SKKN phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải các bài toán hàm số hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI
CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP
ĐỀ TÀI SKKN
LĨNH VỰC CHUN MƠN: TỐN HỌC

Quỳnh Lưu, tháng 4 năm 2022


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƢỜNG THPT QUỲNH LƢU 2

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI
CÁC BÀI TỐN HÀM SỐ HỢP
ĐỀ TÀI SKKN
LĨNH VỰC CHUN MƠN: TỐN HỌC

Ngƣời thực hiện:

NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC
NGUYỄN HUY HỒNG

Tổ: Tốn – Tin
Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2 – Nghệ An
Số điện thoại:

0982999543 – 0973382782

Nghệ An, tháng 4 năm 2022


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1

II. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƢỢC NÊU VÀ DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT
ĐƢỢC CỦA ĐỀ TÀI

2

1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2

2. Phƣơng pháp nghiên cứu

2

Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

4

I. CƠ SỞ KHOA HỌC

4

1. Cơ sở lý luận

4

1.1. Tƣ duy

4

1.2. Tƣ duy sáng tạo

4

1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

5

1.4. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS

11

1.5. Tiềm năng của chủ đề Hàm số hợp trong việc bồi dƣỡng tƣ duy
sáng tạo cho học sinh

13

2. Cơ sở thực tiễn

14

3. Thực trạng

14

3.1. Các kết quả đạt đƣợc

14

3.2. Những tồn tại, hạn chế

14

3.3. Nguyên nhân tồn tại, hạn chế

15

II. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO
HỌC SINH THƠNG QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CHO BÀI
TOÁN HÀM SỐ HỢP
1. Những định hƣớng của việc đề ra các biện pháp rèn luyện và phát
triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Hàm

15

16


số hợp bằng nhiều phƣơng pháp ở trƣờng THPT
2. Các biện pháp tăng cƣờng hoạt động trong dạy giải bài tập Hàm
số hợp bằng nhiều phƣơng pháp nhằm bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo
cho học sinh THPT

18

2.1. Biện pháp 1: Tổ chức các hoạt động kiến tạo tri thức giúp học
sinh hiểu chính xác, vững chắc khái niệm, định lý

18

2.2. Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính mềm dẻo của
tƣ duy trong q trình giải tốn

20

2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính nhuần nhuyễn
của tƣ duy trong q trình giải tốn
2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính độc đáo của
tƣ duy trong q trình giải tốn
2.5. Biện pháp 5: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính hồn thiện
của tƣ duy trong q trình giải tốn

27

2.6. Biện pháp 6: Rèn luyện các biện pháp đặc biệt hoá, khái quát

hoá, tƣơng tự hoá … giúp học sinh khai thác, phát triển bài toán
III. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

45

1. Mục đích thực nghiệm

58

2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm

58

3. Tổ chức thực nghiệm

59

4. Kết luận chung về thực nghiệm

60

Phần III. KẾT LUẬN

62

I. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI

62

II. CÁC KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT

62

TÀI LIỆU THAM KHẢO

63

33
39

58


Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Chúng ta đang sống trong thế kỷ của trí tuệ sáng tạo. Đất nƣớc ta đang
trong thời kỳ đổi mới, đó là thời kỳ cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa. Phát triển Giáo
dục và Đào tạo là một động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp cơng nghiệp hóa,
hiện đại hóa, là điều kiện phát huy nguồn lực con ngƣời – yếu tố cơ bản để phát
triển xã hội. Sự nghiệp giáo dục phải góp phần quyết định vào việc bồi dƣỡng cho
thế hệ trẻ tiềm năng trí tuệ, tƣ duy sáng tạo, năng lực tìm tịi chiếm lĩnh tri thức,
năng lực giải quyết vấn đề thích ứng với thực tiễn cuộc sống. Đáp ứng những u
cầu thực tế đó địi hỏi ngƣời giáo viên không chỉ trang bị cho học sinh những kiến
thức cụ thể mà cần rèn luyện tƣ duy giúp học sinh hình thành khả năng tự học và
sáng tạo.
Nâng cao chất lƣợng dạy học nói chung, chất lƣợng dạy học mơn Tốn nói
riêng đang là u cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nƣớc ta hiện nay. Một
trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và
phƣơng pháp dạy học, phát triển năng lực học sinh (HS) nhằm đáp ứng yêu cầu
đổi mới theo Nghị quyết 29.

Với học sinh phổ thông, tƣ duy sáng tạo thể hiện qua việc vận dụng kiến
thức tự cấu trúc lại cái đã biết, tìm tịi, phát hiện điều chƣa biết. Với mỗi mơn học
tƣ duy sáng tạo có đặc trƣng riêng. Khi học Tốn, việc tìm tịi các lời giải khác
nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tƣ duy sáng tạo. Nó khơng
chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say mê, hứng thú, tích
cực học tập cho các em học sinh.
Trong việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở trƣờng phổ thơng, mơn
Tốn đóng vai trị rất quan trọng. Bởi vì, Tốn học có một vai trị to lớn trong sự
phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Tốn học có liên quan chặt chẽ và
có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ,
sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Tốn học cịn là một cơng cụ để học tập và
nghiên cứu các môn học khác.
Trong chƣơng trình Giải tích 12, chun đề Ứng dụng của đạo hàm là một
trong những chuyên đề khó, đặc biệt các bài toán ứng dụng của đạo hàm hàm hợp
đƣợc khai thác, sử dụng nhiều trong kỳ thi học sinh giỏi, kỳ thi THPT quốc gia.
Để áp dụng các ứng dụng của đạo hàm trong giải toán học sinh cần có tƣ duy sáng
tạo, linh hoạt vận dụng vào các dạng bài toán khác nhau. Tuy nhiên qua thực tế
giảng dạy, chúng tơi thấy rằng học sinh cịn gặp khó khăn và rất lúng túng khi gặp
các dạng bài toán trên bởi các lí do sau:
+ Cách định hƣớng và giải quyết các dạng tốn cịn hạn chế, theo kiểu
“đƣợc bài nào xào bài đó”, khơng có tính liên kết giữa các bài, các dạng tốn, nên
học sinh thiếu tính sáng tạo và chủ động trong các bài toán khác.
1


+ Học sinh chƣa nắm rõ các dấu hiệu bản chất của bài tốn, dẫn đến gặp
khó khăn trong q trình tƣ duy và giải quyết các bài tốn đó.
+ Học sinh khơng có thói quen tìm hiểu sâu bài toán, lật ngƣợc vấn đề, sáng
tạo các bài toán mới…Tất cả các vấn đề đó dẫn đến học sinh học thụ động, khơng
có tính sáng tạo, từ đó khơng phát triển đƣợc năng lực cho HS.

