Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Hướng Hóa, Quảng Trị (Mã đề 121)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN TỐN - Khối 12

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HĨA

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 4 trang)

Họ tên: ...........................................…….Lớp:............ Số báo danh: ...........…..

Mã đề 121

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có f (1) = 2 , f ( 4 ) = 4 và hàm số f ′ ( x ) liên tục trên [1; 4] . Khi
đó

4

∫ f ′ ( x ) dx

bằng

1

B. 6 .
C. 2 .
A. −2 .

Câu 2: Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x3 .
A. F ( x=
) x3 + C .

B. F ( x ) =

x4
.
4

D. 8 .
x4
+C .
4

C. F ( x=
)

D. 3x 2 + C .

Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là
A.  sin x  C .
B. cos x  C .
C. sin x  C .
Câu 4: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x=
) e x + 2 x là

D.  cos x  C .

A. e x + 2 + C.

B. e x + x + C.
C. e x − x 2 + C.
D. e x + x 2 + C.
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = −1 , x = 5 (như hình vẽ bên dưới).

Mệnh đề nào sau đây đúng?
1

5

−1

1

A. S =
− ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx .
C. S
=

1

∫

−1

5

B. S
=

1

∫

−1

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx .

5

f ( x)dx − ∫ f ( x)dx .
1

1

5

D. S =
− ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx .
−1

1

1

Câu 6: Cho V là thể tích của vật thể (T ) giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục Ox
tại các điểm x = 0 và x = 2 , biết thiết diện của vật thể (T ) bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với
trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng x ( 0 ≤ x ≤ 2 ) là một tam giác có diện tích bằng 3x 2 . Mệnh
đề nào sau đây đúng?

2

A. V = π ∫ 9 x 4 dx.
0

2

B. V = π ∫ 3x 2 dx.
0

2

C. V = ∫ x3dx.
0

2

D. V = ∫ 3x 2 dx.
0

y e =
x 0 và x = 1 . Thể tích khối
, y 0,=
Câu 7: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường=
trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh Ox bằng
2x

Trang 1/5 - Mã đề 121

1

A. π ∫ e 2 x dx .

B.

0

1

∫e
0

4x

dx .

1

C. π ∫ e 4 x dx .

D.

0

1

∫e
0

2x

dx .

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + y − 2 z + 1 =0 . Mặt phẳng nào dưới đây
song song với (α ) ?
0.
0.
B. ( R ) : x + y + 2 z + 3 =
( S ) : x − y − 2z − 2 =
0.
D. ( Q ) : x + y − 2 z − 1 =0.
C. ( P ) : x − y + 2 z + 2 =
Câu 9: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2;3] . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số

A.

f ( x ) trên [ −2;3] và F ( 3=
) 4; F ( −2=) 2 . Tính I =

B. 6 .

A. 2 .
Câu 10:

3

∫ f ( x ) dx .

−2

C. −2 .

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và có

D. 4 .
3

1

∫ f ( x ) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = 7 .

Tính

1

0

3

I = ∫ f ( x ) dx.
0

A. I = 10 .
B. I = 21 .
C. I = 4 .
D. I = −4 . 
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 3; −2;1) . Tìm tọa độ của AB .





A. AB = ( −2; 4; 2 ) .
B. AB = (1; −2; −1) .
C. AB = ( 2; −4; −2 ) .
D. AB = ( 2;0; 2 ) .
Câu 12: Cho hai hàm số u = u ( x ) và v = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên  . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. ∫ u ( x=
) v ' ( x ) dx u ' ( x ) v ( x ) − ∫ u ( x ) v ( x ) dx . B.
v ' ( x ) dx u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ' ( x ) dx .
∫ u ( x )=
C. ∫ u ( x )=
v ' ( x ) dx u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .
) v ' ( x ) dx u ' ( x ) v ' ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .
∫ u ( x=

D.

Câu 13: Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên [ a; b] và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

b

∫
a

C.

b

) dx
∫ f ( x=
a

b

f ( x ) dx =
F ( x) a =
−F (b) − F ( a ) .
b

f (=
x ) a f (b) − f ( a ) .

