BAI TAP Toán cao cấp nâng cao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 24 trang )
1
Ma trận và phép toán
1 2 3
1/ Cho ma trận A =
và B =
2 0 4
1 1 0
2 0 0 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
3 4 0
14 13 0
A. AB =
14 18 0
14 13
B. AB =
14 18
14 13 0
C. AB =
14 18 1
D. BA xác định nhưng AB không xác định.
1 2
1 2 3
2/ Cho ma trận A =
và B = 3 0 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
2 0 4
1 1
2 5 2
A. A+B =
.
0 0 5
2 5 2
B. A+BT =
.
0 0 5
2 5 2
C. A+BT =
.
0 0 2
2 5 2
D. AT+BT =
.
0 0 5
3/ Cho A là ma trận cấp 23 và B là ma trận cấp 32. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Tồn tại ma trận A.B.
B. Tồn tại ma trận A+B.
C. BA là ma trận vuông.
D. Tồn tại ma trận A+ BT.
0 1
0 1
4/ Cho ma trận A =
và B =
. Khẳng định nào sau đây SAI?
0 0
0 0
2
0 0
A. A2
.
0 0
0 0
B. A+B =
.
0 0
0 0
C. AB=
.
0 0
D. AB BA.
4
5/ Cho ma trận A = 1 2 3 và B = 5 . Tính AB.
6
4 8 12
A. 5 10 15 .
6 12 18
B. 4 10 18 .
C. [32].
4
D. 10 .
18
2 3
4
T
6/ Cho A= 2 10 15 . Ma trận A là:
3 15 18
4 2 3
A. 2 10 15
3 15 18
3
4 2
B. 2 10 15
3 15 18
4 2 3
C. 2 10 15
3 15 18
3
3
4 2
D. 2 10 15
3 15 18
4 0
4 3 1
7/ Cho A =
và B = 2 7 . Khi đó tổng tất cả các phần tử trên dịng thứ 2 của ma
4
1
2
1 1
trận (AT – 2B) là:
A. –6
B. 17
C. – 14
D. –1
2 2
8/ Cho ma trận A =
. Khẳng định nào sau SAI?
2 2
4 4
A. 2A =
4 4
4 4
B. A2
4 4
C. A =0
D. A2 4 A
T
1 2
9/ Cho ma trận A=
. Tính A2 .
3 4
5 10
A.
15 10
5 15
B.
10 10
5 10
C.
15 10
5 10
D.
.
15 10
4
1
3
10/ Cho A =
1
0
là:
1 2
1 0 2 5
4 7
và B = 7 2 0 1 . Đặt C = 5A – 3BT = (cij). Khi đó c 23 có giá trị
1 4
1 3 1 1
2 6
A. 26
B. 24
C. 35
D. 5
1 1
1 0
11/ Cho A = 3 4 và B =
. Đặt D = AB = (dij). Khi đó d 32 có giá trị là:
7 2
1 1
A. 22.
B. 20.
C. 2.
D. 13.
2 3
. Hãy tìm f(A).
1 1
12/ Cho đa thức f(x) = x2 – 3x và ma trận A =
3
A.
2
2
3
1
B.
0
0
1
1 0
C.
0 1
D. 7
1 2 4
2 1 1
và B
. Khi đó ABT là ma trận:
3 0 1
4 3 2
13/ Cho A
2
4
7 10
A.
5
4 2
7 10
B.
4 2
7 10
C.
2 12
4
D. 7 10
8
9 10 19
1 1
3
14/ Cho ma trận A =
. Ma trận A là:
0
1
1 1
A.
0 1
1 3
0 1
B.
1 2
0 1
C.
1 3
0 2
D.
2 1 0
4 1 1
3
15/ Tính tích: AT.B, biết A 0 2 2 , B 1 0
.
3 3 1
2 1 5
14 1 13
T
A. A .B 8 2 8 .
0 1 1
8
T
B. A .B 1
0
14
T
C. A .B 8
0
0 3
0 9 .
2 5
1 13
3 1
1 1
6
7 2 5
D. A .B 2 2 4 .
11 2 7
T
2 1
2 1 5
16/ Tìm tích AB của hai hai ma trận A
và B 1 0 .
1 2 3
2 3
13 13
A. AB
.
6 10
13 13
B. AB
.
6 10
13 13
C. AB
.