+ Các tài liệu viết về các dạng toán trên chƣa đáp ứng đƣợc thực tế giảng
dạy với nhiều đối tƣợng học sinh.
Là những giáo viên Tốn, với mong muốn góp phần vào việc nâng cao chất
lƣợng dạy học ở trƣờng trung học phổ thông, nên chúng tôi đã chọn đề tài SKKN
là: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải
các bài tốn Hàm số hợp” .
Trong Đề tài này chúng tôi tập trung khai thác các bài tốn liên quan đến
hàm số hợp. Từ đó chúng tôi đƣa ra các giải pháp mới để giúp học sinh có nhiều
định hƣớng khi gặp các bài tốn liên quan đến hàm số hợp, từ đó bồi dƣỡng và
phát triển khả năng tƣ duy cho các em. Mặc dù đây là một đề tài mà đã có tác giả
khai thác, nhƣng các giải pháp chúng tôi đƣa ra ở đây đƣợc xây dựng một cách có
hệ thống, khoa học trên nền tảng các bài toán gốc phù hợp với nhiều đối tƣợng
học sinh đảm bảo tính mới và thiết thực trong giai đoạn hiện nay. Các giải pháp
giúp các em có thể tiếp cận dần và phát triển tƣ duy cho các em; giúp các em phát
huy tính tự học, tự nghiên cứu.
Qua thực tiễn áp dụng tại trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2, không ngừng chia sẻ
trao đổi với đồng nghiệp, những giải pháp chúng tôi đƣa ra đã đem lại kết quả
thiết thực và rõ nét, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học.
II. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƢỢC NÊU VÀ DỰ KIẾN KẾT QUẢ ĐẠT
ĐƢỢC CỦA ĐỀ TÀI
1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hóa đƣợc một số vấn đề lý luận về tƣ duy và tƣ duy sáng tạo;
- Hệ thống hóa lý luận giải bài tập Toán và bài toán Hàm số hợp;
- Nêu thực trạng về việc dạy, học giải bài toán hàm số hợp ở trƣờng THPT
Quỳnh Lƣu 2 trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh;
- Đề xuất đƣợc một số biện pháp giải bài tốn Hàm số hợp bằng nhiều cách,
từ đó phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh;
- Đề tài có thể đƣợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên tốn
nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn học ở trƣờng THPT.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu

2.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
2


- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học về tƣ duy và tƣ duy sáng tạo; lí luận
và phƣơng pháp dạy học giải bài tập Toán ở trƣờng THPT;
- Nghiên cứu các bài toán chứa hàm số hợp và các tài liệu liên quan trong
chƣơng trình lớp 12;
2.2. Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm
- Qua thực tiễn giảng dạy và sự góp ý của đồng nghiệp;
- Khảo sát thực tiễn từ học sinh;
- Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính hiệu quả khi áp dụng Đề
tài trong việc bồi dƣỡng cho học sinh khối 12.
2.3. Phƣơng pháp điều tra
Điều tra khả năng lĩnh hội và vận dụng của học sinh trƣớc và sau khi tổ
chức thực nghiệm.

3


Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. CƠ SỞ KHOA HỌC
1. Cơ sở lý luận
1.1. Tƣ duy
Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con ngƣời chƣa biết. Nhiệm vụ của
cuộc sống và hoạt động thực tiễn ln địi hỏi con ngƣời phải hiểu biết cái chƣa
biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản
chất và những quy luật tác động của chúng. Q trình nhận thức đó gọi là tƣ duy.
Tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối
liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng trong hiện

thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết (theo tâm lý học đại cƣơng - Nguyễn
Quang Cẩn)
Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tƣ duy:
- Tƣ duy là sản phẩm của bộ não con ngƣời và là một q trình phản ánh
tích cực thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tƣ duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và đƣợc thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tƣ duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tƣợng
đƣợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đƣợc qua khả năng hoạt động của con
ngƣời nhằm phản ánh đối tƣợng.
- Tƣ duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tƣ duy đƣợc phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con ngƣời.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đƣa ra nhiều quan điểm khác nhau về tƣ duy sáng tạo.
Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính dộc lập và tính phê phán là những
điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác
nhau của tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo
ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn
mạnh cái mới khơng có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyễn Bá Kim - Phƣơng pháp
dạy học bộ mơn Tốn)
Theo Tơn Thân quan niệm: "Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập
tạo ra ý tƣởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao". Và theo tác
giả "Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy độc lập và nó khơng bị gị bó phụ thuộc vào cái đã
có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải
pháp. Mỗi sản phẩm của tƣ duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá
nhân đã tạo ra nó. (Tơn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi
4

