toan 2 dap an a2 daitra 28 12 16 math130201 cuuduongthancong com

Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM
Khoa Khoa học Ứng dụng
Bộ mơn Tốn
Câu Ý

2
1

A   0
4
a
1 3

Vì r A  3 

1

b

 2 1 1 0


 4 1 2 0 


Cơ sở của W là

Đáp án mơn: Tốn cao cấp A2
Mã môn học: MATH130201
Ngày thi: 28/12/2016
Nội dung

2 1
1 0

1 3    0 4
0 0
2 2 


dim P2 x  . Hơn nữa, E
 

1 0 
1 3  .
25 31



 P2 x  . Vì vậy, E là hệ sinh của P2 x  .
 
 


a c 2

 2 1 1 0 

2
a


b

c

0

 , hệ 
 
có nghiệm 
b  0


0

1
0
0
4
a

b

2
c

0





c



u1  x 2  2 và dimW  1






 31 25 

2a1  a 2  a 3  4








4a2  a3  1 .Giải hệ được u    21 25 .
c u  a1t1  a 2t2  a 3t3  
B

 59 25 


a


3
a

2
a

6



2
3

 1
Giá trị riêng 1  1, 2  5, 3  2
(phương trình đặc trưng  3  6 2  3  10  0 ).

2

1
13 
 





* 1  1, X1  2 . Trực chuẩn 2 3 .
2

2 3
 


2
2 3
 
 
* 2  5, X 2  2 . Trực chuẩn 2 3 .
1
1 3 
a
 
 
2
2 3
 


* 3  2, X 2   1  . Trực chuẩn  1 3  .
2
2 3
 


 1 3 2 3 2 3



Vậy P  2 3 2 3 1 3  và P 1AP 

23 13 2 3


b

3

a

Điểm
0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

1,0

1 0 0


 0 5 0  D .



 0 0 2



Ma trận của dạng toàn phương f là A.
Thực hiện phép biến đổi X  PY , ta đưa dạng toàn phương f về dạng chính tắc

fCT y   y12  5y22  2y32 .

0,5

r  f   3 , f là dạng tồn phương khơng xác định dấu.

0,5

F  xyz 3  2sin( x 2 y )  e xz  3 yz  ln  2  y   5 .

0,25




 

 yz 3  4 xy cos x 2 y  ze xz

F
z x   x 
Fz
3xyz 2  xe xz  3 y




1 
  xz 3  2 x 2 cos x 2 y  3z 
2  y 

z y  

Fz
3xyz 2  xe xz  3 y

 

Fy

0,25

0,5

z  0,  1  2
dz  0,  1  zx  0,  1 . dx  z y  0,  1 . dy 

10
7
dx  dy
3
3

 x  0, y  2
 f   3x 2  2 x  0
 x
Tìm điểm dừng: 

2
3
x  , y  2

 f y  4 y  32  0
3


0,5

0,5

  6 x  2, f xy
  0, f yy
  12 y 2
f xx
b

  M   2, B  f xy
  M   0, C  f yy
  M   48
+ Tại M  0, 2  : A  f xx

0,5

  AC  B 2  96  0 . Vậy M không là điểm trị.
2 
  N   2, B  f xy
  N   0, C  f yy
  N   48
+ Tại N  ,2  : A  f xx
3 

A  0
2
nên N là điểm cực tiểu.
  AC  B  96 . Vì 

0


1
T
det 3A C  D  B  33.det A1 .det C  D .det BT

0,5



4

 33



1
1
det C  D  det B  33.
58.5  3915
detA
2

0,5
0,5

Vì số xe đến bằng số xe đi ở mọi góc đường nên
Tại góc A: x 1  x 4  300  700 .
Tại góc B: x1  x 2  900  200 .

0,5

Tại góc C: x 3  x 4  200  400 .
Tại góc D: x 2  x 3  300  400 .
Ma trận bổ sung

5

1

1

0

0


1 0 0 1 1000
0 0 1 1000 


0 1 0 1 100 
1 0 0 1100 
.
   

0 1 1 600 
0
0
1
1
600




1 1 0 700 
0 0 0 0
0 






x1  1000  x 4




x 2  100  x 4
Hệ có vơ số nghiệm 
. Vậy tùy thuộc vào lượng xe đi từ góc


x

600

x
3
4



x


,
0

x
 600

4

 4

đường A đến góc đường C trên đường số 3 mà ta tính được cụ thể x1 , x 2 , x 3 .

0,5