6 10
14 17
D. AB
.
6 10
4
1 2 0 1
2
17/ Phần tử nằm ở hàng 2 cột 3 của tích 0 2 5 1
5
4 1 2 3
0
A. 7.
B. 12.
C. 19.
D. 0.
1 2
18/ Cho f(x) = x2-3x+1 và ma trận A
. Tính f(A).
1 0
3 4
A. f ( A)
.
2 1
3 4
B. f ( A)
.
2 1
3 4
C. f ( A)
.
2 1
3 4
D. f ( A)
.
2 1
1 1
19/ Cho f(x) = x2-2x+3 và ma trận A
. Tính f(A).
1 1
7 4
A. f ( A)
.
4 7
7 4
B. f ( A)
.
4 7
2
3
1
4
1
2
là:
0
3
7
7 4
C. f ( A)
.
4 7
7 4
D. f ( A)
.
4 7
1 0 1 2 1
20/ Tìm ma trận tổng A
.
1 1 3 0 2
2 2 1
A. A
.
4 1 2
1
B. A
4
1
C. A
3
2 1
.
1 2
3 0
.
1 3
D. Không tồn tại A.
1
Định thức
1/ Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A) = 3. Định thức của ma trận 2A là:
A. 6
B. 24
C. 54
D. -6
2 2 4
2/ Cho ma trận A = 2 1 4 . Định thức của A là:
2 3 4
A. 0
B. 2
C. -2
D. 4
3/ Cho A là ma trận vng cấp 4 có A = 3. Định thức của ma trận -A là:
A. -3
B. 3
C. 12
D. -12.
1 1 1 1
1 1 1 1
. Định thức của A là:
4/ Cho ma trận A =
1 1 1 1
1 1 1 1
A. 0
B. -27
C. -16
D. 9
2 1 0
5/ Cho ma trận A = 3 1 4 . Với giá trị nào của m thì A = 5?
1 3 m
2
A. m= -5
B. m=-3
C. m= 5
D. m= 4
1 w2
6/ Tính định thức của ma trận A = 1 1
0 w
w
3
w2 với w 1 .
1
A. -1
B. 2
C. -2
D. 3
1 1 m
7/ Cho ma trận A = 1 2 0 . Với giá trị nào của m thì A <0?
1 1 2
A. m < 2
B. m >2
C. m < 3
D. m > 4
8/ Ma trận nào sau đây có định thức bằng 1?
1 2 1
A. m 1 0
1 0 0
1 2 1
B. 1 1 0
1 0 0
1 2 1
C. 0 1 0
0 0 2
3
1
0
D.
0
0
9
1
0
0
0
2
1
0
3
4
.
6
1
1 2 1
1 2 1 1 2 1
2 1
9/ Giải bất phương trình 0 1 0 . 0 1 0 x
0 1 0 .
3
4
0 0 2
0 0 2 0 0 2
A. x > 3.
B. x > 5.
C. x < 4.
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
a 1 1
ax 1 1
x 1 1
10/ Nếu b 2 7 3 và y 2 7 4 thì b y 2 7 bằng:
c 4 9
cz 4 9
z 4 9
A. 7
B. -3
C. 1
D. 2
1 2 3
5 6 7
11/ Cho ma trận A
9 10 1
2 3 7
4
2
3 4
1
8
5 4 7 8
và B
. Tính det(A+B).
9 10 1 1
1
4
2 3 7 3
A. -8
B. 5
C. 4
D. -4
2 3 5
12/ Cho A = 0 1 4 , hãy tính det(2A).
1 1 2
A. 11
B. 22
C. 10
4
D. 88
2 3 5
0 2 0
13/ Cho A =
1 1 2
0
1 1
1
0
. Tính det(AT) .
2
4
A. 40
B. –160
C. –48
D. 160
2 1
1 2 3
. Khi đó định thức của A bằng:
14/ Cho A =
0
2
0 1 1 1 4
A. 25.
B. – 13.
C. –5.
D. Không tồn tại |A|.
1 0
15/ Cho A 3 1
2 1
0
0 ; B
3
2 1
0 1
0 0
3
4 . Hãy tính det(3AB).
1
A. 6
B. 18
C. 162
D. 20
1 2
. Khi đó det[(2A–1)T] có giá trị là:
7 1
16/ Cho A
A.
4
13
B. 10
C.
1
40
5
D.
