de thi thu thpt quoc gia 2020 toan chuyen son la

TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm
----------------------------MÃ ĐỀ: 570

Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .
Câu 1.

Câu 2.

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1
4
A.  r 2 h .
B.  r 2h .
C. 2 r 2 h .
3
3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ?
A. Q 1;0;0  .

Câu 3.

Câu 5.

Câu 6.

B. 0;1 .

C. M  5;5;4 .

D. N 1; 1;2 .

C. 1 .

D. 0 .

Cơng thức thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B có chiều cao h là

4
1
C. V  Bh .
Bh .
3
2
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ?
A. V  Bh .

B. V 

A. P .

B. N .

C. M .

1

3

D. V  Bh .

D. Q .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
B. 0 .
A. 1.

Câu 7.

x 1 y 1 z

 . Điểm nào trong
2
3
2

Tập nghiệm của phương trình log 2020  x 2  x  2020   1 là
A. 1; 0 .

Câu 4.

B. P  5; 2; 4  .

D.  r 2 h .

C. 2 .
D. 5 .
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu I 1; 2;3  có đường kính bằng 6 có phương trình là


 x  1   y  2    z  3 
A.
2

C.
Câu 8.

2

2

 x  1   y  2    z  3 
2

2

2

.

 x  1   y  2    z  3 
B.

 36

 x  1   y  2    z  3 

9

2

.

D.

2

2

2

2

2

9

.

 36

.

 b2 
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log   bằng

 a 

1
C. log a  log b .
D. 2  log b  log a  .
2
2
Câu 9. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  3 và công bội q   . Số hạng thứ năm của  un  là
3
16
16
27
27
A.
.
B.  .
C.  .
D.
.
27
27
16
16
Câu 10. Cho hai số phức z1  5  7i và z2  2  3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A. z  2  5i .
B. z  7  4i .
C. z  2  5i .
D. z  3  10i .
Câu 11. Cơng thức tính thể tích V của lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
1

1
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
D. V  3Bh .
2
3
Câu 12. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính

A. 2 log b  log a .

B. 2 log b  log a .

diện tích xung quanh S xq của hình nón đó theo l , h, r .
A. S xq   rl .

B. S xq  2 rl .

C. S xq   rh .

Câu 13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. y  x3  3x  1 .

B. y 

2x 1
.
x 1

C. y 

x 1
.
x 1

1
D. S xq   r 2h .
3

D. y  x 4  x 2  1 .

2019

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y   x  2020  2021
A.  .

B.  \{2020} .

C.  2020;    .

D.  2020;   .

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  sin x là
A. e x  cos x  C .
B. e x  sin x  C .
C. e x  cos x .
Câu 16. Số phức liên hợp của số phức 2020  2019i là
A. 2020  2019i .
B. 2020  2019i .

C. 2020  2019i .
Câu 17. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

D. e x  cos x  C .
D. 2020  2019i .


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1; 0  .
B. 1;    .
C.  0;    .

Câu 18. Cho

1



f  x  dx  2 và

0

1

1

0

0

D.  0;1 .

 g  x  dx  5 . Khi đó   f  x   2 g  x  dx bằng
D. 12 .

A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
Câu 19. Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là
A. 355 .

5
B. A35
.

C. 535 .

5
D. C35
.

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 2; 0  , B  2; 0; 2  , C  2;  1;3  và D 1;1;3  . Đường
thẳng đi qua C và vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình là
 x  4  2t

A.  y  3  t .
 z  1  3t


 x  2  4t


B.  y  2  3t .
z  2  t


 x  2  4t

C.  y  4  3t .
z  2  t


 x  2  4t

D.  y  1  3t .
z  3  t


Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   4  0 là:

A. 1.

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .



Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các vectơ p   3;  2;1 , q   1;1;  2  ,


r   2;1;  3 và c  11;  6;5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   

  
   

  
A. c  3 p  2q  r .
B. c  2 p  3q  r .
C. c  3 p  2q  2r . D. c  2 p  3q  r .
Câu 23. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  2 z2
có toạ độ là
A.  3;5  .

B.  2;5  .

C.  5;3  .

Câu 24. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  2 

2021

D.  5; 2  .

 x  3

2020

, x   . Số điểm cực trị

của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 1.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4; 0;1 , B  2; 2;3  . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 6 x  2 y  2 z  1  0 . B. 3 x  y  z  0 .

C. x  y  2z  6  0 . D. 3 x  y  z  6  0 .


Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;3; 2  đến đường thẳng
x  1 t

 :  y  1  t bằng
 z  t


A. 2.
B. 3.
C. 2 2.
D. 2.
Câu 27. Cho khối nón có đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích đáy của khối nón đã
cho bằng

2 a3

3 a 3
.
B.
C.
.
3
3
Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
A.

