Giáo trình Sức bền vật liệu _ Chương 3 Trạng thái ứng suất pptx

July 2010

1
SỨC BỀN
VẬT LIỆU
TrầnMinhTú
Đạihọc xây dựng
®¹i häc
7/18/2010
2
Chương 3
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
3(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Chương 3. Trạng thái ứng suất
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suấttạimột điểm
3.2. Trạng thái ứng suấtphẳng
3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
3.4. Trạng thái ứng suấtphẳng đặcbiệt
3.5. Trạng thái ứng suấtkhối
3.6. Quan hệứng suất–biếndạng.
Định luậtHooke
3.6. Điềukiệnbền cho phân tốở TTƯS phứctạp–
Các thuyếtbền
4(40)
Jul
y
2010

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất
tạimột điểm(1)
a. Khái niệmvề trạng thái ứ.s tạimột điểm
 Ứng suất
• điểmK(x,y,z)
• mặtcắt (pháp tuyếnn)
 Mặtcắtbấtkỳđi qua K
• ứng suất pháp σ
• ứng suấttiếp τ
 Qua K: vô số mặtcắt
Trạng thái ứng suất tạimột điểmlàtậphợptất
cả những thành phần ứng suất trên tấtcả các
mặt điqua điểm đó
K
x
y
z
n
σ
τ
5(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất
tạimột điểm(2)
Để nghiên cứu TTƯS
tạimột điểm => tách ra

phân tố lậpphương vô
cùng bé chứa điểm đó
=> gắnhệ trục xyz =>
trên mỗimặt vuông
góc vớitrụccó3 thành
phần ứng suất: 1 tp
ứng suất pháp và 2
thành phần ứng suất
tiếp
x
y
z
σ
x
σ
z
τ
xy
y
σ
τ
yx
τ
xz
6(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất

tạimột điểm(3)
Chín thành phần ứng suấttácdụng
trên 3 cặpmặt vuông góc vớibatrục
tạo thành ten-xơứng suất
σ
σ
ττ
τ
στ
τ
τσ
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
xx
y
xz
y
x
yy
z
zx z
y
z
T
z
y

x
σ
x
σ
y
σ
z
τ
xy
τ
xz
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
7(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất
tạimột điểm(4)
b. Mặt chính – ứng suất chính –
phương chính
• Mặt chính: Là mặt không có
tác dụng của ứng suấttiếp.

• Phương chính: là phương
pháp tuyếncủamặt chính.
• Ứng suất chính: là ứng suất
pháp tác dụng trên mặt
chính.
• Phân tố chính: ứng suấttiếp
trên các mặtbằng 0
σ 1
σ 2
σ 3
8(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất
tạimột điểm(5)
d) Qui ướcgọi tên các ứng suấtchính:
 Tại1 điểm luôn tồntạibamặt chính
vuông góc vớinhauvớibaứng suất
chính tương ứng ký hiệulà
 Theo qui ước:
e) Phân loại TTƯS
- TTƯS đơn
- TTƯS phẳng
- TTƯS khối
123
σ
σσ
≥≥

123
,,
σ
σσ
Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng
3
σ
1
σ
2
σ
9(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.1. Khái niệmvề trạng thái ứng suất
tạimột điểm(6)
 TTƯS khối: Cả ba ứng
suất chính khác không
3
σ
1
σ
2
σ
1
σ
1
σ

1
σ
2
σ
1
σ
2
σ
 TTƯS đơn: Hai trong ba ứng suấtchínhbằng không
 TTƯS phẳng: Một trong
ba ứng suấtchínhbằng
không
10(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (1)
 Mặt vuông góc vớitrụcz làmặt chính có ứng suất
chính = 0 => Chỉ tồntại các thành phần ứng suấ
t
trong mặtphẳng xOy
σ
x
τ
xy
σ
y
x
y

z
τ
yx
x
y
σ
x
τ
xy
σ
y
O
τ
yx
11(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (2)
 Qui ướcdấu
 Ứng suất pháp dương khi có chiều đirakhỏi phân tố
 Ứng suấttiếpcóchiềudương khi đi vòng quanh
phân tố theo chiềukimđồng hồ
a) Định luật đối ứng của ứng suấttiếp
Ứng suấttiếptrênhaimặtbấtkỳ vuông góc với nhau
có trị số bằng nhau, có chiều cùng đivàocạnh chung
hoặc cùng đirakhỏicạnh chung
.
TTƯS phẳng xác định bởi: σ

x
,σ
y
, τ
xy
z
M0
=
∑
|τ
xy
| = |τ
yx
|
C
τ
xy
τ
yx
12(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (3)
b) Ứng suấttrênmặt nghiêng (//z)
Mặt nghiêng có pháp tuyếnuhợp
vớiphương ngang x góc α (α > 0:
từ x quay đến u theo chiềungược
chiềukim

