ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 13 docx

Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
PHNG PHÁP TO  TRONG MT PHNG
Bài 1: Mt hình thoi có mt đng chéo có phng trình: x+2y-7=0, mt cnh có phng
trình: x+3y-3=0. Mt đnh là (0;1). Vit phng trình 3 cnh và đng chéo th 2 ca hình
thoi.
Bài 2: Trong mt phng Oxy cho 2 đim M(1;4) và N(6;2). Lp phng trình đng thng
quaN sao cho khong cách t M ti đó bng 2.
Bài 3: Trong mt phng Oxy cho đim M(3;1). Vit phng trình đng thng qua M và ct 2
trc ta đ Ox, Oy tng ng ti A và B sao cho OA+OB đt giá tr nh nht.
Bài 4: Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy cho tam giác ABC vi A(1;2), đng trung
tuyn BM và đng phân giác trong CD có phng trình ln lt là:
2x+y+1=0 và x+y-1=0. Vit phng trình đng thng BC.
Bài 5: Trong mt phng vi h trc Oxy cho đng thng d có phng trình:
2x+3y+1=02x+3y+1=0 và đim M(1;1). Vit phng trình đng thng đi qua M to vi d
mt góc 45
0

Bài 6: Trong mt phng ta đ Oxy cho tam giác ABC có đnh A(1;0) và 2 đng thng ln
lt cha đng cao k t B và C có phng trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính din tích tam
giác ABC .
Bài 7: Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC =
90
0
. Bit M(1;-1) là trung đim ca BC và G(2/3;0) là trng tâm tam giác ABC. Tìm ta đ
các đnh ABC.
Bài 8: Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy cho tam giác ABC cân đnh A. Có trng tâm
là G(4/3;1/3), Phng trình đng thng BC là: x-2y-4=0, phng trình đng thng BG là:
7x-4y-8=0. Tìm ta đ các đnh A,B,C.
Bài 9: Trong mt phng Oxy, cho hình ch nht có tâm I(1/2;0). Phng trình
đng thng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm ta đ các đnh A,B,C,D. Bit

rng A có hoành đ âm.

Bài 10: Trong mt phng Oxy cho đim A(0;2) và đng thng d: x-2y+2=0. Tìm trên d hai
đim B và C sao cho tam giác ABC vuông  B và AB=2BC.
Câu 11. Cho
ó (5;3); ( 1;2); ( 4;5)ABC c A B C  
vit phng trình đng thng đi qua
A và chia tam giác ABC thành 2 phn có t s din tích bng nhau.
Câu 12. Cho tam giác ABC nhn, vit phng trình đng thng cha cnh AC bit ta đ chân
các đng cao h t A,B,C ln lt là:
A’(-1;-2) , B’(2;2), C(-1;2).
Câu 13. Cho hình vuông ABCD có đnh A(3;0) và C(-4;1) đi din. Tìm ta đ các đnh còn
li?
Bài 14: Trong mt phng Oxy cho đng tròn (C) và đng thng d:

   
22
( ): 1 1 4; : 1 0C x y d x y      

Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Vit phng trình đng tròn (C’) đi xng vi (C) qua d.
Bài 15: Cho tam giác ABC vi A(8;0), B(0;6) và C(9;3).
Vit phng trình đng tròn ngoi tip tam giác ABC.
Bài 16: Trong mt phng ta đ cho đng thng d: 2x-y-5=0 và 2 đim A(1;2), B(4;1). Vit
phng trình đng tròn có tâm thuc d và đi qua A,B.
Bài 17: Trong mt phng Oxy cho đng thng d: 4x+3y-43=0 và đim A(7;5) trên d. Vit
phng trình đng tròn tip xúc vi d ti A và có tâm nm trên đng thng:
:2 5 4 0xy   

Bài 18: Trên mt phng Oxyz cho 2 đng thng:
d
1
:3x+4y-47=0 và d
2
:4x+3y-45=0
Lp phng trình đng tròn có tâm nm trên đng thng d: 5x+3y-22=0
Và tip xúc vi c d
1
và d
2
.
_________________________________
HNG DN GII CÁC BÀI TP
Bài 1: Mt hình thoi có mt đng chéo có phng trình: x+2y-7=0, mt cnh có phng
trình: x+3y-3=0. Mt đnh là (0;1). Vit phng trình 3 cnh và đng chéo th 2 ca hình
thoi.
Gi s A(0;1) và ta đ B là nghim ca h PT:
3 3 0
(15; 4)
2 7 0
xy
B
xy
  



