Giáo trình Vẽ kỹ thuật (Nghề Điện công nghiệp CĐTC)

SỞ LAO ĐỘNG TB&XH TỈNH HÀ NAM
TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ HÀ NAM

GIÁO TRÌNH
MƠN HỌC: VẼ KỸ THUẬT
NGHỀ: ĐIỆN CƠNG NGHIỆP
TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG/TRUNG CẤP
Ban hành kèm theo Quyết định số 835/QĐ-CĐN ngày 31 tháng 12 năm 2021
của Trường Cao đẳng nghề Hà Nam

Hà Nam, năm 2021


TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được
phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham
khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh
doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

1


LỜI GIỚI THIỆU
Để đáp ứng nhu cầu về tài liệu học tập cho học sinh - sinh viên và tài liệu
cho giáo viên khi giảng dạy. Khoa Cơ khí Trường Cao đẳng Nghề Hà Nam đã
triển khai biên soạn giáo trình “VẼ KỸ THUẬT”. Đây là mơn học kỹ thuật cơ
sở trong Chương trình đào tạo nghề Cơ điện nơng thơn - Trình độ Cao đẳng
nghề, Trung cấp nghề.
Tác giả đã tham khảo các tài liệu: “Vẽ kỹ thuật” dùng cho sinh viên các

trường cao đẳng, Đại học kỹ thuật của tác giả Trần Hữu Quế và Nguyễn Văn
Tuấn năm 2006, Tài liệu “Vẽ kỹ thuật tiêu chuẩn quốc tế” biên dịch của Trần
Hữu Quế và Nguyễn Văn Tuấn năm 2005 và nhiều tài liệu khác.
Mặc dù tác giả đã có nhiều cố gắng nhưng khơng tránh được những thiếu
sót. Rất mong đồng nghiệp và độc giả góp ý kiến để giáo trình ngày càng hồn
thiện hơn.
Hà Nam, ngày 15 tháng 12 năm 2021
Tham gia biên soạn
Chủ biên: Kiều Quốc Tỉnh

2


MỤC LỤC
LỜI GIỚI THIỆU ............................................................................................... 2
1. Khổ giấy ......................................................................................................... 5
1.1. Khung bản vẽ và khung tên ........................................................................ 6
1.2. Tỷ lệ ........................................................................................................... 7
1.3. Đường nét ................................................................................................... 7
1.3. Chữ viết ....................................................................................................... 9
1.4 Cách ghi kích thước ................................................................................... 10
2. Vẽ hình học .................................................................................................. 12
2.3. Hình chiếu vng góc ............................................................................... 18
2.4. Hình chiếu trục đo..................................................................................... 22
2.5. Giao tuyến ................................................................................................. 26
2.6. Hình chiếu của vật thể ............................................................................... 29
2.6.4. Đọc bản vẽ hình chiếu của vật thể ......................................................... 29
2.7. Hình cắt, mặt cắt ....................................................................................... 29
CHƢƠNG 2 . VẼ ĐIỆN .................................................................................... 34
2.1. Vẽ các ký hiệu phòng ốc và mặt bằng xây dựng ...................................... 34

2.3. Vẽ các ký hiệu điện trong sơ đồ điện công nghiệp. .................................. 42
2.4. Vẽ các ký hiệu điện trong sơ đồ cung cấp điện. ....................................... 48
2.5. Vẽ các ký hiệu điện trong sơ đồ điện tử. .................................................. 56
2.6. Ký hiệu bằng chữ dùng trong vẽ điện....................................................... 62
3. Vẽ sơ đồ điện ............................................................................................... 65
3.1. Mở đầu ...................................................................................................... 65
3.2. Vẽ sơ đồ mặt bằng, sơ đồ vị trí. ................................................................ 67
3.3. Vẽ sơ đồ nối dây. ...................................................................................... 68
3.4. Vẽ sơ đồ đơn tuyến. .................................................................................. 69
3.5. Nguyên tắc chuyển đổi các dạng sơ đồ và dự trù vật tư. .......................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 73

