Đề Thi Đại Học Toán Học 2013 - Đề 1 docx

Câu1: (2,5 điểm)

1) Số đo ba góc của ∆ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn đẳng

thức:

3+ 3
sinA + sinB + sinC = 2

a) Tính các góc A, B, C.

b) Biết nửa chu vi tam giác bằng 50 (đơn vị dài). Tính các cạnh của tam

giác.

cotgx = tgx +

1
sinx

2) Giải phương trình:

Câu2: (2 điểm)

Cho bất phương trình: mx -

1
1) Giải bất phương trình với m = 2 .

2) Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm.

Câu3: (2 điểm)

x−3 ≤m+1

1

x −1

= 3m − 2

1) Với giá trị nào của m thì phương trình: 2

nhất.

2) Cho các số x1, x2, y1, y2, z1, z2 thoả mãn các điều kiện:

cớ nghiệm duy

x1x2 > 0

2
x1z1 ≥ y1

2
x2z2 ≥ y 2

2
Chứng minh rằng: (x1 + x 2 )(z1 + z2 ) ≥ (y1 + y 2 )

Câu4: (1,5 điểm)

π
2

sinx cosx

∫

2

a cos x + b sin x

0

2

2

dx

2

(a,b ≠ 0)

Tính: I =

Câu5: (2 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a trong mặt phẳng (P). Hai điểm M, N di động

trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Trên đường thẳng At vuông góc với (P),

lấy điểm S. Tìm liên hệ giữa x và y để:

1) Các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 450.

2) Các mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.