Microsoft Word - de thi chinh thuc 10.doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ðỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2007 − 2008
MƠN THI: TỐN, LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,5 ñiểm)
Cho p, q, r là các mệnh ñề. Chứng minh:

(p ⇒ q ∨ p ⇒ r ) = (q ⇒ r ) ⇒ p
Câu 2. (2,5 ñiểm)
Cho tập hợp E = {1; 2; 3; 4; 5}. Chia E thành hai tập con A, B sao cho A ∪ B = E và
A ∩ B = ∅. Chứng minh: Trong tập hợp A hoặc B, ln tìm được hai số có hiệu bằng một số
cũng thuộc tập hợp đó.
Câu 3. (2,5 ñiểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: 4n−1 + 6n − 7⋮ 9
Câu 4. (2,5 ñiểm)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P là các ñiểm xác ñịnh bởi

 
 

AM = m AB, AN = n AC , AP = p AD .

Chứng minh rằng cần và ñủ ñể M, N, P thẳng hàng là

1 1 1
+ = .
m p n

−−−−−−−−−−−−−−−Hết−−−−−−−−−−−−−−−