3


GIÁO TRÌNH MƠN HỌC
Tên mơn học: Vẽ kỹ thuật
Mã mơn học: MH 07
Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trị của mơn học:
- Vị trí: mơn học được thực hiện vào năm học thứ 1 của khóa học và học
song song với các mơn học chung.
- Tính chất: là môn học cơ sở nghề bắt buộc.
- Ý nghĩa và vai trị của mơn học: là mơn học cơ sở cung cấp kiến thức cơ
bản cho các môn học chuyên ngành sau này, bản thân mơn học có vai trị kích
thích tư duy sáng tạo, tư duy kỹ thuật cho người học
Mục tiêu của mơn học:
- Về kiến thức:
+ Trình bày được các tiêu chuẩn, quy ước và phương pháp vẽ các bản vẽ kỹ
thuật theo tiêu chuẩn Việt nam, tiêu chuẩn Quốc tế;
- Về kỹ năng:

+ Vẽ được các bản vẽ cơ khí và các sơ đồ điện đơn giản;
+ Đọc được các bản vẽ chi tiết, bản vẽ lắp cơ khí và các sơ đồ điện đơn
giản
- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Có khả năng cập nhật và chuyển tải được các tiêu chuẩn về bản vẽ theo
tiêu chuẩn Quốc tế.
+ Tiếp nhận và xử lý các vấn đề chuyên môn trong phạm vi của môn học;
chịu trách nhiệm đối với kết quả công việc, sản phẩm của mình .
+ Đánh giá được chất lượng sản phẩm sau khi hoàn thành và kết quả thực
hiện của các thành viên trong nhóm.
Nội dung của mơn học:

4


Chƣơng 1: Vẽ kỹ thuật cơ khí
Mã chƣơng: MH 07 - 01

Giới thiệu
Vẽ kỹ thuật là một môn học cơ sở cung cấp cho người học những kiến
thức cơ bản về thiết lập các bản vẽ kỹ thuật.
Mục tiêu:
- Trình bày các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ;
- Trình bày được các quy tắc biểu diễn vật thể, chi tiết, các quy định về
dung sai lắp ghép, các quy định về vẽ quy ước các mối ghép, các chi tiết điển
hình;
- Vận dụng được các kiến thức để đọc hiểu bản vẽ lắp, bản vẽ chế tạo và
bản vẽ sơ đồ đơn giản;
- Vẽ được các bản vẽ chế tạo của chi tiết đơn giản như trục, bánh răng, giá
đỡ…

- Vẽ tách được các chi tiết từ bản vẽ lắp đơn giản; Rèn luyện tính cẩn thận,
tỉ mỉ, chính xác.
Nội dung chính
1. Khổ giấy
M i bản vẽ đều được thể hiện trên khổ giấy được xác định bởi kích thước
mép ngoài của bản vẽ. TCVN 7285: 2003 quy định khổ giấy cho các bản vẽ và
tài liệu kỹ thuật của tất cả các ngành công nghiệp và xây dựng. Khổ giấy bao
gồm các khổ chính và các khổ phụ. Các khổ chính trong Bảng 1.1, sai lệch cho
phép của kích thước là  5 mm.

Hình 1.1. Kích thước khổ tiêu chuẩn
5


Bảng 1.1

Khổ phụ:
- Các khổ phụ có kích thước cạnh là bội số kích thước các cạnh của khổ A4.
- Nếu ký hiệu khổ A4 (297 x 210) là khổ 11 thì các khổ phụ sẽ có ký hiệu:
1.n 2. n 4. n n.2 n.4. Thường ít khi dùng tới khổ phụ.
1.1. Khung bản vẽ và khung tên
a.Khung vÏ

Hình 1.2. Cách xác định khung vẽ
M i bản vẽ đều phải có khung vẽ, được vẽ bằng nét liền đậm, cách mép
giấy 5mm. Nếu đóng thành tập phải cách mép trái 25mm, mép khác cách 5 mm.
b. Khung tªn
Vẽ bằng nét liền đậm và được đặt ở góc phải, phía dưới của bản vẽ. Cạnh
dài của khung tên xác định hướng đường bằng của bản vẽ. Có thể đặt khung tên
dọc theo cạnh dài hoặc cạnh ngắn của khổ giấy.

