Ứng dụng mô hình ARCH phân tích sự biến động của chỉ số HNX_Index

ỨNG DỤNG MƠ HÌNH ARCH PHÂN TÍCH SỰ BIẾN ĐỘNG
CỦA CHỈ SỐ HNX- INDEX
Nguyễn Thị Hiên,
Bộ mơn Tốn, Đại học Thương mại
Tóm tắt
Việc nắm bắt thơng tin trên các Sàn chứng khốn rất có ý nghĩa đối với các chủ
thể tham gia thị trường, nhất là các nhà đầu tư chứng khốn. Vì vậy, việc nắm bắt được
sự biến động trên các Sàn chứng khốn có một vai trị rất quan trọng. Sàn chứng khoán
HNX (Ha Noi Stock Exchange) là sàn giao dịch lớn thứ 2 và đóng góp khơng nhỏ vào
sự phát triển của Thị trường chứng khoán Việt Nam. Nắm bắt được sự biến động của
chỉ số chứng khoán HNX_Index sẽ giúp cho việc định giá chứng khoán và quản trị rủi
ro. Vì vậy, bài viết xin đưa ra một số phân tích về sự biến động của chỉ số HNX_Index
dựa trên bộ số liệu giá đóng cửa hàng ngày của HNX_Index trong 10 năm gần đây, thời
gian từ ngày 04/01/2010 đến ngày 31/12/2020. Việc phân tích được thực hiện bằng cách
sử dụng các mơ hình dữ liệu chuỗi thời gian: mơ hình ARMA và mơ hình ARCH.
Từ khóa: chỉ số HNX_Index, Sàn chứng khốn, mơ hình ARCH
1. Giới thiệu vấn đề nghiên cứu
Thị trường chứng khoán (TTCK) ra đời là sản phẩm tất yếu, khách quan của nền
kinh tế phát triển theo cơ chế thị trường. Trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói
riêng, TTCK luôn là nơi hấp dẫn các tổ chức và cá nhân đầu tư bởi mức sinh lợi cao của
nó. Một nhà đầu tư không chỉ quan tâm đến lợi nhuận, mà còn quan tâm đến rủi ro của
việc đầu tư, cũng như mức độ biến thiên của rủi ro. Rủi ro ở đây được thể hiện qua độ
dao động tỷ suất sinh lợi của chỉ số giá thị trường. Một thước đo đơn giản cho sự biến
động trong tỷ suất sinh lợi là phương sai của nó thay đổi theo thời gian. Trong phân tích
kinh tế lượng cổ điển ta thường giả thiết phương sai của sai số không đổi theo thời gian.
Tuy nhiên, bất kì một chuỗi thời gian nào đều chịu ảnh hưởng ít nhiều của các tin tức
tốt, xấu và nhà đầu tư trên thị trường đều ứng xử hành vi kiểu đám đông. Giả thiết
phương sai sai số khơng đổi theo thời gian, thường khơng cịn phù hợp. Vì thế, sẽ nảy
sinh ý tưởng xem xét các dạng dữ liệu mà phương sai của nó phụ thuộc theo thời gian,
ở đây là phụ thuộc vào các phương sai trong quá khứ.
TTCK có một số đặc điểm cơ bản sau: Thứ nhất hàng hóa của TTCK là các loại

chứng khốn. Đó là những cơng cụ chuyển tải giá trị như cổ phiếu, trái phiếu, chứng chỉ
quỹ đầu tư, chứng khoán phái sinh. Chứng khoán khác so với các loại hàng hóa thơng
thường là khơng có tính năng tác dụng và mục đích sử dụng riêng. Thứ hai, TTCK được
đặc trưng bởi hình thức chuyển giao tài chính trực tiếp, những người có khả năng cung
ứng vốn có thể điều chuyển vốn trực tiếp cho người cần vốn mà khơng cần thơng qua
các trung gian tài chính với tư cách là một chủ thể riêng biệt, độc lập. Thứ ba, hoạt động
mua bán trên TTCK chủ yếu được thực hiện qua người môi giới, nhằm bảo vệ quyền lợi
chính đáng cho nhà đầu tư và đảm bảo TTCK hoạt động đúng pháp luật, công bằng,
công khai và hiệu quả. Thứ tư, TTCK gần với thị trường cạnh tranh hồn hảo. Khơng
có sự áp đặt giá cả trên TTCK, giá cả ở đây được xác định dựa trên quan hệ cung cầu
194


