đề ôn tập hk1 môn toán 12 (đề số 1 )

Tài Liệu Ôn Thi Group

ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ 1
MƠN: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU

✓
✓
✓
✓

Ôn tập đầy đủ kiến thức học kì 1.
Học sinh được luyện tập nhiều dạng bài xuất hiện trong thi.
Đề thi phù hợp form đề HK1 nhiều trường, giúp HS ôn tập đúng trọng tâm nhất.
Thử sức với các đề thi HK trước kì thi chính thức để đạt kết quả tốt nhất!

Câu 1: (ID: 585703) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( −3; + ) .
B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( −;0 ) .
C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;2).
D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( −;1) .
Câu 2: (ID: 585704) Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx − 1 đồng biến trên khoảng
(-1;1) là:
A. m = 3

B. m  3

D. m  −9

C. m > 3

Câu 3: (ID: 585705) Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f’(x) như sau:

Hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 3x + 1) có số điểm cực trị dương là:
A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

N

T

H

I.
N

E

T

Câu 4: (ID: 585706) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

có đồ thị ở hình bên dưới
T

A

Câu 5: (ID: 585707) Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên

D. 1

U

C. 3

IE

B. -1

IL

A. 2

O

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng



1

Tài Liệu Ôn Thi Group

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f(x) có giá trị cực đại dương.

B. Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số y = f(x) có giá trị cực tiểu âm.

D. Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.

Câu 6: (ID: 585708) Khối nón có đường cao bằng 4 và diện tích đáy là 9 có thể tích là:
A. V = 12

B. V = 6

C. V = 18

D. V = 36

Câu 7: (ID: 585709) Cho log 2 = a, log 3 = b . Tính log150 theo a, b.
A. 2 – a + b

C. 2 – a – b

B. 2 + a + b

D. b – a – 2

Câu 8: (ID: 585710) Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2 x 3 − m 2 x 2 + 4mx − 1 đạt cực đại tại x =

1 là:
 m = −1
A. 
m = 3

B. m = -1

C. m = 3

D. m = 1

Câu 9: (ID: 585711) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây, trong đó m 

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m 

.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang với mọi m 

.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m 

\ 2 .

D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang với mọi m 

.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

E

T

Câu 10: (ID: 585712) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên

O

N

1 3
D.  ; 
4 2
IL

IE

U

C. (1;3)

A

1 2
B.  ; 
4 3

T

A. (-1;2)

T

H

I.
N

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = mx + m – 1 có nghiệm thuộc khoảng
(1;3) là:



2


Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 11: (ID: 585713) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1

B. 4

x−2
là:
( x + 1)( x − 3)

C. 2

D. 3

Câu 12: (ID: 585714) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9 x − ( m2 + 1) .3x + 1  0
nghiệm đúng với mọi x 
A. ( −; 2

là:
B. [-1;1]

D. ( −;1  1; + )

C. (-1;1)

Câu 13: (ID: 585715) Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên
4
A. f ( x ) =  
3

x

1
B. f ( x ) =  
3

x

?

D. f ( x ) =  x

C. f ( x ) = e x

Câu 14: (ID: 585716) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số đã cho và trục hồnh khơng có điểm chung.
B. Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −; −2 ) .
D. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;-1).
Câu 15: (ID: 585717) Đạo hàm của hàm số y = 3x

− x +1

là:
3x 2 − 1 x2 − x +1
3
B. y ' =
ln 3

A. y ' = ( 3x − 1) ln 3
2

C. y ' =

3

3x 2 − 1
ln 3

D. y ' = ( 3 x 2 − 1) 3x

− x +1

ln 3

có đồ thị ở hình bên dưới.

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2f(x) – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt là:
D. m  ( −4; 4 )

H

C. m   −2; 2

T

B. m   −4; 4

N

A. m  ( −2; 2 )

U
IE

IL

D. P = x

17
6

A

C. P = x7

T

7

B. P = x 6

O

Câu 17: (ID: 585719) Rút gọn biểu thức P = x 2 6 x 5 với x > 0 ta được
A. P = x8

I.
N

E

T

Câu 16: (ID: 585718) Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên

2

3


Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 18: (ID: 585720) Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên

có đồ thị ở hình bên dưới.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x + 2 ) − 1 là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 19: (ID: 585721) Phương trình 3.4 x − 5.6 x + 2.9 x = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P = x1 x2 .
A. P = 0