6


Hình 1.9. Kích thước khung tên dùng trong học tập
(1)- Người vẽ
(7)- Đầu đề bài tập hay tên chi tiết
(2)- Họ và tên người vẽ
(8)- Vật liệu của chi tiết
(3)- Ngày hoàn thành
(9)- Tên trường, khoa, lớp
(4)- Kiểm tra
(10)- Tỉ lệ
(5)- Chữ kí người kiểm tra
(11)- Kí hiệu bản vẽ
(6)- Ngày kiểm tra
1.2. Tỷ lệ
Tỉ lệ là tỉ số giữa kích thước đo được trên bản vẽ với kích thước thật tương ứng đo trên vật thể. Cần chú ý rằng dù vẽ theo tỉ lệ nào, con số kích thước
ghi trên bản vẽ cũng phải là con số kích thước thật. TCVN 7286: 2003 quy
định chọn tỉ lệ theo bảng sau:
Bảng 1.2
Tỉ lệ thu nhỏ
1: 2 1: 2,5 1: 4 1: 5 1: 10 1: 15 1: 20 1: 40
Tỉ lệ ngun hình
1: 1
Tỉ lệ phóng to
2: 1 2,5:1 4:1 5:1 10:1 20:1 40:1
50:1
Kí hiệu: TL 1:1 ; 1:2 ; 2:1 v.v…
1.3. Đƣờng nét

Các hình biểu diễn của vật thể được tạo thành bởi các loại nét vẽ khác
nhau. M i loại nét có hình dáng, độ rộng và công dụng riêng.
TCVN 0008 - 93 quy định các loại nét vẽ, chiều rộng và cơng dụng của
nó.
a. Các loại nét vẽ
Bảng 1.3
NÐt vÏ
Tên gọi
Công dụng
- Cạnh thấy, đường bao thấy
Nét liền đậm
- Khung bản vẽ, khung tên đường
ren thấy
Nét liền mảnh - Vẽ đường gióng, đường kích
thước, đường gạch mặt cắt
- Vẽ đường giới hạn các hình
biểu diễn
- Vẽ đường bao khuất, cạnh
Nét đứt
khuất
Nét gạch chấm - Vẽ đường trục, đường tâm, đNét lƣợn sóng

7


mảnh

ường chia của bánh răng

Nét gạch chấm Chỉ dẫn các bề mặt cần có xử lý

riêng (nhiệt luyện, phủ, hố
đậm
bền…)
Vẽ các vị trí đầu, cuối của các chi
Nét gạch hai
tiết chuyển động, phần chi tiết
chấm mảnh
nằm trước mặt phẳng cắt
- Để chỉ vị trí của mặt phẳng cắt
Nét cắt

b. Chiều rộng nét vẽ
Trong một bản vẽ kỹ thuật chỉ sử dụng hai loại chiều rộng nét: nét đậm
(S) và nét mảnh (S/3 - S/2). Tuỳ độ phức tạp và độ lớn của bản vẽ mà chọn độ
rộng S của nét vẽ theo dãy kích thước sau: (0,18 ) ; 0,25 ; 0,35 ; 0,5 ;
0,7 ; 1 ; 1,4 ; 2mm
c. Quy ước vẽ
- Độ rộng của m i loại nét cần thống nhất trong cùng một bản vẽ.
- Khi có nhiều nét khác loại trùng nhau thì vẽ theo thứ tự ưu tiên sau đây:
+ Đường bao thấy, cạnh thấy
+ Đường bao khuất, cạnh khuất
+ Mặt phẳng cắt
+ Đường tâm, trục đối xứng
+ Đường dóng kích thước
- Tâm đường tròn là giao điểm của hai đoạn gạch của đường gạch chấm mảnh.
Với những đường trịn q bé, thì đường tâm vẽ bằng nét liền mảnh.
- Các nét gạch chấm hoặc gạch hai chấm phải bắt đầu và kết thúc bằng các gạch
và kẻ vượt quá đường bao một khoảng 3  5 mm.
- Các nét đứt phải chạm vào đường bao của hình biểu diễn.
- Đường dẫn vẽ bằng nét liền mảnh và tận cùng bằng dấu chấm nếu đường dẫn

kết thúc bên trong đường bao, bằng mũi tên nếu đường dẫn kết thúc ở đường
bao vật thể.