dƣỡng một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trƣờng
THCS Việt Nam, luận án phó Tiến sỹ khoa học sƣ phạm - Tâm lý, Viện khoa học
giáo dục Hà Nội)
Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tƣ duy gọi là có
hiệu quả nếu tƣ duy đó dẫn đến lời giải một bài tốn cụ thể nào đó. Có thể coi là
sáng tạo nếu tƣ duy đó tạo ra những tƣ liệu, phƣơng tiện giải các bài toán sau này.
Các bài toán vận dụng những tƣ liệu phƣơng tiện này có số lƣợng càng lớn, có
dạng mn màu mn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tƣ duy càng cao, thí dụ: lúc
những cố gắng của ngƣời giải vạch ra đƣợc các phƣơng thức giải áp dụng cho
những bài tốn khác. Việc làm của ngƣời giải có thể là sáng tạo một cách gián
tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài tốn tuy khơng giải đƣợc nhƣng tốt vì đã gợi
ra cho ngƣời khác những suy nghĩ có hiệu quả".
Theo định nghĩa thông thƣờng và phổ biến nhất của tƣ duy sáng tạo thì đó
là tƣ duy sáng tạo ra cái mới. Thật vậy, tƣ duy sáng tạo dẫn đến những tri thức
mới về thế giới về các phƣơng thức hoạt động. Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau
đây của tƣ duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách".
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tƣợng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời
giải (khả năng xem xét đối tƣợng ở những phƣơng thức đã biết thành một phƣơng
thức mới).
- Kỹ năng sáng tạo một phƣơng pháp giải độc đáo tuy đã biết nhƣng
phƣơng thức khác (Lene - dạy học nên vấn đề - NXBGD - 1977)
Có thể nói đến tƣ duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng
minh mà học sinh đó chƣa biết đến. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tƣ duy sáng tạo
giải quyết mâu thuẫn tồn tạo trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp
lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp.
Nói chung tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới

độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … về cấu trúc của tƣ
duy sáng tạo, có năm đặc trƣng cơ bản sau:
- Tính mềm dẻo
- Tính nhuần nhuyễn
5


- Tính độc đáo
- Tính hồn thiện
- Tính nhạy cảm vấn đề
1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tƣ duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tƣ duy này sang thao tác tƣ duy khác, vận
dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hố, khái
qt hóa, cụ thể hố và các phƣơng pháp suy luận nhƣ quy nạp, suy diễn, tƣơng tự,
dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hƣớng
suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Tính mềm dẻo của tƣ duy cịn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật
tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm
khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tƣợng, gạt bỏ sơ đồ tƣ duy có sẵn và xây dựng
phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển
đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đốn. Suy nghĩ khơng rập
khn, khơng áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào
hồn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng
thốt khỏi ảnh hƣởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phƣơng pháp,
những cách suy nghĩ đã có từ trƣớc. Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen
thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết.
Nhƣ vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tƣ duy sáng

tạo, do đó để rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các
bài tập mà thơng qua đó rèn luyện đƣợc tính mềm dẻo của tƣ duy.
Ví dụ 1: Cho hai hàm số y  f  x  , y  f  f  x   có đồ thị lần lượt là  C  và  C .
Đường thẳng x  2 cắt  C  ,  C lần lượt tại M và N . Biết phương trình tiếp tuyến
với  C  tại điểm M là y  2 x  2 . Lập phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm N .
Quan sát ban đầu cho thấy đây là bài tốn lập phƣơng trình tiếp tuyến của
( (
tại điểm
 C tại điểm Cụ thể là tiếp tuyến của đồ thị của hàm số
( (
là giao điểm của đồ thị
với đƣờng thẳng
. Vậy
, cần
phải xác định đƣợc
( ( , hệ số góc ?

Ta có:

thuộc đƣờng thẳng
(

( ( )

,

(

.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
.
đó suy ra (
Với hàm số

và có hồnh độ

( ( )

(
(

(

tại điểm

(

có phƣơng trình

( ( )

( ( )

, từ

6


Khi đó

hàm số

(

( (

(

(
tại điểm

, vậy phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị
(
hay
.

là:

1.3.2. Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tƣ duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hồn cảnh, đƣa ra giả
thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lƣợng của ý tƣởng sinh ra,
lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất
định các ý tƣởng. Số ý tƣởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất
hiện ý tƣởng độc đáo, trong trƣờng hợp này số lƣợng làm nảy sinh ra chất lƣợng.
Tính nhuần nhuyễn cịn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trƣng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm đƣợc
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một vấn để

phải giải quyết, ngƣời có tƣ duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất đƣợc
nhiều phƣơng án khác nhau và từ đó tìm đƣợc phƣơng án tối ƣu.
Ví dụ 2: Cho hàm số f  x  có đồ thị như
hình dưới đây. Hàm số g  x   ln  f  x  
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;1
B.  0;  
D. 1;  
C.  ;0 
Đứng trƣớc bài toán này, học sinh sẽ có nhiều định hƣớng để tìm lời giải:
- Tìm ra hàm số g(x), sau đó đạo hàm và xét dấu đạo hàm: Điều này là
khơng thể vì bài tốn khơng cho hàm số f(x) cụ thể.
- Tìm đồ thị hàm số g(x), dựa và đồ thị suy ra khoảng đồng biến. Điều này
có vẽ khả thi vì đã cho đồ thị hàm số f(x), nhƣng đi vào cụ thể thì rất khó khăn.
- Thực hiện việc xét dấu g(x) thơng qua đạo hàm hàm số hợp, điều này có
tính khả thi cao nhất vì đây là bài tốn xác định khoảng đơn điệu của một hàm số.
( (
Để xác định đƣợc khoảng đồng biến của hàm số (
phải xác định
đƣợc dấu của ( .
Với

(

(

(

, khi đó tìm mối liên hệ dấu của

Quan sát đồ thị hàm số
(

cùng dấu. Vậy

đồng biến trên khoảng (
Chọn đáp án D.

(

.

(

*

(

ta thấy (

với (

, nên hàm số

và

( ?

. Vậy
(

(

và

( (
7


1.3.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tƣ duy đƣợc đặc trƣng bởi các khả năng:
- Khả năng tìm ra những hiện tƣợng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngồi liên
tƣởng nhƣ khơng có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản trên khơng tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm đƣợc
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và
nhờ đó đề xuất đƣợc nhiều phƣơng án khác nhau mà có thể tìm đƣợc giải pháp lạ,
đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác
nhƣ: Tính chính xác, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc
trƣng nói trên cùng góp phần tạo nên tƣ duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt
động trí tuệ của con ngƣời.
Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  liên tục
trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi
hàm số y  f  f  x   có bao nhiêu điểm
cực trị ?
B. 6 .
A. 9 .

