Giáo trình Vẽ kỹ thuật (Nghề Điện công nghiệp CĐTC)

SỞ LAO ĐỘNG TB&XH TỈNH HÀ NAM
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ HÀ NAM

GIÁO TRÌNH
MƠN HỌC: VẼ KỸ THUẬT
NGHỀ: ĐIỆN CƠNG NGHIỆP
TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG/TRUNG CẤP
Ban hành kèm theo Quyết định số: 285/QĐ- CĐN ngày 21 tháng 7 năm 2017
của Trường Cao đẳng nghề Hà Nam

Hà Nam, năm 2017


TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được
phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham
khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh
doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

1


LỜI GIỚI THIỆU
Để đáp ứng nhu cầu về tài liệu học tập cho học sinh - sinh viên và tài liệu
cho giáo viên khi giảng dạy. Khoa Cơ khí Trường Cao đẳng Nghề Hà Nam đã
triển khai biên soạn giáo trình “VẼ KỸ THUẬT”. Đây là mơn học kỹ thuật cơ
sở trong Chương trình đào tạo nghề Điện cơng nghiệp - Trình độ Cao đẳng
nghề, Trung cấp nghề.
Tác giả đã tham khảo các tài liệu: “Vẽ kỹ thuật” dùng cho sinh viên các

trường cao đẳng, Đại học kỹ thuật của tác giả Trần Hữu Quế và Nguyễn Văn
Tuấn năm 2006, Tài liệu “Vẽ kỹ thuật tiêu chuẩn quốc tế” biên dịch của Trần
Hữu Quế và Nguyễn Văn Tuấn năm 2005 và nhiều tài liệu khác.
Mặc dù tác giả đã có nhiều cố gắng nhưng khơng tránh được những thiếu
sót. Rất mong đồng nghiệp và độc giả góp ý kiến để giáo trình ngày càng hồn
thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nam, ngày tháng năm 2017
Tham gia biên soạn
1. Chủ biên: Nguyễn Văn Tuyên
2. Các Giáo viên khoa Cơ Khí

2


MỤC LỤC
LỜI GIỚI THIỆU ............................................................................................... 2
BÀI MỞ ĐẦU: KHÁI QUÁT CHUNG VỀ VẼ KỸ THUẬT ......................... 5
1. Khái quát chung ............................................................................................. 5
2. Vật liệu và dụng cụ vẽ kỹ thuật ..................................................................... 6
CHƯƠNG 1 – NHỮNG TIÊU CHUẨN TRÌNH BÀY BẢN VẼ CƠ KHÍ .... 8
1.1. Khổ giấy ...................................................................................................... 8
1.2. Khung vẽ và khung tên ............................................................................... 9
1.3. Tỷ lệ ......................................................................................................... 10
1.4. Đường nét ................................................................................................. 10
1.5. Chữ viết trong bản vẽ................................................................................ 12
1.6. Ghi kích thước .......................................................................................... 12
CHƯƠNG 2 – CÁC DẠNG BẢN VẼ CƠ KHÍ CƠ BẢN.............................. 15
2.1. Vẽ hình học ............................................................................................... 15
2.2. Hình chiếu vng góc ............................................................................... 21

2.3. Giao tuyến ................................................................................................. 25
2.4. Khái niệm về hình chiếu trục đo ............................................................... 28
2.5. Hình cắt, mặt cắt ....................................................................................... 31
CHƯƠNG 3 – VẼ QUY ƯỚC CÁC CHI TIẾT VÀ MỐI GHÉP ................ 37
3.1. Vẽ quy ước các chi tiết cơ khí .................................................................. 37
3.2. Vẽ quy ước các mối ghép ......................................................................... 45
3.3. Dung sai lắp ghép – Độ nhám bề mặt ....................................................... 51
CHƯƠNG 4. BẢN VẼ CHI TIẾT - BẢN VẼ LẮP ........................................ 58
4.1. Bản vẽ chi tiết ........................................................................................... 58
4.2. Bản vẽ lắp ................................................................................................. 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 62

3


GIÁO TRÌNH MƠN HỌC
Tên mơn học: Vẽ kỹ thuật
Mã mơn học: MH 09
Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trị của mơn học:
- Vị trí: Mơn học Vẽ kỹ thuật được bố trí học sau khi học xong mơn học
An toàn lao động và học song song với các mơn học Mạch điện, Vật liệu điện,
Khí cụ điện.
- Tính chất: Là môn học lý thuyết cơ sở, thuộc các mơn bắt buộc
- Ý nghĩa và vai trị của mơn học: là môn học cơ sở cung cấp kiến thức cơ
bản cho các môn học chuyên ngành sau này, bản thân mơn học có vai trị kích
thích tư duy sáng tạo, tư duy kỹ thuật cho người học.
Mục tiêu của mơn học:
- Về kiến thức: Trình bày được các tiêu chuẩn bản vẽ kỹ thuật, phương pháp vẽ
các loại hình chiếu, mặt cắt, hình cắt, các quy ước của bản vẽ;
- Về kỹ năng: Đọc được những bản vẽ cấu tạo các thiết bị, bản vẽ lắp, sơ đồ lắp