8


Hình 1.3. Ví dụ về các nét vẽ
1.3. Chữ viết
1.3.1 Khổ chữ:
Chữ và số viết trên bản vẽ phải rõ ràng, chính xác, khơng gây nhầm lẫn. Chúng
thường được viết nghiêng 750, nhưng cũng cho phép viết đứng.
TCVN 6-85 quy định các kiểu chữ, số và dấu trên các bản v k thut nh
sau:

Chữ nghiêng

1234567890

Chữ đứng

1234567890

1.3.2 Kiu ch
Chiu cao ca chữ hoa và số tính theo mm được gọi là khổ chữ. Tiêu chuẩn
quy định được dùng các khổ chữ : 2,5; 3,5; 5 ; 7 ; 10 ; 14 ; 20 ; 28 ; 40.
Mẫu chữ và số được chỉ rõ trên hình vẽ. Cần căn cứ vào mẫu chữ và số để
tập viết cho đúng, nhanh và đẹp, nhớ liên hệ giữa các kích thước trong một bản
vẽ. Muốn vậy phải luyện tập nhiều cho quen tay, để nhớ hình dạng chữ và số,
chữ cũng như giữa các chữ và số. Đặc biệt và số khổ nhỏ 2,5 hay 3, 5 thường
gặp trên bản vẽ.

9


1.4 Cách ghi kích thƣớc
1.4.1. Quy định chung
- Kích thước ghi trên bản vẽ là kích thước thực của vật thể, không phụ thuộc
vào tỷ lệ bản vẽ và tiến hành theo các
bước sau:
+ Vẽ đường gióng kích thước
+ Vẽ đường kích thước
+ Ghi chữ số kích thước
- M i kích thước chỉ ghi một lần,
khơng lặp lại, số lượng đủ để chế tạo
và kiểm tra vật thể.
Hình 1.4. Ví dụ ghi kích thước
- Đơn vị đo kích thước dài là mm nhưng không cần ghi mm. Trường hợp dùng các đơn vị khác phải có ghi chú rõ
ràng.
- Đơn vị đo kích thước góc là độ, phút, giây phải ghi rõ: 30045’30”
1.4.2. Đường kích thước và đường gióng
- Đường gióng và đường kích thước được vẽ bằng nét liền mảnh, đường gióng
vẽ vượt q đường kích thước một đoạn 3 - 5 mm
- Không dùng đường trục, đường bao làm đường kích
thước, nhưng cho phép dùng chúng làm đường gióng
(hình 1.4)
- Đường gióng kẻ vng góc với đoạn cần ghi kích thHình 1.5
ước. Khi cần cho phép kẻ xiên (hình 1.5)
- Cách ghi kích thước chỉ dây cung, cung, góc (hình
1.6)
- Trên nửa hình chiếu hoặc hình cắt của các phần tử đối xứng, đường kích thước
vẽ đối xứng có đoạn vượt q (hình 1.7)

50

60°

Hình 1.6

Hình 1.7

- Mũi tên có thể vẽ ở phía trong hoặc phía ngồi
đường gióng
- Khơng cho phép bất kì đường nét nào của bản
vẽ được vẽ cắt qua mũi tên
Hình 1.8

10


Ø1
Ø2
Ø3
Ø4
Ø5

1.4.3 Con số kích thước:
- Chỉ giá trị thật của kích thước được viết với khổ từ 2,5 trở lên.
- Hướng của con số kích thước phụ thuộc vào hướng nghiêng của đường kích
thước
- Hướng con số kích thước góc phụ thuộc vào hướng nghiêng của đường vng
góc với đường phân giác của góc đó
- Khơng cho phép bất kì đường nét nào của bản vẽ được vẽ cắt qua con số kích

thước.
1.4.4. Các dấu hiệu
Kí hiệu kèm theo các chữ số kích thước như sau:
Đường kính: 
Bánh kính: R
Cạnh hình vng: ฀
Độ dốc: 
Độ cơn:
Đường kính hay bán kính của hình cầu được ghi thêm chữ “cầu”
1.4.5. Một số cách ghi kích thước
Ø15

Ø50

Ø40
Ø30

Hình 1.10

Hình 1.9
CÇ20

Hình 1.11
1.
2.
3.
4.
5.