của thị trường và phản ánh các thơng tin có liên quan đến chứng khoán. Thứ năm, TTCK
về cơ bản là thị trường liên tục. Sau khi các chứng khoán được phát hành trên thị trường
sơ cấp, nó có thể được mua đi bán lại nhiều lần trên thị trường thứ cấp. TTCK đảm bảo
cho những người đầu tư có thể chuyển các chứng khoán của họ nắm giữ thành tiền bất
cứ lúc nào họ muốn.
Chỉ số chứng khoán là một giá trị thống kê phản ánh tình hình phát triển của
TTCK và tình hình hoạt động của các cơng ty trên thị trường. Nếu các cơng ty làm ăn
có lãi giá chứng khốn của các cơng ty đó tăng làm chỉ số chứng khoán tăng theo và
ngược lại. Dựa vào chỉ số chứng khốn các nhà đầu tư có thể xác định được hiệu quả
của một cổ phiếu hoặc một danh mục các chứng khoán để đầu tư vào. HNX_Index là
chỉ số chứng khoán thể hiện xu hướng biến động giá của tất cả cổ phiếu niêm yết và
giao dịch tại TTCK Hà Nội. Vì vậy việc phân tích
2. Tổng quan nghiên cứu
Năm 1982, Engle xây dựng mơ hình ARCH dựa trên giả thiết phương sai của sai
số tại một thời điểm phụ thuộc vào các sai số bình phương ở các giai đoạn trước. Nhờ
đó mơ hình này thành cơng trong việc giải thích những biến động của phương sai, mà
chỉ sử dụng thông tin quá khứ của bản thân sai số [2]. Như vậy, mơ hình ARCH được

xây dựng để phân tích và dự báo phương sai có điều kiện thay đổi theo thời gian trong
các chuỗi dữ liệu tài chính.
Ở TTCK Việt Nam, Sở giao dịch Chứng Khoán Hà Nội là một trong những Sàn
chứng khoán lớn nhất. Vì vậy, độ rủi ro của việc đầu tư kinh doanh cổ phiếu trên Sàn
chứng khoán HNX rất được quan tâm. HNX-Index là một chỉ số giá cổ phiếu được sử
dụng để đánh giá về thị trường mã cổ phiếu tại Sàn chứng khốn HNX. Do đó, nghiên
cứu ứng dụng các mơ hình ARMA, ARCH để phân tích sự biến động của chỉ số
HNX_Index trong giai đoạn 2010 – 2020.
Trên thế giới đã có các nghiên cứu sử dụng mơ hình ARCH trong việc giải thích
tính dễ biến động của TTCK, như nghiên cứu của Sohail Chand, Shahid Kamal và Imran
Ali (2012) sử dụng mơ hình ARCH, GARCH phân tích sự biến động của giá cổ phiếu
MCB (Muslim Commercial Bank), nhóm tác giả đã xây dựng các mơ hình ARMA khác
nhau để ước lượng cho tỷ suất sinh lợi trung bình, dựa trên kết quả thu được và các tiêu
chí AIC, SIC họ đã chọn ra mơ hình ước lượng phù hợp nhất, ngồi ra kết quả cịn thu
được mơ hình GARCH(1,1) là mơ hình dự báo tốt nhất. Năm 2014 Erginbay Ugurlu,
Eleftherios Thalassinos và Yusuf Muratoglu nghiên cứu độ biến động của TTCK Châu
Âu bằng mơ hình ARCH, các mơ hình GARCH với bộ dữ liệu được chọn là giá đóng
cửa hàng ngày trong các thị trường mới nổi như Bulgaria, Cộng hòa Séc, Hungary, Ba
Lan và Thổ Nhĩ Kỳ trong giai đoạn 2001 - 2012, dữ liệu thu thập được từ Reuters. Kết
quả bài báo chỉ ra các cú sốc có ảnh hưởng dai dẳng đến độ biến động của tỷ suất sinh
lợi, và ảnh hưởng của các tin tức là bất cân xứng.
Ở Việt Nam, năm 2017, tác giả Phạm Chí Khoa đưa ra kết quả dự báo biến động
giá chứng khốn qua mơ hình ARCH – GARCH. Dựa trên các tiêu chí AIC, SIC nghiên
cứu chọn mơ hình ARMA(4,1) để ước lượng cho giá trị trung bình của tỷ suất sinh lợi
và mơ hình GARCH(1,1) ước lượng cho phương sai sai số có điều kiện. Nghiên cứu
được thực hiện trên bộ số liệu thu thập trong giai đoạn 2006 - 2016. Kết quả chỉ ra tỷ
suất sinh lợi trong q khứ có vai trị quyết định tỷ suất sinh lợi hiện tại, tuy nhiên tác
giả chưa chỉ ra được ảnh hưởng của rủi ro và các thông tin tốt, xấu đến tỷ suất sinh lợi
195

