Các ứng dụng cơ học lượng tử pdf

1
CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO
1- Hiệu ứng Zeeman
2- Tách vạch siêu tinh tế
3- Sự nhiễu loạn phụ
thuộc thời gian
Chương bốn: Các ứng dụng CHLT
1
2
Lecturer:
Dr: Dương Hiếu Đẩu
Head of Physics Dept

Tel: 84.71. 832061
01277 270 899
Địa chỉ gửi bài tập nhóm
Đánh máy càng dễ sửa và trao đổi
EP
3
1. What is Zeeman effect?
Chân dung pietez Zeeman
3
4
1- Hiệu ứng Zeeman
•
Khi nguyên tử đặt trong từ trường ngoài (xem
là đều và theo phương 0z), do tương tác với
momen từ spin và momen từ quỹ đạo của
electron với B
ex
(từ trường ngoài) làm các mức

năng lượng của electron bị lệch đi gọi là hiệu
ứng Zeeman.
•
Hiện tượng này ảnh hưởng đến sự thay đổi
bước sóng quang phổ phát xạ của electron.
•
Ta giới hạn khảo sát hiệu ứng Zeeman chỉ cho
electron đơn chịu tác động của toán tử nhiễu
loạn H’ là năng lượng tương tác của momen từ
spin và momen từ quỹ đạo electron với B
ex
:
4
5
Zeeman theory
•
In most atoms, there exist several electron
configurations with the same energy

 so that transitions between these configurations
and another correspond to a single spectral line.
•
The presence of a magnetic field breaks this
degeneracy
•
since the magnetic field interacts differently with
electrons with different quantum numbers, slightly
modifying their energies.
•
The result is that, where there were several

configurations with the same energy,
•
They now have different energies, giving rise to
several very close spectral lines.
6
Review: mômen xung lượng
zyx
zyx
mvmvmv
zyx
LLL
]Pr[L



∧=
Trong cơ học mômen xung lượng:
2. Các thành phần theo 3 trục xác định bởi :
r
P
L +
Momen xung lượng tạo ra
momen từ quỹ đạo
Lưu ý : Momen từ quỹ đạo tồn tại
ở tâm electron
L
m2
e




−=µ
7
Review: Spin của electron
Spin down
Spin up
S
m
e
S


−=µ
Spin tạo ra momen từ Spin tính bởi:
Nó cũng tồn tại ở tâm electron:
8
Bài tập ôn
•
Electron ở nguyên tử Hydrogen
quay quanh nhân với spin hướng
theo oZ:
Tính độ lớn momen từ
•
Electron cũng quay quanh nhân với
chu kỳ 10
-7
giây, ở bán kính a
Borh
Tinh Momen xung lượng L
Tính momen từ quỹ đạo

?
?L
?
2
s
L
Z
=µ
=
=µ
=

9
Momen xung lượng toàn phần
SLJ


+=
Momen từ toàn phần
SL
µ+µ=µ

Momen tổng của một electron
Lưu ý: Nếu xét trong một nguyên tử thì phải xét tương tác với
momen Spin và momen từ spin của proton
10
Tương tác từ bên trong và bên ngoài
•
Tương tác từ bên trong do momen từ quỹ
đạo (Orbital) với momen từ Spin (SO)

mức năng lượng siêu tinh tế và hiển nhiên
có trong nguyên tử (FS)
•
Tương tác từ bên ngoài do từ trường bên
ngoài B
ex
với cả hai momen từ quỹ đạo và
momen từ Spin trong nguyên tử (gọi là hiệu
ứng Zeeman)
11
Toán tử nhiễu loạn phụ thuộc nhiều vào từ trường ngoài B
ex
cho nên
so với cấu trúc mức năng lượng tinh tế thì lại phụ thuộc vào từ
trường bên trong B
in
tạo ra do L
Xây dựng toán tử nhiễu loạn Zeeman
Zeeman Hamiltoian
)04.4(B)S2L(
m2
e
'H
ˆ
)03.4(L
m2
e
:and
)02.4(S
m

