TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN, KHỐI D docx

SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1
MÔN : TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài : 180 phút
o0o
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
3 2
3 2
m
y x mx C = - +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 .
2. Tìm m để đồ thị (C
m
) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB đi qua điểm I(1; 0) .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
5
sin 4 4sin 2 4 sin cos
2
x x x x

p
æ ö
+ + = +
ç ÷
è ø
.

2. Giải phương trình
2 2
4 2 3 4x x x x + - = + - .
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) bằng
60°
. Gọi D là trung
điểm của cạnh AB .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1; 1x y³ ³ và
( )
3 4x y xy+ = .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
3 3
3 3
1 1
3P x y
x y
æ ö
=++ +
ç ÷
è ø
Câu V (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
( )
2; 5C -, đường thẳng : 3 4 4 0xD y- + = .
Tìm trên đường thẳng D hai điểm A và B đối xứng nhau qua
5

2;
2
I
æ ö
ç ÷
è ø
sao cho diện tích tam giác
ABC bằng 15 .
2. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau . Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt và
trên đường thẳng b có 10 điểm phân biệt . Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là
các điểm trên hai đường thẳng a và b đã cho .
Câu VI (1,0 điểm) Giải phương trình
( ) ( ) ( )
3 2 3
4 1 1
4 4
3
log 4 log 2 3 log 6
2
x x x - + + = + + .
www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online
Vuihoc24h.vn
P N THANG IM
Cõu í Ni dung im
1.
Vi m = 1, hm s tr thnh :
3 2
3 2y x x= - + .TX:Ă
Cú
lim lim

x x
y y
đ+Ơ đ-Ơ
=+Ơ =-Ơ
2
' 3 6y x x = -
0 2
' 0
2 2
x y
y
x y
= ị =
ộ
=
ờ
= ị = -
ở
BBT : x -Ơ 0 2 +Ơ
y + 0 0 +
2 +Ơ
y
-Ơ 2
Hm s ng bin trờn
( )
0-Ơ v
( )
2 +Ơ Hm s nghch bin trờn
( )
0 2

y
C
= 2 ti x = 0 y
CT
=2tix=2.
th : Giao Oy : (0 2) Giao Ox : (1 0) v
( )
1 30
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
I.
2.
Ta cú
2
' 3 6yxmx= -
0
' 0
2
x
y
x m
=
ộ
=
ờ
=
ở

hm s cú C v CT thỡ y = 0 cú hai nghim phõn bit v y i du qua hai
nghim ú
2 0 0m mạ ạ
.
Khi ú (C
m
) cú hai im cc tr l A(0 2) v
( )
3
2 2 4B m m-
ng thng AB i qua A(0 2) v cú vtcp
( ) ( )
3 2
2 4 2 1AB m m vtpt m = - ị
uuur
Phng trỡnh AB :
2
2 2 0m x y+ - =
Theo gi thit ng thng AB i qua I(1 0) nờn
2
2 2 0 1m m- = =
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
II. 1.
( )
5
sin 4 4sin 2 4 sin cos

2
x x x x

p
ổ ử
+ + = +
ỗ ữ
ố ứ
1.0
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
( )
( ) ( ) ( )
2sin 2 .cos2 4cos 2 4 sin cos
2 sin cos sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0
x x x x x
x x xxx xx
+ = +
ộ ự + =
ở ỷ
( ) ( ) ( )
cos sin 0 ,
4
sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0 1
x x x k k
xxx xx

p
p

ộ
+ = = - + ẻ
ờ

ờ
- - - - =
ờ
ở
Â
Gii (1) : t
( )
cos sin , 2 2t x x t = - - Ê Ê
2
sin2 1x t ị = -
Pt (1) tr thnh :
( )
2 3
1 . 2 20 20 1t t t t t t - - -= ++==-
Vi
1t =-
tacú
2
cos sin 1 2 cos 1 cos
4 4 2
x x x x

p p

ổ ử ổ ử
- =- + =- + =-

ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
2
,
2
2
x k
k
x k

p
p
p p

ộ
= +
ờ
ẻ
ờ
= - +
ở
Â
0.25
0.5
0.25
2. Gii phng trỡnh
iukin:
2 2x- Ê Ê
t
2

2 2 2 2
4
4 4 2 4 4
2
t
tx xt xxxx
-
=+-ị=+ -ị -=
Pt tr thnh :
2
2
2
4
2 3 3 2 8 0
4
2
3
t
t
t t t
t
=
ộ
-
ờ
= + - - =
ờ
= -
ở
Vi t =2tacú:

