ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 16 docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (188.45 KB, 14 trang )
1
1.
1 1
2 2 sin x
4 sinx cosx
2 sin x
sinx cosx
4
2 2 sin(x ) 2 2 sin x
4 sinxcosx 4 sinxcosx
sin(x ) 0 x k
4 4
1
2 sin x 2 0
sinxcosx 0 sin2x 0
4 sinxcosx
2sinxcosx 1 sin2x 1
x k sin2x sin 1 0
4 2
x k (k Z)
4
sin2x 1 2x k2 x k
2 4
2. C1.
)cos(sincossin xx2xx
5533
xx2x2x
3553
coscossinsin
x2xx2x1x2xx21x
332323
coscoscossin)cos(cos)sin(sin
3 3 3
cos2x 0 cos2x 0
cos2x 0
x m x k x m (m Z)
tgx 1
4 2 4 4 2
sin x cos x tg x 1
C2.
)cos(sincossin xx2xx
5533
)cos(sin)cos)(sincos(sin xx2xxxx
552233
)sin(coscos)sin(cossincossinsincoscossin xxxxxxxxxxxx
223223552323
xx
0xx
0xx
0xx
0xxxx
22
33
22
3322
sincos
sincos
sincos
sincos
)sin)(cossin(cos
Z)(kcossincos
sincos
sincos
2
k
4
x0x20xx
xx
0xx
22
22
3.
x3x2x
222
coscossin
1 cos 2x 1 cos4x 1 cos6x
(cos4x cos2x) (1 cos6x) 0
2 2 2
0xx2x340x3xx320x32xx32
2
coscoscos)cos(coscoscoscoscos
Z)(kcoscoscos
3
k
6
x
2
k
4
xk
2
x0x30x20x
4.
)cos(sincossin xx2xx
8866
xx2x2x
6886
coscossinsin
x2xx2x1x2xx21x
662626
coscoscossin)cos(cos)sin(sin
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CÓ LỜI GIẢI
2
Z)(m
cos
cos
cossin
cos
2
m
4
x
k
4
x
2
m
4
x
1tgx
0x2
1xtg
0x2
xx
0x2
666
5.
2xxxx cossincossin
4xxxx
2
cossincossin
2
kx0x21x22x224xx2x21x21
22
sincoscoscossinsinsin
6 .
x2
8
13
xx
266
cossincos
x2
8
13
xx
23232
cos)(sin)(cos
x2
8
13
xxxxxx
2224422
cos)cossinsin)(cossin(cos
x213x228x2x2
8
13
x2
4
1
x2
2
1
1x2
22222
cos)sin(coscos)sinsin(cos
06x213x22
0x2
x213x2128
0x2
x213x228
0x2
222
coscos
cos
cos)cos(
cos
cossin
cos
(loại)coscoscos 6x2
2
1
x20x2
Z)(k
k
6
x
2
k
4
x
7.
x22tgx31 sin
(*) . Đặt
tgxt
k
4
x1tgx1t01t2t31t01ttt3
t1
t4
t31
223
2
))(((*)
8.
tgx32x2x3 cossin
2tgx32tgx3x2tgx3x2xtgx3 )(coscoscos
3
2
kx
2kx
tg
3
2
tgx
1x
tgZ)(k
cos
8.
3
sin x 2 sinx
4
(*) . C1. Ta có :
2 sin x sinx cosx
4
3 3 3 3
1
2 2 sin x (sinx cosx) sin x (sinx cosx)
4 4
2 2
x4xxx2xx
22
1
33
sin)cos(sinsin)cos(sin(*)
Vì
:cótacoschotrình phươngcủavế haiChia.trình phươngmãnthỏa khôngcos 0x0x
3
Z)(k))(()()(
k
4
x1tgx01xtg31tgxxtg1tgx41tgx
223
C2.
x4xxxxx4xx
23
sin)cos)(sincos(sinsin)cos(sin(*)
0xx2xx2x3xx4xx21xx
22
cossincossinsincossin)cossin)(cos(sin
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CĨ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
3
02x2x2x2x03x2x1x2x
22
)(cossin)(coscos)cos(sin)sin(cos
Z)(k
(loaïi)cos
)sin)(cos(cos
k
4
x
1tgx
2x2
0xx2x2
9.