2
.
5
x
y
z
1 1 1
17/ Nếu x y z 2 thì 1
1
1 bằng:
1 5x 4 5 y 9 5z
1 4 9
A. 5
B. -2
C. 10
D. 2
1 0 3
3 1 0
18/ Tính định thức
0 5 7
2 1 0
1
1
.
2
2
A. 104 .
B. 14 .
C. 34 .
D. 48 .
19/ Cho A là ma trận vng cấp 4 có det(A)= -3. Tính det(2A).
A. - 48.
B. -24.
C. -12.
D. -6.
1 0 2
20/ Tính định thức của ma trận A = 2 2 3 .
1 9 3
A. -11.
B. -12.
C. 11.
D. 12.
1
Hạng của ma trận
1 2 3 4
1/ Cho ma trận A = 2 4 6 8 . Hạng của A là:
1 2 3 12
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
1 2 3
2/ Cho ma trận A = 2 4 6 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
2 4 6
A. Hạng của A bằng 1.
B. A có ma trận nghịch đảo
C. Định thức của A bằng 2.
D. Hạng của A bằng 2.
0
0
1
0 r 2
2
3/ Cho ma trận A =
. Với giá trị nào của r và s thì hạng của A bằng 2?
0 s 1 r 2
0
3
0
A. r=2 và s=1
B. r 2 và s= 1
C. r 2 và s 1
D. r 2 và s 1
1 2 3
4/ Cho ma trận A = 4 5 6 . Đặt r = rank(A), d = det(A) thì giá trị của r – d là:
7 8 9
A. 2
B. -1
C. 0
2
D. 1
1 0
2 3
5/ Cho ma trận A
4 6
1 3
0
3
0
4
. Với giá trị nào của k thì rank(A) > 3 ?
2
6
4 k 5
A. k = -5.
B. k -30.
C. Không tồn tại k thỏa yêu cầu.
D. Với mọi k.
2 1 m
6/ Cho ma trận A = 3 5 0 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
m 0 0
A. det(A) > 0 khi m 0.
B. Hạng của A ln bằng 3.
C. A có ma trận nghịch đảo với mọi m.
D. A có ma trận nghịch đảo khi m=2.
1 2 1 1
7/ Xác định m để ma trận A = 1 1 0 3 có hạng bằng 2.
3 3 2 m
A. m = 3.
B. m 6.
C. m 5.
D. m = 5
2
0
8/ Xác định m để ma trận A
0
0
A. m = 0.
B. m = 0 hoặc m = – 2.
C. m = 0 hoặc m = 2 hoặc m = –2.
D. m 2 .
1
2
0
0
3
1
1
2
có hạng bằng 3.
m2 4 m 2
0
m
3
1 1 2
2 2 3
9/ Cho A =
1 1 0
3 3 4
2
3
, khi đó rank(A) có giá trị là:
0
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
m
10/ Tìm m để ma trận A 1
1
1 1
m 1 có hạng bằng 1.
1 m
A. m = – 1.
B. m = 1.
C. m = 1 hoặc m = –2.
D. Khơng có m nào thỏa u cầu.
c d
có hạng là 2.
11/ Tìm c và d sao cho ma trận B
d c
A. c2 d2.
B. c = d.
C. c d.
D. 2c + d = 0.
1 2 3
12/ Cho ma trận A 2 0 5 .Tìm rank(A).
1 2 2
A. rank(A) = 2.
B. rank(A) = 3.
C. rank(A) = 1.
D. rank(A) = 0.
2
2
13/ Tìm hạng của ma trận A
2
4
A. rank(A) =2.
1 2 1
7 1 2
.
3 1 0
8 1 1
4
B. rank(A) =1.
C. rank(A) =3.
D. rank(A) =4.
1
Giải hệ phương trình tuyến tính (tổng qt)
x1 x2 2 x3 3
1/ Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
là:
x1 2 x2 x3 2
A. x1 = 3+ 2 , x2 = , x3= ;
B. x1 = 3+ 2 , x2 = 0 , x3= ;
, .
.
C. x1 = 1+ , x2 = , x3= ;
.
D. x1 = 8- 5 , x2 = 5 3 , x3= ;
.
