Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 24 pot

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
  
2
y x 2 x 1
  



C
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số


C
.
b) Tìm các điểm M trên đường thẳng
d: y 2x 19
  
, biết rằng tiếp tuyến của đồ thị


C
đi qua
điểm M vuông góc với đường thẳng
x 9y 8 0

  
.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình




2sin x 1 cos2x sinx 1
3 2cosx
3sin x sin2x
  
 

.
b) Giải phương trình
2
2
9 2x
1 0
x
2x 9
  

.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
4 2 2 2
2
y 2xy 7y x 7x 8
3y 13 15 2x x 1


     


    


.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
, có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi G
là trọng tâm của tam giác
ABC
, biết rằng khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng


A'BC
bằng
a
15
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
và cosin góc giữa hai đường thẳng
A'B
và
AC'
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho

a,b,c
là ba số dương thỏa mãn điều kiện
3 3 3
a b c
 
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  
2 2 2
a b c
M
c a c b
 

 
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình vuông
ABCD
có đỉnh


A 3;5
 , tâm I thuộc đường thẳng
d: y x 5
  
và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của

hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương.
Câu 7a (1,0 điểm). Khai triển nhị thức
 
n
k n
0 1 k n
P(x) 1 6x a a x a x a x
        . Tính giá trị
của biểu thức
1 n
0
n
a a
T a
2 2
   
, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
2 1
n n
2C 8C n
 
.
Câu 8a (1,0 điểm). Giải phương trình
3
2
2x
2x
1
log x log x
2

 
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 6b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
d: x 2y 1 0
  
,
d': x 2y 21 0
  
và điểm


A 3;4
. Hai điểm
B,C
lần lượt nằm trên đường thẳng d và d’ sao cho
tam giác
ABC
vuông có độ dài cạnh huyền
BC 10

. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
Câu 7b (1,0 điểm). Một chiếc hộp đứng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím
và 3 cái bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.
Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình:
x 1 x x
x

3
27 27 16 3 6 0
3

 
    
 
 
.
HẾT

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………. ….SBD……………….