3 a3
.
2

D.

 a3
.
3

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .

D. 1 .

bằng
A. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

C.  2;   .

D.  ;0  .

Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' góc giữa hai mặt phẳng  A ' B ' CD  và  ABC ' D '
B. 45
2

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 x3  27 là
A.  ;0   2;  .

B.  0; 2  .

Câu 31. Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  . Số giao điểm của  C  và trục hoành là
A. 3 .

B. 0 .

Câu 32. Hàm số f  x   log 2  x  2 x  có đạo hàm là

C. 2 .

D. 1 .

2

A. f   x  

1
.
 x  2 x  ln 2

B. f   x  

ln 2
.
x  2x

C. f   x  

 2 x  2  ln 2 .

D. f   x  

2x  2
.
 x  2 x  ln 2

2

2

x  2x

2

2

Câu 33. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Giá trị z12  z2 2 bằng
A. 20 .
B. 56 .
C. 16 .
D. 26 .
Câu 34. Viết cơng thức tính thể tích V của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng x  2019 và x  2020 ,
vật thể T bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục hồnh tại điểm có hồnh độ x
 2019  x  2020  có thiết diện là một hình vng độ dài cạnh là a .
A. V  

2020



2019

a dx .
2

B. V  

2020



2019

a dx .

C. V 

2020



2019

2

a dx .

D. V 

2020



adx .

2019

Câu 35. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16 . Thể tích của khối trụ
đã cho bằng


A. 64 .

B. 32 .

C. 16 .

D.

Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x3  2 x 2  4 x  1 trên đoạn 1;3 .

32
.
3

67
.
B. max f ( x )  2 .
C. max f ( x )  4 .
D. max f ( x )  7 .
1;3
1;3
1;3
27
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
3
AD  2a , SA   ABCD  , SA  a . Tính khoảng cách giữa BD và SC .
2

A. max f ( x) 
1;3

a 2
5a 2

5a 2
3a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
4
4
Câu 38. Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là
12% một năm. Sau n năm ông Tuấn rút tồn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n ngun dương
nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm
khơng thay đổi).
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
A.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x3  6 x 2   4m  9  x  4 nghịch biến
trên khoảng  ; 1 là
3

 3

A.  ;   .

B.   ;   .
C.  0;   .
D.  ;0 .
4

 4

Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . AB C  có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của
mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.

A. S 
Câu 41.

7 a 2
.
3

B. S 

7a 2
.
3

C. S 

Cho f  x  là hàm số liên tục trên  thỏa f 1  1 và

49 a 2
.
144

1

D. S 

49a 2
.
114

1

 f  t  dt  3 . Tính
0


2

I   sin 2 x. f   sin x  dx
0

4
2
2
1
.
B. I  .
C. I  
D. I  .
3
3

3
3
Câu 42. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 nam 3 nữ
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
1
3
1
2
A.
.
B. .
C.
D. .
10
5
20
5

A. I 

2

x 2020
2a
Câu 43. Tích phân  x .dx  . Tính tổng S  a  b .
e 1
b
2
A. S  0 .

B. S  2021 .

C. S  2020 .

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

thuộc

D. S  4042 .

 2020; 2020 

để phương trình

e x  ln  x  2m   2m có nghiệm?
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 4039 .
Câu 45. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau khơng có cực trị trên  .


f (x ) 

1 2 4x 1
1
m .e  m.e 3x  e 2x  (m 2  m  1)e x . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
4
3

2

2
2
1
B. .
C. .
D. -1.
3
3
3
Câu 46. Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

A. -

f (x )  x 3  12x  m trên đoạn [1; 3] bằng 12 .Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
A. 25.

B. 4.

 

C. 15.

D. 21.

Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m



 

 



để phương trình f 2 cos x  m  2019 f cos x  m  2020  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt
thuộc đoạn 0;2  là

A. 1 .
Câu 48. Cho a, b, c
P

B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
là các số thực lớn hơn 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4040
1010
8080
bằng


log bc a log ac b 3log ab 3 c

A. 2020 .

B. 16160 .

C. 20200 .

D. 13130 .

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .
Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp

S . ABCD thành hai phần (như hình vẽ bên). Tỉ số thể tích giữa hai phần

A.

7
.
5

B.

7
.
6

C.

7
.
3

VSABFEN
bằng
VBFDCNE

D.

7
.
4


Câu 50. Cho x là số thực dương và y là số thực thỏa mãn 2

x

1
x

 log 2 14  ( y  2) y  1  . Giá trị của

biểu thức P  x 2  y 2  xy  2020 bằng
A. 2022.

B. 2020.

C. 2021.
H T

D. 2019.