de thi thu thpt quoc gia 2020 toan so ha noi lan 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (640.64 KB, 8 trang )

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 07 trang)

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT 2019-2020 LẦN 2
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề.

Câu 2:

Cho hai đường thẳng d và  cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau. Mặt trịn xoay sinh bởi
đường thẳng d khi quay quanh  là?
A.Mặt cầu.
B.Mặt trụ.
C.Mặt nón.
D.Mặt phẳng.
 x = 1 + 2t

Trong khơng gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ( d1 ) :  y = −4 − 3t và
 z = 3 + 2t

x − 5 y +1 z − 2
=
=
là
( d2 ) :
3
2
−3
A. Cắt nhau.
B. Song song.

C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.

Câu 3:

Cho số phức z = 4 − 3i . Khi đó z bằng

Câu 1:

A. 7.
Câu 4:

B. 25.

C. 7.

D. 5.

\ −1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó

Cho hàm số hàm số y = f ( x ) xác định trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ :

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 5:

Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu của điểm M ( −5; 2;7 ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm

H ( a; b; c ) . Khi đó giá trị của a + 10b + 5c bằng
A. 0.
Câu 6:

B.35.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C.15.

D.50.

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2 ) .

B. ( 4; +  )

C. ( 2; 4 )

D. ( −; − 1) .

Trang 1/7

Tải tài liệu miễn phí

Câu 7:

1

 x dx bằng
A.

Câu 8:

1
+ C.
x2

B. −

1
+ C.
x2

C. ln x + C.

D. ln x + C.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 2; −1;3) và nhận véctơ pháp tuyến

n (1;1; −2 ) , có phương trình là
A. 2 x − y + 3z + 5 = 0. B. x − y − 2 z + 5 = 0.
Câu 9:

C. x + y − 2 z − 5 = 0.

D. x + y − 2 z + 5 = 0.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 8 y + 4 z − 4 = 0. Bán
kính mặt cầu ( S ) bằng
A. 5.

B.25.

D. 17.

C.5.

Câu 10: Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm M ( 3; −5) ?
A. z = 3 − 5i.
B. z = −3 − 5i.
C. z = 3 + 5i.
D. z = −3 + 5i.
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. −1.
B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 12: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Khẳng định nào

sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −6.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −6.
Câu 13: Cho a là một số thực dương, khác 1. Khi đó, log a a3 bằng
A. a 3 .

B. 3.

1
C. 
3

D. a.

C. a 3 .

2a 3
.
D.
3

Câu 14: Khối bát diện đều cạnh a có thể tích bằng

a3 2
.
A.
3

2a 3 2
.
B.
3

(

Câu 15: Tập xác định D của hàm số y = x 2 − x

)

3

là

A. D = (1; + ) .

B. D =

.

C. D = ( −;0  1; + ) .

D. D =

\ 0;1.

Trang 2/7

Tải tài liệu miễn phí

Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng d1 :

x −2 y +3 z −5
=
=
và
2
−1
−3

x +1 y + 3 z − 2
=
=
. Khi đó phương trình mặt phẳng ( P ) là
−2
1
3
A. x − 5 y + z − 22 = 0. B. x − 5 y − z + 18 = 0. C. x + 3 y − z + 12 = 0. D. x + 5 y − z + 18 = 0.

d2 :

Câu 17: Biết hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên  0; 2 , f ( 0 ) = 5; f ( 2 ) = 11. Tích phân
2

I =  f ( x ) . f  ( x ) dx bằng
0

5 − 11.

A.

C. 11 − 5.

B. 3.

Câu 18: Cho số phức z = a + bi ( a,b 

)

thỏa mãn z − 2 z = −1 + 6i. Giá trị a + b bằng

B. −3.

A. 3.

D. 6
D. −1.

C. 2.

Câu 19: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn bởi các đường y = sin x; y = 0; x = 0; x =  . Thể tích khối trịn
xoay sinh bởi hình ( D ) quay xung quanh Ox bằng
A.

2
1000

.

B.


1000

.

C.