2 x1 3x2 2 x3 5
2/ Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
là:
2 x1 5x2 2 x3 7
A. x1 = 1-3 2 , x2 = , x3= ; , .
B. x1 = 1+ , x2 =1, x3= ; .
C. x1 = 1- , x2 = , x3= ; .
D. x1 = 2, x2 =1, x3=1.
x1 x2 2 x3 3
3/ Hệ phương trình x1 2 x2 3x3 2 có nghiệm, với x3 là:
x x x 3
1 2
3
A. 15.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
2 3 0 x1 2
4/ Hệ phương trình 5 3 0 x2 5 có nghiệm, với x2 là:
6 1 18 x3 6
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
3x y 3z 2t 4
5/ Nghiệm của hệ phương trình x 2y z t 3u 1 (theo ẩn x, y, z, t, u) là:
x 3y 5z 6u 2.
A. (a, b, –2a, –2b + 1, a), a,b.
B. (2 + 3a – 5b – 6c, a, b, 6b – 5a + 9c – 1, c), a,b,c.
C. (a, –5a+ b +4, b, –2b, a – 2b), a,b.
D. (a, 4 – 3a – 3b – 2c, b, c, a – 2b + 1), a,b,c.
1 1 2 2 x1 1
2 1 3 1 x 2
2 là :
6/ Nghiệm của hệ phương trình
1 2 1 1 x 3 5
1 x 4 3
3 0 9
A. (0, 1, 1, 0).
1 22 1
; ;1) .
B. ( ;
3 9 9
C. (
1 8 1
; ; ;1 ).
3 3 3
D. (a, –5a+ b +4, b, –2b, a – 2b), a,b.
x1 2x 2 x 3 x 4 0
2x 3x 3x 3
1
2
3
7/ Giải hệ phương trình
x 2 x 3 x 4 1
4x1 2x 3 x 4 2.
A. Hệ vô nghiệm.
B. (a, b, a, – 2b), a,b.
6
7
C. , 1,
10 10
,
.
7 7
D. (2, 1, 3, – 1).
1
2
8/ Giải hệ phương trình
1
1
A. Hệ vơ nghiệm.
1 2 2 x1 1
3 5 7 x 2 2
.
2 1 1 x 3 5
1 8 4 x 4 0
3
B. (– 1, 2, 2, 0).
C. (0, 1, 1, 0).
D. (
1 17 1
;
; ;1 ).
6 6 6
x1 x2 2 x3 0
9/ Giải hệ phương trình: 2 x1 2 x2 5 x3 1 .
3x 2 x 6 x 2
2
3
1
A. x1 0, x2 2, x3 1.
B. x1 1, x2 3, x3 0 .
C. x1 2, x2 0, x3 1 .
D. Hệ vô nghiệm.
x y 2z 1
10/ Giải hệ phương trình tuyến tính y 3 z 2 .
3x y z 3
A. x 3, y 10,z 4 .
B. x 4, y 10,z 3 .
C. x 1, y 2,z 1 .
D. x 1, y 4,z 2 .
4 x y 5 z 2
11/ Tìm nghiệm của hệ x 2 y 3z 3 .
2 x y z 4
A. x 1 ; y 2 ; z ; .
B. x 1 2 ; y 2 3; z ; .
C. x 1 ; y 6 ; z ; .
D. x 1 2; y 6 3; z ; .
12/ Trong các hệ sau, hệ nào có nghiệm không tầm thường?
x y 3z 0
x 3 y 3z 0
(1) x 2 y 0
(2)
3x 2 y 5 z 0
y 2z 0
x 2 y 3z 0
(3) 2 x 2 y 0 .
y 3z 0
4
A. (2) và (3).
B. (1), (2) và (3).
C. (1) và (2).
D. Chỉ có (2).
x 1
13/ Giải hệ phương trình
2x 2
x3
x3
2x 4
3x 4
4x 4
3x 5
2x 5
x5
x5
0
0
.
0
0
A. x1 2t , x2 t , x3 x4 x5 0 , t.
B. x1 2t , x2 x3 x4 x5 0 , t.
C. x1 3t , x2 t , x3 x4 x5 0 , t.
D. x1 t , x2 t , x3 x4 x5 0 , t.
x 3 y 5z 0
14/ Khẳng định nào sau đây đúng về hệ phương trình : 4 x 1y 3z 0 ?