B. P =

2
3

C. P = −

5
3

Câu 20: (ID: 585722) Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên

D. P = 1
có đồ thị ở hình bên dưới.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −;0 )

B. ( 0; + )

Câu 21: (ID: 585723) Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x )
A. D =

D. ( −; −1)

C. (-1;1)

B. D = ( 0;1)

−3

là:

C. D =

\ 0;1

D. D = ( −;0 )  (1; + )

Câu 22: (ID: 585724) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1 trên [0;4] là:
A. 3

B. 0

C. 4

D. -1

Câu 23: (ID: 585725) Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. {5;3}

B. {3;5}

C. {4;3}

D. {3;4}

Câu 24: (ID: 585726) Cho a, b là các số thực dương khác 1, a > b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ln(a + b) = lna + lnb

B. ln ( a − b ) =

ln a
ln b

C. ln(a.b) = lna + lnb

D. ln ( a.b ) =

. Hàm số đã cho có
T

Câu 25: (ID: 585727) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x + 1) ( x 2 − 9 ) x 

ln a
ln b

C. 1

I.
N

B. 3

D. 4

H

A. 2

E

bao nhiêu điểm cực trị?

3x − 6
là:
x+2

N

O

U

IE

Câu 27: (ID: 585729) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

D. D = 3; + )
IL

C. D = ( 3; + )

A

B. D =

T

A. D = ( −;3)

T

Câu 26: (ID: 585728) Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 3) là:

4


Tài Liệu Ôn Thi Group

A. y = 3

B. y = -3

C. y = -2

Câu 28: (ID: 585730) Đạo hàm của hàm số f ( x ) = x
4 73
A. f ' ( x ) = x
3

4
B. f ' ( x ) = x
3

4
3

D. y = -6

( x  0 ) là:
4 43
C. f ' ( x ) = x
3

4 13
D. f ' ( x ) = x
3

Câu 29: (ID: 585731) Khối đa diện nào sau đây khơng có tâm đối xứng?
A. Khối tứ diện đều

B. Khối lập phương

C. Khối bát diện đều

D. Khối lăng trụ tứ giác đều

Câu 30: (ID: 585732) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 22 x − 2m log 2 x + m = 0 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 2022 là:
A. m = log 4 2022

C. m = log 2 2022

B. m = 2022

D. m = log 2 1011

Câu 31: (ID: 585733) Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. y = − x 3 + 3 x 2 + 2

B. y = − x 3 + 3 x + 2

C. y = x 3 − 3 x + 2

D. y = x 3 − 3 x − 2

Câu 32: (ID: 585734) Tập nghiệm của phương trình e x −3 = 1 là:
A. T = {4}

B. T = {3}

C. T = {3;3 + e}

D. T = {3 + e}

 x+ y 
 + ( x + 1)( y + 1) − 2 = 0 . Tìm
 1 − xy 

Câu 33: (ID: 585735) Cho các số thực x, y thỏa mãn 0  x, y  1 và log 3 
giá trị nhỏ nhất của P với P = 4x + 2y.
A. P = 1

B. P =

1
2

C. P = 2

D. P =

1

3

Câu 34: (ID: 585736) Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ
và cách trục một khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích
của khối trụ đã cho là:
A. V = 25

B. V = 125

C. V = 50

D. V = 100
T

Câu 35: (ID: 585737) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC là tam giác vng cân tại A. Tính

C.

a3
3

D.

I.
N

a3 3
6

2a 3

3

H

B.

T

a3 3
2

N

A.

E

thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a 2 , SA = a.

T

A

IL

IE

U

O

Câu 36: (ID: 585738) Một khối lăng trụ có diện tích một đáy bằng S, chiều cao bằng h. Thể tích khối lăng trụ
đó là:



5


Tài Liệu Ôn Thi Group

1
A. V = Sh 2
3

1
B. V = Sh
3

C. V =

1
Sh
2

D. V = Sh

Câu 37: (ID: 585739) Cho hình trụ có hau đáy là hai đường trịn (O) và (O’), chiều cao R 3 và bán kính đáy
R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình trịn (O;R) (tham khảo hình vẽ).

S1
.
S2

Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích tồn phần của hình nón và hình trụ đã cho. Tính tỉ số

A.

3

(

)

3 −1
2

B.

3

(

)

3 −1

C. 3 3 − 3

4

D. 3 3 + 3

Câu 38: (ID: 585740) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3, AD = 4, AA’ = 6. Thể tích V của
khối hộp đã cho là:
A. V = 12

B. V = 72

C. V = 24

Câu 39: (ID: 585741) Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên

D. V = 18
có đồ thị ở hình bên

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;1] là:
A. 1

B. 4

C. 0

D. 3

Câu 40: (ID: 585742) Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:
3
A. 2a 3

3

B. 4a 3

C.

a3 3
3

D.