đồng hồ)
dy ds
α
x
y
u
σ
y
σ
x
τ
xy
τ
yx
τ
uv
σ
u
y
z
y
x
σ
x
σ
y
σ
z
τ
xy

τ
xz
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
v
z
u
y
σ
x
σ
y
τ
xy
τ
yx
σ
u
τ
uv
13(40)
Jul
y
2010

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Qui ướcdấu：
n
α
>0 -chiềungượckimđồng hồ ；
0
u
F
=
⇒
∑
2
2
cos cos sin
sin sin cos 0
ux xy
yyx
AA A
AA
σ
σαταα
σαταα
−+
−+ =
o
σ
u
>0 - hướng ra
p
τ

uv
- thuận chiều kim đồng hồ
2
uv xy x
2
yx y
τ A-τ Acos α - σ Acosαsinα
+τ Asin α +σ Asinαcosα =0
v
F
0
=
⇒
∑
3.2. TTƯS phẳng (*)
σ
y
x
y
σ
x
τ
xy
σ
y
O
u
σ
y
τ

yx
σ
x
v
u
α
Α
Acos
α
A
sin
α
σ
u
τ
uv
α
τ
xy
14(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (4)
TTƯS phẳng
xy xy
uxy
cos sin
σ

σσσ
σ
ατ α
+
−
=+ −22
22
xy
uv xy
s
in 2 cos 2
2
σ
σ
τ
ατ α
−
=+
τ
yx
σ
y
σ
x
σ
u
τ
uv
α
σ

y
σ
x
τ
xy
15(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (5)
c) Ứng suất pháp cựctrị là các ứng suất chính
• Ứng suất pháp cựctrị khi:
• Các ứng suấtchính(phương chính) xác định từđk:
a) Từ (1) và (2):
uv
0 =>
τ
=
(1)
0
(d.p.c.m)
α
α
≡
xy
u
x
y
2

d
0 => tg2 =-
d
τ
σ
α
α
σσ
=
−
xy
0
xy
2
tg2 =-
τ
α
σ
σ
−
(2)
16(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (6)
 Ứng suất pháp cựctrị là các ứng suấtchính
 Hai phương chính vuông góc với nhau
0

01,02
0
0
90
α
α
α
⎧
=
⎨
+
⎩
0
2
1
2
xy
x
y
arctg
τ
α
σ
σ
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠

2
2
1,2(3)
22
x
y
xy xy
max, min
σσ σσ
σ
στ
+−
⎛⎞
== ± +
⎜⎟
⎝⎠
2
2
xy
x
y
tg
τ
α
σ
σ
=−
−
Hoặc:
1

max
xy
y
tg
τ
α
σσ
=
−
2
min
xy
y
tg
τ
α
σ
σ
=
−
17(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.2. TTƯS phẳng (7)
d)
Ứng suấttiếpcựctrị: mặtcóứng suấttiếp
cựctrị hợpvớimặt chính góc 45
0

e) Bấtbiếncủa TTƯS phẳng: tổng các ứng suất
pháp trên hai mặtbấtkỳ vuông góc với nhau tại
một điểm có giá trị không đổi
2
2
2
σσ
τ
τ
−
⎛⎞
=± +
⎜⎟
⎝⎠
x
y
xy
max,min
σ
σσσ
+=+=
xyuv
const
xy
0
0
xy
d
0 => tg2 = => = 45
d2

−
=+
σ
σ
τ
ββα
ατ
18(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất(1)
 Biết TTƯS tạimột điểm => các thành phần ứng suất
trên mặt nghiêng, ứng suất chính, phương chính
theo công thức…: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH
 Bằng đồ thị => vòng tròn Mohr ứng suất
Pt đường tròn
Tâm bán kính
- cos2 sin2
22
sin2 cos2
2
xy xy
uxy
xy
uv xy
σ+σ σ−σ
σ= α−τα
σ−σ