2x43xx4
44
sin)cos(sin
2x43x2
2
1
14
2
sin)sin(
3
2
3
x41x4x432x22x43
2
cos)cos(cossinsinsin
Z)(k
2
k
12
x
2
k
4
x
10.
8 8 6 6
2(sin x cos x) sin x cos x
8 6 6 8
2cos x cos x sin x 2sin x
6 2 6 2 6 6
cos x(2cos x 1) sin x(1 2sin x) cos xcos2x sin x cos2x
6 6 6
x m
cos2x 0 cos2x 0
cos2x 0
4 2
x m (m Z)
tgx 1
4 2
sin x cos x tg x 1
x k
4
11.
8 8 10 10
5
sin x cos x 2(sin x cos x) cos2x
4
10 8 8 8
5
2cos x cos x 2sin x sin x cos2x 0
4
8 2 8 2 8 8
5 5
cos x(2cos x 1) sin x(1 2sin x) cos2x 0 cos xcos2x sin xcos2x cos2x 0
4 4
8 8
8 8
cos2x 0
5 k
cos2x cos x sin x 0 x
5
4 4 2
sin x cos x 1 vo â nghieäm
4
12.
0
4
3
x2x2
22
cossin
03x214x214
2
)cos()cos(
03x24x2403x244x244
22
coscoscoscos
1 3
cos2x cos cos2x 1 (loaïi) 2x k2 x k (k Z)
2 3 2 3 6
13.
03xtg4xtg
24
2 2
tg x 1 tg x 3 tgx 1 tg tgx 3 tg x k x k (k Z)
4 3 4 3
14.
x22x2
24
coscos
4 2 2 2
cos 2x cos 2x 2 0 cos 2x 1 cos 2x 2 1 (loaïi)
Z)(ksin
2
k
xkx20x2
15.
03x4x2
42
sincos
03x4x21
422
sin)sin(
03x4x4x41
442
sinsinsin
Z)(kcossin
k
2
x0x1x
2
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CÓ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
4
16.
2 2
cos x cos 2x 1
011x4x4x011x2x
242222
coscoscos)cos(cos
4 2 2 2
5
4cos x 5cos x cos x 0 cos x 1 (loaùi) cosx 0 x k (k Z)
4 2
17.
x231x2
4
coscos
)coscos(cos)cos(cos 1x4x431x21x231x2
244224
5
2
x21
0x
5
2
x2
0x
5
1
x
1x
01x6x5
2
2
2
24
cos
sin
cos
sin
cos
cos
coscos
3 3
sinx 0 cos2x cos x k x k2 (k Z) vụựi cos
5 2 5
18.
(1)sin 2xtgx2
22
. ẹieu kieọn :
0x cos
C1.
x2xxx22
x
x
x21
2222
2
2
2
cossincossin
cos
sin
sin)(
x2x1x2x2x2x1xx12
22422222
coscoscoscoscoscoscos)cos(
4 2 2 2 2 2
1
2cos x cos x 1 0 cos x 1 (loaùi) cos x 2cos x 1 2cos x 1 0
2
Z)(kcos
2
k
4
xk
2
x20x2
C2.
xtg22xtgxtgxtg22xtg
xtg1
xtg2
1
24222
2
2
)(
4 2 2 2
tg x tg x 2 0 tg x 1 tg x 2 (loaùi) tgx 1 tg x k (k Z)
4 4
19.
07x213x8
4
cossin
06x26x807x2113x8
2424
sinsin)sin(sin
4 2 2 2 2
1 1 1
4sin x 13sin x 3 0 sin x sin x 3 1 (loaùi) 2sin x 1 cos2x
4 2 2
Z)(kcoscos
k
6
x2k
3
x2
32
1
x2
20.
