BÁO cáo CUỐI kỳ môn đại số TUYẾN TÍNH vận dụng tìm tòa độ của v trong cơ sở s và cơ sở của s

TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO CUỐI KỲ
MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Người hướng dẫn: THẦY ĐỖ HỮU QUÂN

Người thực hiện:ĐỒN PHƯƠNG NAM - 52000895
Lớp

: 20050261
Khố

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021

: 24


TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÁO CÁO CUỐI KỲ
MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Người hướng dẫn: THẦY ĐỖ HỮU QUÂN

Người thực hiện: ĐỒN PHƯƠNG NAM - 52000895
Lớp

:

20050261

Khố

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021

: 24


i

LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy Đỗ Hữu Qn giảng viên mơn Đại số tuyến
tính và cũng là người hướng dẫn em hoàn thành bài báo cáo cuối kì này. Cảm
ơn thầy đã rất nhiệt tình hướng dẫn và cung cấp tài liệu cho em để em có thể
hồn thành báo cáo một cách tốt nhất.
Em xin trân thành cảm ơn!

TP.Hồ Chí Minh,ngày tháng năm
2021
Tác giả
(Ký tên và ghi rõ họ tên )

Ký tên


ii

ĐỒ ÁN ĐƯỢC HỒN THÀNH
TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
Tôi xin cam đoan đây là sản phẩm đồ án của riêng tôi và được sự hướng
dẫn của Thầy Đỗ Hữu Quân;. Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là
trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây. Những số liệu
trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác
giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo.
Ngồi ra, trong đồ án cịn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu
của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc.
Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm về nội
dung đồ án của mình. Trường đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến những vi
phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong q trình thực hiện (nếu có).

TP. Hồ Chí Minh, ngày

tháng năm

Tác giả
(ký tên và ghi rõ họ tên)

Đoàn Phương Nam


iii

PHẦN XÁC NHẬN VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN
Phần xác nhận của GV hướng dẫn

_________________________________________________________

_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm
(kí và ghi họ tên)

Phần đánh giá của GV chấm bài

_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm
(kí và ghi họ tên)


iv

TĨM TẮT
Trong mơn này, em đã chọn đề số 1 làm bài . Các bài này đã hoàn thành một cách
đầy đủ và áp dụng những kiến thức đã học vào vận dụng vào bài báo cáo để giải.

Với câu 1 vận dụng định thức của ma trận
Câu 2 vận dụng phương pháp gauss và ma trận nghịch đảo

Câu 3 vận dụng tìm tịa độ của v trong cơ sở S và cơ sở của S
Câu 4 vận dụng Vector riêng để tìm ma trận riêng ,giá trị riêng và khơng gian riêng

Câu 5 vận dụng chéo hóa ma trận


1

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN...................................................................................................................................... i
PHẦN XÁC NHẬN VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN.................................................... iii
TÓM TẮT........................................................................................................................................... iv
MỤC LỤC............................................................................................................................................ 1
Nội dung báo cáo............................................................................................................................. 2
Câu 1:........................................................................................................................................ 2
Câu 2:........................................................................................................................................ 3
Câu 3:........................................................................................................................................ 5
Câu 4:........................................................................................................................................ 7
Câu 5:..................................................................................................................................... 10
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................................... 11


2

Nội dung báo cáo
Câu 1:
Sinh viên tự cho 1 ma trận A là ma trận vuông cấp 3 khả nghịch tuỳ ý,có chứa 1
phần tử là 2 số cuối của MSSV. Tính định thức của ma trận này mà khơng được
dùng trực tiếp máy tính Casio.
MSSV 52000895 vị trí dịng 3 cột 1 là 95

14 7
25 8
=[

2395

]

det( ) = 11 22 33 + 12 23 31 + 13 21 32 − 13 22 31 − 23 32 11 det( ) = −273
12

−

33 21


3

Câu 2:
Cho 2 ma trận A và B trong đó A là ma trận ở câu 1 và B là ma trận vuông cấp 3 tuỳ ý
sinh viên tự cho. Giải các phương trình ma trận A.X=B và X.B=A.
2395
=[14 7
25
Với:=
det( )

≠0

−1 =

det( )

()

()

= [451 −174 −4

−1=

1
(−273)

=
=

1

Với BX = A

det( ) =

11 22 33

+ 12 23 31 + 13 21 32 − 13 22 31 − 23 32 11 − 33 21 12

det( ) = 1 + 0 + 0 − 0 − 0 − 0
det( ) = 1 ≠ 0
Có khả nghịch

1
−1=

de


()=[

−1=

1
1

=

1
=

1
1

[

0

−1

=[

1−1
1

0


5

Câu 3:
Sinh viên tự cho 1 cơ sở S (S khác cơ sở chính tắc) và 1 vec tơ v trong khơng gian .
Tìm toạ độ của v trong cơ sở S.
= {(1,2,3) (5,6,7) (2,5,3)}

= (1,2, −1)
Ta có:
Xét

=

=

1(1,2,3)

1 1

+
+

2 2

+

3 3

2(5,6,7)

+

3(2,5,3)

= (1,2, −1)

Ta có HPT:
1

{

21
31 15+2712

{265|
373

d2 = d2 – 2d1
d3 = d3 – 3d1

()=()

Hệ phương trình có nghiệm
1+5 2

{

−4 2


6

1=

=
2

{

3

−

8

15
=5

4
5

Vậy tòa độ của v trong cơ sở (S)
8 1

4

= (−5 , 5 , 5)


7

Câu 4:
Tìm trị riêng và khơng gian con riêng tương ứng của 1 ma trận vuông A cấp 3 sinh viên
tự cho trước.
111
=(111)
111
− =(
det( − )
( − 1)( − 1)( − 1) + (−1)(−1)(−1) + (−1)(−1)(−1) − (−1)( −
1)(−1)

−( −1
( −1)3

2(

3

−3 2+3 −1−2−3 +3=0

3

−3 2=0

−3)=0

=> =0, =3
Vậy giá trị riêng là

Với = 0 0 0 0
0− =(000)−(
000
−1 −1 −1
0− =(−1−1−1)
−1 −1 −1
(0−)=0


8

(

−1 −1 −1
d2

= d2

1

=− −

– d1

−1 −1 −1

d3 = d3 – d1
2

{

3

=
=
− −

= {(
0

={(0 ),(

Với = 3
3− ={−1
−1 −1

(3−)=0

d2

= d2 – 2d1

d1

= -d2

d3 = d3 – (-1)d1

d3 = d3 –(-1)d2
1

=

{2

=

3

=

(€ )


9

3

1 −1

1

Không gian

0

A = PDP-1

1−1−1


10

Câu 5:
Chéo hoá ma trận A (nếu được) ở câu 4.
Làm giống câu trên, ta có được
3

0

| |= =3=> ó ℎể ℎé ℎó đượ
Cho = [1

Và kiểm tra

−1

= [0 0 0

−1

= [0 3 0

Nếu = [ 0

Và kiểm tra

Ta thấy được có thể chéo hóa được ma trận A


11

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Ma Siu Lun, [2012], Linear Algebra: Concepts and Techniques on Euclidean

Spaces, McGrawHill, Singapore
[2] Steven J. Leon, [2010], Linear Algebra with Applications Eighth Edition, Pearson

Education, Inc, United States of America.
[3] Howard Anton, Chris Rorres, [2005], Elementary Linear Algebra: Applications

Version Tenth Edition, John Wiley & Son, Inc, USA