Hình 1.12

CÂU HỎI ƠN TẬP
Nêu các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ
Tỉ lệ là gì? Tại sao phải sử dụng tỉ lệ
Cách ghi kích thước trên bản vẽ? Quy định ghi kích thước
Để ghi kích thước trên bản vẽ cần những đường gì? Cách kẻ những đường
đó
Bài tập

11


2. Vẽ hình học
2.1. Dựng đường thẳng song song, đường thẳng vng góc và chia đều đoạn
thẳng.
2.1.1. Dựng đường thẳng song song
Cho đường thẳng a và điểm C ngoài a. Dựng qua C một đường thẳng b  a
- Trên a lấy điểm B bất kì làm tâm, vẽ cung
D
C
b
bán kính BC, cung này cắt đường thẳng a tại
điểm A.
- Vẽ cung tâm C, bán kính CB và cung tâm B
bán kính CA. Hai cung này cắt nhau tại D.
a
B
A
- Nối C với D, ta được đường thẳng b song
Hình 1.13

song với đường thẳng a.
2.1.2. Dựng đường thẳng vng góc
b
Cho đường thẳng a và một điểm C ngoài
C
Vẽ qua C một đường thẳng vng góc với đường
thẳng a:
- Lấy C làm tâm, vẽ cung bán kính lớn hơn
khoảng cách từ điểm C tới a, cung tròn này cắt a a A
B
tại A và B.
D
- Lần lượt lấy A và B làm tâm, vẽ cung trịn có
bán kính lớn hơn AB/2. Hai cung này cắt nhau
Hình 1.14
tại D.
- Nối C với D ta được đường thẳng b  a
2.1.3. Chia đều đoạn thẳng
- Qua A (hoặc B) kẻ tia Ax bất kỳ (góc BAx là góc nhọn).
- Từ A đặt lên Ax 5 đoạn thẳng bằng nhau bởi các điểm chia 1, 2, 3, 4, 5.
- Dùng thước và êke nối 5 với B, sau đó trượt ê ke trên thước kẻ các đường 44',
33', 22', 11'. Các điểm 1', 2', 3', 4', 5' là các điểm chia cần tìm.
x

2

3

4

5

1
A

1’ 2’ 3’

4’

B

Hình 1.15. Chia đều đoạn thẳng
2.2. Vẽ góc, độ dốc, độ côn
12


- Vẽ góc

Hình 1.16 Vẽ góc bằng compa
-Độ dốc, độ cơn:

Hình 1.17. Vẽ độ dốc, độ cơn
2.3. Chia đều đường tròn, dựng đa giác đều
a. Chia đường tròn ra 3, 4, 6, 8, 12 phần bằng nhau

Hình 1.18
b. Chia làm 5 phần bằng nhau (Hình 1.18)
- Qua O vẽ AB và CD vng góc với nhau.
- Tìm trung điểm M của OA.
- Tâm M, bán kính MC, vẽ cung trịn cắt OB tại K.

- Tâm C, bán kính CK quay cung tròn cắt vòng tròn tại 1 và 3.
- Hai điểm 4, 5 tìm được bằng cách giữ nguyên bán kính CK và tâm là các điểm
1, 2
c. Chia làm 7, 9, 11, 13 phần bằng nhau (Hình 1.19)
- Vẽ AB vng góc với CD
- Chia đường kính CD ra làm 7 phần bằng nhau bằng các điểm 1', 2', 3', 4' ...

13


- Tâm D, bán kính DC vẽ cung trịn cắt AB kéo dài tại E và F.- Từ E và F kẻ các
tia tới các điểm 2', 4', 6' (Hoặc các điểm lẻ 1', 3', 5' ta sẽ nhận được các điểm
chia).
C
1'
2'
3'

E
A

O

F
B

4'
5'
6'

Hình 1.20
Hình 1.21
2.4. Vẽ nối tiếp
a. Xác định tâm cung trịn

Hình 1.22
- Vẽ cung bất kỳ, trên cung lấy 3 điểm tùy ý A, B, C
- Qua BA và BC dựng đường trung trực. Giao của hai đường này là tâm của
cung tròn.
b. Vẽ nối tiếp
- Nối tiếp 2 đường tròn bằng đoạn
thẳng:
Cho hai đường tròn (O1, R1) và
(O2, R2) với O1O2 = a. Vẽ đường
thẳng tiếp xúc với hai đường trịn
đó. Có hai trường hợp : đường thẳng
tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong. Sau
đây xin giới thiệu cách vẽ đường
Hình 1.23
thẳng tiếp xúc ngồi
+ Vẽ đường trịn tâm O1, bán kính
14


R1 – R2
+ Xác định trung điểm M của O1O2
+ Vẽ đường trịn bán kính MO1 cắt đường trịn tâm O1 bán kính R1 - R2 tại T’1 .
+ Vẽ tiếp tuyến O2 T’1
+ Nối O1 T’1 được T1, và vẽ O2T2 // O1 T’1,. T1T2 là đường tiếp tuyến chung cần
dựng.