của VN_Index. Theo tìm hiểu của tác giả chưa có nghiên cứu nào ứng dụng mơ hình
ARCH phân tích sự biến động của HNX_Index.
3. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu sử dụng phương pháp định lượng, dựa trên bộ số liệu thứ cấp kết hợp
ứng dụng mơ hình ARMA và ARCH để phân tích sự biến động của chỉ số HNX-Index.
Trước tiên nghiên cứu ứng dụng mơ hình ARMA để dự báo tỷ suất sinh lợi trung bình
của HNX_index, sau đó áp dụng mơ hình ARCH đánh giá sự tác động của các cú sốc
trong quá khứ lên sự biến động của tỷ suất sinh lợi. Các mơ hình được xây dựng theo
quy trình hai bước, bước 1 xác định bậc của mơ hình, bước 2 ước lượng mơ hình bằng
phương pháp hợp lý cực đại. Để xác định bậc trước tiên ta phải kiểm định tính dừng của
chuỗi tỷ suất sinh lợi, sau đó lựa chọn mơ hình ARMA phù hợp, rồi kiểm định hiệu ứng
ARCH cho mơ hình ước lượng được, từ đó xác định bậc của mơ hình.
3.1 Dữ liệu nghiên cứu
Nghiên cứu sử dụng chỉ số HNX_Index để đại diện cho Sàn chứng khoán HNX
với chuỗi dữ liệu gồm giá đóng cửa hàng ngày của chỉ số HNX_Index trong giai đoạn
2010 – 2020. Đây là dữ liệu chuỗi thời gian gồm 2742 quan sát. Các phân tích được thực
hiện trên phần mềm Eviews 8.0.
(Nguồn dữ liệu được lấy từ trang web: />)
3.2 Mơ hình nghiên cứu
Biến động của chỉ số HNX_Index được ước tính dựa trên tỷ suất sinh lợi rt với:
rt  log(

Pt
).
Pt 1

Trong đó Pt, Pt-1 là giá đóng cửa của HNX_Index tương ứng tại thời điểm t, t-1.
Giá trị trung bình của tỷ suất sinh lợi rt là: µt = E(rt /Ft-1).
Rủi ro ở đây là phương sai có điều kiện của tỷ suất sinh lợi và được xác định

như sau: σt2 = Var(rt /Ft-1) (1).
Trong đó Ft-1 là tập hợp thơng tin có ở thời điểm t-1.
Để ước lượng cho tỷ suất sinh lợi trung bình, nghiên cứu sử dụng mơ hình
ARMA(p,q):
rt = µt + ut

