Tổng hợp đề thi giữa kì Giải Tích 1

Người ra đề:

Người duyệt đề:
221/2022-2023

HK/Năm học:
Ngày thi: 27/11/2022
GIẢI TÍCH 1

THI GIỮA KỲ-CA 2
Mơn thi
ĐH BÁCH KHOA TP.HCM
VNUHCM

Mã mơn học

MT1003

BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG

Thời gian thi

50 phút

Mã đề thi:

2752

• Sinh viên khơng được phép sử dụng tài liệu.
• Sinh viên khơng được rời khỏi phòng thi trước giờ kết thúc bài thi.
• Sinh viên cần điền thơng tin của mình ở phần trống dưới đây.

Họ và tên sinh viên: .................................................................
Mã sinh viên: ........................................................................
Chữ ký giám thị 1: ...................................................................
Chữ ký giám thị 2: ...................................................................

GHI CHÚ:
• Đề thi có 20 câu hỏi. Sinh viên tô đậm vào phương án trả lời trên phiếu trắc nghiệm đi kèm đề thi.
• Trả lời sai cho câu hỏi nào thì sinh viên bị điểm trừ: −0.1 cho câu đó. Khơng trả lời thì câu hỏi đó khơng
có điểm. Trả lời đúng thì sinh viên được +0.5.
• Các phương án với số lẻ thập phân trong đề thi thường đã được làm tròn tới 4 chữ số thập phân.
1 (L.O.1) Cho hàm số f (x) = arctan (x − 2). Miền xác định của hàm số f là
√ √
1, 3
B. (−∞, 3]
C. [3, ∞)
D. (−∞, ∞)
A.

E. [1, 3]

2 (L.O.1) Một tín hiệu liên tục S(t) được thu nhận bởi một máy thu. Máy thu chỉ ghi nhận được tín hiệu tại
10 thời điểm t như hình bên dưới. Lựa chọn tín hiệu S(t) phù hợp nhất so với dữ liệu nhận được từ máy
thu trong số các tín hiệu dưới đây.
1.5

S(t)

1
0.5
t

2
A. 0.1et

B. 0.25t2

4

6

C. 0.2 cos t

8

10
D. 0.4 sin t

E. 0.45 ln t

3 (L.O.1) Hàm số sinc(x) được sử dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu. Hàm số này được định nghĩa bởi:

 sin (x) khi x ̸= 0,
x
sinc (x) =

1
khi x = 0.
Hãy cho biết giá trị nào sau đây nằm trong miền giá trị của hàm số này.
A. 1.8

B. 2.4

C. 0

D. 1.6

E. 2.0

4 (L.O.1) Xem y như là hàm số theo biến x được xác định từ phương trình tham số
x = 2t3 + 6t,
y = cos (t + 9) .
Tính giá trị của hàm số y tại x = 8.

Trang 1

Mã đề thi 2752


A. −0.9626

C. −0.2752

B. 0.0044

D. −0.8391

E. 0.9887

5 (L.O.1) Trong kỹ thuật, hàm Heaviside thường được sử dụng để biểu diễn một tín hiệu thành một tổ hợp
tuyến tính của các tín hiệu đơn giản khác. Hàm Heaviside được định nghĩa bởi:
H (x) =

1 khi x > 0,
0 khi x ≤ 0.

Tính giới hạn lim [11H (4x − 4) + 5H (x + 8)].
x→1

A. 49
B. −6

C. Không tồn tại
D. 5

E. 16

6 (L.O.1) Hàm số
φ (x) =

2
e−1/(1−x )
0

khi x ∈ (−1, 1) ,
khi x ∈ R\ (−1, 1) ,

thường được sử dụng trong các kỹ thuật xử lý ảnh và dữ liệu vì nó giúp trơn hóa tín hiệu (tên kỹ thuật gọi
là "mollifier"). Hình bên dưới mơ tả đồ thị của hàm φ.
y
x
-1

1

Chọn phát biểu không đúng trong các phát biểu sau.
D. φ là hàm số chẵn trên (−∞, +∞)

A. φ tăng trên (−0.5, 0)
B. φ là vô cùng bé khi x → 1
C. φ là vô cùng bé khi x → −2

E. φ là vô cùng bé khi x → 0

7 (L.O.1) Xác định các số thực a và b sao cho sin(x4 )(2x8 + x11 ) ∼ axb khi x → 0.
1
C. a = − , b = 24
2

A. a = 1, b = 24
B. a = 2, b = 12

D. a = 1, b = 15
E. a = 2, b = 24

8 (L.O.1) Xác định các số thực a và b sao cho 8x4 + 3x7 ∼ axb khi x → −∞.
A. a = 11, b = 9
B. a = 3, b = 4

C. a = 11, b = 7
D. a = 3, b = 7

E. a = 8, b = 4

9 (L.O.1) Cho f (x) là một hàm số có đạo hàm tới cấp hai liên tục trên khoảng (−1, 3), và đồ thị của nó
được cho như hình.
y

x
−1

1

2

3

Chọn phát biểu khơng đúng trong các phát biểu sau.

