Đề thi chính thức lớp 10 trường THPT Huế 19.6.2006

Sở Giáo dục-đào tạo

Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 thpt qUốC HọC


Thừa Thiên Huế

Khóa ngày 19.6.2006

Đề chính thức
Môn: TOáN
Số báo danh: ............. Phòng: Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (1 điểm)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 3+ 7 và 19 .
Bài 2
: (1 điểm)
a) Biến đổi 31x x+ về dạng
2
Ab+
với b là hằng số và A là một biểu thức.
b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức
1
31
xx +
. Giá trị đó đạt đợc khi
x
bằng bao
nhiêu ?
Bài 3

: (1,25 điểm)
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng
d
21x y+=
và đi qua giao
điểm của hai đờng thẳng
dx
1
:2 3 4y =
và
2
:3 5dxy+ =
.
Bài 4: (1,25 điểm)
Cho phơng trình . Tìm giá trị của , biết rằng phơng trình đã cho có hai
nghiệm x
2
64xmx+=0
m
1
và x
2
thỏa mãn điều kiện
22
12
11
2xx
7
+ =
.

Bài 5: (1,5 điểm)
Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trớc. Khi bơm căng, bánh xe
sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trớc là 25 cm. Khi đi trên đoạn đờng dài 314m thì
bánh xe trớc quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vòng. Tính bán kính của mỗi bánh xe trớc và
sau. Cho biết
3,14

=
.
Bài 6: (0,75 điểm)
Từ một đài quan sát của một con tàu cao 15m so với mực nớc biển, ngời thủy thủ bắt đầu
nhìn thấy đỉnh của ngọn hải đăng. Hỏi khi đó con tàu cách ngọn hải đăng bao nhiêu kilômét ?
Biết rằng theo bản đồ hàng hải, cột hải đăng đó cao 90m so với mực nớc biển và bán kính của
Trái Đất gần bằng 6400km.
Bài 7
: (1,75 điểm)
Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R. Trên (O) cho
các điểm B, C cố định và A di động. EF là đờng kính
vuông góc với BC. Gọi I là tâm của đờng tròn nội tiếp tam
giác ABC. Khi A chạy trên (O) thì I chạy trên các đờng
nào ? Nêu cách dựng các đờng đó.
Bài 8
: (1,5 điểm)
Một cái phểu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính
đáy bằng R và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao
bằng 2R. Phểu chứa nớc có mực nớc đến sát đáy hình
nón. Ngời ta thả vào một quả bi hình cầu bằng kim loại vào
thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình vẽ). Tính chiều cao
cột nớc dâng lên theo R.

Hết
R
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế
Năm học 2005-2006

Đề chính thức
Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung Điểm
1


1,0

Đa về so sánh
()
2
37+
với
( )
2
19 19=

hay so sánh
10
với 19 = 10 + 9, hay so sánh
2 21+ 221
với 9.

Ta có
()
2
2
221 84 81 9=>=
,
suy ra:
()( )
22
2219 37 19 371> + > + > 9

0,25

0,25

0,25

0,25
2


1,0

2.a
()
()
22
2
331 311
31 2 , 0

224 244
xx x x x x

+= + += +



0,50

2.b
Suy ra
31x x +
đạt giá trị nhỏ nhất là
1
4
khi
33
0
24
xx ==

0,25


Do đó
1
31
xx +
đạt giá trị lớn nhất là khi
4

3
4
x =

0,25
3


1,25


+ Đờng thẳng
11
21
22
xy y x+==+
, nên có hệ số góc
1
2
a =

0,25


+ Đờng thẳng d song song với đờng thẳng
21
x y+ =
, nên

11

:
22
dy xb b

= +



0,25


+ Tọa độ giao điểm M của d
1
và d
2
là nghiệm của hệ phơng trình:
23
35
xy
xy
=


+=

4

+ Giải hệ phơng trình ta có
19 2
;

11 11
M









0,25


+ Đờng thẳng d đi qua M nên:
219 15
11 22 22 2
bb
1
= + =

+ Vậy phơng trình của đờng thẳng
115
:11
222
x x y
2215
dy= + + =

0,25

0,25
4


1,25


Ta có:

2
'9 4
m=
0,25


Để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
cần và đủ là:

22
42 2
'9 40 | |
93 3
m m m m hay m=
2
3

0,25



Theo giả thiết:
()
2
22
12 12
12
2 2 22 22
1 2 12 12
2
117 7
22
xx xx
xx
x x xx xx
+
+
+= = =
7
2

2
2
36 8 7 16 4

16 2 9 3
m
mm

= = =
. Cả hai giá trị này của đều thỏa mãn
điều kiện
m
2
3
m
||
.
Vậy các giá trị của m thỏa mãn điều kiện của bài toán là:
4
3
m =