2a 3 3
3

Câu 41: (ID: 585743) Nghiệm của phương trình log ( x − 1) = 2 là:
A. x = 2

B. x = 100

C. x = 101

D. x = 3

Câu 42: (ID: 585744) Khối cầu có bán kính bằng 5 thì có thể tích là:
B. V = 100

C. V =

500
3

D. V = 500

T

100
3

E

A. V =

C. V = 8a3

D. V = 4a3

N

B. V = 6a3

O

A. V = 2a3

T

H

I.
N

Câu 43: (ID: 585745) Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 2a. Gọi M là trung điểm của AA’.

Thể tích khối tứ diện MB’D’C là:

T

A

IL

IE

U

Câu 44: (ID: 585746) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA = 2a, SA ⊥
(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; mặt phẳng (AMN) cắt SC tại I (tham khảo
hình vẽ). Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI.



6


Tài Liệu Ôn Thi Group

13a 3
5a 3
a3
B. V =
C. V =
18
9

9
Câu 45: (ID: 585747) Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A. V =

A. y =

2x +1
x −1

B. y =

x + 21
1+ x

C. y =

x −1
2x +1

D. V =

5a 3
3

D. y =

2x +1
x +1

Câu 46: (ID: 585748) Ông An dự định làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều

dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Biết rằng ơng An sử dụng hết 5m2 kính.
Hỏi bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. 1, 01m

3

B. 1,51m

3

3
C. 0,96m

D. 1,33m

3

Câu 47: (ID: 585749) Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn log 2 ( 3x + 4 )  4 là:
A. ( 0; + )

B. ( 3; + )

 4 
C.  − ; 4 
 3 

D. ( 4; + )

Câu 48: (ID: 585750) Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA, AB, AC đơi một vng góc. Biết rằng SA = 24,
AB = 6, AC = 8. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho là

A.

169
4

B. 169

C. 676

D.

169
2

Câu 49: (ID: 585751) Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng?
B. a > 0

C. b < 0

D. c > 0

T

A. a < 0

I.
N

E

Câu 50: (ID: 585752) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy

N

a3
D. a 3
3
O

C.

U

a3
6

IE

B.

----- HẾT -----

IL

2a 3
3

A

A.

T

S.ABCD là

T

H

trùng với tâm của đáy, AB = a, AD = a 3 . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600. Thể tích khối chóp



7


Tài Liệu Ôn Thi Group

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.C

9.C

10.B

11.C

12.B

13.B

14.A

15.B

16.D

17.D

18.B

19.A

20.D

21.C

22.D

23.C

24.C

25.B

26.C

27.A

28.D

29.A

30.A

31.B

32.B

33.C

34.B

35.C

36.D

37.B

38.B

39.B

40.A

41.C

42.C

43.A

44.A

45.D

46.A

47.D

48.C

49.A

50.D

Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào BBT.
+ Khoảng đồng biến: Có đạo hàm dương, đồ thị đi lên.
+ Khoảng nghịch biến: Có đạo hàm âm, đồ thị đi xuống.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0 ) , ( 2; + ) , nghịch biến trên khoảng (0;2).
Chọn B.
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)  y '  0 x  ( −1;1) .
Cách giải:
+ y ' = 3x 2 − 6 x + m
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)  y '  0 x  ( −1;1) .

 3x 2 − 6 x + m  0 x  ( −1;1)
 m  −3 x 2 + 6 x x  ( −1;1)
Xét hàm số g ( x ) = −3x 2 + 6 x  m  g ( x ) x  ( −1;1)  m  max g ( x )
( −1;1)

+ g ' ( x ) = −6 x + 6 = 0  x = 1 .

N

T

H

I.
N

E

T

BBT:

U

O

Vậy m  3 .
IL

IE

Chọn B.
T

A

Câu 3 (TH):



8

Tài Liệu Ơn Thi Group

Phương pháp:
+ Tính đạo hàm hàm hợp g’(x).
+ Giải g’(x) = 0.
Cách giải:
+ g ' ( x ) = ( 2 x − 3) f ' ( x 2 − 3x + 1)

3

x=

3
3
2



x=
x=


3

2
2
x = 1
 2
 2
x = 2

+ Giải g ' ( x ) = 0  
  x − 3 x + 1 = −1   x − 3 x + 2 = 0   x = 2

2
 2
 2
 f ' ( x − 3x + 1) = 0
x
−
3
x
+
1
=
1
x
−
3
x
=
0
x = 0


x = 3




Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị, trong đó có 4 điểm cực trị dương.