đặt, bố trí các thiết bị;
- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Tuân thủ đúng quy định, quy phạm về vẽ kỹ thuật;
+ Làm việc độc lập hoặc làm việc theo nhóm để giải các bài tốn về kỹ
thuật điện.
+ Hướng dẫn, giám sát những người khác thực hiện nhiệm vụ; chịu trách
nhiệm cá nhân và trách nhiệm đối với nhóm.
+ Đánh giá kết quả sau khi hồn thành và kết quả thực hiện của các thành
viên trong nhóm.
Nội dung của môn học:

4


BÀI MỞ ĐẦU: KHÁI QUÁT CHUNG VỀ VẼ KỸ THUẬT
Giới thiệu
Vẽ kỹ thuật là một môn học cơ sở cung cấp cho người học những kiến
thức cơ bản về thiết lập các bản vẽ kỹ thuật.
Mục tiêu:
- Trình bày được khái quát về vẽ kỹ thuật
- Lựa chọn và sử dụng đúng vật liệu và dụng cụ vẽ kỹ thuật
- Rèn luyện được tính chủ động và nghiêm túc trong cơng việc
Nội dung chính
1. Khái qt chung
1.1. Lịch sử phát triển
Bản vẽ kỹ thuật là một phương tiện thông tin kỹ thuật dùng để diễn đạt ý
tưởng của người thiết kế, mà mơn cơ sở của nó là mơn hình học trong tốn học
và mơn hình hoạ hoạ hình.
Việc ứng dụng của mơn học đã được hình thành từ xa xưa, nó được áp
dụng khơng chỉ trong việc xây dựng mà nó cịn được áp dụng trong việc chế tạo

các thiết bị cơ khí, nó thực sự trở thành một mơn học vơ cùng quan trọng, nó
phát triển cùng với các thời kỳ phát triển của ngành cơ khí trên thế giới và ngày
càng hoàn thiện về tiêu chuẩn cũng như các quy ước của hệ thống của các tổ
chức trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng.
Ngày nay cùng với sự phát triển như vũ bão của cơng nghệ thơng tin thì
vấn đề áp dụng cơng nghệ thơng tin vào việc số hố bản vẽ cũng như tự động
thiết kế bản vẽ ngày càng có thêm nhiều tiện ích và phát triển mạnh mẽ. Chắc
chắn trong tương lai ngành vẽ kỹ thuật còn phát triển nhanh hơn.
1.2. Nhiệm vụ mơn học
Mơn vẽ kỹ thuật có nhiệm vụ cung cấp cho sinh viên:
- Những kiến thức cơ bản để biểu diễn vật thể không gian lên mặt phẳng.
- Những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn bản vẽ của Việt Nam (TCVN) để tạo lập
bản vẽ kỹ thuật.
- Bồi dưỡng khả năng tạo lập và đọc bản vẽ.
- Phát triển khả năng tư duy không gian.
- Rèn luyện tác phong làm việc khoa học, cẩn thận.
1.3. Yêu cầu
- Vẽ được bản vẽ kỹ thuật đơn giản từ ý đồ thiết kế theo đúng các quy định của
TCVN.
- Đọc được bản vẽ kỹ thuật đơn giản của ngành học.

5


- Trên cơ sở đó, kết hợp với các mơn học chuyên ngành có thể vẽ và đọc được
các bản vẽ chuyên ngành phức tạp hơn, và tham gia thiết kế trong thực tế kỹ
thuật.
1.4. Bản vẽ kỹ thuật và bản chất của nó trong q trình sản suất
Bản vẽ kỹ thuật là một phương pháp truyền thông tin kỹ thuật nó thể hiện
ý đồ của nhà thiết kế, nó là một tài liệu cơ bản nhất và thể hiện đầy đủ thơng tin

nhất để chỉ đạo q trình sản xuất, dựa vào đó người gia cơng tiến hành sản xuất
và chế tạo ra sản phẩm. Nhưng cũng dựa vào đó mà người kiểm tra có thể tiến
hành kiểm tra các thông số cần thiết của sản phẩm vừa chế tạo ra.
2. Vật liệu và dụng cụ vẽ kỹ thuật
2.1. Vật liệu vẽ
a. Giấy vẽ
Giấy vẽ thường là loại giấy trắng, hơi dày, mặt phải nhẵn, mặt trái ráp.
Dùng chì để vẽ lên mặt phải.
b. Bút chì
Có hai loại cứng và mềm:
- Loại cứng: H, 2H, 3H, ..., 7H (số đứng trước chữ H càng lớn thì lõi chì càng
cứng).
- Loại mềm: 2B, 3B, ..., 6B (số đứng trước chữ B càng lớn thì lõi chì càng
mềm).