B.

b

) dx
∫ f ( x=
a

D.

b

F (=
x ) a F (b) − F ( a ) .

b

) dx
∫ f ( x=
a

b

F (=
x ) a F ( a ) − F (b) .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 0; 0; −2 ) , B (1;0;0 ) và C ( 0;3;0 )
có phương trình là

x y z
x y z
x y z
C. + + =
D.
0.
+ + =
1.
+ +
=
−1 .
−2 1 3
1 3 −2
1 3 −2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 3; −2;1) . Tìm tọa độ trung điểm

A.

x y z
+ +
=
1.
1 3 −2

I đoạn thẳng AB .
A. I ( 2; −4; −2 ) .

B.

B. I ( 4;0; 4 ) .

C. I (1; −2; −1) .

D. I ( 2;0; 2 ) .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y − 1 =0 . Mặt phẳng ( P ) có một
vectơ pháp tuyến là




A. n = ( 3; − 2; − 1) .
B. =
C.=
D. n = ( −3; 2;1) .

n ( 3; − 2;0 ) .
n ( 3;0; − 2 ) .
Câu 17: Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
Trang 2/5 - Mã đề 121


A.
B.
C.

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .
∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọi hằng số k ∈  \ {0} .
∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx . D. ∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .

Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) =
2 có tâm và bán
kính lần lượt là
B. I (1; −2;3) ; R = 2 .
A. I ( −1; 2; −3) ; R = 2 .
2

C. I ( −1; 2; −3) ; R = 2 .

2

2

D. I (1; −2;3) ; R = 2 .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 6 =
0?
A. N (1; 4; −1) .

D. P ( 3; 2;0 ) .



  
Câu 20: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i , j , k cho OA
= 3i − 2k . Tìm tọa độ điểm
A.

A. ( 3; −2 ) .

B. Q (1; 2;1) .

(

B. ( 3; −2;0 ) .

Câu 22: Biết

1

)

C. ( −2;3;0 ) .

Câu 21: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và

A. 16 .

C. M (1; 2;3) .

B. 8 .

4

∫
0

1

D. ( 3;0; −2 ) .

f ( x ) dx = 16 . Tính

2

∫ f ( 2 x ) dx .
0

C. 32 .

D. 4 .

4 . Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng
∫  f ( x ) + 2 x  dx =
0

0

A. 2 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
0.
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2; −3) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 =
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) .
A.

11
.
3

B.

4
.
3

C. 3 .

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và
B.

A. 1 .

3

∫
2

1
.
2

xf ( x 2 + 1)
x2 + 1

7
.
3
f ( x)
dx.
x

D.
10

dx = 2. Tính I = ∫
5

C. 2 .

D. 4 .

Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số =
y x 2 + 1 , trục hoành
−1, x =

2.
Ox và hai đường thẳng x =
A. S =

78
.
5

B. S = 6 .

8
3

C. S = 16 .

D. S = .

Câu 26: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị =
y 3 x − x 2 và trục hồnh Ox . Tính thể tích
V của khối trịn xoay sinh bởi ( H ) khi quay quanh Ox .

A. V =

81
.
10

B. V =

9π

.
2

u = x

1

Câu 27: Tính tích phân I = ∫ xe x dx bằng cách đặt 

x
dv = e dx

0

1

1

A.=
B. I
I xe x − ∫ e x dx . =
0
0

=
I xe

x 1
0

9
2

C. V = .

1

1

D. V =

81π
.
10

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1

1

1 2 x
1 2 x
C. I
x e + ∫ e x dx . =
x e − ∫ e x dx . D.
2
2
0
0
0

0

1

+ ∫ e x dx .
0

Trang 3/5 - Mã đề 121


Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.
C.

( x ) dx
∫ f=
dx
∫ f ( x )=

1
ln 2 x + 3 + C .
ln 2
2 ln 2 x + 3 + C .

1
.
2x + 3

B.

) dx
∫ f ( x=

D.

=
∫ f ( x ) dx

1
ln 2 x + 3 + C .
2

ln 2 x + 3 + C .

Câu 29: Biết F ( x=
) e x − x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên  . Khi đó
bằng
A.

