de thi thu thpt quoc gia 2020 toan nguyen tat thanh

THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI TN THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 101
(Đề thi gồm 07 trang)

.

Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: ……………….

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [1;5] và thỏa mãn điều kiện

∫ f ( x ) dx

∫
3

f ( x ) dx = 5 ,

1

∫ f ( x ) dx = 3 .
5

1

5

Tính

∫ f ( x ) dx =
3

5

A.

3

−2 .

∫ f ( x ) dx = 2 .
5

B.

∫
5

C.

3

3

5
f ( x ) dx = .
3

Câu 2: Cho số phức z= 4 − 3i . Phần ảo của số phức w= iz + z 2 bằng
A. 20 .

C. −20 .

B. −4 .

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và đồ thị như hình vẽ bên.

∫ f ( x ) dx = 8 .
5

D.

3

D. −28 .

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) + 3 =
0 là
A. 0 .

B. 4 .

Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số y =x + 3 x − 1
A. yCT = −2 .

3

2

B. yCT = 3 .

Câu 5: Nghiệm của phương trình 22 x+1 = 32 là
A. x = 3 .

B. x =

C. 3 .
C. yCT = 0 .
C. x = 5 .

5
.
2

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2 x + 1) > −1 là

D. 2 .
D. yCT = −1 .
D. x = 2 .

2

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    Y QGRF  F RP


 1 1
A.  − ;  .

 2 2

 1 1
B.  − ;  .
 2 2

1

C.  ; +∞  .
2


1

D.  −∞;  .
2


A. 7 .

B. 5 2 + 65 .

C. 25 .

D. 5 .

Câu 7: Cho hai số phức z1= 5 − 5i và z2 =−8 + i . Mô-đun của số phức z1 + z2 là

Câu 8: Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học
sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ?

A. 780 .
B. 375 .
C. 40 .
D. 1560 .
1
Câu 9: Cho a, b, c, x là các số thực dương sao cho ln x = 2 ln a − 3ln b + ln c . Khẳng định nào sau đây
2
đúng?

A. x =

a2 + c
.
b3

B. x =

ac
.
3b

1
C. x = 2a − 3b + c .
2

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  và có bảng biến thiên như sau

D. x =

a2 c

.
b3

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

C. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 ) .
D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 ) .

Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    Y QGRF  F RP


A. y =x 3 − 3 x 2 + 1 .

B. y = x 2 − 3 x + 1 .

C. y = x 3 − 3 x + 1 .

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 1) 3 + log ( 4 − x ) là

− x3 + 3x + 1 .
D. y =

1

1 

A. D =  ; 4  .
2 

1 
B. D =  ; 4  .
2 

C. D
=

( 4; +∞ ) .

( −∞; 4 ) .

D. D =

Câu 13: Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r . Diện tích tồn phần của hình
trụ đó bằng
A. S  πr r  l  .

B. S  2πr r  l  .

C. S  πr 2  2πrl .

D. S  2πrl .

Câu 14: Cho cấp số nhân un  có u1  2 và u4  54 . Tìm cơng bội q của cấp số nhân un  .
A. q  3 .

B. q  9 .

C. q  3 .

D. q  9 .

Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau và SA = a, SB = 2a,
SC = 3a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

A. 6a 3 .

B. a 3 .

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = 2 .

B. x = 1 .

C. 2a 3 .

D. 3a 3 .

C. y = −1 .

D. x = −1 .

2x − 3
là đường thẳng
x +1

Câu 17: Một mặt cầu có diện tích S = 100π . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó bằng

500π
4000π
1000π
A. V =
.
B. V =
.
C. V = 500π .
D. V =
.
3

3

3

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A ,=
AB a=
, AC a 3 . Quay miền tam giác ABC quanh cạnh AB ta
được một khối nón có thể tích bằng
A.

3π a 3
.
3

B. π a 3 .

C. 3π a 3 .

D.

3π a 3 .

Câu 19: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích V của khối lăng trụ đó
là

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    Y QGRF  F RP


1
A. V = Bh .
3

B. V = π Bh .

C. V = Bh .

1
D. V = π Bh .
3

Câu 20: Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x e x trên  sao cho F (1) = 0 . Khẳng
định nào sau đây sai ?
A. F ( x=
)

( )

( x − 1) e x .