Trang 2

Mã đề thi 2752


D. Đồ thị của f có một điểm uốn trong (−1, 3)

A. f ′′ (0) < 0
B. f ′′ (−0.5) > 0
C. Hàm số f có hai cực trị trong (−1, 3)

E. f ′′ (2) ≤ 0

10 (L.O.1) Tìm số thực m sao cho hàm số y(x) = 6xemx thỏa mãn:
9y ′ (x) − 10y (x) = 54emx ,
A.

10
9

B.

9
8

9
10

C.

∀x.
D.

8
9

E. 54

11 (L.O.1) Hình bên dưới mơ tả đồ thị của một hàm số f (x), đồ thị của hàm số f ′ (x), và đồ thị của hàm số
f ′′ (x). Sắp xếp tên các đồ thị theo đúng trình tự: f (x), f ′ (x), f ′′ (x).
y
a
b

x

c

A. b, a, c

B. c, b, a

C. c, a, b

D. b, c, a

E. a, b, c

12 (L.O.1) Cho hàm số
27 khi x > 3,
19 khi x ≤ 3.

f (x) =
Xét hàm g(x) = sin(πf (x)). Tính giá trị của g ′ (3).
A. 21
B. 18

C. 0
D. π

E. Không tồn tại

13 (L.O.1) Cho hàm số f (x). Biết rằng f (24) = 4.5 và f ′ (24) = 10.5. Sử dụng công thức xấp xỉ tuyến tính,

tính gần đúng giá trị của f (23.9).
A. 3.45

B. −1.05

C. 255.45

D. −247.5

E. 5.55

14 (L.O.1) Một bể chứa có dạng hình nón ngược với chiều cao 1.8 (m) và bán kính mặt là 1.1 (m) (như hình).
Ban đầu bể khơng chứa nước. Tại thời điểm t = 0 nước được đổ vào bể. Tính tốc độ biến thiên của thể tích
nước trong bể tại thời điểm mà độ cao mực nước là 0.9 (m). Biết rằng tại thời điểm này mực nước trong
bể đang dâng lên với tốc độ 0.04 (m/giây).
1.1

1.8

Trang 3

Mã đề thi 2752


A. 0.038 (m3 /giây)
B. 0.2726 (m3 /giây)

C. 0.114 (m3 /giây)
D. 0.0568 (m3 /giây)

E. 0.0507 (m3 /giây)

15 (L.O.1) Khai triển Taylor của hàm số f (x) = tan(2 + 5x) tại x = 1 tới cấp hai ta được tan(7) + 5(1 +
2

tan2 (7))(x − 1) + a(x − 1)2 + 0((x − 1) ). Xác định giá trị a.
A. 16.5449
B. 38.3311

C. 40.7717
D. 5.2413

16 (L.O.1) Đồ thị hàm số f (x) =
A. 1

E. 191.6555

sin(x)
có bao nhiêu tiệm cận đứng?
x(x − 8)(x − 4)(x − 9)

B. 3

C. 2

D. 4

E. 6

17 (L.O.1) Trong mặt phẳng Oxy, tính khoảng cách bé nhất từ một điểm nằm trên parabol y = 17x2 đến

điểm A có tọa độ (0, 26).
A. 1.2363

B. 2.4755

C. 1.5285

D. 0.618

E. 26

18 (L.O.1) Trong mặt phẳng Oxy có một chất điểm đang chuyển động. Vị trí của chất điểm ở thời điểm t
được cho bởi
x = −t3 ,
y = 4t6 .
Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 1.1, có bao nhiêu thời điểm mà chất điểm nằm ngay trên đường
tròn x2 + y 2 = 1?
A. 0

B. 3

C. 1

D. 6

E. 2

19 (L.O.1) Xem y như là hàm số theo biến x được xác định từ phương trình tham số:
x = ln(t)
y = t2 − 16t

với 0 < t < ∞.

Trong các khoảng được cho dưới đây, hàm số y(x) đồng biến trên khoảng nào của x?
A. (2.2, 2.6)

B. (1.9, 2.6)

C. (1.1, 2.2)

D. (1.1, 1.6)

E. (1.6, 1.9)

20 (L.O.1) Xem y như là hàm số theo biến x được xác định từ phương trình tham số:

t
3

x = e + 9t

y

= 10 arctan

1
t

với 0 < t < ∞.
− cos(6t)

Tính giới hạn lim+ y (x).
x→1

A. +∞

B. 10 ·

π
−1
2

C. 10 · π − 1

Trang 4

D. −∞

E. 20 · π − 1

Mã đề thi 2752


Question
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Key
D
E
C
D
C
E
B
D
A
A
A
C
A
A

B
B
A
C
A
B

Trang 5

Mã đề thi 2752