Hình 1.1. Các loại bút chì
Ngồi ra cịn có loại chì cứng vừa HB. Cần có ít nhất một bút chì cứng để
vẽ nét mảnh và một bút chì mềm để tơ đậm. Trong kỹ thuật thường dùng chì H,
2H để vẽ nét mảnh và dùng chì HB, B để vẽ nét đậm.
c. Tẩy
Dùng để xóa các nét vẽ sai, nét thừa.
2.2. Dụng cụ vẽ
a. Ván vẽ
Ván vẽ làm bằng gỗ mềm, khơ, có nẹp cứng để giữ cho ván khỏi kênh.
Mặt ván phải thật phẳng và nhẵn, kích thước ván tuỳ theo khổ giấy vẽ.

6


Hình 1.3. Thước chữ T

Hình 1.2. Ván vẽ

b. Thước T
Dùng để kẻ đường nằm ngang và đường thẳng song song. Thước T gồm
thân thước là một thanh gỗ mỏng gắn vng góc với đầu thước hình chữ T. Đầu
thước gồm hai miếng gỗ: miếng 1 gắn chặt vào thân thước, cịn miếng 2 có thể
quay quanh một vít kim loại, mép của miếng này được áp sát vào mép trái của
ván vẽ và có thể trượt trên đó.
c. Êke
Êke thường làm bằng gỗ hay nhựa, hình tam giác vng thường đi theo bộ
hai chiếc, có các góc nhọn và cỡ khác nhau. Phải dùng một bộ hai êke: một loại
có các góc 450, 900, 450 và một loại có các góc 300, 900, 600
d. Compa
Compa chỉ dùng để vẽ đường trịn hay cung trịn. Compa đo có hai đầu
nhọn dùng để mang các độ dài từ thước đo lên giấy và ngược lại.

Hình 1.4. Eke

Hình 1.5. Compa

Hình 1.6. Thước cong

e. Thước cong
Thước để vẽ đường cong gọi là thước cong, nó được dùng để vẽ đường
cong khơng phải là cung tròn.

7

CHƯƠNG 1 – NHỮNG TIÊU CHUẨN TRÌNH BÀY BẢN VẼ CƠ KHÍ
Mã chương: 09.01
Giới thiệu
Bản vẽ kỹ thuật là một tài liệu kỹ thuật quan trọng trong nhiều ngành kỹ
thuật. Để thống nhất trong các lĩnh vực có liên quan, bản vẽ kỹ thuật được thực
hiện trên cơ sở các tiêu chuẩn. Bất cứ người thiết kế và kỹ thuật nào cũng phải
tuân theo.
Mục tiêu
- Trình bày được những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn bản vẽ, các loại dụng cụ
vẽ, phương pháp lựa chọn, sử dụng các dụng cụ và vật liệu vẽ.
- Lựa chọn, sử dụng được các dụng cụ và vật liệu vẽ.
- Tuân thủ các quy định, quy phạm về trình bày bản vẽ theo tiêu chuẩn Việt nam
Nội dung chính
1.1. Khổ giấy
Mỗi bản vẽ đều được thể hiện trên khổ giấy được xác định bởi kích thước
mép ngồi của bản vẽ. TCVN 7285: 2003 quy định khổ giấy cho các bản vẽ và
tài liệu kỹ thuật của tất cả các ngành công nghiệp và xây dựng. Khổ giấy bao
gồm các khổ chính và các khổ phụ. Các khổ chính trong Bảng 1.1, sai lệch cho
phép của kích thước là  5 mm.

Hình 1.7. Kích thước khổ tiêu chuẩn

8


Bảng 1.1

Khổ phụ:
- Các khổ phụ có kích thước cạnh là bội số kích thước các cạnh của khổ A4.
- Nếu ký hiệu khổ A4 (297 x 210) là khổ 11 thì các khổ phụ sẽ có ký hiệu:

1.n 2. n 4. n n.2 n.4. Thường ít khi dùng tới khổ phụ.
1.2. Khung vẽ và khung tên
1.2.2. Khung vÏ

Hình 1.8. Cách xác định khung vẽ
Mỗi bản vẽ đều phải có khung vẽ, được vẽ bằng nét liền đậm, cách mép
giấy 5mm. Nếu đóng thành tập phải cách mép trái 25mm, mép khác cách 5 mm.
1.2.2. Khung tªn
Vẽ bằng nét liền đậm và được đặt ở góc phải, phía dưới của bản vẽ. Cạnh
dài của khung tên xác định hướng đường bằng của bản vẽ. Có thể đặt khung tên
dọc theo cạnh dài hoặc cạnh ngắn của khổ giấy.