′′
B. F=

x ′
F ( x ) , ∀x ∈  .
C. xe=

( x + 1) e x .

D. F ′ ( x=
) x e x , ∀x ∈  .

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh SA = 3a , SA ⊥ ( ABC ) . Số
đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng

A. 600 .

B. 300 .

C. 750 .

D. 450 .

A. E ( −3;3; − 7 ) .

B. N (1;1; −3) .

C. M ( −1; 2; −5 ) .

D. F ( 3;0;1) .

x +1 y − 2 z + 5
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây không
2
2
−1
thuộc đường thẳng d ?

Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Diện tích tồn phàn của hình nón là
A. 4π a 2 .

B. 5π a 2 .

C. 2π a 2 .

D. 3π a 2 .

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đạo hàm trên  \ {0; 2} . Hàm số f ′ ( x ) có bảng xét
dấu như sau

Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là
A. 2 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 25: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và có đạo hàm trên  \ {0; 2} . Hàm số f ' ( x ) có bảng xét dấu
như sau:

Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là
A. 2 .

B. 4 .

A. z= 3 − 4i .

B. z= 4 − 3i .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 7 + i =0 . Số phức liên hợp của số phức z là
C. z= 4 + 3i .

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
− x 4 + 6x 2 − 3 trên đoạn [ −2;1] bằng

D. z= 3 + 4i .

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    Y QGRF  F RP


A. −3 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z + 10 =
0 . Tìm tọa độ tâm
B. 2 .

D. 6 .

C. 5 .

I và bán kính R của mặt cầu ( S ) .

2

2

2

B. I ( −1; 2; − 3) , R =
2.

A. I (1; − 2;3) , R =
2.
C. I (1; − 2;3) , R =
4.

D. I ( −1; 2; − 3) , R =
4.

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 3 =
0 . Điểm nào
dưới đây là hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng ( P ) .

A. H ( −1;3; −4 ) .

B. N ( 3; −1; 2 ) .

C. N ( 5;1;3) .

D. K ( 3;1;1) .

A. 2 .

B. 3 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 6 x − 2 với đường thẳng =
y 3 x + 2 là
Câu 31: Xét tích phân I = ∫

ln 2 x
dx . Nếu đặt u = ln x thì
x
1
e

u2
A. I = ∫ u du .
e

0
1

B. I = ∫ u du .
1

2

C. I = ∫ u du .
0

2

D. I = ∫ u 2 du P =
e

1
.
12

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) . Mặt phẳng ( ABC ) có một
véc–tơ pháp tuyến là


n
A. =

( 2; −3;6 ) .

0


B. n =

( 2; −3; −6 ) .

1


C. n = ( 2;3;6 ) .

1


n
D. =

( 3; −2;1) .

Câu 33: Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi parabol =
y x 2 − 2 x và đường thẳng y= x + 4 xác
định bởi công thức nào dưới đây
A.=
S π ∫ ( x − 3 x − 4 ) dx .

B. S=

C. S =

D. S =

4

2

−1

∫ (−x
4

1

2

+ 3 x + 4 ) dx .

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2.4 x − 6 x − 3.9 x > 0 là
A. S =

( −∞; −1) .

B. S =

( −∞; 1)

C. =
S

∫ (x
4

−1

2

− 3 x − 4 ) dx .

∫ (−x
4

2

−1

+ 3 x + 4 ) dx .

(1; +∞ ) .

D. S =

( −1; +∞ ) .

Câu 35: Tìm hai số thực b, c sao cho phương trình z 2 + bz + c =
0 có một nghiệm là z= 3 − 4i
A.
=
b 25,
=
c 6.

B.=
b 6,=
c 25 .

C. b =
−25, c =
6.

D. b =
−6, c =
25 .

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z1 =
i, z2 =
1 + 3i, z3 =
a + ai ( a ∈  ) . Biết rằng có hai giá trị thực của a là a1 và a2 để tam giác
ABC có diện tích bằng 5. Tính giá trị của biểu thức P = a1.a2 .