(2)
p

k

µt=

q

+  i X it   i i 1   i ui 1 (3)
i 1

i 1

i 1

Trong đó Xit là biến giải thích nào đó, ut đặc trưng các cú sốc của tỷ suất sinh lợi
một loại tài sản ở thời điểm t; p, q là các số nguyên không âm được xác định dựa trên
lược đồ tương quan chuỗi. Sau khi xác định p, q ta ước lượng các mơ hình trung bình
ARMA(p,q) bằng phương pháp Bình phương nhỏ nhất (OLS), rồi chọn ra một mơ hình
ước lượng phù hợp nhất. Sau đó tiến hành kiểm định hiệu ứng ARCH cuả mơ hình.
Từ (1) và (2) ta có: σt2 = Var(rt / Ft-1) = Var(ut / Ft-1).

196

 Mơ hình ARMA(p,q).
Q trình trunh bình trượt MA(q)
Yt là q trình trung bình trượt bậc q, nếu Yt có dạng:
Yt= µ + ut + θ1ut-1 + … + θqut-q
t=1, 2, …, n
Trong đó ut: là nhiễu trắng, E(ut) = 0, Var(ut) = σ2, cov(ut, ut+s) = 0, s≠0, với mọi t.
Hay Yt - µ = (1 + θ1L + … + θqLq) µ,

E(Yt) = µ, L là tốn tử trễ

Quá trình tự hồi quy AR(p)
Yt là quá trình tự hồi quy bậc p, nếu Yt có dạng:
Yt= ϕ0 + ϕ1 Yt-1 + ϕ2 Yt-2 + … + ϕp Yt-p + ut

t=1, 2, …, n

Trong đó ut: là nhiễu trắng, E(ut) = 0, Var(ut) = σ2, cov(ut, ut+s) = 0, s≠0, với mọi t.
Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA(p,q)
Yt là quá trình trung bình trượt bậc q, tự hồi quy bậc p, nếu Yt có dạng:
Yt= ϕ0 + ϕ1 Yt-1 + ϕ2 Yt-2 + … + ϕp Yt-p + ut+ θ1ut-1 + … + θqut-q
Trong đó ut: là nhiễu trắng, E(ut) = 0, Var(ut) = σ2, cov(ut, ut+s) = 0, s≠0, với mọi t.
 Mơ hình ARCH
Mơ hình ARCH do Engle đề xuất năm 1982. Mơ hình này cho rằng phương sai
của các sai số tại thời điểm t phụ thuộc vào các sai số bình phương ở các giai đoạn trước.
Mơ hình ARCH(p) có dạng:
rt = µt + ut
ut = σt εt

 t2   0  1ut21   2ut22  ...   put2 p

(4)

Trong đó µt đại diện cho trung bình của tỷ suất sinh lợi rt, σt2 đại diện cho mức
độ biến động của rt còn ut đại diện cho các “cú sốc” (shock) của tỷ suất sinh lợi một loại
tài sản ở thời điểm t. Với γ0 > 0; γj ≥ 0 j = 1,…,p; εt ∼IID; E(εt)= 0;Var(εt) = 1. Thông
thường ta hay giả thiết ut ∼N(0; σt2 ) hoặc phân phối Student.
Để đưa ra dự báo cho phương sai của tỷ suất sinh lợi rt bằng mơ hình ARCH ta
tiến hành theo quy trình 4 bước. Bước 1: Xác định bậc của mơ hình ARCH; Bước 2:
Ước lượng các tham số trong mơ hình bằng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại;
Bước 3: Kiểm định hiệu ứng ARCH; Bước 4 đưa ra dự báo.
3.3 Kết quả nghiên cứu
Thống kê mô tả tỷ suất sinh lợi của chỉ số HNX_Index được tổng hợp trong Bảng sau:

197


Bảng 1. Thống kê mô tả về chuỗi tỷ suất sinh lợi của HNX_Index theo ngày
Mean

0.0000299

Maximum

0.000220

Minimum

0.028964

Std. Dev.