0x5x33
44
cossin
0x5xx21330x5x133
442422
cos)coscos(cos)cos(
1x22
0x
3x212
0x
3x4
0x
x6x8
22
2
2
24
cos
cos
)cos(
cos
cos
cos
coscos
1
cosx 0 cos2x cos x k 2x k2 x k x k (k Z)
2 3 2 3 2 6
21.
2xgxtg
22
cot
2
xtg
1
xtg
2
2
(1) . ẹieu kieọn :
0tgx
BI TP LNG GIC Cể LI GII Nguoithay.vn
5
(1)
01xtg01xtg2xtg
2224
)(
2
tg x 1 tgx 1 tg x k (k Z)
4 4
22.
(1)
cos
2
x
1
xtg4
2
4
. Ñieàu kieän :
0x cos
4 2 4 2 2 2
3
(1) 4tg x 1 tg x 2 4tg x tg x 3 0 tg x 1 tg x (loaïi)
4
tgx 1 tg x k (k Z)
4 4
23.
8
1
xx
88
cossin
8
1
xx2xx
8
1
xx
442442424
cossin)cos(sin)(cos)(sin
4
2 2 4 2 4
1 1 1 1 1
(1 sin 2x) 2(sin x cosx) 1 sin 2x sin 2x 2 sin2x
2 8 4 2 8
1x2x22x288
8
1
x2
8
1
x2
4
1
x21
442442
sinsinsinsinsinsin
4 2 2 2
sin 2x 8sin 2x 7 0 sin 2x 1 sin 2x 7 1 (loaïi)
0x2 cos
Z)(k
2
k
4
xk
2
x2
24.
03xx5x212 )cos(sin)sin(
03xx5xx2
2
)cos(sin)cos(sin
3 2
sinx cosx 1 sinx cosx 2 (loaïi) sin x sin
2 4 2 4
3
x k2 x k2 x k2 x k2 (k Z)
4 4 4 4 2
25.
07xx12x215 )cos(sin)sin(
07xx12xx5
2
)cos(sin)cos(sin
7 2 7
sinx cosx 1 sinx cosx sin x sin sin x sin
5 4 2 4 4
5 2
3
x k2 x k2 x k2 x k2 (k Z
2 4 4
26.
0xxx4x3
4224
sinsincoscos
27.
2
2
4 2
2 cos x 5 cosx 15 0
cosx
cos x
28.
2
2
1 1
cos x 2 cosx 2 0
cosx
cos x
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CÓ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
6
2 2
1 1 1 1
cosx 2 2 cosx 2 cosx 2 cosx
cosx cosx cosx cosx
1 1
cosx 0 (1) cosx 2 (2)
cosx cosx
.Điều kiện :
0x cos
nghiệm)(vôcoscos)( 1x0x11
22
Z)(kcos)(coscoscos)( 2kx1x01x01x2x2
22
29.
x
1
x
x
1
x
2
2
cos
cos
cos
cos
2 2
1 1 1 1
cosx 2 cosx cosx cosx 2 0
cosx cosx cosx cosx
1 1
cosx 1 (1) cosx 2 (2)
cosx cosx
.Điều kiện :
0x cos
nghiệm)(vôcoscos)( 01xx1
2
Z)(kcos)(coscoscos)( 2kx1x01x01x2x2
22
30.
2
2
1 1
cos x 2 cosx 1
cosx
cos x
2
1 1
cosx 2 2 cosx 1
cosx cosx
2
1 1
cosx 2 cosx 1 0
cosx cosx
01
x
1
x01
x
1
x
2
cos
cos]
cos
[cos
01xx
2
coscos
1 5 1 5
cosx 1 (loại) cosx cos x k2 (k Z)
2 2
31.
2
2
1 1
2 cos x 7 cosx 2 0
cosx
cos x
2 2
1 1 1 1
2 cosx 2 7 cosx 2 0 2 cosx 7 cosx 6 0
cosx cosx cosx cosx
1 1 3
cosx 2 (1) cosx (2)
cosx cosx 2
. Điều kiện :
0x cos
Z)(k
(loại)cos
coscos
coscos)(
2kx
121x
21x
01x2x1
2
2
1
(2) 2cos x 3cosx 2 0 cosx cos cosx 2 (loại) x k2 (k Z)
2 3 3
Vậy nghiệm của phương trình là :
2kx
v
Z)(k
2k
3
x
32.