  


Gi C(a;b) ta có tâm
1
( ; ) à ( 15; 5)
22
ab
O v D a b



 
 
;1
30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1)
à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2)
AC a b
BD a b a a b b
AC BD
M D BD a b a b




         





         

Th (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5

-9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10)
:( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0
(2;4) (2; 1) :2 ( 1) 0 2 1 0
( 13;9) (9;13)
:9 13( 1) 0
:9( 2) 1
AB CD
AC
AD BC
b C D B loai C O D
Do n n CD x y hay x y
AC n AC x y x y
AD n n
AD x y
BC x
         
        
          
    
  


:9 13 13 0
3( 5) 0 :9 13 83 0
AD x y
y BC x y
  




    


Bài 2: Trong mt phng Oxy cho 2 đim M(1;4) và N(6;2). Lp phng trình đng thng qua
N sao cho khong cách t M ti đó bng 2.
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Xét trng hp đng thng cn tìm song song vi trc tung là:
 
: 6 0 5 2( )x d M loai       

 Gi phng trình đng thng cn tìm có dng:
': ( 6) 2y k x   

 
2
26
2 6 0 ' 2
1
0
2
':
20
20 21 162 0
21
kx y k
kx y k d M

k
k
y
xy
k
  
         






  


  




Bài 3: Trong mt phng Oxy cho đim M(3;1). Vit phng trình đng thng qua M và ct 2
trc ta đ Ox, Oy tng ng ti A và B sao cho OA+OB đt giá tr nh nht.
Gi phng trình đng thng cn tìm là:

   
 
2
2
2

2
1. : ;0 à 0;
31
1
31
( 3 1)
( ) ( 3 1) 3 1 3 3 3
3
0
:1
3 3 1 3
xy
Voi A a v B b
ab
ab
OA OB a b a b a b
ab
a
b
Min OA OB a b b a
ab
xy
PT










         







            




  


Bài 4: Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy cho tam giác ABC vi A(1;2), đng trung
tuyn BM và đng phân giác trong CD có phng trình ln lt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0.
Vit phng trình đng thng BC.
Gi A’ là đim đi xng vi A qua CD và AA’ ct CD  I ta có: A’ thuc BC
Ta có:
AA'
(1; 1) AA': 1 ( 2) 0 1 0
CD
u n x y hay x y          

Ta đ đim I là nghim ca h:

10
(0;1) '( 1;0). ( ; ). 1 0
10
xy
I A Goi C a b Do C CD a b
xy
  

       

  


Mà trung đim M ca AC có ta đ là:

1 1 1 1
( ; ) 2. 1 0 2 6 0
2 2 2 2
a b a b
M BM a b
   
        

Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Ta đ C là nghim ca h PT:
10
( 7;8) ' ( 6;8) (4;3)
2 6 0
:4( 1) 3 0 4 3 4 0

BC
ab
C A C n
ab
BC x y hay x y
  

      

  

      

Bài 5: Trong mt phng vi h trc Oxy cho đng thng d có phng trình: 2x+3y+1=0 và
đim M(1;1). Vit phng trình đng thng đi qua M to vi d mt góc 45
0

Gii:
Xét đng thng cn tìm song song vi trc tung là:
21
: 1 0 (1;0) ( ; )
13 2
x n d d

        

Gi phng trình đng thng cn tìm là:

 
'

2
': 1 1 1 0 ( ; 1)
1
5 4 0
23
1
os( '; )
5
5 6 0
2
14. 1
5
y k x kx y k n k
xy
k
k
cd
xy
k
k

           

  




     



  





Bài 6: Trong mt phng ta đ Oxy cho tam giác ABC có đnh A(1;0) và 2 đng thng ln lt
cha đng cao k t B và C có phng trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính din tích tam giác
ABC .
Gii:
Ta có:

(1; 3) : 3 1 0
CK AB
u n AB x y      

Ta đ B là nghim ca h:

 
3 1 0
( 5; 2)
2 1 0
à : 2;1 2( 1) 0 2 2 0
BH AC
xy
B
xy
V u n x y x y
  


  

  

         

Và ta đ C là nghim ca h phng trình:

 
22
2 2 0
( 3;8) 4 8 4 5
3 1 0
14 1 1 14
. .4 5. 28
22
55
ABC
xy
C AC
y
d B AC BH S AC BH

  

     

  


      