9


Hình 1.9. Kích thước khung tên dùng trong học tập
(1)- Người vẽ
(7)- Đầu đề bài tập hay tên chi tiết
(2)- Họ và tên người vẽ
(8)- Vật liệu của chi tiết
(3)- Ngày hoàn thành
(9)- Tên trường, khoa, lớp
(4)- Kiểm tra
(10)- Tỉ lệ
(5)- Chữ kí người kiểm tra
(11)- Kí hiệu bản vẽ
(6)- Ngày kiểm tra
1.3. Tỷ lệ
Tỉ lệ là tỉ số giữa kích thước đo được trên bản vẽ với kích thước thật
tương ứng đo trên vật thể. Cần chú ý rằng dù vẽ theo tỉ lệ nào, con số kích thước

ghi trên bản vẽ cũng phải là con số kích thước thật. TCVN 7286: 2003 quy
định chọn tỉ lệ theo bảng sau:
Bảng 1.2
1: 2 1: 2,5 1: 4 1: 5 1: 10 1: 15 1: 20 1: 40
Tỉ lệ thu nhỏ
Tỉ lệ ngun hình
1: 1
Tỉ lệ phóng to
2: 1 2,5:1 4:1 5:1 10:1 20:1 40:1
50:1
Kí hiệu: TL 1:1 ; 1:2 ; 2:1 v.v…
1.4. Đường nét
Các hình biểu diễn của vật thể được tạo thành bởi các loại nét vẽ khác
nhau. Mỗi loại nét có hình dáng, độ rộng và cơng dụng riêng.
TCVN 0008 - 93 quy định các loại nét vẽ, chiều rộng và cơng dụng của
nó.
1.4.1. Các loại nét vẽ
Bảng 1.3
NÐt vÏ
Tên gọi
Công dụng
- Cạnh thấy, đường bao thấy
Nét liền đậm
- Khung bản vẽ, khung tên đường
ren thấy
Nét liền mảnh - Vẽ đường gióng, đường kích
thước, đường gạch mặt cắt
Nét lượn sóng
Nét đứt

- Vẽ đường giới hạn các hình
biểu diễn
- Vẽ đường bao khuất, cạnh
khuất
10


Nét gạch chấm - Vẽ đường trục, đường tâm, đường chia của bánh răng
mảnh
Nét gạch chấm Chỉ dẫn các bề mặt cần có xử lý
riêng (nhiệt luyện, phủ, hố
đậm
bền…)
Vẽ các vị trí đầu, cuối của các chi
Nét gạch hai
tiết chuyển động, phần chi tiết
chấm mảnh
nằm trước mặt phẳng cắt
- Để chỉ vị trí của mặt phẳng cắt
Nét cắt

1.4.2. Chiều rộng nét vẽ
Trong một bản vẽ kỹ thuật chỉ sử dụng hai loại chiều rộng nét: nét đậm
(S) và nét mảnh (S/3 - S/2). Tuỳ độ phức tạp và độ lớn của bản vẽ mà chọn độ
rộng S của nét vẽ theo dãy kích thước sau: (0,18 ) ; 0,25 ; 0,35 ; 0,5 ;
0,7 ; 1 ; 1,4 ; 2mm
1.4.3. Quy ước vẽ
- Độ rộng của mỗi loại nét cần thống nhất trong cùng một bản vẽ.
- Khi có nhiều nét khác loại trùng nhau thì vẽ theo thứ tự ưu tiên sau đây:
+ Đường bao thấy, cạnh thấy

+ Đường bao khuất, cạnh khuất
+ Mặt phẳng cắt
+ Đường tâm, trục đối xứng
+ Đường dóng kích thước
- Tâm đường trịn là giao điểm của hai đoạn gạch của đường gạch chấm mảnh.
Với những đường trịn q bé, thì đường tâm vẽ bằng nét liền mảnh.
- Các nét gạch chấm hoặc gạch hai chấm phải bắt đầu và kết thúc bằng các gạch
và kẻ vượt quá đường bao một khoảng 3  5 mm.
- Các nét đứt phải chạm vào đường bao của hình biểu diễn.
- Đường dẫn vẽ bằng nét liền mảnh và tận cùng bằng dấu chấm nếu đường dẫn
kết thúc bên trong đường bao, bằng mũi tên nếu đường dẫn kết thúc ở đường
bao vật thể.