2
2
1 1
sin x sinx 0
sinx
sin x
2
1 1
sinx sinx 2 0
sinx sinx
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CĨ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
7
1 1
sinx 1 (1) sin x 2 (2)
sinx sinx
2k
2
x1x01x01x2x2
22
33.
2
2
1 1
4 sin x 4 sin x 7 0
sin x
sin x
2 2
1 1 1 1
4 sinx 2 4 sinx 7 0 4 sinx 4 sin x 15 0
sinx sinx sin x sinx
1 3 1 5
sinx (1) sinx (2)
sinx 2 sinx 2
. Điều kiện :
0x sin
nghiệm)(vôsinsin)( 02x3x21
2
2
1
(2) 2sin x 5sinx 2 0 sinx 2(loại) sinx sin
2 6
7
x k2 x k2 (k Z)
6 6
34. C1 :
(*))cot(cot 6gxtgx2xgxtg
22
Điều kiện :
Z)(ksincossin
2
k
x0x20xx
6gxtgx22gxtgx
2
)cot()cot((*)
08gxtgx2gxtgx
2
)cot()cot(
tgx cot gx 2 (1) tgx cotgx 4 (2)
Z)(k)()(
k
4
x
4
tg1tgx01tgx01tgx2xtg2
tgx
1
tgx1
22
)sin(sinsincossincossin
sin
cos
cos
sin
)(
62
1
x21x22xx4xx4
x
x
x
x
2
22
7 7
2x k2 2x k2 x k x k (k Z)
6 6 12 12
Vậy nghiệm của phương trình là :
k
4
x
Z)(k
k
12
7
xk
12
x
C2 : Đặt
gxtgx2xgxtggxtgxtgxtgxt
2222
cotcot)cot(cot
2xgxtg
22
cot
42xgxtg2
22
cot
2t
2t
2t4t
2
Khi
cot 2gxtgx2t
01tgx01tgx2xtg2
tgx
1
tgx
22
)(
Z)(k
k
4
x
4
tg1tgx
Khi
4cot4 gxtgxt
xx4xx4
x
x
x
x
22
cossincossin
sin
cos
cos
sin
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CĨ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
. Điều kiện :
sin x 0
(1) sin
2
x sinx 1 0 (vônghiệm)
( ) sin sin (sin ) sin (k Z)
8
1
2sin2x 1 sin2x sin
2 6
7 7
2x k2 2x k2 x k x k (k Z)
6 6 12 12
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :
k
4
x
Z)(k
k
12
7
xk
12
x
35.
(*))cot(cot 06gxtgx5xgxtg
22
Điều kiện :
Z)(ksincossin
2
k
x0x20xx
06gxtgx52gxtgx
2
)cot()cot((*)
04gxtgx5gxtgx
2
)cot()cot(
tgx cot gx 1 (1) tgx cot gx 4 (2)
nghiệm)(vô)( 01tgxxtg1
tgx
1
tgx1
2
)sin(sinsincossincossin
sin
cos
cos
sin
)(
62
1
x21x22xx4xx4
x
x
x
x
2
22
7 7
2x k2 2x k2 x k x k (k Z)
6 6 12 12
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :
Z)(k
k
12
7
xk
12
x
36.
(1))cot(cot
cos
01gxtgx4xg3
x
3
2
2
.
Điều kiện :
Z)(ksincossin
2
k
x0x20xx
01gxtgx4xg3xtg1301gxtgx4xg3
x
3
1
222
2
)cot(cot)()cot(cot
cos
)(
02gxtgx42gxtgx302gxtgx4xgxtg3
222
)cot(])cot[()cot()cot(
04gxtgx4gxtgx3
2
)cot()cot(
(*)
Đặt :
gxtgx2xgxtggxtgxtgxtgxt
2222
cotcot)cot(cot
2xgxtg
22
cot
42xgxtg2
22
cot
2t
2t
2t4t
2
2
2
(*) 3t 4t 4 0 t 2 t (loại)
3
Khi :
1x2xx2xx
x
x
x
x
2t
22
sincossincossin2
sin
cos
cos
sin
2x k2 x k (k Z)
2 4
37.