1 2x
e − 2x2 + C .
2

1 2x
e − x2 + C .
2

B.

C. 2e x − 2 x 2 + C .

∫ f ( 2 x ) dx

D. e2 x − 4 x 2 + C .
3
2

Câu 30: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x=
) e x + 2 x thỏa mãn F ( 0 ) = . Tìm
F ( x).

1
2
Câu 31: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3; 2 ) , B ( 3;5;0 ) . Mặt cầu đường kính AB
5
2

1
2

A. F ( x ) = e x + x 2 + . B. F ( x ) = e x + x 2 + .

3
2

C. F ( x ) = e x + x 2 + .

D. F ( x ) = 2e x + x 2 − .

có phương trình là

3.
12.
B. ( x − 2) 2 + ( y − 4) 2 + ( z − 1) 2 =
A. ( x + 2) 2 + ( y + 4) 2 + ( z + 1) 2 =
2
2
2
2
2
2
12.
3.
C. ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 1) =
D. ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 1) =
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1;1;1) , B ( 2;1;0 ) C (1; −1; 2 ) . Mặt phẳng đi
qua A và vng góc với đường thẳng BC có phương trình là
C. 3x + 2 z + 1 =0 .
D. 3x + 2 z − 1 =0 .
A. x + 2 y − 2 z + 1 =0 . B. x + 2 y − 2 z − 1 =0 .
0.
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;3; −2 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z + 4 =
Mặt phẳng ( Q ) đi qua A và song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình là
0 . B. 2 x − y + 3 z + 7 =
0.
0.
C. 2 x − y + 3z − 7 =
D.
A. 2 x + y + 3z + 7 =
2 x + y − 3z + 7 =
0.



Câu 34: Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a = ( −3; 4;0 ) và b = ( 5;0;12 ) .
Tính cos ϕ .
A.

3
.
13

Câu 35: Cho
A. I = 6.

5
6

B. − .
2

∫
1

1

C. −

Tính I
f ( x ) dx = 3 và ∫ g ( x ) dx = 4 .=
2

B. I = 18.

2

3
.
13

D.

5
.
6

∫ 2 f ( x ) + 3g ( x)  dx .
1

C. I = −18.

D. I = −6.

PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)
2022
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin x.cos x .
Câu 2: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;0; −1) , B (1; −1;3) và
0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A, B và
mặt phẳng ( P ) :3x + 2 y − z + 5 =
vng góc với mặt phẳng ( P ) .
Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và thỏa mãn 2022. f ( x ) + f ( − x ) =
ex ,

∀x ∈  . Tính tích phân I =

1

∫ f ( x)dx .

−1

Trang 4/5 - Mã đề 121


Câu 4: (0,5 điểm) Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol
có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m. Người ra treo
một tấm phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M , N nằm trên
Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở
phần phía ngồi phơng (phần khơng tơ đen) người ta mua hoa
để trang trí với chi phí mua hoa là 150.000 đồng / m2 , biết
=
MN 4=
m, MQ 6 m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí
chiếc cổng là bao nhiêu?
------ HẾT ------

Trang 5/5 - Mã đề 121


SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021 - 2022

MƠN TỐN - Khối 12

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 4 trang)

Họ tên: ...........................................…….Lớp:............ Số báo danh: ...........…..

Mã đề 122

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A (1; 0; 0 ) , B ( 0; 0; −2 ) và C ( 0;3;0 ) có
phương trình là
x y z
+ +
=
1.
1 3 −2

x y z
x y z
x y z
C. + + =
D. + + =
1.
−1 .
0.
+ +

=
1 −2 3
1 3 −2
1 3 −2
0 . Mặt phẳng nào dưới đây
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x − y + 2 z − 2 =

A.

B.

song song với (α ) ?
A. ( S ) : x + y − 2 z + 1 =0.

B. ( Q ) : x − y − 2 z − 1 =0.

0.
C. ( P ) : x − y + 2 z − 3 =

0.
D. ( R ) : x − y + 2 z − 2 =

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và có

2

∫

f ( x ) dx = 3,

5

∫ f ( x ) dx =

−7 . Tính

2

0

5

I = ∫ f ( x ) dx.
0

A. I = 4 .
B. I = −4 .
C. I = −10 .
D. I = 10 .
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
C.

b

b

a

a

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt .
b

a

a

b

B.

∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx .

D.

b

b

c

a

c

a

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =
∫ f ( x ) dx .

a

∫ f ( x ) dx = 0 .
a


 
  
Câu 5: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i , j , k cho OA =
−2 j + 5k . Tìm tọa độ điểm

(

A.

B. ( −2;5 ) .

A. ( −2;0;5 ) .

)

C. ( −2;5;0 ) .

D. ( 0; −2;5 ) .

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = −1 , x = 2 (như hình vẽ bên dưới).

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. S

=

1

∫

2

−1

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
1

1

2

C. S =
− ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
−1

1

2

B. S =
− ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .
D. S
=

1

1

−1

2

1

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

−1

1

Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) =
4 có tâm và bán kính
2

2

2

Trang 1/5 - Mã đề 122


lần lượt là
A. I (1; −2;3) ; R = 4 .

B. I ( −1; 2; −3) ; R = 4 .

C. I ( −1; 2; −3) ; R = 2 .

D. I (1; −2;3) ; R = 2 .

, y 0,=
y e x=
x 0 và x = 1 . Thể tích của
Câu 8: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường=
khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng
1

1

B. ∫ e2 x dx .

A. ∫ e x dx .
0

0

1

C. π∫ e2 x dx .
0

1

D. π∫ e x dx

0

Câu 9: Cho hai hàm số u = u ( x ) và v = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên  . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. ∫ u ( x=
v ' ( x ) dx u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ' ( x ) dx .
) v ' ( x ) dx u ' ( x ) v ' ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx . B. ∫ u ( x )=
C. ∫ u ( x )=
v ' ( x ) dx u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx .

D. ∫ u ( x=
) v ' ( x ) dx u ' ( x ) v ( x ) − ∫ u ( x ) v ( x ) dx .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2; −3) và B ( −3; −2; −1) . Tìm tọa độ của

AB .



A. =
AB

( 2; 4; −2 ) .



B. AB =( −2; −4; 2 ) .


C. AB =

( −2;0; −2 ) .


D. AB = ( −1; −2;1) .

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3z − 1 =0 . Mặt phẳng ( P ) có một
vectơ pháp tuyến là




A. n = ( 2; − 1; − 3) .
B. =
C.
D. n = ( 2; − 3; − 1) .
n ( 2; − 3;0 ) .
=
n ( 2;0; − 3) .
Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x là
A.  cos x  C .
B. cos x  C .
C.  sin x  C .
D. sin x  C .
′
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có f ( 2 ) = 2 , f ( 4 ) = 3 và hàm số f ( x ) liên tục trên [ 2; 4] . Khi
đó

4

∫ f ′ ( x ) dx

bằng

2

B. 6 .
C. 1 .
D. −1 .
A. 5 .
Câu 14: Cho V là thể tích của vật thể (T ) giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục Ox
tại các điểm x = 0 và x = 3 , biết thiết diện của vật thể (T ) bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với
trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x ( 0 ≤ x ≤ 3) là một tam giác có diện tích bằng 4x3 . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
3

A. V = π ∫ 4 x3dx.
0

3

B. V = ∫ x 4 dx.
0

3

C. V = π ∫ 16 x 6 dx.
0

3

D. V = ∫ 4 x3dx.
0

x ) 3 x + 1 là
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (=
2

3

x
A. x + C .
B. 3x + x + C .
C. x + x + C .
D. + x + C .
3
Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 6 =
0?
3

A. Q (1; 2;1) .

3

B. P ( −1; 2;1) .

3

C. M (1; 2;3) .

D. N (1;1; −1) .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2;3) và B ( −3; −2;1) . Tìm tọa độ trung
điểm I đoạn thẳng AB .
A. I ( −1; −2; −1) .
B. I ( −2;0; 2 ) .
C. I ( −4;0; 4 ) .
D. I ( −2; −4; −2 ) .
Câu 18: Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx . B. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .
C.