e
:here
)01.4(B)(B'H
ˆ
)BB:if('H
ˆ
H
ˆ
'H
ˆ
H
ˆ
H
ˆ
exZ
S
exSexZ
zexz00















+=→
−=µ
−=µ
µ+µ−=µ−=
≡+=+=
11
12
Bài tập 1.w
•
So sánh từ trường ngoài B
ex
= 1.0 T
•
với từ trường bên trong nguyên tử tính bởi dòng
điện phân tử I do electron quay quanh nhân ở
bán kính r, công thức cần chứng minh là:
s/m10v,nm05,0r:Take
)05.4(v
rc
e
4
1
B
L
rmc
e
4
1

r2
I
B
6
22
0
32
0
0
==
πε
=→
πε
=
µ
=

12
13
Phân loại hiệu ứng Zeeman
•
Nếu B
ex
<< B
in
: Ta có cấu trúc mức năng lượng
tinh tế. Lúc đó toán tử nhiễu loạn H’ được xem
là rất bé hay không có nhiễu loạn. Trường yếu
(vẫn tính bổ túc năng lượng TDT và tương tác
Spin-quỹ đạo)

•
Nếu B
ex
>> B
in
: Ta có hiệu ứng Zeeman và bài
toán xem là nhiễu loạn. Trường mạnh.
•
Nếu B
ex
≅ B
in
: Ta cần xét đến lý thuyết nhiễu
loạn có suy biến và cần dùng đến bài toán trị
riêng và vector riêng của ma trận H’
13
14
Ứng dụng Từ trường Spin
của nguyên tử để ghi dữ liệu
14
15
Hiệu ứng Zeeman trường yếu
Nếu B
ex
<< B
in
: Toán tử nhiễu loạn H’ được xem là
rất bé, lúc đó việc mô tả trạng thái lượng tử
thông qua các số lượng tử là:
mômen từ tổng: m

j
= m
L
+ m
s
là các số bán
nguyên
15
)JmJ,
2
1
j(m,j,,n
jj
≤≤−±= 
Vì L và S là tương tác nên chúng không bảo
toàn đồng thời. Chỉ có momen xung lượng
toàn phần J là bảo toàn.
1616
Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn bậc nhất cho
bài toán hiệu ứng Zeeman trường yếu tính:
Hint: Chứng minh trị trung bình bổ sung E:
Bài tập 2W: Tính bổ chính
năng lượng cho nhiễu loạn bậc nhất
)06.4()SJ(B
m2
e
)S2L(B
m2
e
m,j,,n'Hm,j,,n'HE

exex
jZjZ
1
Z





+=+=
===
Ta cần tính tường minh biểu thức bên phải của 4.06
17
Vận dụng bảo toàn momen xung
lượng toàn phần
•
Ta tính vector chiếu của S lên phương vector J và
đó là giá trung bình của S
17
Giải thích tường minh: biểu thức tích vô hướng
Tính vector chiếu of vector A lên phương vector B ta có:
( )
( )
B
B
B.A
B
B
B
B.A

B
B
).B.Acos(.AA
)B.Acos(.B.AB.A
2
B/












=








==
→=
)07.4(J.

J
)J.S(
SS
2
AV



==
18
Bài tập 2W-a
•
Chứng minh:
)07.4(J
)1j(j2
4
3
)1()1j(j
1J
J
.JS
1S2L
2
















+
++−+
+=








+=+
Hint:
[ ]
proved
)08.4(
)1j(j2
4
3
)1()1j(j
1g:withm.)g(S2L
J

)1j(j2
4
3
)1()1j(j
1J
J
.JS
1S2L
)1(L,)1s(sS,)1j(jJ:cesin
)1()1s(s)1j(j
2
)LSJ(
2
1
JS
JS2SJLSJL:cesin
JJJ
2
222222
2
222
222
→









+
++−+
+==+








+
++−+
+=








+=+→
+=+=+=
+−+++=−+=→
−+=→−=




















19
Tính lại năng lượng bổ chính
•
Tính lại 4.06
)T/eV(10.788,5)T/J(10.23,9
m2
e
MagnetonBorh:here
)1j(j2
4
3
)1()1j(j
1g
)08.4(mBg.m