Chọn A.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Giá trị cực tiểu là giá trị của y tại x cực tiểu.
Cách giải:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là yCT = y ( 1) = 2 .
Chọn A.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị xác định số điểm cực trị, dấu của các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị, 1 cực đại dương và 1 cực tiểu âm. Vậy đáp án D sai.
Chọn D.
Câu 6 (NB):
Phương pháp:

1
Thể tích khối nón có chiều cao h, diện tích đáy B là V = Bh .
3
Cách giải:

E

T

1
V = .9 .4 = 12
3
I.
N

Chọn A.
T

H

Câu 7 (TH):
O
IE

U

( 0  a  1, m, n  0 )

IL

Phân tích logarit: log a ( x m y n ) = m log a x + n log a y

N

Phương pháp:

T

A

Cách giải:

9


Tài Liệu Ôn Thi Group

 100.3 
log150 = log 
 = 2 + log 3 − log 2 = 2 − a + b
 2 

Chọn A.
Chú ý khi giải: Cần dựa vào đáp án và phân tích phù hợp, khơng phân tích 150 = 2.3.52 .
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
 f ' ( x0 ) = 0
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = x0 nếu 
 f '' ( x0 )  0

Cách giải:
+ y ' = 6 x 2 − 2m 2 x + 4m
+ y '' = 12 x − 2m 2
 y ' (1) = 0
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 1  
 y '' (1)  0

m = 3

6 − 2m 2 + 4m = 0
  m = −1



m=3

2
12 − 2m  0
m  6
m  − 6
 

Chọn C.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Đồ thị hàm số y = f(x) có TCN y = y0 nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y = y0 hoặc
x →+

lim y = y0 .

x →−

+ Đồ thị hàm số y = f(x) có TCĐ x = x0 nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim+ y = + hoặc
x → x0

lim y = − hoặc lim− y = + hoặc lim− y = − .

x → x0+

x → x0

x → x0

Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy:
+ lim− y = − nên x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x →1

T

lim y = + nên x = 4 là TCĐ của đồ thị hàm số.

I.
N

E

x → 4+

H

=> Đồ thị hàm số có 2 TCĐ m 

IL
A
T

Nếu 3 − m = m − 1  2m = 4  m = 2 thì đồ thị hàm số có 1 TCN y = 1.

IE

U

O

N

T

y = 3− m
 xlim
→+
+
y = m −1
 xlim
→−



10


Tài Liệu Ơn Thi Group

Nếu m  2 thì đồ thị hàm số có 2 TCN.
Chọn C.
Câu 10 (VD):
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định khoảng giá trị của f(x) khi x  (1;3) .
Cô lập m và đánh giá.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Với x  (1;3)  f ( x )  ( 0; 2 ) .

 0  mx + m − 1  2
 1  m ( x + 1)  3


1
3
m
x +1
x +1

1
1
 4  x + 1
Vì x  (1;3)  x + 1 ( 2; 4 )  
 3 3
 x + 1 2



1
3
m .
4
2

Chọn B.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Tìm TXĐ của hàm số.
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ Đồ thị hàm số y = f(x) có TCN y = y0 nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim y = y0 hoặc
x →+

lim y = y0 .

x →−

+ Đồ thị hàm số y = f(x) có TCĐ x = x0 nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim+ y = + hoặc
x → x0

lim y = − hoặc lim− y = + hoặc lim− y = − .

x → x0+

x → x0

x → x0

Sử dụng MTCT để tính giới hạn.
Cách giải:
TXĐ: D =  2; + )
T

+ lim y = 0 nên đồ thị hàm số có TCN y = 0.

I.
N

E

x →+

+ lim− y = − nên đồ thị hàm số có TCĐ x = 3.