11


Hình 1.10. Ví dụ về các nét vẽ
1.5. Chữ viết trong bản vẽ
Chữ và số viết trên bản vẽ phải rõ ràng, chính xác, khơng gây nhầm lẫn.
Chúng thường được viết nghiêng 750, nhưng cũng cho phép viết đứng.
TCVN 6-85 quy định các kiểu chữ, số và dấu trên các bn v k thut nh
sau:

Chữ nghiêng

1234567890

Chữ đứng

1234567890

Chiu cao ca ch hoa và số tính theo mm được gọi là khổ chữ. Tiêu chuẩn
quy định được dùng các khổ chữ : 2,5; 3,5; 5 ; 7 ; 10 ; 14 ; 20 ; 28 ; 40.
Mẫu chữ và số được chỉ rõ trên hình vẽ. Cần căn cứ vào mẫu chữ và số để
tập viết cho đúng, nhanh và đẹp, nhớ liên hệ giữa các kích thước trong một bản
vẽ. Muốn vậy phải luyện tập nhiều cho quen tay, để nhớ hình dạng chữ và số,
chữ cũng như giữa các chữ và số. Đặc biệt và số khổ nhỏ 2,5 hay 3, 5 thường
gặp trên bản vẽ.
1.6. Ghi kích thước
1.6.1. Quy định chung
12


- Kích thước ghi trên bản vẽ là kích thước thực của vật thể, không phụ thuộc
vào tỷ lệ bản vẽ và tiến hành theo các
bước sau:
+ Vẽ đường gióng kích thước
+ Vẽ đường kích thước
+ Ghi chữ số kích thước
- Mỗi kích thước chỉ ghi một lần,
khơng lặp lại, số lượng đủ để chế tạo
và kiểm tra vật thể.
Hình 1.11. Ví dụ ghi kích thước
- Đơn vị đo kích thước dài là mm
nhưng không cần ghi mm. Trường hợp dùng các đơn vị khác phải có ghi chú rõ
ràng.
- Đơn vị đo kích thước góc là độ, phút, giây phải ghi rõ: 30045’30”
1.6.2. Đường kích thước và đường gióng
- Đường gióng và đường kích thước được vẽ bằng nét liền mảnh, đường gióng
vẽ vượt q đường kích thước một đoạn 3 - 5 mm

- Không dùng đường trục, đường bao làm đường kích
thước, nhưng cho phép dùng chúng làm đường gióng
(hình 1.11)
- Đường gióng kẻ vng góc với đoạn cần ghi kích
Hình 1.12
thước. Khi cần cho phép kẻ xiên (hình 1.12)
- Cách ghi kích thước chỉ dây cung, cung, góc (hình
1.13)
- Trên nửa hình chiếu hoặc hình cắt của các phần tử đối xứng, đường kích thước
vẽ đối xứng có đoạn vượt q (hình 1.14)
50

60°

Hình 1.13
- Mũi tên có thể vẽ ở phía trong hoặc phía ngồi đường gióng
- Khơng cho phép bất kì đường nét nào của bản vẽ
được vẽ cắt qua mũi tên
1.6.3 Con số kích thước:
- Chỉ giá trị thật của kích thước được viết với khổ từ

Hình 1.14

Hình 1.15
13


Ø30

Hình 1.17

Ø5

Ø4

Ø3

Ø1

Ø15
Ø5 0

Ø2

2,5 trở lên.
- Hướng của con số kích thước phụ thuộc vào hướng nghiêng của đường kích thước
- Hướng con số kích thước góc phụ thuộc vào hướng nghiêng của đường vng
góc với đường phân giác của góc đó
- Khơng cho phép bất kì đường nét nào của bản vẽ được vẽ cắt qua con số kích
thước.
1.6.4. Các dấu hiệu
Kí hiệu kèm theo các chữ số kích thước như sau:
Đường kính: 
Bánh kính: R
Cạnh hình vng: ฀
Độ dốc: 
Độ cơn:
Đường kính hay bán kính của hình cầu được ghi thêm chữ “cầu”
1.6.5. Một số cách ghi kích thước

Ø40

Hình 1.18

CÇ20

Hình 1.19

1.
2.
3.
4.
5.

Hình 1.20

CÂU HỎI ƠN TẬP
Nêu các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ
Tỉ lệ là gì? Tại sao phải sử dụng tỉ lệ
Cách ghi kích thước trên bản vẽ? Quy định ghi kích thước
Để ghi kích thước trên bản vẽ cần những đường gì? Cách kẻ những đường
đó
Bài tập
………………………***……………………….

