Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2013 môn toán - Đề số 4 docx

www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 4
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
19h30’- Thứ 7, ngày 24-11-2012
I. PHẦN CHUNG CHOTẤTCẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
−2mx
2
+1 có đồ thị (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
m
) khi m = −1.
2. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C
m
) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có độ lớn của
diện tích và chu vi bằng nhau.
Câu II. (2,0 điểm) .
1. Giải phương trình : 2
(
1 +sinx
)
+
(
2cosx +1
)(

2cosx −1
)
2
=4cos x +
t
anx .
2. Giải phương trình :
1 +2

x −x

x
3 −x −

2 −x
=2

1 +x

x
1 +x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
π
4

0
sin x −2x.cosx
e
x

(
1 +sin2x
)
d x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB =2a, AD = 2

2a . Cạnh bên S A vuông góc
với mặt phẳng đáy, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của DA và DS. Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (B M N) tại P.
Tính thể tích khối chóp S.BM N P và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và PN.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y,z thỏa mãn : x
2
+2y
2
+5z
2
≤2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P =

x y + yz +zx


1 +

4 −

x
2
+2y
2
+5z

2

2

II. PHẦN RIÊNG (3,0điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (I) :
(x −5)
2
+(y −6)
2
=
32
5
. Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm M(7;8) và N(6;9). Tìm tọa độ các
đỉnh của hình thoi ABC D.
2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox y z cho các điểm B(0; 1;0) và N(2;−1; 2). Viết phương trình mặt phẳng
(P) đi qua các điểm B, N đồng thời cắt các tia Ox,Oz tại A,C sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

log
5
(
5
x
−4
)
=1−2y
x

3
−2y =

x
2
−x

2y +1

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) .
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) có bán kính bằng nhau
và cắt nhau tại A(4;2) và B. Một đường thẳng đi qua A và N(7;3) cắt các đường tròn (O
1
) và (O
2
) lần lượt tại D và C . Tìm
tọa độ các đỉnh của tam giác BCD biết rằng đường thẳng nối tâm O
1
,O
2
có phương trình x −y −3 = 0 và diện tích tam
giác BCD bằng
24
5
.

2. Trong không gian với hệtọađộ vuông góc Oxyz chocác mặt phẳng (P) : −mx+(1−m)z−2m+3 = 0 , (Q) : my+z+3 =0
và (R) : x −y =0 ( m là tham số thực khác 0 ). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P)
và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R).
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính xác suất để có thể lập được một số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 3 có mặt đúng 2
lần,chữ số 0 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
———————Hết—————-
Ban biên tập xin được gửi lời cảm ơn tới thầy Dương Văn Sơn, cùng các bạn Cẩm Tú, Thành, Trinh, Ngọc, Oanh, hoanghai1195.
– Đề số 5 dự kiến ra mắt vào thứ 7 ngày 8.11.2012 –