- Nối tiếp hai đoạn thẳng cắt nhau bằng cung tròn:
+ Kẻ l’ // l cách l một khoảng bằng R;
m’// m và cách m một khoảng bằng R.
+ Giao của l’ và m’ là tâm O của cung
nối tiếp.
+ Kẻ OT1 vng góc với lvà OT2 vng
góc với m; T1 và T2 là các tiếp điểm.
+ Vẽ cung T1T2 tâm O, bán kính R.
- Nối tiếp đoạn th¼ng với cung trịn
bằng một cung trịn:
Hình 1.24
Cho đường trịn tâm O1 bán kính
R1 và đường thẳng d.
+ Vẽ d’ //d và cách d một đoạn bằng R
cắt đường tròn tâm O1 bán kính R – R1
tại O.
+ OO1 cắt đường trịn bán kính R1 tại
T1, OT2  d, T1 và T2 là hai tiếp điểm
cần tìm.
Hình 1.25
+ Vẽ cung T1T2 tâm O, bán kính R.
- Nối tiếp hai cung trịn bằng một cung tròn khác
Cho cung tròn tâm O1, bán kính R1 và cung trịn tâm O2 bán kính R2. Hãy
nối tiếp hai cung đã cho bằng cung trịn có bán kính R.
- Cung nối tiếp tiếp xúc ngồi với hai cung đã cho (H×nh 1.26)

15


+ Vẽ cung (O1, R + R1) cắt cung

(O2,R + R2) tại O.O là tâm của
cung nối tiếp.
+ Nối OO1 được T1, OO2 được T2,
T1 và T2 là các tiếp điểm.
+ Vẽ cung trịn tâm O, bán kính R.

T1

O

R

T2
O2

R1 O1

R2
Hình 1.27

2.5. Vẽ một số đường cong hình học
2.5.1 Đường Elip
Elip Là quỹ tích của điểm có tổng số khoảng cách đến hai điểm cố định F1
và F2 là một hằng số.
MF1 + MF2 = 2a
F1 và F2 gọi là tiêu điểm của elip (khoảng cách F1F2 < 2a), AB là trục dài
của elip, CD là trục ngắn của elip

Hình 1.28
Cách vẽ elip : Vẽ elip biết hai trục AB và CD

- Vẽ hai đường trịn tâm O, đường kính là AB và CD.
- Chia 2 đường trịn đó ra làm 12 phần đều nhau
- Từ các điểm chia 1, 2, 3...và 1', 2', 3'... kẻ các đường thẳng song song với
trục AB và CD. Giao điểm của các đường 1 –1', 2 – 2' là các điểm nối thành
Elip.
2.5.2. Đường sin
Đường sin là đường cong có phương trình y = sinx.

16


Hình 1.29
Cách vẽ đường sin
- Vẽ đường trịn cơ sở tâm O, bán kính R.
- Trên O'x lấy đoạn O'A = 2R, Chia đều đường tròn cơ sở và đoạn thẳng
O'A thành một số phần như nhau (12 phần chẳng hạn) bằng các điểm 1, 2, 3, 4
...và 1' , 2', 3', 4'...
- Qua các điểm 1, 2, 3, ...trên đường tròn cơ sở kẻ các đường thẳng song song
với trục O'x và qua các điểm 1', 2', 3'...trên trục O'x kẻ các đường thẳng song
song với trục y. Giao điểm của 11'; 22' ... là những điểm thuộc đường sin cần
xác định.
2.5.3 Đường thân khai của đường tròn
Đường thân khai của đường tròn là quỹ đạo của một điểm thuộc đường
thẳng khi đường thẳng này lăn không trượt trên một đường tròn cố định. Đường
tròn cố định gọi là đường tròn cơ sở. Khi vẽ đường thân khai người ta cho biết
bán kính đường trịn cơ sở.
Cách vẽ đường thân khai
- Chia đường tròn cơ sở ra một số phần bằng nhau (12 phần chẳng hạn) bằng các
điểm 1, 2, 3, ...12.
- Tại các điểm 1, 2, 3, vẽ các đường tiếp tuyến với đường tròn. Trên đường tiếp

tuyến qua điểm 12 lấy một đoạn bằng chu vi đường tròn cơ sở bằng 2R.
- Chia đoạn 2R thành 12 phần bằng nhau bằng điểm 1', 2', 3', ...,12'.
- Lần lượt đặt trên các tiếp tuyến tại 1, 2, 3, ... các đoạn: 12 M12 = 1212'; 1M11
= 1211'; 2M10 = 1210' .....ta được các điểm M12 , M11 , M10 ...là các điểm
thuộc đường thân khai của đường tròn tâm O bán kính R cần xác định.