T

H

x →3

O

N

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
IE

U

Chọn C.
IL

Câu 12 (VD):
T

A

Phương pháp:

11


Tài Liệu Ôn Thi Group

Đặt ẩn phụ 3x = t ( t  0 ) .
Cô lập m.
Cách giải:
Đặt 3x = t ( t  0 ) , bất phương trình trở thành: t 2 − ( m2 + 1) t + 1  0 nghiệm đúng với mọi t > 0.
t 2 − ( m 2 + 1) t + 1  0 t  0
 t 2 + 1  ( m 2 + 1) t t  0
t2 +1

 m 2 + 1 t  0
t

Đặt g ( t ) =
+ g ' (t ) =

t2 +1
 g ( t )  m 2 + 1 t  0  min g ( t )  m2 + 1 .
0;+ )
t

2t.t − ( t 2 + 1)
t2

=

t 2 −1
t2

+ Giải g ' ( t ) = 0  t = 1 .
BBT:

Vậy m2 + 1  2  −1  m  1 .
Chọn B.
Câu 13 (NB):
Phương pháp:
Hàm số y = a x đồng biến trên

khi a > 1 và nghịch biến trên

khi 0 < a < 1.

Cách giải:
x

1
1
Vì 0   1 nên hàm số f ( x ) =   nghịch biến trên
3
3

.

Chọn B.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:

E

T

Dựa vào BBT.
I.
N

Cách giải:
T

H

Dựa vào BBT ta thấy:
O

N

Đồ thị hàm số và trục hồnh có 2 điểm chung nên A sai.
IE

U

Chọn A.
IL

Câu 15 (TH):
T

A

Phương pháp:



12


Tài Liệu Ôn Thi Group

Sử dụng: ( a u ) ' = u '.a u .ln a .
Cách giải:
y = 3x

3

− x +1

 y ' = ( 3x 2 − 1) 3x

2

− 2 x +1

ln 3

Chọn B.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.

Cách giải:
2 f ( x) − m = 0  f ( x) =

m
2

Để phương trình có 4 nghiệm thì −2 

m
 2  −4  m  4 .
2

Chọn D.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
n

m

x n = x m , x m .x n = x m + n .

Cách giải:

P=x

26

5
6

x = x .x = x
5

2

2+

5
6

=x

17
6

Chọn D.
Câu 18 (VD):
Phương pháp:
Viết lại hàm số: y = f ( x + 2 ) − 1 =

f 2 ( x + 2) −1.

Tính đạo hàm y’.
Sử dụng tương giao giải phương trình y’ = 0.
Cách giải:

y = f ( x + 2) −1 =

2 f ( x + 2) f ' ( x + 2)

E
I.
N

N

T

 x + 2 = −2
 x = −4
 f ( x + 2) = 0

  x + 2 = −1   x = −3 (các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ).
Giải y ' = 0  
 f ' ( x + 2 ) = 0
 x + 2 = 1
 x = −1

T

2 f 2 ( x + 2)

H

 y' =

f 2 ( x + 2) −1

U

O

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
IL

IE

Chọn B.
T

A

Câu 19 (TH):



13


Tài Liệu Ôn Thi Group

Phương pháp:
Chia cả hai vế cho 4 x .
Cách giải:
3.4 x − 5.6 x + 2.9 x = 0
x

2x

3

3
 3 − 5.   + 2.   = 0
2
2
 3  x 3
  =  x1 = 1
2
2

 3 x
  = 1  x2 = 0
 2 

Vậy P = x1 x2 = 1.0 = 0 .
Chọn A.
Câu 20 (NB):
Phương pháp:
Khoảng nghịch biến là khoảng đồ thị đi xuống.
Cách giải:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoangr ( −; −1) và (1; + ) .
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Hàm số lũy thừa y = x n với n là số nguyên âm xác định khi x  0.
Cách giải:
Hàm số y = ( x 2 − x )

−3

x  0

xác định khi x 2 − x  0  
.
x  1

Vậy TXĐ của hàm số là D =

\ 0;1 .

Chọn C.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Tính f’(x).
Giải f’(x) = 0 xác định các nghiệm xi   0; 4 .
Tính f(0), f(4), f ( xi ) . So sánh và kết luận: min f ( x ) = min  f ( 0 ) ; f ( 4 ) ; f ( xi ) .
I.
N