C. 8 .
D. 7 .
Để tìm số điểm cực trị của hàm số
nhiêu lần đổi dấu.
Dựa vào đồ thị hàm số
Xét hàm số (
(

(

(

(

( (
( ( )

có

( (

ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị
(
(
(
(
[ (

.

x  2
Phƣơng trình f '(x)  0   x  x1  (1; 2) .
 x  x2  (2;3)

Phƣơng trình (

, ta cần tìm xem có bao

(
(

.

có 2 nghiệm đơn phân biệt.
8


Phƣơng trình (

có 2 nghiệm đơn phân biệt.

(

Phƣơng trình (

có 2 nghiệm đơn phân biệt.

(

Các nghiệm này không trùng nhau, do đó phƣơng trình

nghiệm phân biệt (khơng trùng nhau).

có 9

có 9 điểm cực trị. Chọn đáp án A.

( (

Do vậy hàm số

(

1.3.4. Tính hồn thiện

Tính hồn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành
động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tƣởng.
Ví dụ 4: Cho hàm số
( liên tục
trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm
số (
(
đạt giá trị lớn
nhất trên đoạn
√ tại điểm nào
sau đây?
A. x  0 .
B. x  2 .
C. x  1 .
D. x  1 .
Quan sát ban đầu cho thấy đây là bài tốn tìm GTLN, GTNN của hàm số. Ta

cần lập bảng biến thiên của hàm số
( trên đoạn
√ .
(

(

(

(

[
[

(

(
√

(

[

.

[

.

.

√

Bảng biến thiên của hàm số

√

(

trên đoạn

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số (
.
√ tại

√

(

đạt GTLN trên đoạn
9


Ở bài tốn này, nếu học sinh khơng đƣợc thƣờng xun rèn luyện tính hồn
thiện của tốn học, sẽ hay mắc các lỗi nhƣ sau:
- Xét trên cả đoạn

, dẫn đến sai lệch kết quả.

√

- Không biết cách xét dấu
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề

(

vì cịn liên qua dấu của biểu thức 2x.

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trƣng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chƣa tối ƣu từ đó có
nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
(
với là
(
Ví dụ 5: Cho hàm số (
. Đặt (
.
số tự nhiên lớn hơn 1. Tính số nghiệm của phương trình (

A. 120 .
B. 122 .
C. 363 .
D. 365 .
Đây là bài toán sẽ gây ra sự khó khăn, “chống ngợp” cho học sinh khi bắt
đầu đọc đề bài, đặc biệt là học sinh có học lực trung bình trở xuống. Nhƣng nếu có
“tính nhạy cảm” về Tốn học, ta có:
Khai thác giả thiết: (

Đồ thị hàm số (




(
(



(

Ta có:

(

(

*

có 2 nghiệm phân biệt
có 3 nghiệm phân biệt là
(
.
( ( )
[
(

Nên phƣơng trình


(

có

(

(

( )

nghiệm.

có

.

(

{

}.

nghiệm.

[

(
(

.

10


(
có ba nghiệm dƣơng ( phân biệt thuộc khoảng
( ( )
(
. Mỗi phƣơng trình (
, với
(
lại có 3 nghiệm dƣơng phân
có tất cả 9 nghiệm phân
biệt thuộc khoảng (
. Do đó phƣơng trình (
biệt.
Suy ra phƣơng trình

(

Ta có:

(

có

[

(

có tất cả

(
(

nghiệm phân biệt.

.
nghiệm.

(
có ba nghiệm dƣơng ( phân biệt thuộc khoảng
( ( )
, với
(
lại có 9 nghiệm dƣơng phân
(
. Mỗi phƣơng trình (
có tất cả 9.3 nghiệm
biệt thuộc khoảng (
. Do đó phƣơng trình (
phân biệt.
Suy ra phƣơng trình


Ta có:

(

(

có

[

(

có tất cả

(
(

nghiệm.

.
nghiệm.

(
có ba nghiệm dƣơng ( phân biệt thuộc khoảng
( ( )
, với
(
lại có 27 nghiệm dƣơng phân
(
. Mỗi phƣơng trình (
có tất cả 27.3 nghiệm
biệt thuộc khoảng (
. Do đó phƣơng trình (
phân biệt.

Suy ra phƣơng trình

nghiệm.

(

có tất cả

Các yếu tố cơ bản của tƣ duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học
sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi. Trong học tập Toán
mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt
động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi
tìm tịi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải. Ở học sinh khá và giỏi cũng
có sự biểu hiện các yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo. Điều quan trọng là ngƣời
giáo viên phải có phƣơng pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dƣỡng và phát
triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em.
1.4. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS
Tƣ duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm
vụ của ngƣời thầy giáo là rèn luyện cho học sinh năng lực xem xét các đối tƣợng
và hiện tƣợng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và
trong sự phát triển.
Tƣ duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề và định
hƣớng tìm tịi cách giải quyết vấn đề, nó giúp ta cũng cố lịng tin khi trong việc tìm
11


tịi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lịng tin rằng rồi sẽ có ngày
thành cơng và hƣớng tìm đến thành cơng là cố nhìn cho đƣợc mỗi khái niệm toán
học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt.
Tƣ duy sáng tạo là loại hình tƣ duy đặc trƣng bởi hoạt động và suy nghĩ
nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phƣơng diện mới, giải
quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem

xét sự vật hiện tƣợng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị.
Muốn đạt đƣợc điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta phải xem xét từ chính
bản thân nó, nhìn nó dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt nó vào những hoàn cảnh
khác nhau, ... nhƣ thế mới giải quyết vấn đề một cách sáng tạo đƣợc. Mặt khác tƣ
duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy đủ với
tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối
quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và mn vẻ của nó
với các sự vật khác. Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, khơng gị
bó, đƣa ra đƣợc nhiều cách giải khác nhau.
Ví dụ 6: Cho hàm số
(
và
( có đồ thị tương ứng là Hình 1
và Hình 2. Tìm số nghiệm khơng âm của
phương trình: | ( ( )
|
Phƣơng trình | ( ( )

|

[

( ( )
( ( )

Đến đây, việc còn lại là sử dụng đồ thị của hai hàm số
; ( ( )
tìm số nghiệm của hai phƣơng trình ( ( )


( ( )

[

(

(






(

( ( )





(

( ( )
( ( )

(
.

và

.
(

để

.

