Bồi dưỡng năng lực giải bài toán giới hạn cho học sinh thông qua việc phân tích các sai lầm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (217.17 KB, 22 trang )

lời cảm ơn !
Trc tiên cho em gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới Ban giám hiệu
nhà trng, các Thầy Cô giáo trong tổ toán cùng các em học sinh lớp 11
trng THPT Lí THNG KIT đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho em
hoàn thành tốt kì thực tập vừa qua.
Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giáo viên hng dẫn bộ
môn, cô giáo NGễ TH NGC MAI - ngi đã tận tình giúp đỡ, tạo điều
kiện hng dẫn em hoàn thành tốt đợt thực tập vừa qua và đề tài nghiên cứu
khoa học này.
Em xin chân thành cảm ơn !
H n i, tháng 3 năm 2009
Giáo sinh thực tập

on Qunh Giang
Mục lục

Trang
Phần mở đầu ......................................................................... 3
1.Lý do chọn đề tài .................................................................. 3
2.Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu ........................................... 3
3.Đối tng phạm vi nghiên cứu ............................................. 4
4.Phng pháp nghiên cứu chính ........................................... .4
5.Cấu trúc của đề tài nghiên cứu khoa học ........................... .. 4
Phần nội dung ..................................................................... . 5
Chng I: Cơ sở lý luận ............................................................5
Chng II: Những sai lầm mà học sinh hay mắc phải ...............7
Chng III: Giải pháp .......................................................... .17
Phần kết luận .................................................................... ..20
Tài liệu tham khảo ................................................................... 21
phần mở đầu
1. lý do chọn đề tài

Môn toán là môn quan trọng trong trờng phổ thông, có tiềm năng to lớn
trong việc phát triển năng lực cho học sinh. Đồng thời nó cũng rèn luyện trí
thông minh, sự sáng tạo, đức tính cần cù kiên nhẫn, cẩn thận của ngời lao
động.
Trong chơng trình đại số và giải tích lớp 11 ( sách cơ bản ) phần giới hạn
chỉ cần một chơng và kiến thức đã dợc giảm tải rất nhiều, nhng để hiểu đúng
bản chất và làm đợc những bài toán về giới hạn không phải là điều đơn giản.
Hơn nữa phần giới hạn là phần trìu
tng
t
ng
đối khó với học sinh. Để giúp
học sinh học tốt môn Toán nói chung và phần giới hạn nói riêng thì việc hiểu
đúng bản chất của bài toán và làm thành thạo các bài tập là điều rất cần thiết
và bổ ích.
Trong đợt thực tập vừa qua em đợc trực tiếp giảng dạy lớp 11B7 và kiến
tập ở một số lớp khác, em thấy vẫn còn một số em học sinh vẫn cha hiểu đúng
yêu cầu, mục đích của đề bài cũng nh

bản chất của các định nghĩa, định lý...
dẫn tới nhiều sai lầm đáng tiếc và hạn chế sự tìm tòi các cách giải khác nhau,
các cách giải hay trong một bài toán. Chính vì vậy em mạnh dạn trình bày đề
tài nghiên cứu khoa học:
BI DNG NNG LC GII BI TON
GII HN CHO HC SINH THễNG QUA VIC PHN TCH CC SAI
LM

. Với nội dung đa ra một số sai lầm của học sinh, phân tích sai lầm và
đa ra lời giải đúng, đồng thời đa ra một số
phng

pháp giảng dạy của giáo
viên để học sinh tránh mắc phải những sai lầm đó.
2.

Mục đích, nhiệm vụ NGhiên cứu
.
- Giúp học sinh tránh những trờng hợp sai lầm đáng tiếc xảy ra
nh
không hiểu đề bài hoặc hiểu sai bản chất.
- Giúp giáo viên đa ra phơng pháp giảng dạy phù hợp để học sinh tránh
mắc phải những sai lầm đáng tiếc.
3
.
Đối tợng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tợng : Học sinh lớp 11
- Phạm vi nghiên cứu:
+ Giới hạn dãy số
+ Giới hạn của hàm số
+ Hàm số liên tục
4.
Phơng pháp

-
Gián tiếp
- Trực tiếp
- Những kinh nghiệm giảng dạy
5. Cấu trúc của đề tài nghiên cứu khoa học
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo, đề tài nghiên cứu
khoa học bao gồm 3 ch

ng
:

Chng I : C S lý lun

Chng
II
:

Những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải

Chng III
:
Giải pháp

Phần nội dung
CHNG
I: cơ sở lý luận
1
.
Về hình thức

Ngi ta thng
xem việc đa khái niệm giới hạn đánh dấu sự bắt đầu của
môn giải tích. Tuy nhiên có thể nói các yếu tố của giải tích đã xuất hiện rất
sớm trong chơng trình toán phổ thông. Đặc biệt,
t tng
chuyển qua giới

hạn và kiểu t

duy vô hạn và liên tục đã đ
c
vận dụng định nghĩa nh

:
tính độ dài đ
ng
tròn, giới hạn của chu vi đa giác đều nội tiếp, ...
Một cách tổng quát, ngoài việc vận dụng các phép toán và quy tắc của
đại số, việc nghiên cứu một cách khoa học và đầy đủ các vấn đề liên quan tới
sự vô hạn đòi hỏi phải sử dụng tới công cụ mới. Đó là các khái niệm giới hạn
và liên tục của giải tích .
2
. Về giới hạn của dãy số