Bài 7: Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC = 90
0
.
Bit M(1;-1) là trung đim ca BC và G(2/3;0) là trng tâm tam giác ABC. Tìm ta đ các đnh
ABC.
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Gii:
Gi

 
00
00
2
;
3
1
( ; ) ; 1 0;2
3
2
AG x y
A x y GM M
AG GM


  







   










 
 
 
  
;2
2 ; 4
( ; ) (2 ; 2 )
2 2 ; 2 2
(1; 3)
(2 ) 2 4 0
0 (4;0); ( 2; 2)
ì:
2 ( 2; 2); (4;0)
2 2 3(2 2 ) 0
AB a b

AC a b
Goi B a b C a b
BC a b
AM
a a b b
AB AC b B C
V
AM BC b B C
ab




   

    

   





     

    






     
   




Bài 8: Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy cho tam giác ABC cân đnh A. Có
trng tâm là G(4/3;1/3), Phng trình đng thng BC là: x-2y-4=0, phng trình
đng thng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm ta đ các đnh A,B,C.
Gii:
Hoàng đ giao đim B là nghim ca h PT:
7 4 8 0
(0; 2)
2 4 0
xy
B
xy
  



  


Do C thuc BC nên:
4 2(3 ) 4 0 2 6a b a b        

Nhng do tam giác ABC cân nên:

 
41
;
33
. 0. à : 2 3 0
2;1
BC
BC
AG a b
AG BC AG u M a b
u


  



      





Ta đ A là nghim ca h PT:


2 6 0
(0;3) (4;0)
2 3 0
ab

AC
ab
  






Bài 9: Trong mt phng Oxy, cho hình ch nht có tâm I(1/2;0). Phng trình
đng thng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm ta đ các đnh A,B,C,D. Bit
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
rng A có hoành đ âm.
Gii:
 Phng trình đng thng qua I vuông góc vi AB là d:2x+y-1=0
 Ta đ giao đim M ca d và B là nghim ca h:

2 1 0
5
(0;1) 2 5
2 2 0
2
xy
M MI AD MI AM
xy
  

      


  


Gi A(a;b) vi a<0 ta có:
22
( 1) 5AM a b   

Do A thuc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1)
 
2
02
5 1 5 ( 2;2)
2 2( )
(2;2)
(3;0)
( 1; 2)
ba
bA
b a loai
B
C
D
   

    

  










Bài 10: Trong mt phng Oxy cho đim A(0;2) và đng thng d: x-2y+2=0. Tìm
trên d hai đim B và C sao cho tam giác ABC vuông  B và AB=2BC.
Gii:
Phng trình đng thng đi qua A vuông góc vi d là: 2x+y-2=0
Ta đ đim B là nghim ca h phng trình:
2 2 0
26
;
2 2 0
55
xy
B
xy
  





  



Ta có:

2
()
5
d A d

Gi C(a;b) là đim trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và:

22
22
2 6 4
( ) (2)
5 5 5
d A d BC a b
   
      
   
   

T (1) và (2) ta có: C(0;1) hoc C(4/5;7/5)
Bài 11:Cho
ó (5;3); ( 1;2); ( 4;5)ABC c A B C  
vit phng trình đng thng đi qua A và
chia tam giác ABC thành 2 phn có t s din tích bng nhau.
Gi M(a;b) , ta có:
 
( 1; 2)
3;3
BM a b
BC


  






Do
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-5
5
10
C
A
B
C'
B'
A'

11

1
21
( 2;3) ( 7;0)
3
2 ( 3;4)
12
( 8;1)
3
22
: 3 0
: 8 29 0
x
BM BC
y
M AM
M
x
AM
BM BC
y
dy
d x y
   









  



  





  




















  


Bài 12:Cho tam giác ABC nhn, vit phng trình đng thng cha cnh AC Bit ta đ chân
các đng cao h t A,B,C ln lt là: A’(-1;-2) , B’(2;2), C(-1;2).