14


CHƯƠNG 2 – CÁC DẠNG BẢN VẼ CƠ KHÍ CƠ BẢN
Mã chương: 09.02

Giới thiệu
Bản vẽ được hình thành từ các nét vẽ cơ bản và phức tạp. Khi vẽ chi tiết,
người vẽ kết hợp các đối tượng hình học để hình thành vật thể theo yêu cầu
Mục tiêu
- Trình bày được các khái niệm về hình chiếu, hình cắt, mặt cắt.
- Vẽ được các dạng bản vẽ cơ khí cơ bản như: các loại hình chiếu, giao tuyến,
hình cắt, mặt cắt... theo qui ước của vẽ kỹ thuật.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, chủ động, sáng tạo trong cơng việc.
Nội dung chính
2.1. Vẽ hình học
2.1.1. Dựng đường thẳng song song, đường thẳng vng góc và chia đều
đoạn thẳng.
a. Dựng đường thẳng song song
Cho đường thẳng a và điểm C ngoài a. Dựng qua C một đường thẳng b  a
- Trên a lấy điểm B bất kì làm tâm, vẽ cung
D
C
b
bán kính BC, cung này cắt đường thẳng a tại
điểm A.
- Vẽ cung tâm C, bán kính CB và cung tâm B
bán kính CA. Hai cung này cắt nhau tại D.
a
B
A
- Nối C với D, ta được đường thẳng b song
Hình 2.1
song với đường thẳng a.
b. Dựng đường thẳng vng góc

b
Cho đường thẳng a và một điểm C ngồi a.
C
Vẽ qua C một đường thẳng vng góc với đường
thẳng a:
- Lấy C làm tâm, vẽ cung bán kính lớn hơn
a
khoảng cách từ điểm C tới a, cung tròn này cắt a
B
A
tại A và B.
D
- Lần lượt lấy A và B làm tâm, vẽ cung trịn có
bán kính lớn hơn AB/2. Hai cung này cắt nhau tại
Hình 2.2
D.
- Nối C với D ta được đường thẳng b  a
c. Chia đều đoạn thẳng
- Qua A (hoặc B) kẻ tia Ax bất kỳ (góc BAx là góc nhọn).
- Từ A đặt lên Ax 5 đoạn thẳng bằng nhau bởi các điểm chia 1, 2, 3, 4, 5.
15


- Dùng thước và êke nối 5 với B, sau đó trượt ê ke trên thước kẻ các đường 44',
33', 22', 11'. Các điểm 1', 2', 3', 4', 5' là các điểm chia cần tìm.
x

1
A

2

3

1’ 2’ 3’

5

4

4’

B

Hình 2.3. Chia đều đoạn thẳng
2.1.2. Vẽ góc, độ dốc, độ cơn
- Vẽ góc

Hình 2.3. Vẽ góc bằng compa
-Độ dốc, độ cơn:

Hình 2.4. Vẽ độ dốc, độ cơn
2.1.3. Chia đều đường trịn, dựng đa giác đều
a. Chia đường tròn ra 3, 4, 6, 8, 12 phần bằng nhau

Hình 2.5
16


b. Chia làm 5 phần bằng nhau (Hình 2.7)

- Qua O vẽ AB và CD vng góc với nhau.
- Tìm trung điểm M của OA.
- Tâm M, bán kính MC, vẽ cung tròn cắt OB tại K.
- Tâm C, bán kính CK quay cung trịn cắt vịng trịn tại 1 và 3.
- Hai điểm 4, 5 tìm được bằng cách giữ nguyên bán kính CK và tâm là các điểm
1, 2
c. Chia làm 7, 9, 11, 13 phần bằng nhau (Hình 2.8)
- Vẽ AB vng góc với CD
- Chia đường kính CD ra làm 7 phần bằng nhau bằng các điểm 1', 2', 3', 4' ...
- Tâm D, bán kính DC vẽ cung tròn cắt AB kéo dài tại E và F.- Từ E và F kẻ các
tia tới các điểm 2', 4', 6' (Hoặc các điểm lẻ 1', 3', 5' ta sẽ nhận được các điểm
chia).
C
1'
2'

E

3'

A

Hình 2.6

4'

O

B

F

5'
6'

Hình 2.7

2.1.4. Xác định tâm cung tròn và vẽ nối tiếp
a. Xác định tâm cung trịn

Hình 2.8
- Vẽ cung bất kỳ, trên cung lấy 3 điểm tùy ý A, B, C
- Qua BA và BC dựng đường trung trực. Giao của hai đường này là tâm của
cung tròn.
b. Vẽ nối tiếp
17


- Nối tiếp 2 đường tròn bằng đoạn
thẳng:
Cho hai đường tròn (O1, R1) và
(O2, R2) với O1O2 = a. Vẽ đường
thẳng tiếp xúc với hai đường trịn
đó. Có hai trường hợp : đường thẳng
tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong. Sau
đây xin giới thiệu cách vẽ đường
Hình 2.9
thẳng tiếp xúc ngồi
+ Vẽ đường trịn tâm O1, bán kính
R1 – R2

