Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán 1998 ppt

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên
Bµi 1. a) GiảI phương trình
2 2
8 2 4x x+ + − =
.
b) GiảI hệ phương trình :
2 2
4 2 2 4
7
21
x xy y
x x y y

+ + =

+ + =

Bµi 2. Các số a, b thỏa mãn điều kiện :
3 2
3 2
3 19
3 98
a ab
b ba

− =

− =


Hãy tính giá trị biểu thức P = a

2
+ b
2
.
Bµi 3. Cho các số a, b, c ∈ [0,1]. Chứng minh rằng {Mờ}
Bµi 4. Cho đường tròn (O) bán kính R và hai điểm A, B cố định trên (O) sao cho AB < 2R. Giả
sử M là điểm thay đổi trên cung lớn
»
AB
của đường tròn .
a) Kẻ từ B đường tròn vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và (O) tại N. Gọi
J là trung điểm của MN. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường tròn thì mỗi điểm I, J
đều nằm trên một đường tròn cố định.
b) Xác định vị trí của M để chu vi ∆ AMB là lớn nhất.
Bµi 5. a) Tìm các số nguyên dương n sao cho mỗi số n + 26 và n – 11 đều là lập phương của
một số nguyên dương.
b) Cho các số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x
2
+ y
2
+z
2
= 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
( )
2 2 2 2 2 2
1
2
( ) ( ) ( )P xy yz zx x y z y z x z x y= + + + − + − + −
.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp
Bµi 1. a) GiảI phương trình
1 1
2
2 4
x x x+ + + + =
.
b) GiảI hệ phương trình :
3 2
3 2
2 12 0
8 12
x xy y
y x

+ + =

+ =

Bµi 2. Tìm max và min của biểu thức : A = x
2
y(4 – x – y) khi x và y thay đổi thỏa mãn điều
kiện : x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 6.
Bµi 3. Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lượt là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam
giác ABD, ABC và a là độ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng
2 2 2
1 1 4
R r a
+ =
.

Bµi 4. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c đôI một khác nhau sao cho biểu thức
1 1 1 1 1 1
A
a b c ab ac bc
= + + + + +
nhận giá trị nguyên dương.