E

T

0;4

H

Cách giải:
N

T

Ta có: f ' ( x ) = 3x 2 − 12 x + 9

T

A

IL

IE

U

O

 x = 1  0; 4
Giải f ' ( x ) = 0  
.
 x = 3   0; 4



14


Tài Liệu Ôn Thi Group

f(0) = -1, f(4) = 3, f(1) = 3, f(3) = -1.
Vậy min f ( x ) = −1 .
0;4

Chọn D.
Câu 23 (NB):
Phương pháp:
Khối đa diện đều loại {n;p}:
+ n là số cạnh mỗi mặt.
+ p là số cạnh cùng đi qua một đỉnh
Cách giải:
Khối lập phương có:
+ Mỗi mặt là hình vng => n = 4.
+ 3 cạnh cùng đi qua 1 đỉnh => p = 3.
Vậy khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều {4;3}.
Chọn C.
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức ln(a.b) = lna + lnb.
Cách giải:
Mệnh đề ln(a.b) = lna + lnb đúng.
Chọn C.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Số điểm cực trị = số nghiệm bội lẻ của f’(x) = 0.
Cách giải:
Giải f’(x) = 0
 x 2 ( x + 1) ( x 2 − 9 ) = 0
x = 0
 x = −1

x = 3

 x = −3

Trong đó, x = 0 là nghiệm bội 2 nên không là cực trị.
T

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
I.
N

E

Chọn B.

H

Câu 26 (NB):
N

T

Phương pháp:
IE

U

O

Hàm số y = log a x ( 0  a  1) xác định khi x > 0.

T

A

IL

Cách giải:



15


Tài Liệu Ôn Thi Group

Hàm số y = log 2 ( x − 3) xác định khi x − 3  0  x  3 .
Vậy D = ( 3; + ) .
Chọn C.
Câu 27 (NB):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y =

ax + b
a
có TCN y = .
cx + d
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số y =

3x − 6

có TCN y = 3.
x+2

Chọn A.
Câu 28 (NB):
Phương pháp:

( )

Sử dụng: x ' =  .x −1 .
Cách giải:

f '( x) =

4 13
x
3

Chọn D.
Câu 29 (NB):
Phương pháp:
Khối tứ diện đều khơng có tâm đối xứng.
Cách giải:
Khối tứ diện đều khơng có tâm đối xứng.
Chọn A.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ t = log 2 x .
Sử dụng hệ thức Vi-ét.
Cách giải:

Đặt t = log 2 x , phương trình trở thành t 2 − 2mt + m = 0 .

I.
N

E

T

t1 = log 2 x1  x1 = 2t1
 x1 x2 = 2t1.2t2 = 2t1 +t2 = 2022  t1 + t2 = log 2 2022 .
Ta có: 
t2
t2 = log 2 x2  x2 = 2

H

Theo hệ thức Vi-ét ta có:
N
O
IE

U

1
log 2 2022 = log 4 2022
2

IL

m=

T

t1 + t2 = 2m  2m = log 2 2022

T

A

Chọn A.



16


Tài Liệu Ôn Thi Group

Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số của x3 âm.
Hàm số có 2 điểm cực trị x = 1 và x = -1.
Cách giải:
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số của x3 âm.
=> Loại C và D.
Hàm số có 2 điểm cực trị x = 1 và x = -1.

x = 0
=> Loại.

x = 2

2
+ Xét đáp án A: y ' = −3x + 6 x = 0  

x = 1
=> Thỏa mãn.
 x = −1

2
+ Xét đáp án B: y ' = −3 x + 3 = 0  

Chọn B.
Câu 32 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình mũ cơ bản: a x = b  x = log a b .
Cách giải:
e x −3 = 1  x − 3 = 0  x = 3
 T = 3

.

Chọn B.
Câu 33 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng hàm đặc trưng biểu diễn y theo x.
Đưa biểu thức P về dạng chỉ còn 1 ẩn x.
Lập BBT của P và tìm GTNN của P.
Cách giải:
Ta có:

 x+ y 
log 3 
 + ( x + 1)( y + 1) − 2 = 0
 1 − xy 
 log 3 ( x + y ) − log 3 (1 − xy ) + xy + x + y − 1 = 0 .

E

1
+ 1  0 t  0 nên hàm số đồng biến trên ( 0; + ) .
t ln 3
I.
N

Xét hàm số f ( t ) = log 3 t + t ( t  0 ) có: f ' ( t ) =

T

 log 3 ( x + y ) + x + y = log 3 (1 − xy ) + 1 − xy

T

A

IL

IE

U

O

N

T

H

Mà f ( x + y ) = f (1 − xy )  x + y = 1 − xy



17


Tài Liệu Ôn Thi Group

 y + xy = 1 − x
 y (1 + x ) = 1 − x
 y=

1− x
1+ x

Khi đó: P = 4 x + 2 y = 4 x + 2.

