσ−σσ−σ+σ+σ=σ
t

hay:
][3

22
σ≤τ+σ
(5.6)
2- TTỨS trượt thuần túy (H.5.4):
Các ứng suất chính :
0 |;|
231
=στ=σ−=σ

Theo TB ứng suất tiếp:

][||2
313
σ≤τ=σ−σ=σ
t

hay:
2
][
||
σ
≤τ
(5.7)
Theo TB thế năng biến đổi hình dáng:

][3
2
4
σ≤τ=σ
t

hay:
3
][
||
σ
≤τ
(5.8)











a)

σ

τ

σ

τ

H. 5.3

τ
τ
H.5.4