17


Hình 1.20
2.3. Hình chiếu vng góc
2.3.1. Khái niệm về các phép chiếu
a. Phép chiếu xuyên tâm
Phép chiếu xuyên tâm là phép chiếu mà
tất cả các tia chiếu đều xuất phát từ một
điểm. Trong không gian lấy điểm S làm tâm
chiếu và (P) không chứa S. Chiếu điểm A từ
tâm chiếu S vào (P). Giao điểm A’ của
đường SA và (P) là hình chiếu xuyên tâm
của A. SA là đường thẳng chiếu hay tia chiếu
b. Phép chiếu song song

S

A
A
’

Hình 1.21. Phép chiếu xuyên tâm

Hình 1.22. Phép chiếu song song Hình 1.23. Phép chiếu vng
Phép góc
chiếu song song là phép chiếu trong đó tất cả các tia chiếu song song
nhau và song song với một hướng chiếu chọn trước, lập với mặt phẳng hình
chiếu một góc nào đó . Trong khơng gian lấy (P) và đường thẳng S không song
song với (P). Chiếu vật ABC theo hướng S vào (P). A’B’C’ là hình chiếu của
ABC lên (P) theo hướng chiếu S
c. Phép chiếu vng góc
Là trường hợp đặc biệt của chiếu song song khi phương chiếu vng góc
với mặt phẳng chiếu
18


2.3.2. Hình chiếu của điểm, đường và mặt
a. Phương pháp các hình chiếu vng góc
Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu là hệ thống gồm ba mặt phẳng vng
góc với nhau từng đơi một và có chung gốc O
P1 là hình chiếu đứng
P2 là hình chiếu bằng
P3 là hình chiếu cạnh
Ox là chiều rộng
Oy là chiều sâu
Oz là chiều cao
Để thuận tiện cho việc biểu diễn
ta đưa ba mặt phẳng hình chiếu về cùng
một mặt phẳng gọi là đồ thức. Để có đồ
thức ta thực hiện như sau :
Hình 1.24. Ba mặt phẳng vng góc
+ Giữ ngun (P1)
+ Quay (P2) quanh trục Ox góc 900

+ Quay (P3) quanh trục Oz góc 900
Để đơn giản hơn nữa thì ta chỉ cần thể hiện hệ trục tọa độ vng góc

Hình 1.25. Xây dựng đồ thức
b. Hình chiếu của điểm

Hình 1.26. Hình chiếu của điểm
19


+ Đặt điểm A vào ba mặt phẳng hình chiếu
+ Xoay P2 900 quanh Ox theo chiều mũi tên ta được P2  P1, A2 thẳng hàng với
A1, Oy  Oz kéo dài
+ Xoay P3 900 quanh OZ theo chiều mũi tên ta được P3  P1, A3 thẳng hàng với
A1, Oy  Ox kéo dài
Sau khi xoay ta được đồ thức của điểm A trên ba mặt phẳng chiếu. Như
vậy nếu cho ba giá trị ox, oy, oz ta sẽ xác định được hình chiếu của điểm. Ngược
lại nếu cho hai hình chiếu ta sẽ tìm được hình chiếu thứ ba.
c. Hình chiếu của đường thẳng

Hình 1.27. Hình chiếu của đường thẳng
+ Đặt đường thẳng AB vào hệ ba mặt phẳng hình chiếu
+ Chiếu A lên ba mặt phẳng tọa độ ta được A1, A2 , A3
+ Chiếu B lên ba mặt phẳng tọa độ ta được B1, B2 , B3
+ Nối A1 với B1, A2 với B2, A3 với B3
c. Hình chiếu của mặt phẳng
Trong khơng gian, mặt phẳng có thể được xác định bằng 3 điểm, hoặc hai
đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song, một đường thẳng và một
điểm. Vậy hình chiếu của một mặt phẳng là hình chiếu của các đối tượng được
xét ở trên.