.
2

D.

2
.
2

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 2 ( x − 1)( x + 2 ) ( 2 − x ) , x 
3

của hàm số đã cho là
A. 1.

B. 3.

C. 2.

. Số điểm cực trị

D. 4.

Câu 21: Khối nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 9 , chiều cao của khối nón đó
bằng
B. 3 3.

A. 3.

C.

3

9.

D.

3.

Câu 22: Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có AB = a, AA = a 3. Góc giữa đường thẳng A{C}' và
mặt phẳng ( ABC ) bằng
B. 60o.

A. 30o.
1

Câu 23: Nếu

1

  f ( x ) − f ( x ) dx = 5 và   f ( x ) + 1
2

0

2

1

dx = 36 thì

0

A. 10.
Câu 24: Trong khơng

gian

D. 45o.

C. 90o.

B. 31.
Oxyz, mặt

 f ( x ) dx bằng
0

C. 5.

cầu ( S ) có tâm

D. 30.
I ( −2;5;1) và tiếp xúc

với

mặt

phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 7 = 0 có phương trình là
A. ( x + 2 ) + ( y − 5 ) + ( z − 1) =
2

2

2

25
.
9

C. ( x + 2 ) + ( y − 5 ) + ( z − 1) = 4.
2

2

2

B. ( x − 2 ) + ( y + 5 ) + ( z + 1) = 16.
2

2

2

D. ( x + 2 ) + ( y − 5 ) + ( z − 1) = 16.
2

2

2

Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua M ( −3;5;6 ) và vng góc với mặt
phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 4 z − 2 = 0 thì đường thẳng d có phương trình là

x −3
=
2
x+3
=
C.
2
A.

y+5
=
−3
y −5
=
−3

z+6
.
4
z −6
.
−4

x+3
=
2
x+3
=
D.
2
B.

y −5 z −6
=
.
3
4
y −5 z −6
=
.
−3
4

Trang 3/7

Tải tài liệu miễn phí

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) , chọn khẳng định đúng?
A. Nếu f  ( x ) đổi dấu khi x qua điểm x0 và f ( x ) liên tục tại x0 thì hàm số y = f ( x ) đạt
cực trị tại điểm x0 .

B. Nếu hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị
cực tiểu.
C. Nếu f  ( x0 ) = 0 và f  ( x0 ) = 0 thì x0 khơng phải là cực trị của hàm số.
D. Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f  ( x0 ) = 0.

3x − 1
Câu 27: Giới hạn lim
bằng
x →0
x
A. e
B. 1.
C. ln 3.
*
Câu 28: Xét cấp số cộng ( un ) , n  , có u1 = 5, u12 = 38. Khi đó u10 bằng
A. u10 = 35.

B. u10 = 32.

D. 3e.
D. u10 = 30.

C. u10 = 24.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ u = (1;4;1) và v = ( −1;1;− 3) . Góc tạo bởi hai véctơ u và

v là
A. 60o

C. 90o

B. 30o

Câu 30: Tập nghiệm S của phương trình 4 x = 2 x +1 là
 1
A. S = −1;  .
 2

D. 120o

2

1 − 5 1 + 5 
;
C. S = 
.
2 
 2

 1 
B. S = − ;1 .
 2 
D. S = 0;1.

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1) chứa bao nhiêu số nguyên?
2

A. 1.

B. 0.

2

C. Vô số.

D. 2.

Câu 32: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x2 + x + 3
trên  −2;1 .
x−2

Giá trị của M + m bằng?

25
9
C. − 
D. − 
4
4
Câu 33: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng

A. 5.
B. 5 .
C. 10.
D. 10 .
A. −5.

B. −6.

Câu 34: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + mx + 2 đồng biến trên
A. m  3.

B. m  3.

C. m  3.

là

D. m  3.

Câu 35: Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển thành đa thức của ( 2 + x ) là
15

A. 29 C156 .

B. 210 C155 .

C. 29 C155 .

D. 210 C156 .

Câu 36: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với có đồ thị như hình vẽ

Trang 4/7

Tải tài liệu miễn phí

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( 2 − x ) = m .có đúng ba nghiệm
phân biệt là
A. (1;3) .

