SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM pptx

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM.
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star Môn: TOÁN – KHỐI 12.
Email: Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề .

Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số
 
2x 2
yC
x1



.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số
 
C
.
b. Tìm trên đồ thị
 
C
tọa độ điểm nguyên có tung độ dương.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
 
C
tại điểm M thuộc
 
C
, sao cho tiếp đó vông góc với đường
thẳng IM với
 

I 1;2
.

Câu 2 (1,5 điểm ).
a. Cho hàm số
   
32
12
y x m 1 x 2m 3 x
33
     
. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b. Tìm tham số
m
,để hàm số
 
 
2
y x m x 3x m 1    
có cực đại và cực tiểu thỏa mãn
cd ct
x .x 1
.

Câu 3 ( 1,5 điểm ).
a. Tìm giá trị tham số
k
để đường thẳng
 
d

đi qua điểm
 
I 3;1
, có hệ số góc là k và
 
d
cắt đồ thị
của hàm số
 
32
y x 3x 1 C  
tại 3 điểm phân biệt.
b. Tìm tham số
m
,để hàm số
32
y x 3x 3mx 3m 4    
tiếp xúc với trục hoành.

Câu 4 ( 1,5 điểm ).
a. Chứng minh hai đường cong
32
5
y x x 2,y x x 2
4
     
tiếp xúc với nhau, viết phương trình tiếp
tuyến chung của hai đường cong đó.
b. Tìm điểm
 

M d : y 4  
sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị
 
3
C : y x 12x 12  
.

Câu 5 ( 1,5 điểm ).
a. Cho hàm số
 
2x 1
yC
x1



, chứng minh rằng tồn tại một điểm bất kỳ thuộc đồ thị
 
C
mà tích khoảng
cách từ điểm đó tới tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là một hằng số.
b. Cho hàm số
     
32
1
y x m 1 x m 3 x C
3
    
. Tìm m đề đường thẳng
d:y 3x

cắt đồ thị
 
C
tại
ba điểm phân biệt
 
A
A x 0 ,B,C
sao cho đoạn
BC 90
.

Câu 6 ( 1 điểm ). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình chử nhật,
AB a, AD a 2, SA a  
và vuông góc
với
 
mp ABCD
. Gọi
M,N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AD, SC
. Gọi I là giao điểm của
BM,AC
.
Chứng minh
 
mp SAC

vuông góc với
 
mp SMB
và tính thể tích của tứ diện
AINB.


Câu 7 ( 1 điểm ). Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D'
có
AB a,BC 2a,AA' a.  
lấy điểm M trên
cạnh AD sao cho
AM 3MD
. Tính thể tích khối chóp
M.AB'C
và từ đó tính khoảng cách từ M đến mặt
phẳng
 
AB'C
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
GV ra đề: Lê Quang Điệp