0,25



0,50
5


1,50

Gọi x (m) là bán kính của bánh xe trớc. Điều kiện: x > 0. 0,25


Khi đó bán kính của bánh xe sau x + 0,25 (m)
Chu vi của bánh xe trớc và sau là:
2 6, 28 ; 2 ( 0, 25) 6, 28( 0, 25)
xxx x

= += +
0,25


Theo giả thiết:
314 314 50 50
40 40
6,28 6,26( 0, 25) 0,25
xx xx
= + =
++

2
41,25
xx+ =
0


0,25


0,25

Giải phơng trình ta đợc:
1
121
0
8
x

= <
(loại),
2
121
0, 45
8
x m
+
=

0,25


Vậy: Bán kính của bánh xe trớc là:
121
0, 45
8
m
+

và bán kính của bánh

xe sau là:
121
0, 70
8
m
+


0,25
6


0,75


Gọi A là vị trí của đài quan sát trên tàu, C là đỉnh
ngọn hải đăng. Khi A nhìn thấy C thì AC là tiếp
tuyến của trái đất, tiếp điểm là B.
22
6400.015 6400 13,9
AB km=

22
6400.09 6400 33,9
BCk=m

Vậy khi nhìn thấy ngọn hải đăng, thì con tàu cách
đó khoảng
47,
.

8
km
+ Nếu học sinh tính độ dài tổng 2 cung
(sử dụng máy tính bỏ tuí):
đd
ẳ
ẳ
', 'ABCB
ẳ
1
2 6400
' cos 13,9
360
AB km



=
6400
6400.015



, tơng tự với
đd
CB
, vẫn cho điểm tối đa.
ẳ
'33,8km

0,25


0,25

0,25

7


1,75


+ Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm I của 3 đờng phân giác
trong của tam giác, nên:
ã
ã
à
à
à
0
180
22 2
B CA
IBC ICB

+=+=
ã

à
0
90
2
A
BIC=+

+ Khi A chạy trên cung lớn
ẳ
BFC
:


0,25




C'
A'
à
ẳ
2
BEC
A

==
(không đổi), nên:
ã
à

00
90 90
22
A
BIC

= += +
(không đổi).
Do đó I chạy trên cung chứa góc
0
2
90

+
dựng trên đoạn BC ở bên trong (O)
0,25

0,25


Cách dựng
: Ta có đờng kính
EF vuông góc với dây BC,
nên E và F là trung điểm của
hai cung trơng bởi BC và
ã
EBF
0
90
=

.
Suy ra
ã
ẳ
22
EC
EBC

==
.
Trên tia đối của tia BF lấy
điểm F', thì góc
ã
0
'90
2
FBC

= +
.
Theo cách dựng cung quỹ
tích thì E là tâm của cung chứa góc
0
90
2

+
dựng trên đoạn BC ở bên trong (O).
+ Khi A chạy trên cung nhỏ
ẳ

BEC
:
(không đổi)
à
ã
A BEC=
ã
ã
0
90
2
BEC
BIC=+
(không đổi).
Do đó I chạy trên cung chứa góc
ã
0
90
2
BEC
+
dựng trên đoạn BC ở bên trong
(O).
dựng: Tơng tự nh trên, điểm F là tâm của cung tròn quĩ tích. Cách

0,25



0,25





0,25


0,25



+ Hình cầu đặt khít hình nón, nên đờng tròn lớn
, ta có:
của nó nội tiếp trong tam giác cân SAB, với SA, SB
là hai đờng sinh và AB là đờng kính đáy của đáy
hình nón. Gọi I là tâm và r là bán kính hình cầu, thì
BI là phân giác góc SBA.
+ Theo tính chất phân giác
IOOB IO OB
ISSB IOISOBSB

= =
++

2
2
51
rR
r
R
RR
= =
++

5
R
,25
,25
0,25






0

0
8

1,50

+ Thể tích hình cầu bằng thể tích cột nớc hình trụ dâng lên có chiều cao x > 0,
nên ta có :
()
3
32
3
2
44
33
31 5
rR
rRxx
R

===
+
32

Vậy chiều cao của cột nớc dâng lên là:
()
3
32
31 5
R
x =
+

+ Cách 2:
(sử dụng máy tính hoặc
bảng số).
ãã
10
2tan(2)632tgSBO SBO

= = 6'6"
Suy ra:
ãã
0
31 43'3" 0,62IBO r Rtg IBO R=
.
Do đó:
3
32
2
44
0, 32
33
r
rRxx
R

==R

0,25


0,25

0,25


0,25

0,25

0,25