: Phƣơng trình có 3 nghiệm âm.

(
[ (
(

(

(

(

(

(

(
(

[

[

: Phƣơng trình có 1 nghiệm dƣơng.
(

.

(

: Phƣơng trình có 3 nghiệm âm.
.
: Phƣơng trình có 1 nghiệm dƣơng.

Vậy phƣơng trình có 4 nghiệm không âm.
12


Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tƣ duy biện chứng cho học sinh
hay nói cách khác là rèn luyện tƣ duy biện chứng cho học sinh từ đó có thể rèn
luyện đƣợc tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
1.5. Tiềm năng của chủ đề Hàm số hợp trong việc bồi dƣỡng tƣ duy
sáng tạo cho học sinh
Trong q trình học Tốn thì kỹ năng vận dụng Tốn học là quan trọng
nhất, nhà trƣờng phổ thơng khơng chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức
Toán học, mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo
và khả năng sáng tạo.
Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các
phƣơng pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết
quả khơng đáp ứng đƣợc các địi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới
tốt hơn giải pháp cũ".
Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải đƣợc khai thác và

sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tƣ duy sáng tạo
biểu hiện ở các mặt nhƣ: khả năng tìm hƣớng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải
khác nhau cho một bài tốn), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả
của một bài tốn, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài tốn).
Trên cơ sở phân tích khái niệm tƣ duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc
trƣng của nó và dựa vào quan điểm: Bồi dƣỡng từng yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng
tạo cho học sinh là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tƣ duy sáng
tạo cho các em. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dƣỡng tính mềm dẻo của tƣ duy
sáng tạo với các đặc trƣng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong
điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết.
Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dƣỡng tính nhuần nhuyễn của tƣ duy sáng tạo với
các đặc trƣng: khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hồn cảnh
khác nhau, khả năng xem xét đối tƣợng dƣới những khía cạnh khác nhau. Các bài
tập chủ yếu nhằm bồi dƣỡng tính nhạy cảm vấn đề của tƣ duy sáng tạo với các
đặc trƣng: Nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo đƣợc bài
toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic.
2. Cơ sở thực tiễn
Nếu dạy học dạy giải bài tập phần Hàm số hợp theo định hƣớng bồi dƣỡng
tƣ duy sáng tạo cho học sinh, thì có thể góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học
trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở trƣờng phổ thông
trung học.
Trƣớc khi tiến hành nghiên cứu Đề tài này, các tác giả đã khảo sát (bằng
phỏng vấn) các giáo viên dạy các lớp khối 12 năm học 2021-2022, trao đổi rất kỹ
13


với các giáo viên dạy lớp 12A3 và 12A2. Đồng thời ra một đề kiểm tra chung cho
2 lớp. Sau khi chấm và phân tích, có kết quả về phổ điểm nhƣ sau:
Điểm

Lớp
Thực nghiệm
12A3
Đối chứng
12A2

[0,1) [1,2) [2,3)

[3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10]

Tổng
số bài

0

0

0

0

0

4

12

16

8

3

43

0

0

0

0

0

3

11

17

8

2

41

Qua điểm số, các tác giả nhận thấy chất lƣợng ban đầu khi khảo sát của 2
lớp trên là tƣơng đƣơng.
3. Thực trạng

3.1. Các kết quả đạt đƣợc
Trong những năm qua, với sự đổi mới trong các dạy và cách học, tiềm năng
phát triển tƣ duy sáng tạo trong học sinh đã từng bƣớc đƣợc cải thiện; việc dạy đã
từng bƣớc từ cách truyền thụ một chiều sang tiếp cận năng lực ngƣời học, chuyển
từ cách dạy dạng ghi, chép sang việc tổ chức các hoạt động theo quan điểm dạy
và học thông qua các hoạt động…từ đó tạo đƣợc nhiều hứng thú cho học sinh
trong học Toán, nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho các em học sinh THPT.
3.2. Những tồn tại, hạn chế
Bên cạch các yếu tố tích cực nêu trên, thực tế trong quá trình dạy học phần
bài tập ở các trƣờng phổ thông hiện nay là: Giáo viên cho học sinh chuẩn bị ở nhà
hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, sau đó gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những
học sinh khác nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đƣa ra lời giải mẫu và qua đó
củng cố kiến thức cho học sinh. Một số bài toán sẽ đƣợc phát triển theo hƣớng
khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa cho đối tƣợng học sinh khá giỏi.
Việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh không đầy đủ, thƣờng chú ý
đến việc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp. Giáo viên ít khi
chú ý đến việc dạy Toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề địi hỏi dự
đốn, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngƣợc hay các tình huống
có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất các giải pháp.
Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phƣơng pháp thuyết trình và đàm thoại
chứ chƣa chú ý đến nhu cầu, hứng thú của học sinh trong quá trình học.
Nhiều giáo viên chƣa chú trọng đầu tƣ trong việc tổ chức các hoạt động dạy
học; ít ứng dụng cơng nghệ thông tin trong các tiết dạy, đặc biệt là các tiết bài tập;
14


không quan tâm nhiều đến sự tạo ra hứng thú học tập cho học sinh...Tất cả các vấn đề
trên tạo ra sự nhàm chán trong học Tốn, khơng có động lực học bộ môn này, và dẫn
tới việc các em không phát triển đƣợc tƣ duy, đặc biệt là tƣ duy sáng tạo cho bản thân.
3.3. Nguyên nhân tồn tại, hạn chế