0.005805

Skewness

-0.372706

Kurtosis

6.390830

Jarque-Bera

1377.098

Probability

0.000000

Observations

2742
(Nguồn: kết quả phân tích số liệu của tác giả)

Giá trị trung bình của chuỗi tỷ suất sinh lợi dương, điều này cho thấy trung bình
giá HNX_Index tăng trong khoảng thời gian quan sát. Hệ số bất cân xứng khác 0 và độ
nhọn lớn hơn 3, điều này ngụ ý chuỗi tỷ suất sinh lợi không tuân theo quy luật phân phối
chuẩn. Kết hợp với kiểm định Jarque-Bera có giá trị p_value = 0.000000 rất nhỏ, nên

với mức ý nghĩa 1% có thể nói giả thuyết chuỗi tỷ suất sinh lợi rt phân phối chuẩn đã
bị bác bỏ. Tiếp theo ta vẽ biểu đồ minh họa sự thay đổi của tỷ suất sinh lợi theo thời
gian.
R_HNX
.03

.02

.01

.00

-.01

-.02

-.03
250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

Hình 1. Đồ thị chuỗi tỷ suất sinh lợi HNX_INDEX giai đoạn 2010 – 2020
(Nguồn: kết quả phân tích số liệu của tác giả)
Đồ thị chỉ ra chuỗi tỷ suất sinh lợi theo ngày của HNX_Index dao động với biên
độ lớn xung quanh giá trị trung bình. Khơng chỉ thế những biến động ấy dường như kéo
198


dài qua một giai đoạn nhất định, khoảng thời gian biến động cao thấp có xu hướng nối
tiếp, tức là có biến động theo cụm và những biến động này có vẻ tự tương quan với
nhau. Trên bộ dữ liệu thu thập ta tính được phương sai của tỷ suất sinh lợi là 0.0000337.
Nhưng phương sai theo cách tính đơn giản này khơng bàn đến dao động theo cụm, nó
chỉ đơn thuần là phương sai khơng có điều kiện, khơng tính đến yếu tố lịch sử đã qua
của các tỷ suất sinh lợi. Do đó ta sử dụng mơ hình ARCH để đánh giá được độ biến
động của tỷ suất sinh lợi của HNX_Index theo thời gian. Trước tiên ta kiểm tra tính
dừng của chuỗi bằng phương pháp kiểm định Augmented Dickey-Fuller (ADF).
Bảng 2. Kết quả kiểm định tính dừng bằng kiểm định ADF
t-Statistic

Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -27.14105 0.0000
(Nguồn: kết quả phân tích số liệu của tác giả)
Vậy chuỗi HNX_Index là chuỗi dừng với mức ý nghĩa 1%.

Tiếp theo, ta tính tốn khoảng tin cậy của hệ số tự tương quan ACF, sử dụng các
hệ số tự tương quan ACF để chọn bậc q cho MA, hệ số tự tương quan riêng PACF để
chọn bậc p cho AR. Vì HNX_Index là chuỗi dừng nên ta chọn p, q là những giá trị nằm
ngoài khoảng tin cậy. Trong thực tế, khoảng tin cậy của hệ số tương quan xấp xỉ
−
;
≈ (−0.0382; 0.0382). Dựa vào lược đồ tự tương quan của chuỗi
√

√

HNX_Index ta chọn ra các độ trễ p, q phù hợp.