2 2
2 2
2 0
0
4242
2
4 4 4
x
x
x x x x
x
x x x
-
= ỡ
ộ
+ - = - = -
ớ
ờ
=
- = - +
ở
ợ
( t / m )
Vi
4
3
t =-tacú
2 2
4 4
4 4

3 3
x x x x +-=- -=
2
4
4
2 143
3
3
2 14
9 12 10 0
3
x
x
x
x x
x
ỡ
Ê -
ỡ
ù
Ê -
- -
ù ù
ị =
ớ ớ
-
ù ù
+ - =
=
ợ

ù
ợ
(t/m)
Vy pt ó cho cú ba nghim x = 0 x = 2
2 14
3
x
- -
=
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
1. Vỡ tam giỏc ABC vuụng ti C n ờ n
2 2 2 2
5 4 3AC AB BC= - = - = (cm)
1 1
. .3.4 6
2
A B C
S
2
AC BC ị = = = (cm
2
)
Vỡ
( )

SA ABC^ n ờ n ACl hỡnh chiu ca SC
trờn(ABC)
ị
gúc gia SC vi (ABC)l SCA=
60
.
Trong tam giỏc vuụng SAC cú
.tan 60 3 3SA AC = =
Do
( )
SA ABC^ n ờ n
.
1 1
. .3 3.6 6 3
3 3
S ABC ABC
V SA S= = = (cm
3
).
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
III.
2. Gi El t r u n g i m ACm D l t r u n g i m ABn ờ n DE l ng trung bỡnh trong
tamgiỏcABC ịDE // BC ịBC// (SDE ) m SD è(SDE) n ờ n
( )
( )
( )

( )
( )
( )
( )
,
,,,
B C S D
BC SDE B SDE A SDE
d d d d = = = (vỡD l t r u n g i m AB)
VỡBC^ AC ịDE ^ AC,mSA ^ (ABC) ịSA ^ DE ịDE^ (SAE)
ị
(SDE) ^ (SAE) m ( SDE) ầ (SAE)=SE . T r o n g ( S A E )kAH^ SE
ị
AH^ (SAE)
ị
AH=
( )
( )
,A SDE
d .
Trong tam giỏc vuụng SAE c ú AHl ng cao nờn :
2 2 2
1 1 1 1 8 1
3
27 27 3
AH
AH SA AE
= + = + = ị = .Vy
( )
,

3
BC SD
d =
1.0
0.25
0.5
0.25
IV.
t .t x y= vỡ
1x
n ờ n
( )
2
2 2
3
3 4 . 3 3 4
4 3
x
x y x y x xy x y xy
x
+ = + = =
-
C ú
( )
3
3 4
4 3
y
x y xy x
y

+ = =
-
(vỡ 1y ).Xộthms
( )
3
4 3
y
f y
y
=
-
trờn
[
)
1 +Ơ
cú
( )
( )
[
) ( ) ( )
2
9
' 0, 1 1 3 1 3
4 3
f y y f y f x
y
-
= < " ẻ +Ơ ị Ê = ị Ê Ê
-
Xột hm s

( )
2
3
4 3
x
g x
x
=
-
trờn
[ ]
1 3
( )
9
3
4
g x ị Ê Ê . V y
9
3
4
t
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
Khi ú
( )
( ) ( )
( )
3

3 3
33 3
3 3
1 3 1P x y xy xyxy
x y
xy
ổ ử
ổ ử
ộự
ỗ ữ = + + = + - + +
ỗ ữ
ởỷ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
( )
3
3
2
3 3
4 4 3 64 3
3 . 1 4 1
3 3 27
x y x y t
x y t
t
x y
ổ ử
ộ ự
ổ ử

