Hình học: hình cầu, diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

1
1
Tiết 62
Tiết 62
Tiết thứ nhất
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân
2
2
1. Khi quay hình chữ nhật ABDC quanh
trục CD cố định ta được hình gì?
Nêu công thức tính diện tích xung
quanh của hình đó.
S
xq
= C.h
S
xq
= 2 rh
2. Khi quay tam giác vuông AOC quanh
trục OA cố định ta được hình gì?
Nêu công thức tính diện tích xung
quanh của hình đó.
S
xq
= rl
π
π
Khi quay nửa hình tròn (O; R) một
vòng quanh đường kính AB cố định
ta được hình gì?
Hình này ta sẽ tìm hiểu trong tiết

học hôm nay
1.Hình cầu
1.Hình cầu
:
:
Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán
kính R một vòng quanh đường kính
AB cố định thì được một hình cầu
•
Nửa đường tròn trong phép quay nói
trên tạo nên mặt cầu .
•
Điểm O được gọi là tâm, R là bán
kính của hình cầu hay mặt cầu đó .
Hãy lấy ví dụ về hình cầu trong thực tế .
Quả cầu trang trí
Quả bóng
Quả địa cầu
11/26/2009
11/26/2009
GV: ĐỖ QUANG MINH
GV: ĐỖ QUANG MINH
4
4
Hình cầu
5
5
Kiến trúc có dạng hình bán cầu
Tòa Bạch ốc ở Washington D.C.
Cung điện Nacional da Pena Bồ Đào Nha

Nhà thờ Hồi giáo Brunei
Đại thánh đường Al-Fateh
1.Hình
1.Hình
cầu
cầu
:
:
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng:
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng:
Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
thì phần mặt phẳng nằm trong hình
đó (mặt cắt) là một hình tròn.
?1
Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu bởi một mặt phẳng
vuông góc với trục , ta được hình gì? Hãy điền vào bảng(chỉ
với các từ’’có”,”không”)
Hình
Mặt cắt
Hình trụ Hình cầu
Hình chữ nhật
Hình tròn bán kính R
Hình tròn bán kính nhỏ hơn R
có có
có
không không
không
1.Hình cầu
1.Hình cầu
:

:
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng:
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng:
Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
thì phần mặt phẳng nằm trong hình
đó (mặt cắt) là một hình tròn.
-Đường tròn đó có bán kính R nếu
mặt phẳng đi qua tâm (gọi là
đường tròn lớn).
•
Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một
mặt phẳng , ta được một đường tròn
-Đường tròn đó có bán kính bé hơn
R nếu mặt phẳng không đi qua
tâm.
Ví dụ : Trái đất được xem như một
hình cầu, xích đạo là một đường
tròn lớn
3. Diện tích mặt cầu:
3. Diện tích mặt cầu:
1.Hình
1.Hình
cầu
cầu
:
:
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng:
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng:
2
R4S

π=
2
dS
π=
hay
( R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)
Ví dụ: Diện tích một mặt cầu là 36cm
2
.Tính đường kính của một
mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này.
Giải:
Gọi d là đường kính của mặt cầu thứ hai , ta có:
10836.3d
2
==π
Suy ra :
39,34
108
d
2
≈
π
=
Vậy
)cm(86,5d
≈
A
24,6 cm
2
B

26,4 cm
2
C
54,18 cm
2
D
54,81 cm
2
Nếu bán kính của một hình cầu là 2,1 cm thì kết quả nào là
diện tích mặt cầu của nó ( lấy )?
7
22
≈π
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 31/ 124(sgk):Hãy điền vào ô trống ở bảng sau:
Bán kính
hình cầu

0,3 mm 6,21 dm 0,283m 100 km 6 hm 50 dam
Diện tích
mặt cầu
1,13
mm
2
484,37
dm
2
1,1
m

2
125 600
km
2
45 216
hm
2
31 400
dam
2
Một khối gỗ hình trụ , bán kính đường tròn đáy là r chiều cao 2r
(đơn vị : cm ) . Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ .
Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại ( diện tích cả ngoài
lẫn trong )
Giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2
xq
r4r2.r2h.r2S
π=π=π=
Diện tích hai mặt bán cầu chính
bằng diện tích mặt cầu :
2
r4
π=
S
mặt cầu
Vậy diện tích bề mặt cả trong lẫn
ngoài của khối gỗ là:
222

xq
r8r4r4S
π=π+π=
S
mặt cầu
+
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
•
Học kỹ các khái niệm về hình cầu.
•
Học kỹ công thức tính diện tích mặt cầu
•
Đọc tiếp phần thể tích hình cầu.
•
Làm Bài tập 33 SGK(bỏ dòng cuối cùng trong bảng)
•
Làm Bài tập 28,29/128-129(sách bài tập)
CHÚC
CÁC
EM
HỌC
TỐT