(1))cot(
sin
04gxtgx5xtg2
x
2
2
2
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CĨ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
9
Điều kiện :
Z)(ksincossin
2
k
x0x20xx
04gxtgx5xtg2xg121
22
)cot()cot()(
04gxtgx52gxtgx204gxtgx5xgxtg2
222
)cot(])cot[()cot()cot(
0gxtgx5gxtgx2
2
)cot()cot(
(*)
Đặt :
gxtgx2xgxtggxtgxtgxtgxt
2222
cotcot)cot(cot
2xgxtg
22
cot
42xgxtg2
22
cot
2t
2t
2t4t
2
.
2
5
(*) 2t 5t 0 t t 0 (loại)
2
Khi
sinsincossin)cos(sin
sin
cos
cos
sin
5
1
x2xx5xx2
2
5
x
x
x
x
2
5
t
22
2x k2
x k x k (k Z)
2x k2
2 2 2
38.
3
(sin x cosx) 2(1 sin2x) sin x cosx 2 0
3 2
(sinx cosx) 2(sinx cosx) sinx cosx 2 0
đặt t sinx cosx 2 cos x
4
. điều kiện:
t 2
.
Phương trình trở thành :
3 2 2
t 2t t 2 0 (t 2)(t +1) = 0 t = 2
39.
2(sin x cosx) tgx cot gx
sinx cosx
2(sinx cosx)
cosx sinx
2(sinx cosx)sinxcosx 1
đặt t sinx cosx 2 cos x
4
. điều kiện:
t 2
.
Phương trình trở thành :
3 2
t t 2 0 (t 2)(t + 2t +1) = 0 t = 2
40.
3 3
sin x cos x sin 2x sin x cos x
(sinx cosx)(1 sinxcosx) 2sinxcosx sinx cosx
2
t 1
đặt t sinx cosx 2 cos x sinxcosx
4 2
. điều kiện:
t 2
.
Phương trình trở thành :
3 2 2
t 2t t 2 0 (t 1)(t + 2t 5) = 0 t = 1 t = 2 (loại) t = 1
41.
1 1 10
cosx sinx
cosx sinx 3
1 10
(sinx cosx) 1
sinxcosx 3
2
t 1
đặt t sinx cosx 2 cos x sinxcosx
4 2
.
điều kiện:
t 2
.Phương trình trở thành :
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CĨ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
10
i)
3 3
42.
2
(cos4x cos2x) 5 sin3x
2 2 2 2
VT (cos4x cos2x) (2sin3xsinx) sin 3xsin x 4
.
VP 5 sin3x 4
Vậy phương trình tương đương với hệ :
2 2 2
cosx 0
sin 3xsin x 1 sin x 1
x k2
sin3x 1
2
sin3x 1 sin3x 1
43.
2
(cos4x cos2x) 5 sin3x
2 2 2 2
VT (cos4x cos2x) (2sin3xsinx) sin 3xsin x 4
.
VP 5 sin3x 4
Vậy phương trình tương đương với hệ :
2 2 2
cosx 0
sin 3xsin x 1 sin x 1
x k2
sin3x 1
2
sin3x 1 sin3x 1
44.
sin x cosx 2(2 sin3x)
VT sinx cosx 2sin x 2
4
.
VP 2(2 sin3x) 2
Vậy phương trình tương đương với hệ :
x k2
sin x 1
x k2
4
vo ânghiệm
4
4
m2
sin3x 1
x
2 sin3x 1
6 3
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
45.
13 14
sin x sin x 1
13 14 2 2
sin x sin x sin x sin x
. Vì
13 2
cosx 1 cos x cos x
;
14 2
sinx 1 sin x sin x
Vậy
13 14
sin x sin x 1
. Dấu đẳng thức xảy ra khi:
13 2 2 11
14 2 2 12
cos x cos x cos x(cos x 1) 0 cosx 0 cosx 1
x k
m
x
2
sinx 1 sin x 0
2
sin x sin x sin x(sin x 1) 0
x k2
46.