Autocorrelation

Partial
Correlation

AC

PAC Q-Stat Prob

|

|

|

|

1 0.006 0.006 0.0830 0.773

|

|

|

|

2 0.064 0.064 11.177 0.004

|

|

|

|

3 0.060 0.060 21.109 0.000

|

|

|

|

4 0.013 0.008 21.542 0.000

|

|

|

|

5 0.017 0.009 22.331 0.000

|

|

|

|

6 0.023 0.028 23.741 0.001

|

|

|

|

7 0.012 0.010 24.162 0.001

|

|

|

|

8 0.013 0.015 24.656 0.002

|

9 0.011 0.010 25.016 0.003

|

|

|

199


|

|

|

|

10 0.026 0.023 26.832 0.003

|

|

|

|

11 0.022 0.022 28.197 0.003

|

12 0.012 0.015 28.613 0.004

|

|

|

|

|

|

|

13 0.002 0.003 28.624 0.007

|

|

|

|

14 0.023 0.023 30.077 0.007

|

15 0.005 0.006 30.159 0.011

|

|

|

Hình 2. Lược đồ tương quan của chuỗi HNX_Index
(Nguồn: kết quả phân tích số liệu của tác giả)
Nhìn vào lược đồ Hình 2, ta chọn các độ trễ cho quá trình AR, MA p=q:2, 3.
Bảng 3. Kết quả ước lượng các mơ hình ARMA
Mơ hình

ARMA(2,0)
ARMA(3,0)
ARMA(0,2)

AR(2)
0.06368***
-

AR(3)
0.06026***
-

ARMA(0,3)

-

-

ARMA(2,2)
ARMA(2,3)
ARMA(3,2)
ARMA(3,3)

-2.2097
0.06298***
-

0.05944***
-0.0531

MA(2)
0.06339***

MA(3)
-

AIC
-7.473
-7.473
7.4638
0.0647*** 7.4636
0.269
-7.473
0.06377*** -7.476
0.06602***
-7.477
0.1171
-7.473

SIC
-7.470
-7.460
-7.462
-7.461
-7.468
-7.472
-7.472
-7.468

*: p_value<0.05; **: p_value<0.01; ***: p_value<0.001

(Nguồn: kết quả phân tích số liệu của tác giả)
Xét các mơ hình ARMA ước lượng cho giá trị trung bình của tỷ suất sinh lợi, kết
quả ước lượng thu được mơ hình ARMA(3,2) là phù hợp nhất vì các hệ số trong mơ
hình đều có ý nghĩa thống kê 1% và có giá trị của hai tiêu chuẩn AIC, SIC nhỏ nhất.
Kiểm định hiệu ứng ARCH của mơ hình ARMA(3,2) thu được kết quả, với mức
ý nghĩa 5% mơ hình có hiệu ứng ARCH tức là có phương sai sai số thay đổi theo thời
gian, ta xác định được bậc của mơ hình ARCH là 6.

200


Bảng 4. Kết quả kiểm định hiệu ứng ARCH 6 của mơ hình ARMA(3, 2)
Heteroskedasticity Test: ARCH
F-statistic

53.67950

Prob. F(6,2726)

0.0000

Obs*R-squared

288.7842

Prob. Chi-Square(6)

0.0000

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

1.55E-05

1.71E-06

9.049537

0.0000

RESID^2(-1)

0.159514

0.019146

8.331313

0.0000

RESID^2(-2)

0.136878

0.019361

7.069891

0.0000

RESID^2(-3)

0.090800

0.019486

4.659755

0.0000

RESID^2(-4)

0.045710

0.019487

2.345632

0.0191

RESID^2(-5)

0.056037

0.019332

2.898703

0.0038

RESID^2(-6)

0.041902

0.019118

2.191793

0.0285

RESID^2(-7)

0.028403

0.019986

0.783269

0.3615

(Nguồn: kết quả phân tích số liệu của tác giả)
Dùng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại ta thu được kết quả như sau:
Bảng 5. Kết quả hồi quy mơ hình ARCH

Dependent Variable: R_HNX
Method: ML - ARCH

Coefficient

MA(2)