1− x
, với x   0;1 .
1+ x

Ta có

P' = 4−

4

( x + 1)

= 0  ( x + 1) = 1
2

2

x +1 = 1
x = 0


 x + 1 = −1  x = −2
BBT:

Vậy minP = 2.
Chọn C.
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
Xác định khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng thiết diện.
Sử dụng định lí Pytago, tính được 1 cạnh của hình chữ nhật.
Dựa vào diện tích hình chữ nhật tính cạnh cịn lại.
Thể tích khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h là V =  r 2 h .

Giả sử mặt phẳng cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABB’A’ như hình vẽ.

A
T

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng OAI có:

IL

IE

U

Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đáy, I là trung điểm của AB  OI = d ( O; ( ABB ' A ') ) = 3 .

O

N

T

H

I.
N

E

T

Cách giải:

18


Tài Liệu Ôn Thi Group

AI = OA2 − OI 2 = 52 − 32 = 4
 AB = 2 AI = 8
Mà S ABCD = AB. AA ' = 40  8. AA ' = 40  AA ' = 5 .
Vậy thể tích khối trụ là: V =  .52.5 = 125 .
Chọn B.
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Tính diện tích đáy.
Thể tích khối chóp bằng 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao.
Cách giải:
Tam giác ABC vng cân tại A, có AB = a 2 = AC .
 S ABC =

1
1
AB. AC = .a 2.a 2 = a 2 .
2
2

1
1
a3

Vậy VS . ABC = SA.SABC = .a.a 2 = .
3
3
3
Chọn C.
Câu 36 (NB):
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.
Cách giải:
Một khối lăng trụ có diện tích một đáy bằng S, chiều cao bằng h thì thể tích khối lăng trụ là V = S.h.
Chọn D.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
Diện tích tồn phần hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r, đường sinh l là: Stp =  r ( r + l ) .
Diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là: Stp = 2 r ( r + h ) .
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago tính được độ dài đường sinh hình nón là: l =

(R 3)

2

+ R2 = 2R .

Diện tích tồn phần hình nón là: S1 =  R ( R + 2 R ) = 3 R 2 .

(

)

(

)

Diện tích tồn phần hình trụ là: S2 = 2 R R + R 3 = 2 R 2 1 + 3 .

4

T
E
I.
N

)

H

) (

).

3 −1

T

(

(

N

3
S1
3 R 2
3
=
=
=
Vậy
S2 2 R 2 1 + 3
2 1+ 3

U

O

Chọn B.
IE

Câu 38 (NB):
T

A

IL

Phương pháp:

19


Tài Liệu Ôn Thi Group

V = AB.AD.AA’
Cách giải:
V = AB.AD.AA’ = 3.4.6 = 72.
Chọn B.
Câu 39 (NB):
Phương pháp:
Xác định điểm có tung độ cao nhất trên đoạn [-1;1].
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy max f ( x ) = f ( 0 ) = 4.
−1;1

Chọn B.
Câu 40 (TH):
Phương pháp:
Thể tích lăng trụ = Diện tích đáy x chiều cao.
Cách giải:
Đáy là tam giác đều cạnh 2a => Diện tích đáy =

( 2a )

2

4

3

= a2 3 .

2
3
Thể tích lăng trụ = a 3.2a = 2a 3 .

Chọn A.
Câu 41 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình logarit cơ bản: log a x = b  x = a b .
Cách giải:
log ( x − 1) = 2  x − 1 = 100  x = 101

Chọn C.
Câu 42 (NB):
Phương pháp:
4
Khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích là: V =  R 3 .
3

Cách giải:
4
4
500
V =  R =  .53 =
3
3
3
I.

N

E

T

Chọn C.
Câu 43 (VD):
T

H

Phương pháp:
O

N

Sử dụng định lí Pytago tính độ dài MB’, MD’, MC, B’D’, B’C, B’D.

T

A

IL

IE

U

Chứng minh B ' D ' ⊥ ( MCE ) .

20


Tài Liệu Ơn Thi Group

Sử dụng định lí Pytago tính ME, sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác MEC vuông tại E và chứng
minh ME ⊥ ( B ' CD ') .
1
Tính VMB 'CD ' = ME.S B 'CD ' .
3

Cách giải:

Dễ dàng tính được MB ' = MD ' = a 5 , MC = 3a , B ' D ' = B ' C = D ' C = 2a 2 .