)sin(cossin x322xx
(1)
VT sinx cosx 2 cos x 2
4
2122x322VP )()sin(
Vậy
2 cos x 2
cos x 1 cos x 1 (1)
4
(1)
4 4
2 sin3x 1 sin3x 1 (2)
2(2 sin3x) 2
2k
4
x2k
4
x1)(
( k Z)
thế vào (2) ta có :
3 3 2
sin3x sin k6 sin 1
4 4 2
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CĨ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
3 2 2
2 19 2 19
3t 10t 3t 10 0 (t 2)(3t 4t 5) = 0 t = 2 t = t = (loạ
11
Vậy phương trình vô nghiệm
47.
x35x2x4
2
sin)cos(cos
4xx34xx32VT
222
sinsin)sinsin(
.
415x35VP sin
Vậy
(2)1xsinsin
(1)sin
sin
sin
sin
sinsin
sin
sinsin
)(
3
22222
4x3
1x
1x3
1x
1x3
1xx3
4x35
4xx34
1
Khi
Z)(ksin
2k
2
x1x
thế vào (2) ta có :
143x3 sin
thỏa mãn
Khi
Z)(ksin
2k
2
x1x
thế vào (2) ta có :
1143x3 sin
không thỏa
Vậy nghiệm của phương trình là :
Z)(k
2k
2
x
48. .
x2xx25
2
cossinsin
(1)
5x25VT
2
sin
Dấu bằng xảy ra sin2x = 0
Z)(k
2
k
x
(*)
5xx41x2xVP
22
cossincossin
Dấu bằng xảy ra
2
1
tgx
2
x
1
x
cossin
(**)
Thế (*) vào (**) không thỏa nên phương trình vô nghiệm
49.
4xx3x2x23 cossincossin
(1)
2x
2
1
x
2
3
x2
2
1
x2
2
3
1 cossincossin)(
cos sin2x sin cos2x sin sinx cos cosx 2 sin 2x cos x 2
6 6 3 3 6 3
(*)
Vì
sin 2x 1
6
và
cos x 1
3
nên (*)
2
sin 2x 1
sin 2x 1 sin k4 1
sin 1
6
6 3 6
2
x k2
3
x k2
cos x 1
x k2 x k2
3
3
3 3
Vậy nghiệm của phương trình là :
2k
3
x
(k Z)
50.
1xx2 coscos
2xx31xx3
2
1
coscos)cos(cos
(*)
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CĨ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
12
Vì
1x3 cos
và
1x cos
nên (*)
2kx1x
134
1x
1x3x4
1x
1x3
1x
3
cos
cos
coscos
cos
cos
cos
(k Z)
51.
1xx2
2
cos
(*)
Vì
1x2 cos
và
11x
2
nên (*)
0x
10
0x
1x2
11x
2
cos
cos
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 0
52.
2xx3 coscos
(*)
Vì
1x3 cos
và
1x cos
nên (*)
2kx1x
134
1x
1x3x4
1x
1x3
1x
3
cos
cos
coscos
cos
cos
cos
(k
Z)
53.
2 2
cos x 2cosx tg x 1 0
2 2
cosx 1
(cosx 1) tg x 0
tgx 0
Z)(kcos
sin
cos
2kx1x
0x
1x
54.
2 2
4sin x 2 3tgx 3tg x 4sin x 2 0
2 2
4sin x 4sinx 1 3tg x 2 3tgx 1 0
2 2
sinx 1/2 (1)
(2sinx 1) ( 3tgx 1) 0
tgx 3 /3 (2)
5
(1) x k2 x k2 (k Z)
6 6
thế vào (2) ta có nghiệm
2k
6
x
, (k Z)
55.
2
x 2xsin x 2cosx 2 0
2 2 2
x 2xsinx sin x cos x 2cosx 1 0
0x
2kx
002k2k
2kx
xx
1x
xx
01xxx
22
sinsinsin
cos
sin
)(cos)sin(
Vậy nghiệm của phương trình là :x = 0
56.