+ Xác định trung điểm M của O1O2
+ Vẽ đường tròn bán kính MO1 cắt đường trịn tâm O1 bán kính R1 - R2 tại T’1 .
+ Vẽ tiếp tuyến O2 T’1
+ Nối O1 T’1 được T1, và vẽ O2T2 // O1 T’1,. T1T2 là đường tiếp tuyến chung cần
dựng.
- Nối tiếp hai đoạn thẳng cắt nhau bằng cung tròn:
+ Kẻ l’ // l cách l một khoảng bằng R;
m’// m và cách m một khoảng bằng R.
+ Giao của l’ và m’ là tâm O của cung
nối tiếp.
+ Kẻ OT1 vng góc với lvà OT2
vng góc với m; T1 và T2 là các tiếp
điểm.
+ Vẽ cung T1T2 tâm O, bán kính R.
- Nối tiếp đoạn th¼ng với cung trịn
Hình 2.10
bằng một cung trịn:
Cho đường trịn tâm O1 bán kính
R1 và đường thẳng d.
+ Vẽ d’ //d và cách d một đoạn bằng R
cắt đường trịn tâm O1 bán kính R – R1
tại O.
+ OO1 cắt đường trịn bán kính R1 tại
T1, OT2  d, T1 và T2 là hai tiếp điểm
cần tìm.
Hình 2.11
+ Vẽ cung T1T2 tâm O, bán kính R.
18

- Nối tiếp hai cung tròn bằng một cung tròn khác
Cho cung trịn tâm O1, bán kính R1 và cung trịn tâm O2 bán kính R2. Hãy
nối tiếp hai cung đã cho bằng cung trịn có bán kính R.
- Cung nối tiếp tiếp xúc ngoài với hai cung đã cho (H×nh 2.13)
+ Vẽ cung (O1, R + R1) cắt cung
O
R
T
1
(O2,R + R2) tại O.O là tâm của
cung nối tiếp.
T2
+ Nối OO1 được T1, OO2 được T2,
O2
R1 O1
T1 và T2 là các tiếp điểm.
+ Vẽ cung trịn tâm O, bán kính R.
2
R

Hình 2.12
2.1.5. Vẽ một số đường cong hình học
a. Đường Elip
Elip Là quỹ tích của điểm có tổng số khoảng cách đến hai điểm cố định F1
và F2 là một hằng số.
MF1 + MF2 = 2a
F1 và F2 gọi là tiêu điểm của elip (khoảng cách F1F2 < 2a), AB là trục dài
của elip, CD là trục ngắn của elip

Hình 2.13

Cách vẽ elip : Vẽ elip biết hai trục AB và CD
- Vẽ hai đường trịn tâm O, đường kính là AB và CD.
- Chia 2 đường trịn đó ra làm 12 phần đều nhau
- Từ các điểm chia 1, 2, 3...và 1', 2', 3'... kẻ các đường thẳng song song với
trục AB và CD. Giao điểm của các đường 1 –1', 2 – 2' là các điểm nối thành
Elip.
b. Đường sin
Đường sin là đường cong có phương trình y = sinx.
19


Hình 2.14
Cách vẽ đường sin
- Vẽ đường trịn cơ sở tâm O, bán kính R.
- Trên O'x lấy đoạn O'A = 2R, Chia đều đường tròn cơ sở và đoạn thẳng
O'A thành một số phần như nhau (12 phần chẳng hạn) bằng các điểm 1, 2, 3, 4
...và 1' , 2', 3', 4'...
- Qua các điểm 1, 2, 3, ...trên đường tròn cơ sở kẻ các đường thẳng song song
với trục O'x và qua các điểm 1', 2', 3'...trên trục O'x kẻ các đường thẳng song
song với trục y. Giao điểm của 11'; 22' ... là những điểm thuộc đường sin cần
xác định.
c. Đường thân khai của đường tròn
Đường thân khai của đường tròn là quỹ đạo của một điểm thuộc đường
thẳng khi đường thẳng này lăn không trượt trên một đường tròn cố định. Đường
tròn cố định gọi là đường tròn cơ sở. Khi vẽ đường thân khai người ta cho biết
bán kính đường trịn cơ sở.
Cách vẽ đường thân khai
- Chia đường tròn cơ sở ra một số phần bằng nhau (12 phần chẳng hạn) bằng các
điểm 1, 2, 3, ...12.
- Tại các điểm 1, 2, 3, vẽ các đường tiếp tuyến với đường tròn. Trên đường tiếp

tuyến qua điểm 12 lấy một đoạn bằng chu vi đường tròn cơ sở bằng 2R.
- Chia đoạn 2R thành 12 phần bằng nhau bằng điểm 1', 2', 3', ...,12'.
- Lần lượt đặt trên các tiếp tuyến tại 1, 2, 3, ... các đoạn: 12 M12 = 1212'; 1M11
= 1211'; 2M10 = 1210' .....ta được các điểm M12 , M11 , M10 ...là các điểm
thuộc đường thân khai của đường tròn tâm O bán kính R cần xác định.