0.043232**
Variance equation

C

0.00000801***

Resid(-1)^2

0.178086***

Resid(-2)^2

0.169621***

201

Resid(-3)^2

0.17017***

Resid(-4)^2

0.10805***

Resid(-5)^2

0.119364***

Resid(-6)^2

0.092566***

*: p_value<0.05; **: p_value<0.01; ***: p_value<0.001

(Nguồn: kết quả phân tích số liệu của tác giả)
Phương trình ước lượng cho trung bình của HNX_Index:
= 0,043232et-2.
Kết quả cho thấy với mức ý nghĩa 5% ta có thể nói cú sốc tại thời điểm t-2 giải
thích 4.3232% sự thay đổi tỷ suất sinh lợi trung bình của VN_Index tại thời điểm t.
Phương trình hồi quy cho σ2t :
ˆ t2 = 0.00000801+ 0.178086e2t-1 + 0.169621e2t-2 + 0.17017e2t-3 + 0.10805e2t-4 +
0.119364e2t-5 + 0.092566e2t-6 .
Nhìn vào kết quả hồi quy ta thấy rõ phương sai của tỷ suất sinh lợi của
HNX_Index tại thời điểm t phụ thuộc vào các cú sốc tại 6 thời điểm trước đó. Điều này
chứng tỏ các cú sốc trong quá khứ có ảnh hưởng đến sự biến động tỷ suất sinh lợi của

chỉ số HNX_Index. Các cú sốc càng gần với thời điểm t thì mức độ tác động đến biến
động của tỷ suất sinh lợi của HNX_Index càng lớn.

4. Kết luận
Nghiên cứu chọn mơ hình ARMA(3,2) và mơ hình ARCH(6) để phân tích sự biến
động chuỗi tỷ suất sinh lợi của chỉ số HNX_Index trong giai đoạn 2010 – 2020. Đây là
dữ liệu chuỗi thời gian gồm 2742 quan sát.Kết quả nghiên cứu thu được mơ hình
ARCH(6) chỉ ra các cú sốc trong quá khứ có ảnh hưởng lớn đến tỷ suất sinh lợi của chỉ
số HNX_Index ở hiện tại và hơn thế nữa các cú sốc có ảnh hưởng dai dẳng đến sự biến
động của tỷ suất sinh lợi. Tuy nhiên mơ hình ARCH bậc cao sử dụng nhiều độ trễ nên
không hiệu quả trong việc đưa ra các dự báo, do đó một hướng nghiên cứu tiếp theo là
lựa chọn mơ hình GARCH và các mơ hình GARCH mở rộng để có nhiều phân tích sau
hơn.

202


Tài liệu tham khảo
1. Nguyễn Thị Hiên (2019), Ứng dụng mơ hình ARCH – GARCH phân tích sự biến
động của chỉ số VN_Index, Tạp chí Khoa học Thương Mại, tháng 2.
2. Phạm Chí Khoa (2017), Dự báo biến động giá chứng khốn qua mơ hình Arch –
Garch, Tạp chí Tài chính, Kỳ 2, số 6, tr38-39.
3. Trần Sỹ Mạnh và Đỗ Khắc Hưởng (2013), Đo lường sự dao động chỉ số chứng
khốn VN_Index thơng qua mơ hình Garch, Tạp chí Khoa học và đào tạo ngân hàng, số
130, tr42.
4. Vũ Duy Thắng (2011), Các mơ hình chuỗi thời gian tài chính, Luận văn thạc sỹ
khoa học, Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội.
5. Engle, R. F. (1982), Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates
of the variance of United Kingdom inflation, journal of the Econometric Society, 9871007.
6. Karmakar, M. (2005), Modeling conditional volatility of the Indian stock markets,

Vikalpa, 30, 21.
7. Erginbay Ugurlu , Eleftherios Thalassinos , Yusuf Muratoglu (2014), Modeling
Volatility in the Stock Markets using GARCH Models: European Emerging Economies
and Turkey, International Journal in Economics and Business Administration Volume
II, Issue 3.
8. Sohail Chand, Shahid Kamal & Imran Ali (2012), Modelling and volatility analysis
of share prices using ARCH and GARCH models, World Applied Sciences Journal, 19,
77-82.

203