2
x
cos2x 1
2
2 2
2
x 0
x x
(1 cos2x) 0 2sin x 0 x 0
sinx 0
2 2
2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
cos2x cos4x cos6x 0 cos4x(2cos2x 1) 0
1 k
cos4x 0 cos2x x x k
2 8 4 3
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CĨ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
57.
58.
13
1 1
2 2 sin x
4 sin x cosx
2 sin x
sinx cosx
4
2 2 sin x 2 2 sin x
4 sinxcosx 4 sinxcosx
sin x 0 sin x 0
2 sin x 0
4 4
4
sinxcosx 0 sin2x 0
1
2
2sinxcosx 1 sin2x 1
sinxcosx
x k sin2x sin 1 0
4 2
x k
sin2x 0
4
sin2x 1 2x 2k x k
2 4
cosx cos2x cos3x cos4x 0
5x x 5x x
4cosx.cos .cos 0 cosx 0 cos 0 cos 0
2 2 2 2
.
2k
x k x x 2k
2 5 5
3 3 5 5
sin x cos x 2(sin x cos x)
3 3 2 2 5 5
(sin x cos x)(sin x cos x) 2(sin x cos x)
3 2 2 3 5 5 3 2 2 3 2 2
sin xcos x sin xcos x sin x cos x sin x(cos x sin x) cos x(cos x sin x)
3 3
3 3
cos2x 0
cos2x 0 cos2x 0
k
co2xsin x cos2x cos x x
sinx cosx tgx 1
4 2
sin x cos x
2 2 2
sin x cos 2x cos 3x
1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x
(cos2x cos4x) (1 cos6x) 0
2 2 2
2
2cos3xcosx 2cos 3x 0 2cos3x(cosx cos3x) 0 4cos3x.cos2x.cosx 0
k k
cos3x 0 cos2x 0 cosx 0 x x x k
6 3 4 2 2
6 6 8 8
sin x cos x 2(sin x cos x)
6 2 6 2
sin x(1 2sin x) cos x(2cos x 1) 0
6 6
k
cos2x(sin x cos x) 0 cos2x 0 x
4 2
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CÓ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
59.
60.
61.
62.
14
sinx cosx sinx cosx 2
.
Bình phương 2 vế ta được
k
cos2x 1 sin2x 0 x
2
6 6
13
cos x sin x
8
2
cos2x(2cos 2x 13cos2x 6) 0
1 k
cos2x 0 cos2x 6 (loại) cos2x x x k
2 4 2 6
1 3tgx 2sin 2x (*)
Đặt :
t tgx
.
2 3 2
2
4t
(*) 1 3t (1 3t)(1 t ) 4t 3t t t 1 0
1 t
2
(t 1)(3t 2t 1) 0
t 1 x k
4
3sin x 2cosx 2 3tgx
3tgxcosx 2cosx 2 3tgx cosx(3tgx 2) 2 3tgx
.Đặt :
t tgx
3tgx 2 0 tgx 2/3 tg x k
cosx 1 cosx 1 x 2k
3
4cos x 3 2 sin2x 8cosx
3 2
4cos x 6 2sinxcosx 8cosx 2cosx(2cos x 3 2sinx 4) 0
2
3
x k x 2k x 2k
2 4 4
tgx 2cot g2x sin2x (*)
.
Điều kiện :
sin2x 0
. Đặt :
t tgx
2
2 2 2 2
2 2
1 t 2t 1 2t
(*) t 2. t 1 tg x 1 sin x cos x
2t t
1 t 1 t
k
cos2x 0 (thỏa mãn điều kiện) x
4 2
3
sin x 2 sin x (*)
4
.
Đặt :
t x x t
4 4
BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC CĨ LỜI GIẢI Nguoithay.vn
63.
64.
65.
66.
67.
2
2
2cosx(2sin x 3 2 sinx 2) 0 cosx 0 sin x 2 (loại) sinx
68.
69.
