Bài tập lớn 2 - Sức bền của vât liệu - P2

Vẽ Các Biểu Đồ M
X
ST
, M
Y
ST
, M
Z
:
1.Vẽ Biểu Đồ Mô men uốn M
X
ST
:
-Đa bài toán về dầm liên tục:
-Chọn hệ cơ bản:
-Lập HTĐTĐ:
-Viết phơng trình 3 mô men cho gối
1:
l
1
.M
0
+ 2.( l
1
+l
2
).M
1
+ l
2
.M

2
+ 6.(
1
.
l
a
nn

+
2
11
.
l
a
nn ++

) = 0 (1)
trong đó: M
0
= M
2
= 0
l
1
= 4a ; l
2
= 2a
(1)<=> 12a. M
1
+ 6.(

a
a
nn
4
.
-
-
a
a
nn
2
.
11 ++

) = 0
Với:
nn
a.
=
11
.
nn
a
+
22
.
nn
a

=

2
1
.197.2a.
3
2
.2a +
2
1
.136.2a.
(2a+
3
1
2a) = 625.a
2
11
.
++

nn
a
=
2
1
.143.2a.a = 143.a
2
Vậy (1) <=> 12a.M
1
+ 6.(
a
a

4
.625
2
-
-
a
a
2
.143
2
) = 0
M
1
= -42 (Nm) < 0
Vậy : M
X
ST
= M
X
+M
1


a
n
2
a
n
1
b

n
+1

n
+1

n
2

n
1
176
(Nm)
(Nm)
(Nm)
21
21
42
M
1
143
P1=4775N
T2=2780N
MA=61N.m
MA
T2
P1
2a 2a a a
DLT
HCB

HTĐTĐ
0
1
2
M0
M2
M1
P1
T2
MA
M
x
st
M
x
115
197
42
136
164
2.Vẽ Biểu Đồ Mô men uốn M
Y
ST
:
-Đa bài toán về dầm liên tục:
-Chọn hệ cơ bản:
-Lập HTĐTĐ:
-Viết phơng trình 3 mô men cho gối1:
l
1

.M
0
+ 2.( l
1
+l
2
).M
1
+ l
2
.M
2
+ 6.(
1
.
l
a
nn

+
2
11
.
l
a
nn ++

) = 0 (1)
trong đó: M
0

= 0; l
1
= 4a ; l
2
= 2a
M
2
= 3t.a = 344 (Nm)
(1) <=> 12a. M
1
+2a. M
2
+ 6.( -
a
a
nn
4
.

-
a
a
nn
2
.
11 ++

) = 0
Với:
nn

a.
= 458.2a.2a = 1832.a
2
11
.
++

nn
a
= 52.a.a = 52.a
2
Vậy: (1) <=>
12a.M
1
+ 2a.344 + 6.( -
a
a
4
.1832
2
-
a
a
2
.52
2
)
= 0
M
1

= 198 (Nm)
Vậy : M
X
ST
= M
X
+M
1
M
2
3t
T
1=
1738N
P
2=
7640N
M
Y
2a 2a a a a
M
y
P
2
T
1
M
2
=M
t

=3t
x
a
M
0
M
1
M
t
=344Nm
T
1
P
2
HTĐTĐ
HCB
DLT
0
1
2
52
458
M
1
198
99
99
344
172
(Nm)

(Nm)
(Nm)
(Nm)
st
359
198
219
344
M
y
n
1
n
+1
a
n
1
b
n
+1
3.Vẽ Biểu Đồ Mô men uốn M
Z
:
4.Tính đờng kính trục:
Theo thuyết bền thế năng biến đổi
hình dáng cực đại ta có:

td
=
x

td
W
M
[

]
M
td =
222
.75,0
zyx
MMM ++
=> d =
[ ]
3
.1,0

td
M
Tính M
td
tại các vị trí nguy hiểm:
Nhìn vào biểu đồ M
X
ST
, M
Y
ST
, M
Z

ta
thấy các điểm nguy hiểm là: D
t
,D
p
, E
p
và C
M
td
t
D
=
222
.75,0
t
zD
t
yD
t
xD
MMM ++
=
0.75,0359176
22
++
= 399,8 (Nm)
Tơng tự ta tính đợc:
M
td

p
D
= 501,5 (Nm)
M
td
p
E
= 319,7 (Nm)
M
td C
= 603,8 (Nm)
Vậy mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt đi
qua điểm C.
d =
[ ]
3
.1,0