Qua tìm hiểu, khảo sát thực tế, các khó khăn trên xuất phát từ các nguyên
nhân chính nhƣ sau:
- Một số giáo viên và học sinh chƣa linh hoạt trong việc sử dụng các
phƣơng pháp dạy, học bộ môn Tốn ở trƣờng phổ thơng.
- Chƣa khai thác hết tiểm năng các bài tập Hàm số hợp trong chƣơng trình
và sách Giáo khoa hiện hành để rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo.
- Giáo viên chƣa mạnh dạn đổi mới phƣơng pháp dạy học.
- Giáo viên chƣa chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dƣỡng cách thức tìm tịi
và vận dụng kiến thức của từng lĩnh vực Tốn học cho học sinh.
- Giáo viên chƣa áp dụng thành tựu nghiên cứu về tƣ duy sáng tạo của tâm
lý học, Giáo dục học hiện đại để rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học
sinh.
II. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH THÔNG QUA VIỆC TÌM NHIỀU LỜI GIẢI CHO BÀI TỐN HÀM
SỐ HỢP
1. Những định hƣớng của việc đề ra các biện pháp rèn luyện và phát
triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn Hàm số hợp
bằng nhiều phƣơng pháp ở trƣờng THPT
1.1. Định hƣớng 1: Rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo trƣớc hết phải
đáp ứng đƣợc mục đích của việc dạy, học mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng
Xuất phát điểm của u cầu này là: để đạt đƣợc mục đích của việc dạy, học
mơn Tốn trong nhà trƣờng phổ thơng chúng ta đã đƣa ra các phƣơng pháp dạy
học khác nhau để thực hiện. Do đó dạy học theo định hƣớng phát triển tƣ duy
sáng tạo trƣớc hết cũng phải đáp ứng đƣợc mục đích của việc dạy mơn Tốn trong
nhà trƣờng là: giúp học sinh lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹ
năng, thói quen cần thiết cho:
- Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của gia đình
trong cộng đồng.
- Tiếp tục học tập, tìm hiểu Tốn học dƣới bất kì hình thức nào của dáo dục
thƣờng xuyên.

- Học tập, tìm hiểu các bộ môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác.

15


- Hình thành và phát triển các phẩm chất tƣ duy cần thiết của một con ngƣời
có học vấn trong xã hội hiện đại (Tƣ duy lôgic, tƣ duy thuật giải,...) cùng những
phẩm chất, thói quen khác nhƣ đầu óc duy lý, tính chính xác...
- Góp phần quan trọng trong việc thực hiện hóa khả năng hình thành thế
giới quan khoa học qua học tập mơn Tốn, hiểu đƣợc bức tranh tồn cảnh của
khoa học cũng nhƣ khả năng hình thành một số phẩm chất khác.
- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của Tốn học và vai trị của nó trong quá
trình phát triển cùng với những tiến bộ của khoa học – kĩ thuật.
Yêu cầu cũng dựa trên cơ sở chỉ khi học sinh nắm vững các kiến thức cơ
bản và các kĩ năng cơ bản mới có thể bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy sáng tạo.
1.2. Định hƣớng 2: Khai thác chƣơng trình và sách Giáo khoa hiện hành
để rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo.
Xuất phát điểm của yêu cầu 2 là: Chƣơng trình và sách giáo khoa mơn Tốn
đƣợc xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài
nƣớc, theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phƣơng diện Toán học cũng nhƣ
về phƣơng diện sƣ phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong
nhiều năm và đƣợc điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở
nƣớc ta.
Vì vậy, dạy học theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh muốn
đƣợc thực thi phải phù hợp với chƣơng trình và sách giáo khoa hay nói cách khác
dạy học theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh phải đảm bảo sự tôn
trọng, kế thừa và phát triển một cách tối ƣu chƣơng trình và sách giáo khoa hiện
hành.
1.3. Định hƣớng 3: Rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo dựa trên định
hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay

- Giáo viên phải biết hƣớng dẫn, tổ chức cho học sinh tự mình khám phá
kiến thức mới, dạy cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả phƣơng pháp học,
trong đó cốt lõi là phƣơng pháp tự học.
- Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay là: "Học tập trong
hoạt động và bằng hoạt động" bao hàm một loạt những ý tƣởng lớn đặc trƣng cho
phƣơng pháp dạy học hiện đại, đó là:
+ Xác lập vị trí chủ thể của học sinh, bảo đảm tính tự giác tích cực là chủ
thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ chứ khơng phải là
nhân vật bị động hồn tồn làm theo lệnh của giáo viên. Hoạt động tự giác, tích
cực của học sinh thể hiện chỗ học sinh học tập thơng qua những hoạt động hƣớng
đích và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội chuyển hóa thành nhu cầu nội tại
của chính bản thân mình.
16


+ Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến
thức sẵn có của học sinh.
+ Dạy tự học trong quá trình dạy học.
+ Xác định vai trò mới của ngƣời giáo viên với tƣ cách ngƣời thiết kế, ủy
thác, điều khiển và thể chế hóa.
Vì vậy, Dạy học theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh phải
dựa trên định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay là tạo cho học sinh
có một mơi trƣờng hoạt động tích cực, tự giác, bằng cách giáo viên tạo ra những
tình huống có vấn đề, học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác để giải quyết
vấn đề và thơng qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đƣợc những mục
đích học tập khác.
1.4. Định hƣớng 4: Rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cần chú trọng
tới việc rèn luyện, bồi dƣỡng cách thức tìm tịi và vận dụng kiến thức của từng
lĩnh vực Toán học cho học sinh
Tốn học có tính thống nhất cao, nhƣng cũng có tính đa dạng. Các bộ phận