∫ f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .

Trang 2/5 - Mã đề 122


D. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọi hằng số k ∈  .

Câu 19: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2;3] . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm
3

số f ( x ) trên [ −2;3] và F ( 3) =
−4; F ( −2 ) =
−2 . Tính I =

∫ f ( x ) dx .

−2

B. −4 .
C. −2 .
A. −6 .
x
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 .

∫

3x +1
A. ∫ f ( x=
+ C . B.
) dx
x +1
3x
dx
+C.
f ( x )=
ln 3

∫ f ( x ) d=x

C.

3x + C .

x ) dx
∫ f (=

D. 2 .
D.

3x ln 3 + C .

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1) . Phương
trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC là
C. x − 2 y − 5 z + 5 =
D. x − 2 y − 5 =
A. x − 2 y − 5 z − 5 =
0 . B. 2 x − y + 5 z − 5 =
0.
0.
0.
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1; 2;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 =0 .
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) .
5
5
.
C. − .
D. 5 .
3
3
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −2; 2; −3) . Mặt cầu đường kính AB

A.

7
.
3

B.

có phương trình là
2
2
36.
A. x 2 + ( y − 3) + ( z + 1) =

9.
B. x 2 + ( y + 3) + ( z − 1) =

9.
C. x 2 + ( y − 3) + ( z + 1) =

36.
D. x 2 + ( y + 3) + ( z − 1) =

2

2

2

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và

2

2

6

∫

f ( x ) dx = 15 . Tính

0

2

2

∫ f ( 3 x ) dx .
0

5
D. .
2
Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e x , trục hoành và hai
đường thẳng x  0, x  ln 2 .
A. S = 1.
B. S = 2.
C. S = ln 2.
D. S = e.
A. 45 .

B. 15 .

C. 5 .

u = ln x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

dv = xdx

e

Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x ln xdx bằng cách đặt 
1

e

e

1 2
1
=
x ln x − ∫ xdx .
A. I
2
21
1
e

e

C. I x ln x − ∫ xdx .
=
2

1

1

e

e

e

e

1 2
1
=
B. I
x ln x − ∫ x 2 dx .
2
21
1
1 2
1
D. I
=
x ln x + ∫ xdx .
2
21
1

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −1; −3) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + 4 z − 5 =
0.
Mặt phẳng ( Q ) đi qua A và song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình là
A. ( Q ) : 3x + 2 y + 4 z + 8 =

0.
C. ( Q ) : 3x − 2 y + 4 z + 5 =
0.
Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

B. ( Q ) : 3x − 2 y + 4 z + 4 =
0.
D. ( Q ) : 3x − 2 y + 4 z − 4 =
0.
1
.
5x − 2

Trang 3/5 - Mã đề 122


dx

dx

1

A.

∫ 5x −=
2

ln 5 x − 2 + C .

B.

∫ 5 x − 2 =− 2 ln 5 x − 2 + C .

C.

∫ 5 x −=
2

5ln 5 x − 2 + C .

D.

∫ 5x=
−2

dx

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và
A. 8 .

3 . Khi đó
Câu 30: Biết ∫  f ( x ) + 2 x dx =
0

A. 1 .
Câu 31: Cho

B. 5 .

∫

1

B. 4 .

1

3

2

1

1

2

1

xf ( x 2 + 1)
2

x +1
C. 2 .

∫ f ( x ) dx
0

dx

1

ln 5 x − 2 + C .
5

f ( x)
dx.
x
2
D. 1 .

10

dx = 4. Tính I = ∫

bằng

C. 3 .

D. 2 .

2

Tính I ∫  2 f ( x ) − 3g ( x)  dx .
∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ g ( x ) dx = 4 .=
1

B. I = −18.
C. I = 18.
D. I = 6.
A. I = −6.
x

2
Câu 32: Biết F ( x=) e + 2 x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên  . Khi đó ∫ f ( 2 x ) dx bằng

1 2x
1
D. e2 x + 4 x 2 + C .
e + 2x2 + C .
2
2 

Câu 33: Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ =
a ( 3; − 4;0 ) và b = ( −5;0;12 ) .