Hình 1.28. Hình chiếu của mặt phẳng
20


2.3.3. Hình chiếu của các khối hình học
a. Hình lăng trụ.

Hình 1.29. Hình chiếu của hình lăng trụ
b. H×nh chãp

Hình 1.30. Hình chiếu của hình chóp

21


c. Hình chóp cụt đều

Hình 1.31. Hình chiếu của hình chóp cụt đều

2.4. Hình chiếu trục đo
2.4.1. Khái niệm về hình chiếu trục đo
a. Phương pháp xây dựng
Khi biểu diễn vật thể, các hình chiếu thẳng góc hồn tồn có khả năng thể
hiện đầy đủ, chính xác hình dạng, cấu tạo của nó. Tuy nhiên, do trên m i hình
chiếu thẳng góc chỉ thể hiện được 2 chiều của vật thể nên bản vẽ thường khó đọc
(khó hình dung hình dạng vật thể).
Hình chiếu trục đo là loại hình biểu diễn thể hiện được đồng thời trên một
hình chiếu cả 3 chiều của vật thể nên việc đọc bản vẽ dễ dàng và thuận lợi
Trong không gian, ta lấy mặt phẳng P' làm mặt phẳng hình chiếu và

phương chiếu l không song song với P'. Gắn vào vật thể được biểu diễn hệ tọa
độ vng góc theo ba chiều dài, rộng, cao của vật thể và đặt vật thể sao cho
phương chiếu l không song song với một trong ba trục toạ độ đó. Chiếu vật thể
cùng hệ toạ độ vng góc lên mặt phẳng P' theo phương chiếu l, ta được hình
chiếu song song của vật thể cùng hệ toạ độ vng góc. Hình biểu diễn đó gọi là
hình chiếu trục đo của vật thể

22


Hình 1.32
Hệ số biến dạng
Tỷ số giữa kích thước trên trục đo với kích thước tương ứng đo được trên
vật thể được gọi là hệ số biến dạng.
Tỷ số O'A' / OA = p là hệ số biến dạng theo trục X.
Tỷ số O'B' / 0B = q là hệ số biến dạng theo trục Y.
Tỷ số O'C' / OC = r là hệ số biến dạng theo trục Z.
Nhờ các hệ số biến dạng ta có thể chuyển từ hệ toạ độ vng góc sang hệ
toạ độ trục đo và ngược lại.
b. Phân loại hình chiếu trục đo.
* Căn cứ vào phương chiếu l người ta phân thành:
– Hình chiếu trục đo vng góc
– Hình chiếu trục xiên góc.
* Căn cứ theo hệ số biến dạng mà phân thành:
– Hình chiếu trục đo đều: ba hệ số biến dạng theo ba trục bằng nhau.
– Hình chiếu trục đo cân: hai trong ba hệ số biến dạng bằng nhau từng đơi
một.
– Hình chiếu trục đo lệch: ba hệ số biến dạng theo ba trục không bằng nhau.
Trong các bản vẽ cơ khí thường dùng loại hình chiếu trục đo xiên cân và
hình chiếu trục đo vng góc đều

2.4.2. Hình chiếu trục đo xiên cân
- Hệ số biến dạng quy ước : p = r = 1; q = 0,5
- Góc giữa các trục đo như hình vẽ

23


Hỡnh 1.33
- Vòng tròn song song với mặt phẳng XOZ không bị biến dạng
Z
X

Y
Hỡnh 1.34
2.4.3. Hỡnh chiu trc o vuụng góc đều
- Hệ số biến dạng : p = q = r = 0,82.
- Các góc X'O'Y' = Y'O'Z' = Z'O'X' =120o.

Hình 1.35
Để cho tiện vẽ có thể vẽ hình chiếu trục đo vng góc đều gần đúng bằng
cách lấy hệ số biến dạng theo các trục x, y, z bằng p = q = r = 1, nghĩa là đã
phóng to hình chiếu trục đo lên 1/0,82 = 1,22 lớn so với thực tế.
2.4.4. Cách dựng hình chiếu trục đo
- Tìm hiểu kỹ hình dáng cấu tạo của vật thể
- Chọn loại HCTĐ thích hợp, vẽ các trục tọa độ
24