tốn khác nhau và chúng đều mang tính độc lập, nhƣ có cấu trúc, suy luận, chứng
minh, … cả cách thức riêng trong tìm tịi, phát hiện kiến thức mới. Vì vậy, cùng
với hệ thống khái niệm (với tƣ cách là cơ sở của các phƣơng pháp nhận thức), học
sinh cần đƣợc rèn luyện, bồi dƣỡng cách thức tìm tịi và vận dụng kiến thức của
từng lĩnh vực Toán học. Nếu học sinh khơng nắm vững các cách thức nói trên thì
khơng thể học tập, tạo ra cái mới. Cái mới đó khơng chỉ là kiến thức, kĩ năng chƣa
biết đối với học sinh mà cịn là cách thức, phƣơng pháp tìm ra cái chƣa biết.
1.5. Định hƣớng 5: Rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
cần căn cứ vào thành tựu nghiên cứu về tƣ duy sáng tạo của tâm lý học, Giáo dục
học hiện đại
Vì tƣ duy sáng tạo là một dạng của tƣ duy biện chứng và nó có năm yếu tố
đặc trƣng là: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm vấn đề, tính độc
đáo và tính hồn thiện. Mỗi yếu tố đó có một số đặc trƣng riêng.
Yêu cầu này chỉ đạo giáo viên trong quá trình dạy học theo định hƣớng phát
triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh cần căn cứ vào thành tựu nghiên cứu về tƣ duy
của Tâm lý học hiện đại để từ đó xây dựng đƣợc nội dung dạy học và đề ra đƣợc
phƣơng pháp dạy học phù hợp, có tác động đến các yếu tố đặc trƣng của tƣ duy
dựa trên vốn tri thức đã có của học sinh và vừa phù hợp với lứa tuổi của học sinh.
2. Các biện pháp tăng cƣờng hoạt động trong dạy giải bài tập Hàm số
hợp bằng nhiều phƣơng pháp nhằm bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh
THPT
2.1. Biện pháp 1: Tổ chức các hoạt động kiến tạo tri thức giúp học sinh
hiểu chính xác, vững chắc khái niệm, định lý
17


Trong dạy học khái niệm tốn học thì khái niệm Tốn học đƣợc hình
thành theo hai con đƣờng quy nạp và suy diễn. Con đƣờng quy nạp là xuất phát từ
một số trƣờng hợp cụ thể (cái riêng) để dẫn dắt học sinh tìm ra các dấu hiệu đặc
trƣng của một khái niệm thể hiện trong một trƣờng hợp cụ thể. Từ đó đi đến khái

niệm (cái chung); Con đƣờng suy diễn là con đƣờng thứ hai để hình thành khái
niệm cho học sinh, trong đó việc định nghĩa mới khái niệm xuất phát từ định
nghĩa khái niệm mà học sinh đã biết, đó là từ cái chung đi đến cái riêng. Trong
q trình dạy học khái niệm Tốn học cần rèn luyện cho học sinh đi từ cái riêng
đến cái chung, có nghĩa là khả năng khái qt hố trong Tốn học.
Trong dạy học định lí: Sau mỗi phần mỗi chƣơng cần tiến hành hệ thống
hố các định lí, đặc biệt cần làm rõ mối quan hệ biện chứng của nó trong Tốn
học, mối quan hệ đó có thể là giữa cái chung và cái riêng: một định lí có thể là
trƣờng hợp mở rộng hoặc là một trƣờng hợp riêng của một định lí nào đó. Thơng
qua đó ngƣời giáo viên có thể rèn luyện cho học sinh khai thác và kiến tạo nên
kiến thức mới. Cách nhìn một cái riêng theo nhiều góc độ khác nhau là cơ hội để
tập dƣợt năng lực giải Toán cũng nhƣ q trình sáng tạo bƣớc đầu Tốn học của
học sinh.
Trong q trình dạy học Tốn cũng tùy vào nội dung định lí cũng nhƣ đối
tƣợng học sinh để chúng ta chọn con đƣờng dạy học định lí Tốn học phù hợp,
thơng thƣờng đó là con đƣờng suy diễn và con đƣờng suy đốn. Trong chƣơng
trình Tốn phổ thơng nhiều định lí là khái quát (cái chung) của nhiều định lí mà
học sinh đã đƣợc học (cái riêng). Vì vậy trong q trình dạy học Tốn thì dạy học
định lí khâu suy đốn có nhiều cơ hội để học sinh phát triển năng lực tƣ duy toán
học nhƣ khái quát hoá, so sánh, tƣơng tự hố. Do vậy, trong q trình dạy học
Toán giáo viên cần phải biết hƣớng cho học sinh biết vận dụng các loại hình tƣ
duy trong mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng, từ đó tạo cho học
sinh phát hiện và giải quyết vấn đề.
Ví dụ 7. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm
số y  f   2  x  như hình vẽ bên. Hỏi hàm số
y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  2; 4  .
B.  1;3 .
C.  2; 0  .
D.  0;1 .

Hướng phân tích thứ nhất:
Đây là bài tốn cho biết đồ thị hàm số
(
, đồng nghĩa với cho
biết dấu của (
, cái cần xác định ở đây là dấu của ( . Để đƣa ra đƣợc
dấu của ( phải tìm mối liên hệ giữa (
và ( .
18


Định lí đạo hàm của hàm hợp giúp tính đạo hàm của hàm (
nhƣng ít
ai để ý đến (
(
để sử dụng đƣa ra dấu của ( thông qua dấu
của (
.
Giải:

Ta có:
Hàm số
(

(
đồng biến:

(

(

2  x  0
x  2

2  2  x  4
 2  x  0

Để f '(2  x)  0  
Vậy hàm số

đồng biến trên (

(

(

(
và (

Hướng phân tích thứ hai:

.

.

Bài tốn này địi hỏi học sinh nắm vững định lí đạo hàm của hàm hợp. Khi
đó hƣớng suy nghĩ là đặt:
, mục đích là đƣa hàm số
( về hàm số
(

để sử dụng đƣợc giả thiết đồ thị hàm số
(
cũng chính là
(
.