B. e 2 x + 8 x 2 + C .

A. 2e x + 4 x 2 + C .

C.

Tính cos ϕ .

3
5
5
.
C. − .
D. − .
13
6
6

2
Câu 34: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị y = 1 − x và trục hồnh Ox . Tính thể tích V

A.

3
.
13

B.

của khối tròn xoay sinh bởi ( H ) khi quay quanh Ox .
15π
16π
4π
A. V =
B. V =
C. V = .
.
.
16

D. V =

3
Câu 35: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x )= x + cos x thỏa mãn F ( 0 ) = 9 .
15

x2
+ 9.

2
x2
C. F ( x ) =
− sin x +
.
2

A. F ( x )= sin x +

16
.
15

x2
− 9.
2
x2
D. F ( x ) =
− sin x + + 9.
2

B. F ( x )= sin x +

PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)
2022
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos x.sin x .
Câu 2: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1;0;2 ) , B ( −1;2; −3)
0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A, B và
và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3z + 6 =
vng góc với mặt phẳng ( P ) .

Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [ 0; 2] và thỏa mãn
2

3 f ( x) − 4 f (2 − x) =
− x − 12 x + 16, ∀x ∈ [ 0; 2] . Tính tích phân I = ∫ f ( x)dx .
2

0

Trang 4/5 - Mã đề 122


Câu 4: (0,5 điểm) Một khn viên dạng nửa hình trịn có
đường kính bằng 4 5 m. Trên đó người thiết kế hai phần:
một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn và hai đầu mút
của cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu), cách
nhau một khoảng bằng 4 m, phần cịn lại của khn viên
(phần khơng tơ màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các
kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản
là 100000 đồng /m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật
Bản trên phần đất đó?
------ HẾT ------

Trang 5/5 - Mã đề 122


SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021-2022
MƠN: TỐN - Khối 12

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHẦN I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

121

123

125

127

122

124

126

128

C

C
C
D
B
D
C
D
A
A
C
C
B
A
D
B
D
C
A
D
B
B
A
D
B
D
A
B
A
B
D

A
B
C
D

C
C
D
B
B
C
C
C
B
A
D
D
B
B
C
B
B
D
A
A
C
A
D
A
A

D
A
B
B
D
A
C
C
D
D

A
A
A
D
B
C
A
D
A
B
B
D
C
A
C
C
D
A
A

C
D
B
B
A
D
B
B
A
C
C
D
B
B
A
D

C
D
A
D
C
B
A
C
A
D
B
B
A

D
A
B
D
C
C
D
A
C
D
B
A
D
B
B
D
C
D
A
C
C
D

A
C
B
B
D
A
D

C
C
B
C
A
C
D
C
B
B
A
C
D
A
B
C
C
A
A
B
D
A
D
C
D
D
B
A

C

B
A
A
D
A
A
B
D
A
D
D
C
A
B
C
D
B
B
B
A
C
A
D
B
D
D
A
A
C
D

A
D
A
D

C
C
D
C
C
D
A
A
D
C
A
B
A
A
A
D
D
D
B
C
A
B
D
B
A

D
D
D
A
C
B
A
B
A
B

A
D
D
B
B
B
A
A
B
D
C
A
A
A
D
D
D
B
B

C
C
B
C
D
A
A
C
C
C
D
D
D
C
A
A


PHẦN II. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
ĐỀ LẺ:
Câu

Câu 1
(1,0 điểm)

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Đặt t = sin x , ta có dt = cos xdx . Khi đó

0,25

∫ sin

0,25

2022

x.cos xdx = ∫ t 2022 dt
t 2023
+C
2023
sin 2023 x
=
+ C.
2023
=

0,25
0,25


nP
Ta có AB =( −1; −1;4 ) . Mặt phẳng ( P ) có VTPT =


Câu 2
(1,0 điểm)

(3;2; −1).

Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng ( P )
  
nên có một VTPT là n =  AB, nP  = ( −7;11;1) .


0,25
0,25



Do đó (α ) có phương trình
−7 ( x − 2 ) + 11( y − 0 ) + 1( z + 1) =
0
⇔ −7 x + 11y + z + 15 =0.