B. ( −1;3) .

Câu 37: Với mỗi số k  0 , đặt I k =

k



C. ( −1;1) .

D. ( −3;1) .

k − x 2 dx. Khi đó I1 + I 2 + I3 + ... + I12 bằng

− k

A. 650 .

C. 325 .

B. 39 .

D. 78 .

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d với a  0 có đồ thị như hình vẽ sau.
3

2

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (4 − x) + 1 là
A. ( 5; 4 ) .
ln 2

Câu 39: Biết


0

C. ( −3; 4 ) .

B. ( 3; 2 ) .

e2 x
b
dx = a + ln với a, b, c 
x
e +1
c

*

D. ( 5;8 ) .

b
là phân số tối giản. Giá trị a − b + c bằng
c

A. 2.
B. 0.
C. 6.
D. 4.
Câu 40: Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4
chữ số đôi một khác nhau?
A. 124.
B. 120.
C. 136.
D. 132.
3
2
Câu 41: Cho hàm số y = ( m + 1) x − 5 x + ( 6 − m ) x + 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để hàm số y = f ( x ) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 2

Trang 5/7

Tải tài liệu miễn phí

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a, SA ⊥ ( ABCD ) ,
cạnh SC tạo với mặt đáy góc 30o. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao
cho DN = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB là
A.

a 35
.
14

B.

a 35
.
7

2a 35
.
7

C.

D.

(

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 3x

2

−x

3a 35
.
7

)(

)

− 9 2 x − m  0 có 5
2

nghiệm nguyên?
A. 65021.
B. 65024.
C. 65022.
D. 65023
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại C, tam giác SAB vuông tại A, tam
giác SAC cân tại S. Biết AB = 2a, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 45 . Thể tích
khối chóp S.ABC bằng
A. a3 5.
Câu 45: Có

bao

B.
nhiêu

4( x −1) − 4m.2 x
A. 2018.
2



Câu 46: Nếu


0

2

−2 x

số

a3 5
.
3
nguyên

a 3 10
.
6
thuộc  −2020; 2020 sao
C.

m

+ 3m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt?
B. 2022.
C. 2020.


f ( x ) sin xdx = 20,  xf  ( x ) sin xdx = 5 thì
0



2



f

a 3 10
.
2
cho phương

D.

trình

D. 2016.

( x ) cos ( x ) dx . bằng

0

A. −50.
B. −30.
C. 15.
D. 25.
Câu 47: Xét x, y, z là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn điều kiện xyz = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1
S = log 32 x + log 32 y + log 32 z bằng
4
1
1
1
1
.
.
A.
B. .
C.
D. .
16
4
32
8
Câu 48: Cho 3 mặt cầu có tâm lần lượt là O1 , O2 , O3 đơi một tiếp xúc ngồi với nhau và cùng tiếp xúc
với mặt phẳng ( P ) lần lượt tại A1 , A2 , A3 . Biết A1 A2 = 6; A1 A3 = 8; A2 A3 = 10. Thể tích khối đa
diện lồi có các đỉnh O1 , O2 , O3 , A1, A2 , A3 bằng

1538
962
.
.
B.
C. 154.
D. 90
15
5
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e với có đồ thị như hình vẽ
A.

Trang 6/7

Tải tài liệu miễn phí

Phương trình

f ( f ( x ) ) = m (với m là tham số thực), có tối đa bao nhiêu nghiệm?

A. 16.
B. 14.
C. 12.
D. 18.
4
3
2
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + dx + e ( a  0 ) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc khoảng ( −6;6 ) của tham số m để hàm số

g ( x) = f ( 3 − 2 x + m ) + x 2 − (m + 3) x + 2m 2 nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Khi đó tổng giá trị
các phần tử của S là
A. 12.

B. 9.

C. 6.

D. 15.

--------------- HẾT ---------------

Trang 7/7

Tải tài liệu miễn phí

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5