Giải:

Đặt:

(

, ta có

t  0
2  x  0
x  2


2  t  4
2  2  x  4
 2  x  0

Để f '(2  t )  0  
Vậy hàm số

(

(

đồng biến trên (

Ví dụ 8: Cho hàm số
( , biết rằng
(
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số
( nghịch biến trên khoảng
nào trong các khoảng dưới đây?
B. ( ).
A. (
.
D. (
.
C. (
.

và (

(

.

.

Phân tích bài toán:
Sự khác biệt lớn nhất ở bài toán này và bài tốn trên đó là đề bài cho hàm
(
, có thêm con số 2 ở cuối. Ý tƣởng vẫn vậy, ta sẽ cố gắng
số

và đồ thị hàm số
tạo ra mối quan hệ giữa bất phƣơng trình (
(
.

Bằng phép đặt
là cho đồ thị hàm số

(

(

(
. Vấn đề bài tốn
, do đó ta có hai ý tƣởng để tiếp tục làm:

- Ý tưởng 1: Tạo ra đồ thị hàm số
(
bằng cách tịnh tiến đồ thị
(
xuống dƣới 2 đơn vị trên hệ trục tọa độ
.
hàm số

19


bằng cách biến đổi đơn giản:
.

- Ý tưởng 2: Tạo ra (
(
(

Việc thực hiện ý tƣởng 2 tỏ ra đơn giản hơn.

Cách 1: Gọi (

Tịnh tiến (

là đồ thị hàm số

(

.

xuống dƣới 2 đơn vị ta đƣợc đồ thị hàm số (

Tịnh tiến (
sang trái 2 đơn vị ta đƣợc đồ thị hàm số
( nhƣ hình vẽ:

(

Nên

Đáp án: D.

(

((

(

.
hay

. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (

.

Cách 2:
Dựa vào đồ thị hàm số

(

suy ra đồ thị hàm số

(

.

Nhận thấy:
(
đúng trong các khoảng mà đồ thị hàm số
nằm dƣới đƣờng thẳng
.
Khi đó

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (

.

(

. Đáp án: D.

2.2. Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động rèn luyện tính mềm dẻo của tƣ
duy trong q trình giải toán
Khi giải toán, nếu giải đƣợc một bài toán bằng nhiều phƣơng pháp khác
nhau thì sẽ rèn luyện đƣợc tƣ duy sáng tạo cho học sinh, cụ thể hơn ở đây là rèn
20


luyện tính mềm dẻo của tƣ duy. Vì khi giải một bài toán bằng nhiều phƣơng pháp
là học sinh đã đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, đi từ thao tác
tƣ duy này sang thao tác tƣ duy khác, đã thay đổi dễ dàng và nhanh chóng trật tự
của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan điểm này sang góc độ quan điểm
khác…Tuy nhiên khơng phải bài tốn nào cũng có thể giải đƣợc bằng nhiều
phƣơng pháp. Do đó trong những trƣờng hợp nhƣ vậy, ngƣời giáo viên phải dựa
vào mục đích yêu cầu của bài toán mà quyết định chọn biện pháp nào cho thích
hợp với việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh, cũng nhƣ rèn luyện tính mềm
dẻo của tƣ duy trong q trình giải tốn.
Rèn luyện tính mềm dẻo của tƣ duy trong q trình giải tốn là một q
trình lâu dài, cần tiến hành thƣờng xuyên. Do đó giáo viên cần tạo điều kiện cho
học sinh có nhiều cơ hội để rèn luyện tính mềm dẻo của tƣ duy trong q trình giải
tốn bằng việc viết toán với những đề toán tự sáng tác, những cách giải mới, những
kết quả mới, phát triển các bài tốn từ các bài tốn đã giải.
Mơn tốn trong trƣờng phổ thơng đƣợc xem là một mơn học chính nhằm
phát triển tƣ duy cho học sinh. Trong thực tế học sinh giỏi toán chủ yếu chú trọng

đến kĩ năng giải tốn với kỹ thuật lắt léo nhƣ vẫn cịn thiếu sự sáng tạo và đào sâu
trong q trình học Tốn.
Tƣ duy tƣơng tự là rất quan trọng đối với những nhà nghiên cứu. Những
nhà nghiên cứu thƣờng dùng cụm từ “đối ngẫu” để nói về sự tƣơng tự giữa các đối
tƣợng Tốn học. Đối với học sinh nếu biết nhìn thấy sự tƣơng tự giữa các bài Toán
sẽ giúp các em có kiến thức phong phú, tự tích lũy đƣợc kỹ năng giải Tốn.
Tính mềm dẻo của tƣ duy là vận dụng linh hoạt các hoạt động tƣơng tự hóa,
tổng quát hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phƣơng pháp suy luận nhƣ quy nạp,
suy diễn,… để đƣa ra các tình huống có vấn đề nhằm rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho
học sinh, hƣớng dẫn các em tìm tịi nhiều cách giải và đƣa ra các bài tốn mới.
Tính mềm dẻo của tƣ duy cịn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật
tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm
khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tƣợng, gạt bỏ sơ đồ tƣ duy có sẵn và xây dựng
phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển
đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đốn.
Vậy để rèn luyện tính mềm dẻo của tƣ duy chúng ta phải tạo cho HS có thói
quen nhìn các đối tƣợng Toán học trong mối liên hệ với nhau, tự khắc HS sẽ có
thói quen nhìn chúng dƣới các góc độ khác nhau. Vì vậy trong khi dạy Toán GV
cần nhấn mạnh đến điều này. Rèn luyện cho HS cách nhìn các đối tƣợng Tốn học
dƣới nhiều góc độ khác nhau cũng là một cách tập cho HS biết cách rút ra cho
mình mối quan hệ giữa các cặp phạm trù của phép duy vật biện chứng (BCDV)
nhƣ mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng, mối quan hệ giữa nội dung và hình
thức... đồng thời rèn luyện khả năng biết phân tích bài tốn.
21