ổ ử ổ ử
ỗ ữ = - + = - +
ờ ỳ
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ờ ỳ ố ứ
ở ỷ
ố ứ
=
3 2
64 12 64
4
27 9
t t
t
- - +
Xột hm s P (t) =
3 2
64 12 64
4
27 9
t t
t
- - + v i
9
3
4
t

ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
1.0
0.25
0.25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
Tacú
( )
2
2 2
64 12 8 12 9
' 8 8 1 0, 3
9 9 4
P t t t t t t
t t
ổ ử ộ ự
= - + = - + > " ẻ
ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ ở ỷ
Vy
( )
280
3
9
MaxPP = = tit = 3
3 3 1

4 1 3
xy x x
x y y y
= = =
ỡ ỡ ỡ

ớ ớ ớ
+ = = =
ợ ợ ợ
9 307
4 36
MinP P
ổ ử
= =
ỗ ữ
ố ứ
ti
9
4
t =
9
3
4
2
3
xy
x y
x y
ỡ

=
ù
= =
ớ
ù
+ =
ợ
0.25
0.25
1.
ThaytaI v o p t D ta c
5
3.2 4. 4 0
2
- + = (luụn ỳng) nờn I ẻD
VỡAẻD n ờ n g i s
( )
4 3 1A a a + m Bi xng vi Aqua In ờ n Il t r u n g i m
AB
( )
4 4 4 3B a a ị - - .
TC dng C H ^ ABtiH thỡ
( )
( )
,
2 2
3.2 4 5 4
6
3 4
C AB

CH d
- - +
= = =
+
Theo gi thit
( ) ( )
2 2
1 1
15 . 15 .6. 4 8 3 6 15
2 2
ABC
S CH AB a a = = - +- =
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
1 44 , 01
25 1 2 5 2 1 1
0 01 , 44
a A B
a a
a A B
ộ = ị
- = - =
ờ
= ị
ờ
ở
Vy hai im cn tỡm l (4 4) v (0 1) .
1.0

0.25
0.25
0.5
V.
2. Mi tam giỏc c to thnh t ba im khụng thng hng nờn ba im ú c
chn t hai im trờn ng thng ny v mt im trờn ng thng kia . Do ú ta
cú cỏc trng hp sau :
TH1: Tam giỏc c to thnh t hai im trờn ng thng a v mt im trờn
ng thng b cú tt c :
2
10
5. 225C =(tamgiỏc).
TH2: Tam giỏc c to thnh t mt im trờn a v hai im trờn b cú tt c :
2
5
10. 100C =( t a m g i ỏ c )
Vy cú tt c : 225 + 100 = 325 tam giỏc .
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.
iukin:
6 4
2
x
x
- < <
ỡ

ớ
ạ -
ợ
(*)
Pt
( ) ( )
4 4 4
3log 4 3log 2 3 3log 6x x x - - + = - +
( ) ( ) ( )( )
4 4 4
log 4 log 6 1 log 2 4 6 4 2x x x x x x -+ +=+ +- += +
( ) ( )( )
( ) ( )( )
4 2 4 6
4 2 4 6
x x x
x x x
ộ + = - +

ờ
+ = - - +
ờ
ở
(vỡ(*)nờn
( )( )
4 6 0x- x + > )
( )
( )
( )
2

2
2 /
6 16 0
8
1 33 ( )
2 32 0
1 33 /
x t m
x x
x loai
x loai
x x
x t m
ộ
ộ =
+ - = ờ
ờ
= -
ờ
ờ
ở

ờ
ộ
= + ờ
- - = ờ
ờ
= -
ờ
ờ

ở
ở
1.0
0.25
0.25
www.Vuihoc24h.vn - Kờnh hc tp Online
Vuihoc24h.vn
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 ; 1 33x = -
0.5
Tổng 10.00
Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .
www.Vuihoc24h.vn - Kênh h󰗎c t󰖮p Online
Vuihoc24h.vn