2 x 4 y 7 z 0
A. Duy nhất 1 nghiệm.
B. Vô nghiệm .
C. Đúng 2 nghiệm.
D. Vô số nghiệm.
x y z0
15/ Phát biểu nào dưới đây đúng đối với hệ phương trình 2 x 4 y z 0 ?
3x 11y z 0
A. Tập nghiệm của hệ là
3a,-a, 2a , a .
B. Hệ chỉ có nghiệm tầm thường 0,0,0 .
C. Tập nghiệm của hệ là
2a,-a, a , a .
D. Hệ có một nghiệm là 2,1, 1 .
1
Giải hệ phương trình có tham số
x1 mx2 0
1/ Cho hệ phương trình tuyến tính:
. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?
x1 3nx2 0
A. Hệ có nghiệm khơng tầm thường khi m = 3n.
B. Hệ có nghiệm duy nhất khi m=3n.
C. Hệ có vơ số nghiệm khi m 3n.
D. Hệ vô nghiệm khi m >0.
x my 2z 0
2/ Xác định m để hệ phương trình 3x y z 0
chỉ có nghiệm tầm thường.
mx 3y 2mz 0
A. m = 3 .
B. m = 2 .
C. m 2 .
D. m 3 .
3x y 2z 0
3/ Xác định m để hệ phương trình
2
x 3my 2m z 0
có nghiệm khơng tầm thường.
A. m = ± 3
B. m tùy ý.
C. m ≠ 1.
D. m 3 .
x y 2z 0
4/ Xác định m để hệ phương trình 3x y z 0 có nghiệm khơng tầm thường.
5x y mz 0
A. m ≠ 5.
B. m = 5.
C. m = 10.
D. m ≠ 10.
2
x1 2 x2 x3 1
5/ Xác định m để hệ phương trình tuyến tính 2 x1 5 x2 3x3 5 có vơ số nghiệm.
2
3x1 7 x2 m x3 6
A. m = 2.
B. m = ±2.
C. m ≠ ±2.
D. m= –2.
x1 2 x2 2 x3 2
6/ Xác định m để hệ phương trình tuyến tính 2 x1 4 x2 5 x3 5 có nghiệm.
3x 6 x mx 7
2
3
1
A. m = 7.
B. m = –7.
C. m = 6.
D. m= –6.
x1 2 x2 x3 1
7/ Xác định m để hệ phương trình tuyến tính 2 x1 5 x2 3x3 5 có nghiệm duy nhất.
2
3x1 7 x2 m x3 6
A. m = 2.
B. m = ±2.
C. m ≠ ±2.
D. m= –2.
mx y 1
8/ Cho hệ phương trình tuyến tính:
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x my m
A. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 1.
B. Hệ vơ nghiệm khi m= –1.
C. Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m 1.
D. Hệ có nghiệm với mọi m.
x 2y z 0
9/ Giá trị m để hệ 3x y 3z 0 có nghiệm khơng tầm thường là:
2x 3y mz 0
3
4
5
A. m =
B. m = –
C. m
4
5
4
5
D. m –
4
5
x y z 1
10/ Xác định m để hệ mx y z 1 có nghiệm duy nhất.
x my z m
A. m = 1.
B. m 1 .
C. m.
D. m 1 .
x y z 1
11/ Xác định m để hệ 2x 3y mz 2 vô nghiệm.
x 6y z 2
A. Khơng có m nào.
B. m 2 .
C. m = 2.
D. m tùy ý.
x y z 1
12/ Giá trị m để hệ mx y z 1 có vơ số nghiệm là:
x my z m
A. m = 1.
B. m 1 .
C. m = 2.
D. m 2 .
4
x 2y az 3
13/ Xác định a, b để hệ phương trình 3x y az 2 có nghiệm duy nhất.
2x y 3z b
A. a,b.
B. a
21
, b .
2
C. a
21
, b .
2
D. Không tồn tại a,b thỏa yêu cầu.
x 2y z 2t m
14/ Xác định m để nghiệm của hệ x y z t 2m 1 phụ thuộc vào 2 ẩn tự do.
x 5 y 3z mt 1
A. m = 2.
B. Không tồn tại m thỏa yêu cầu.
C. m 2 .
D. m = 3.
mx (2 m) y 2m 5
15/ Hệ phương trình tuyến tính
có vơ số nghiệm khi và chỉ khi:
2mx (1 m) y m 1
A. m 3 .
B. m 0 hoặc m 3.
C. m 2.
D. m 1.