C
td
M
=
3
6
10.55.1,0
8,613

= 0,048 (m)
Hay d = 48 (mm)
A

B
C
M
Z
M
Đ=
573Nm
M
1=
191Nm
M
2=
382Nm
573
382
191
(Nm)
aaa2a2a
A
B
C
P
2
T
2
M
2
M
A
P

1
T
1
M
1
3t
M
Đ
D
E
F
42
115
M
x
st
(Nm)
176
164
M
y
344
219
198
359
st
(Nm)
(Nm)
191
382

573
M
Z
 TÝnh chuyÓn vÞ:
Ta cã:
f=
2
2
2
2
)()(
Y
Z
X
Z
ff +
(1)
1.TÝnh
y
Z
f
2
:
Theo ph¬ng ph¸p nh©n biÓu ®å
veresaghin ta cã:
y
Z
f
2
= M

y
st
. M
ky
= M
y
. M
ky
+ M
1
. M
ky

M
y
. M
ky
=
EJ
1
.(
11
η
Ω
+
22
η
Ω
)
Trong ®ã:

11
η
Ω
=197.a
3
2
a = 0,473
22
η
Ω
= 136.a
3
2
a = 0,326
E= 2.10
7
(N/cm
2
) =
2.10
11
(N/m
2
)
J=0,05.d
4
(d=0,048 (m))
⇒
M
y

. M
ky
=
EJ
1
(0,473+0,326)
= 0,015.10
-3
(m)
M
1
. M
ky
= -
EJ
1
(
33
η
Ω
+
44
η
Ω
+
55
η
Ω
)
Víi:

33
η
Ω
=21.a
3
2
a = 0,051

44
η
Ω
=21a.
3
1
a= 0,025

55
η
Ω
= 21.a.
2
1
a = 0,038
=> M
1
. M
ky
=
-
EJ

1
.(0,051+0,025+0,038)
= 0,0022.10
-3
(m)
VËy :
y
Z
f
2
= M
y
. M
ky
+ M
1
. M
ky

=0,015.10
-3
-0,0021.10
-3

=0,013.10
-3
(m)
η
4
η

5
η
2
η
1
= η
3
a
21
M
ky
M
1
M
x
Ω
5
Ω
4
Ω
3
2a2a
42
136
197
Ω
1
Ω
2
2.TÝnh

X
Z
f
2
:
Theo ph¬ng ph¸p nh©n biÓu ®å
veresaghin ta cã:
x
Z
f
2
= M
x
st
. M
kx
=
=M
x
. M
kx
+ M
1
. M
kx
+ M
2
. M
kx

=M
x
. M
kx
+ M
1
. M
kx
M
x
. M
ky
=
EJ
1
.(
11
η
Ω
+
22
η
Ω
)
Trong ®ã:
11
η
Ω
=
22

η
Ω
=
458.a
3
2
a = 1,099
⇒
M
x
. M
ky
=
EJ
1
2.1,099
= 0,042.10
-3
(m)
M
1
. M
ky
= -
EJ
1
(
33
η
Ω

+
44
η
Ω
+
55
η
Ω
)
Víi:
33
η
Ω
=99.a
3
2
a = 0,238

44
η
Ω
=99.a.
3
1
a= 0,119

55
η
Ω
= 99.a.

2
1
a = 0,178
=> M
1
. M
kx
=
-
EJ
1
(0,238+0,119+0,178)
= 0,01.10
-3
(m)
VËy :
X
Z
f
2
= M
x
. M
ky
+ M
1
. M
ky

=0,042.10

-3
- 0,01.10
-3

=0,032.10
-3
(m)
VËy: f=
2
2
2
2
)()(
Y
Z
X
Z
ff + =
=
2323
)10.32,0()10.013,0(
−−
+ =
0,035.10
-3
(m)
M
1
M
kx

M
y
η
1
= η
3
η
2
η
5
η
4
a
Ω
5
Ω
4
Ω
3
Ω
2
a
n
99
198
458
a
n
Ω
1