τ
=α+τα
( )
2
( )
2
( )
2
( )
2
22
22
-
22
xy xy
uuv xy
σ+σ σ−σ
⎛⎞⎛⎞
σ+τ=+τ
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
,0
2
xy
I
σ+σ
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
2

2
2
xy
x
y
R
σ−σ
⎛⎞
=
+τ
⎜⎟
⎝⎠
19(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất(2) –
Cách dựng vòng tròn Mohr
O
B
A
I
σ
1
σ
x
σ
y
σ

2
M
τ
xy
σ
u
τ
uv
α
u
σ
x
σ
y
σ
y
τ
xy
τ
yx
τ
yx
τ
xy
σ
x
α
u
σ
u

τ
uv
τ
min
τ
max
u
1
u
2
R
K
`
α
01
α
02
()
,
yxy
M στ
Điểmcực
TTƯS phẳng
,0
2
xy
I
σ+σ
⎛⎞
⎜⎟

⎝⎠
2
2
2
xy
x
y
R
σ−σ
⎛⎞
=+τ
⎜⎟
⎝⎠
20(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.4. TTƯS phẳng đặcbiệt(1)
F
z
y
x
C
c
yx
x
zzy
x
xc

QS
M
y,
I
Ib
==
στ
Thanh chịu uốn ngang phẳng
τ
zy
τ
yz
σ
z
σ
z
TTƯS phẳng mà 1 trong 2 thành phần
ứng suất pháp σ
x
, σ
y
bằng 0 => ký hiệu
cácthành phần ứng suất: σ và τ
σσ
τ
τ
ττ
σ
τ
σ

τ
I
σ
max
σ
min
max,min 3
2
2
1,
22
σσ
⎛⎞
±+τ
⎜⎟
⎝⎠
σ=σ=
2
2
1
ax
3
m
22
σ−σ
σ
⎛⎞
=
+τ
⎜⎟

⎝⎠
τ=
21(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.4. TTƯS phẳng đặcbiệt(2)
M
C
τ
xy
C
τ
yx
τ
xy
τ
yx
Thanh chịu xoắn
xy
σ
σ
==0
z
xy
P
M
W
ττ

==
τ
σ
σ
±=
⎩
⎨
⎧
min
max
τ
σ
min
σ
max
TTƯS trượt thuần túy:
trên các mặt của phân
tố chỉ có ứng suất tiếp
22(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.5. TTƯS khối(1)
TTƯS khốicócả 3 thành phần ứng suất
chính σ
1
, σ
2
, σ

3
≠ 0
Ứng vớimỗicặp ứng suất(σ
1
, σ
2
), (σ
1
, σ
3
),
(σ
2
, σ
3
) ta vẽđược 3 vòng tròn có tâm C
1
, C
2
,
C
3
.
LTĐH đãchứng minh:
 ứng suất trong mặtcắt nghiêng bấtkỳ (không //
vớimặt chính nào) tương ứng với1 điểmnằm
trong vùng gạch chéo
 Các điểmnằm trên chu vi đường tròn C
1
(σ

1
, σ
2
),
tương ứng với các thành phần ứng suất trên trên
mặt// vớiphương chính còn lại σ
3
23(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.5. TTƯS khối(2)
σ
1
x
y
z
σ
2
σ
3
b
a
σ
τ
1
σ
2
σ

3
σ
C
1
C
2
C
3
24(40)
Jul
y
2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (1)
1. Trạng thái ứng suất đơn
E
x
x
σ
ε
=
xy
E
σ
μ
ε
−=
xz
E
σ

μ
ε
−=
2. Trạng thái ứng suất trượt thuần túy
G
xy
xy
τ
γ
=
0
≈
=
zxyz
γ
γ
x
y
z
σ
x
x
y
z
τ
xy
25(40)
Jul
y
2010

Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
3.6. Quan hệứng suất–biếndạng (2)
()
[]
zyx
z
y
x
x
E

EEE
σσμσ
σ
μ
σ
μ
σ
ε
+−=
−−=
1
σ
y
x
y
z
σ
z
τ

xy
σ
x
3. Trạng thái ứng suấttổng quát
- Theo nguyên lý cộng tác dụng
-
Gt: biến dạng dài chỉ sinh ra ứng
suất pháp, biến dạng góc làm phát
sinh ứng suất tiếp