)1j(j2
4
3
)1()1j(j
1.B
m2
e
JgB
m2
e
)SJ(B
m2
e
)S2L(B
m2
e
E
524
B
J
JexJBJex
Jexexex
1
Z
−−
===µ









+
++−+
+=
µ=








+
++−+
+=
==+=+=









20

Thí dụ 3W
•
Xác định năng lượng chính xác của nguyên tử
Hydrogen xét nhiễu loạn bậc nhất do hiệu ứng
Zeeman (từ trường ngoài B=0,01T) cho mức
năng lượng thứ nhất (n=1)
Hint xét các số lượng tử:
eV10.578,0)
4
1(6,13
2
Bg.
4
EEE
eV10.578,0.01,0
2
Bg.
E
2
1
m:levelsenergytwo,2g
)JmJ(
2
1
m,
2
1
2
1
j,0,1n

6
2
exJB
2
)0(
1n
)0(
1n
6
B
exJB
1
Z
JJ
jj
−
==
−
±








α
+=
µ

±








α
+=
±=µ±=
µ
±=
±=→=
≤≤−±==±=== 
21
Tách 2 mức cơ bản do HU Zeemann
Lực từ hút cả các phân
tử nước ở giữa khe từ
22
Bài tập 4
•
Xác định năng lượng chính xác của nguyên tử Hydrogen
do nhiễu loạn bậc nhất (hiệu ứng Zeeman với từ trường
ngoài B=0,01T) cho mức năng lượng thứ hai (n=2, có 2 giá
trị l là 1 và 0), có bao nhiêu mức năng lượng được tạo ra ?
Hint xét các số lượng tử:
?m
2

Bg.
4
EEE
?m
2
Bg.
E
?m?:levelsenergyhowmany?,g
)JmJ(
2
1
;
2
3
m,
2
1
;
2
3
2
1
j,1,0,2n
j
exJB
2
)0(
2n
)0(
2n

j
exJB
1
Z
JJ
jj
=
µ
±








α
+=
=
µ
±=
±=→=
≤≤−±±==±===
==

23
2. Hiệu ứng Zeeman trường Mạnh
•
Nếu B

ex
>> B
in
: Ta có hiệu ứng Zeeman và bài
toán xem là nhiễu loạn. Trường mạnh. lúc đó
việc mô tả trạng thái lượng tử thông qua các
số lượng tử là:
)m,
2
1
m(m,m,,n
LSSL
 ≤≤−±=
Momen xung lượng toàn phần là không bảo toàn vì với từ
trường mạnh, nó tạo ra momen quay của ngoại lực lớn
làm lệch hướng electron. Tính toán tử Hamiltion Zeeman:
)09.4)(BB()S2L(B
m2
e
)S2L(B
m2
e
H
zZZexZZex
1
Z
=+=+=


24

2. Hiệu ứng Zeeman trường Mạnh
Mức năng lượng bị ảnh hưởng Zeeman mạnh:
(Chưa xét tương tác từ trường bên trong)
)m2m(B
n
)eV(6,13
)10.4()m2m(B
n
)eV(E
E
sexB
2
sexB
2
)0(
1
1
mL,ms,n
+µ+−=
+µ+=


25
Bài tập 5W
•
Theo lý thuyết nhiễu loạn bậc nhất, bổ chính năng
lượng cho các mức không nhiễu loạn được tính gồm bổ
chính Einstein (TDT), bổ chính tương tác Spin-quỹ đạo
SO (chưa tính HU Zeeman) là:
)11.4(m,m,,n'H'Hm,m,,n'H'HE

SLSOrSLSOr
1
NZ
 +=+=
Bổ chính Einstein (TDT) tính toán giống như ở chương 2.
Nội dung bài tập là tính bổ chính từ Spin-quỹ đạo
?m,m,,n'Hm,m,,n
SLSOSL
=