20


Hình 2.15
2.2. Hình chiếu vng góc
2.2.1. Khái niệm về các phép chiếu
a. Phép chiếu xuyên tâm
Phép chiếu xuyên tâm là phép chiếu
mà tất cả các tia chiếu đều xuất phát từ một
điểm. Trong không gian lấy điểm S làm tâm
chiếu và (P) không chứa S. Chiếu điểm A từ
tâm chiếu S vào (P). Giao điểm A’ của
đường SA và (P) là hình chiếu xuyên tâm
của A. SA là đường thẳng chiếu hay tia
chiếu
b. Phép chiếu song song

S

A

A

Hình 2.16. Phép chiếu xuyên tâm

Hình 2.17. Phép chiếu song song Hình 2.18. Phép chiếu vng
Phép chiếu song song là phép chiếu trong đó tất cả các tia chiếu song song
nhau và song song với một hướng chiếu chọn trước, lập với mặt phẳng hình
chiếu một góc nào đó . Trong khơng gian lấy (P) và đường thẳng S không song
song với (P). Chiếu vật ABC theo hướng S vào (P). A’B’C’ là hình chiếu của
ABC lên (P) theo hướng chiếu S
c. Phép chiếu vng góc
21


Là trường hợp đặc biệt của chiếu song song khi phương chiếu vng góc
với mặt phẳng chiếu
2.2.2. Hình chiếu của điểm, đường và mặt
a. Phương pháp các hình chiếu vng góc
Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu là hệ thống gồm ba mặt phẳng vng
góc với nhau từng đơi một và có chung gốc O
P1 là hình chiếu đứng
P2 là hình chiếu bằng
P3 là hình chiếu cạnh
Ox là chiều rộng
Oy là chiều sâu
Oz là chiều cao
Để thuận tiện cho việc biểu diễn
ta đưa ba mặt phẳng hình chiếu về cùng
một mặt phẳng gọi là đồ thức. Để có đồ
thức ta thực hiện như sau :
Hình 2.19. Ba mặt phẳng vng góc
+ Giữ nguyên (P1)
+ Quay (P2) quanh trục Ox góc 900

+ Quay (P3) quanh trục Oz góc 900
Để đơn giản hơn nữa thì ta chỉ cần thể hiện hệ trục tọa độ vng góc

Hình 2.20. Xây dựng đồ thức
b. Hình chiếu của điểm

22


Hình 2.21. Hình chiếu của điểm
+ Đặt điểm A vào ba mặt phẳng hình chiếu
+ Xoay P2 900 quanh Ox theo chiều mũi tên ta được P2  P1, A2 thẳng hàng với
A1, Oy  Oz kéo dài
+ Xoay P3 900 quanh OZ theo chiều mũi tên ta được P3  P1, A3 thẳng hàng với
A1, Oy  Ox kéo dài
Sau khi xoay ta được đồ thức của điểm A trên ba mặt phẳng chiếu. Như
vậy nếu cho ba giá trị ox, oy, oz ta sẽ xác định được hình chiếu của điểm. Ngược
lại nếu cho hai hình chiếu ta sẽ tìm được hình chiếu thứ ba.
c. Hình chiếu của đường thẳng

Hình 2.22. Hình chiếu của đường thẳng
+ Đặt đường thẳng AB vào hệ ba mặt phẳng hình chiếu
+ Chiếu A lên ba mặt phẳng tọa độ ta được A1, A2 , A3
+ Chiếu B lên ba mặt phẳng tọa độ ta được B1, B2 , B3
+ Nối A1 với B1, A2 với B2, A3 với B3
c. Hình chiếu của mặt phẳng
Trong khơng gian, mặt phẳng có thể được xác định bằng 3 điểm, hoặc hai
đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song, một đường thẳng và một
điểm. Vậy hình chiếu của một mặt phẳng là hình chiếu của các đối tượng được
xét ở trên.

23


Hình 2.23. Hình chiếu của mặt phẳng
2.2.3. Hình chiếu của các khối hình học
a. Hình lăng trụ.

b. H×nh chãp

Hình 2.24. Hình chiếu của hình lăng

Hình 2.25. Hình chiếu của hình chóp
24