Chng
trình yêu cầu:
- Không dùng ngôn ngữ

,

để tính định nghĩa giới hạn của dãy số.
- Thông qua các ví dụ cụ thể để hình thành khái niệm giới hạn 0, từ đó dẫn
tới giới hạn khác.
- Sách giáo khoa không dùng kí hiệu

chung chung, mà phân biệt một
cách rõ ràng

+

và
-

, đồng thời xem

nh là giới hạn của dãy số.
- Sách giáo khoa đa vào một số giới hạn đặc biệt, định lý các phép toán của
giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn vô cực để học sinh áp dụng tính giới hạn
của dãy số. Đòi hỏi học sinh phải nắm vững điều kiện để áp dụng định lý.
3. Về giới hạn của hàm số
:
-

Chng
trình đòi hỏi định nghĩa thông qua khái niệm giới hạn của dãy
số. Điều kiện này cho phép tránh đợc những khó khăn của học sinh khi sử
dụng các định nghĩa theo ngôn ngữ

,

.
- Cũng nh

phần giới hạn của dãy số, sách giáo khoa vào hai khái niệm
phân biệt một cách rõ ràng
+

và

-

- Sách giáo khoa đa vào định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn
một bên, để học sinh tìm giới hạn của hàm số. Học sinh cha hiểu rõ sẽ vận
dụng tuỳ tiện định lí về giới hạn của hàm số.
-
Chng
trình yêu cầu không vào mục chuyên biệt về giới hạn dạng vô
định nh

trong SGK
trc
đây haySGK nâng cao, mà chỉ đa vào một vài giới
hạn đặc biệt và một vài quy tắc tính giới hạn vô cực
(quy tắc tìm giới hạn tích, quy tắc tìm giới hạn thơng) dới dạng các bảng.
4.
Đố
i với hàm số liên tục

- Sách giáo khoa đa vào định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm thông qua
hoạt động 1. Sau đó đa định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một
đoạn. Đặc biệt đa vào đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng, trên một
đoạn.
-
Chng
trình SGK đa vào 3 định lí và các định lí này đ
c
thừa nhận,
không phải chứng minh.
+ Định lí 1, định lí 2 để xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ.

+ Định lí 3 để chứng minh phơng trình f(x) = 0 có ít nhất k nghiệm hoặc k
nghiệm trên khoảng (a;b).

CHNG
II: những sai lầm
mà học sinh hay mắc phải
1. Giới hạn của dãy số .
Ví dụ 1: Tính giới hạn
L =

+
++
+
+
+
nnnn
222
1
...
2
1
1
1

- Sai lầm :
Có học sinh làm nh sau :
Ta có :
L = lim

+
++
+
+
+ nnnn
222
1
...
2
1
1
1
= lim
nnnn +
++
+
+

+
222
1
lim..
2
1
lim
1
1
= 0 + 0...+ 0 = 0
- Phân tích sai lầm :
Định lý về các phép toán chỉ phát biểu cho hữu hạn các số hạng. Lời
giải trên đã áp dụng cho giới hạn của một tổng số vô hạn các số hạng nên dẫn
tới sai lầm .
- Lời giải đúng:
Ta có :
nk
nknnn
,1,
111
222
=
+

+
Do đó :
1
1
22
1

2
==
+

+

=
n
n
n
n
knnn
n
n
k
Mà : lim
1
1
1
1
lim
2
=
+
=
+
n
nn
n
Theo nguyên lý kẹp giữa ta có :

2
1
1
1 lim 1
n
k
n k
=

+

1
1
lim
2
1
=
+

=
kn
n
k
Ví dụ 2:Tính giới hạn :
lim
2
...21

n
n+++
- Sai lầm :
Có học sinh làm nh sau :
lim
2
...21
n
n+++
=lim
2 2 2
1 2
lim ... lim
n
n n n
+ + +
= 0 + 0 +...+ 0 = 0
- Phân tích sai lầm:
Học sinh đã sử dụng định lý giới hạn của một tổng hữu hạn bằng tổng
các giới hạn, mà khi n
+
thì tổng đã cho là vô hạn các số hạng .
- Lời giải đúng :
Theo công thức tính tổng cấp số cộng ta có :
1 + 2 +...+ n =
2
)1(
+
nn
Khi đó :

lim
2
...21
n
n
+++
=lim
2
1
2
1
2
1
lim
2
2
2
=

+=
+
n
n
nn
Ví dụ 3: Tính giới hạn :

lim
( )
nnn ++
23
- Sai lầm :
Có học sinh làm nh sau :
Ta có :
lim n
+=
3
lim n
+=
2
lim n =+

Vậy lim
( )
+=++=++ nnnnnn limlimlim
2323
- Phân tích sai lầm :
Học sinh đã áp dụng định lý 1về các phép toán giới hạn của dãy số mà
không để ý là định lý chỉ áp dụng khi các giới hạn của từng dãy số là hữu hạn .
- Lời giải đúng :
Ta có : lim
( )
+=