A. P = 24 .

B. P = 99 .
C. P = −99 .
D. P = −24 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −1; 2;3) và B ( 3; 4;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB là

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    Y QGRF  F RP

A. 2 x − y − z + 3 =
0.

B. 2 x + y − z + 3 =
0.

C. 2 x + y − z − 3 =
0 . D. 2 x + y + z − 6 =
0.

=
Câu 38: Cho hình chóp SABC có SA =
SB =
SC =
a, 
ASB =°
60 , 
ASC =°
90 , BSC
120° . Khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng
3a
.
3

A.

Câu 39: Cho hàm số y 

B.

2a
.
3

C.

2a
.
2

D.

3a
.
2

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
cx  d

A. ac > 0, bd > 0 .

B. bd < 0, ad > 0 .

C. bc > 0, ad < 0 .

D. ab < 0, cd < 0 .

Câu 40: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện f   x  2 x. f  x
1

x   . Biết f 0  2 và f  x   0, x   . Tính tích phân I   x 3 f  x  dx
0

A. I  1 .

B. I 

1 e
.
2

C. I  e 1 .

D. I  e .

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
− x 3 − 3mx 2 + 3 ( m − 6 ) x có cực trị?
A. −3 ≤ m ≤ 2 .

B. −3 < m < 2 .

C. m < −3 hoặc m > 2 .

D. m ≤ −3 hoặc m ≥ 2 .

Câu 42: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp đó. Xác
suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

A.

1
.
3

B.

14
.
45

C.

17
.
45

D.

16
.
45

Câu 43: Trong các khối trụ tròn xoay có cùng thể tích bằng V , khối trụ có diện tích tồn phần nhỏ nhất
bằng:
A.

3

2π V 2 .

B. 3 3 2π V 2 .

C. 3 3 π V 2 .

D. 3π 3 2V 2 .

Câu 44: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4 % /năm theo hình thức lãi kép
(tức là sau mỗi năm, số tiền lãi của năm trước sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo). Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để khi rút tiền khỏi ngân hàng người đó lĩnh
được số tiền (cả vốn lẫn lãi) lớn hơn hoặc bằng 100 triệu đồng ?

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    Y QGRF  F RP


A. 10.

B. 8.

D. 7.

C. 9.

0 và ( Q ) : x + 2 y − z − 4 =
0.
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 5 =
Gọi d là giao tuyến của ( P ) và ( Q ) . Phương trình tham số của đường thẳng d là

 x= 3 + t


A.  y = 3t
.
 z =−1 + 7t


 x= 3 − t

B.  y = 3t
.
 z =−1 + 7t


 x= 3 + t

C.  y = 3t
.
 z =−1 − 7t


Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.

 x= 3 + t

D.  y = −3t .
 z =−1 + 7t


y

2
1
-1 O

1

x

3π 

Phương trình 3 f ( cos x ) − 4 =
0 có bao biêu nghiệm thuộc đoạn  −π ;  .
2 

A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-100;100) để phương trình
e x − m= ln( x + m) có 2 nghiệm phân biệt ?
A. 97 .

C. 99 .

B. 100 .

Câu 48: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn
 4b − 1 
=
T log a 

 + 4 log b2 a bằng:
 4 
a
A. 3 3 .

B. 3 2 .

D. 98 .

1
< b < a < 1 . Gía trị nhỏ nhất của biểu thức
4

C. 5 .

D. 4 .

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;1; −1) , B ( 2;0;3) , C ( 3; 2;1) và điểm G là trọng tâm tam
giác ABC . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm G (không đi qua O ) cắt các tia OA, OB, OC lần lượt tại
A′, B′, C ′ . Khối tứ diện OA′B′C ′ có thể tích nhỏ nhất bằng

A. 1 .

B.

1
.
3

C.

Câu 50: Cho a, b là hai số dương thỏa mãn log 2

P
=

1
1
+ bằng
ab b

A. 6 2 .

B. 6 + r 3 .

2
.
3

D.

1
.
2

a + 2b
+ a + 3b =
0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a + b +1

C. 6 + 2 .

D. 8 .

---------- HẾT ----------

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    Y QGRF  F RP