Gii:
S dng các t giác ni tip ta hoàn toàn chng minh đc AA’, BB’, CC’ ln lt là các
đng phân giác trong ca tam giác A’B’C’.
Ta có:
1 1 1 1 1
1 1 2 1 1
( 3;0) (0;1) : 2 0
( 3; 4) (4; 3) :4( 2) 3( 2) 0 :4 3 2 0
BC n BC y
B A n B A x y hay x y

      


             


Bài 13: Cho hình vuông ABCD có đnh A(3;0) và C(-4;1) đi din. Tìm ta đ
các đnh còn li?
Gii:
Ta đ trung đim I ca AC là:
 
11

; 7;1 (7; 1)
22
BD
I AC n

     



Nguoithay.vn
Nguoithay.vn

22
2
2
2 2 2
1
2
2
11
:7( ) ( ) 0 7 4 0
22
17
( ;7 4) 7
22
0 (0;4)
1 5 2 1 1
50
1 ( 1; 3)
2 2 2 2 4

BD x y x y
Coi B a a BD BI a a
aB
AC
BI a a
aB
        
   
      
   
   



     
        

     


    
     


Bài 14: ( TSH khi D-2003)
Trong mt phng Oxy cho đng tròn (C) và đng thng d có phng trình:

   
22
( ): 1 1 4; : 1 0C x y d x y      

Vit phng trình đng tròn (C’) đi xng vi (C) qua d.
Gii:
(C) có tâm I(1;1) và R=2
(C’) đi xng vi (C) qua d thì tâm I’ ca (C’) cng đi xng vi I qua d và R=R’=2
Phng trình đng thng qua I vuông góc vi d là:
: 2 0xy   


 
0
2
2
20
31
à : ( ; ) '(2;0)
10
22
( '): 2 4
xy
d Kl ng cua HPT K I
xy
C x y
  

    

  

   

Bài 15: Cho tam giác ABC vi A(8;0), B(0;6) và C(9;3).
Vit phng trình đng tròn ngoi tip tam giác ABC.
Gii:
Trung đim ca AB là:
   
(4;3) à 8;6 4; 3M v AB    

Ta có phng trình đng trung trc ca AB là:

4( 4) 3( 3) 0 4 3 7 0x y x y       

Trung đim ca BC là:
   
99
( ; ) à 9; 3 3; 1
22
N v BC    

Ta có phng trình đng trung trc ca BC là:

99
( ) 3( ) 0 3 9 0
22
x y x y       

Vy ta đ tâm đng tròn ngoi tip là nghim ca h:
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn

   
22
22
4 3 7 0
(4;3) 4 3 5
3 9 0
( ): 4 3 25
xy
OR
xy
C x y
  

    

  

    

Bài 16: Trong mt phng ta đ cho đng thng d: 2x-y-5=0 và 2 đim A(1;2), B(4;1). Vit phng
trình đng tròn có tâm thuc d và đi qua A,B.
Gii:
Tâm O s là giao đim ca đng trung trc ca AB và d.
Trung đim ca AB là:
53
( ; ), (3; 1)
22
M AB 

Ta có phng trình đng trung trc ca AB là:

53
3( ) ( ) 0 3 6 0
22
x y x y       

Vy ta đ tâm O là nghim ca h:
3 6 0
(1; 3)
2 5 0
xy
O
xy
  



  


Bán kính: R=5 nên ta có:
   
22
( ): 1 3 25C x y   

Bài 17: Trong mt phng Oxy cho đng thng d: 4x+3y-43=0 và đim A(7;5) trên d. Vit phng
trình đng tròn tip xúc vi d ti A và có tâm nm trên đng thng:

:2 5 4 0xy
   

Gii:
Ta có:
   
0
22
(3; 4) :3 4 1 0
3 4 1 0
à a : (3;2) 5
2 5 4 0
( ): 3 2 25
d OA
u n OA x y
xy
O OA l ng cu HPT O R OA
xy
C x y
      
  

      

  

    


Bài 18: Trên mt phng Oxyz cho 2 đng thng:
d
1

:3x+4y-47=0 và d
2
:4x+3y-45=0
Lp phng trình đng tròn có tâm nm trên đng thng d: 5x+3y-22=0
Và tip xúc vi c d
1
và d
2
.
Gii:
Các phng trình đng phân giác to bi d
1
và d
2
là:
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn


 
   
1
2 2 2 2
2
1 1 0 1
22
11
2 2 0 2
2
: 2 0

3 4 47 4 3 45
:7 7 92 0
3 4 4 3
20
* 1: à : 2;4
5x 3y 22 0
à 5 ( ) : 2 4 5
7 7 92 0
61 153
* 2: à : ;
5x 3y 22 0
77
20
à
7
xy
x y x y
xy
xy
TH O d l ng cua HPT O
v R C x y
xy
TH O d l ng cua HPT O
vR
   
   



   





   

  

     
  


    


  



22
2
61 153 400
( ) :
7 7 21
C x y
   
    
   
   