Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 20 - Đề 2 doc

I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh)
Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x
3
- 3x
2
+ 1
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có
tung độ
bằng 8.
Câu 2 (2đ) 1. Giải hệ phương trình:







2
2
3
1
9
1218
yxy
xxy

2. Giải phương trình: 9
x
+ (

x
- 12).3
x
+ 11 -
x
= 0
Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa
cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m.
Câu 4 (1đ) : Tính tích phân:


2
2
0
)]4ln()2([ dxxxxI
Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c.
Thoả mãn hệ điều kiện:







2
2
)(
)(
cabb
bcaa

CMR:
C
B
A
sin
1
sin
1
sin
1

II. PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a (2đ)
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2

+ 2x - 6y + 9 = 0. Tìm những điểm M

(C) và N

(d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
2. Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P
1
): x - 2y + 2z - 3 = 0; (P
2
): 2x + y - 2z
- 4 = 0 và đường thẳng (d):

3
4
2
1
2






zyx
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I

(d)
và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P
1
), (P
2
).
Câu 7a (1đ) Đặt: (1 - x + x
2
- x
3
)
4
= a
0
+ a
1

x + a
2
x
2
+ + a
12
x
12
. Tính hệ số a
7
.
Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2đ)
1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường tròn (C): (x + 1)
2
+ (y - 3)
2
= 1 và điểm M






5
7
,
5
1
.

Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất.
2. Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt
phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0. Tìm những điểm M

(S), N

(P) sao cho MN có độ dài nhỏ
nhất.
Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:
x
xx
xf
2131
)(
3

 khi x

0, và 0)0(

f ; tại điểm x
0
= 0.