0,25
0,25

Đặt x =−t ⇒ dx =−dt . Đổi cận: x =−1 ⇒ t =1; x =1 ⇒ t =−1.
−1

Khi đó I= − ∫ f (−t )dt=
1

Câu 3
(0,5 điểm)

Suy ra

1

∫

f (−t )dt ⇒ I=

−1

1

0,25

∫ f (− x)dx .

−1

1

1

−1

−1

2023
=
I 2022 I =
+ I 2022 ∫ f ( x)dx + ∫ f (− x)=
dx

1

∫ [ 2022 f ( x) + f (− x)]dx

−1

0,25

1

1
1
= ∫ e x dx= e x = e − .
−1
e
−1

e2 − 1
.
2023e
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Parabol ( P ) đối xứng qua Oy nên

Vậy I =

Câu 4
(0,5 điểm)

y ax 2 + c.

phương trình có dạng=
Vì Parabol đi qua B ( 4;0 ) và N ( 2;6 )
1
nên ( P ) : y =
− x 2 + 8.
2
Diện

tích

hình

phẳng

giới

hạn

0,25

bởi

( P ) và trục Ox là

4

 1

128 2
S =2∫  − x 2 + 8  dx =

( m ).
2
3

0

Diện tích phần trồng hoa là S = S1 − SMNPQ =
Vậy số tiền cần dùng để mua hoa là

128
56
m2 .
− 24 =
3
3

( )

56
×150000 =
2800000 đồng.
3

0,25


ĐỀ CHẴN:
Câu

ĐÁP ÁN

Đặt t = cos x , khi đó dt = − sin xdx . Suy ra sin xdx = −dt .

ĐIỂM
0,25

Do đó
Câu 1
(1,0 điểm)

∫ cos

2022

t 2023
+C
2023
cos 2023 x
+ C.
=−
2023
=−



Ta có =
AB
Câu 2
(1,0 điểm)

0,25

x.sin xdx = − ∫ t 2022 dt

0,25
0,25



nP (1;2; −3) .
( 0;2; −5) . Mặt phẳng ( P ) có VTPT =

Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng ( P )
  
nên có một VTPT là n =  AB, nP  = ( 4; −5; −2 ) .


0,25
0,25



Do đó (α ) có phương trình
4 ( x + 1) − 5 ( y − 0 ) − 2 ( z − 2 ) =
0
⇔ 4x − 5 y − 2z + 8 =
0.

0,25
0,25

Đặt x =2 − t ⇒ dx =−dt . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 2, x = 2 ⇒ t = 0 .
0

Khi đó =
I − ∫ f (2 − t )dt
=
2

Câu 3
(0,5 điểm)

Suy ra

2

2

0

0

∫ f (2 − t )dt ⇒=I ∫ f (2 − x)dx.

2

2

0

0

− I = 3I − 4 I = 3∫ f ( x)dx − 4 ∫ f (2 − x)dx =
2

2

∫ [3 f ( x) − 4 f (2 − x)]dx
0

2

 − x3

16
= ∫ ( − x − 12 x + 16 ) dx = 
− 6 x 2 + 16 x  = .
 3
0 3
0
16
Vậy I = − .
3
Diện

nửa

hình

trịn

( )

2

0,25

là

1
=
π 2 5
10π ( m2 ) .
2
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Khi đó phương trình nửa đường trịn nằm
phía trên Ox là=
y
20 − x 2 .

=
S1
Câu 4
(0,5 điểm)

2

tích

0,25

0,25

Parabol ( P ) có đỉnh là gốc tọa độ O và đi qua điểm ( 2;4 ) nên có
phương trình y = x 2 .
Khi đó diện tích phần tơ đậm là
=
S2

2

( )

 20 − x 2 − x 2  dx ≈ 11,94 m 2 .



∫ 
−2

Do đó diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản (phần không tô màu) là
S = S1 − S2 ≈ 19,48 ( m2 ) .
Vậy số tiền cần dùng là T =
S ×100000 ≈ 1948000 (đồng).

0,25