 ME ⊥ B ' D '
 B ' D ' ⊥ ( MCE ) .
Gọi E là trung điểm của B’D’ ta có: 
CD ⊥ B ' D '
Áp dụng định lí Pytago ta có: ME = MB '2 − B ' E 2 = 5a 2 − 2a 2 = a 3
Tam giác B’CD’ đều cạnh 2a 2 nên CE =

2a 2. 3
=a 6.
2

 ME 2 + CE 2 = 3a 2 + 6a 2 = 9a 2 = MC 2  MEC vng tại E (định lí Pytago đảo)

 ME ⊥ EC .
Mà ME ⊥ B ' D '

 ME ⊥ ( B ' CD ') .
Vậy VMB 'CD '

(

2a 2
1
1
= ME.SB 'CD ' = .a 3.
3
3
4

)

2

3

= 2a 3 .

Chọn A.
Câu 44 (VD):
Phương pháp:
Xác định điểm I.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOC tính

I.
N

E

T

V
V
VS . ANI VS . AMI
,
và suy ra S . AMNI  ABCDMNI .
VS . ABCD
VS . ABCD
VS . ABC VS . ADC

H

Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson, tính

SI
.
SC

U

O

N

T

1
Tính VS . ABCD = SA.S ABCD và tính VABCDMNI .
3

T

A

IL

IE

Cách giải:



21


Tài Liệu Ôn Thi Group

Gọi O = AC  BD .
Trong (SBD) gọi E = MN  SO .
Trong (SAC) kéo dài AE cắt SC tại I.

 I = SC  ( AMN ) .
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

SE SM 1
=
= .
SO SD 2

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOC, cát tuyến AEI ta có:

AO IC ES
1 IC
IC
. .
= 1  . .1 = 1 
=2
AC IS EO
2 IS
IS


SI 1
= .
SC 3

Ta có:
VS . ANI SN SI 1 1 1
=
.
= . =
VS . ABC SB SC 2 3 6
1
1

 VS . ANI = VS . ABC = VS . ABCD
6
12
VS . AMI SM SI 1 1 1
=
.
= . =
VS . ADC SD SC 2 3 6
1
1
 VS . AMI = VS . ADC = VS . ABCD
6
12
1
 VS . AMNI = VS . ANI + VS . AMI = VS . ABCD
6
5
 VABCDMNI = VS . ABCD − VS . AMNI = VS . ABCD
6

I.
N

E

T

1
1
2

Mà VS . ABCD = SA.S ABCD = .2a.a 2 = a 3 .
3
3
3

O

N

T

H

5
5 2
5
Vậy VABCDMNI = VS . ABCD = . a 3 = a 3 .
6
6 3
9
IE

U

Chọn A.
IL

Câu 45 (TH):
T

A

Phương pháp:



22


Tài Liệu Ôn Thi Group

Dựa vào BBT xác định TCN và TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCN y = 2 và TCĐ x = -1 nên loại A, B, C.
Chọn D.
Câu 46 (VDC):
Phương pháp:
Gọi chiều rộng bể cá là x (m) (ĐK: x > 0) => Chiều dài bể cá là 2x (m).
Gọi chiều cao bể cá là h (m) (ĐK: h > 0).
Tính tích tồn phần (khơng nắp) của bể cá, từ đó biểu diễn h theo x.
Tìm điều kiện chặt chẽ hơn của x.
Tính thể tích bể cá: V = x.2x.h, biểu diễn hàm số theo một biến x.
Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số.
Cách giải:
Gọi chiều rộng bể cá là x (m) (ĐK: x > 0) => Chiều dài bể cá là 2x (m).
Gọi chiều cao bể cá là h (m) (ĐK: h > 0).
Diện tích tồn phần (khơng nắp) của bể cá là: 2 ( x + 2 x ) .h + x.2 x = 6 xh + 2 x 2 ( m 2 )
Theo bài ra ta có: 6 xh + 2 x 2 = 5  h =
Vì h  0 

5 − 2x2
.
6x

5 − 2 x2
5
5
 0  5 − 2 x2  0  −
x
.
6x
2
2

Kết hợp điều kiện  0  x 

5
.
2

5 − 2 x2 1
= x (5 − 2x2 ) .
Khi đó thể tích bể cá là: V = x.2 x.h = 2 x .
6x
3
2

Xét hàm số f ( x ) = x ( 5 − 2 x 2 ) với 0  x 
Ta có: f ' ( x ) = 5 − 6 x 2 = 0  x =
 Vmax

5
.
2

5
.
6

2
 5   5 30
1 5
= .  5 − 2 
 1, 01 ( m3 )
  =
3 6
27
 6  


T

Chọn A.
I.
N

E

Câu 47 (TH):
H

Phương pháp:
O

N

T

Giải bất phương trình logarit: log a x  b  x  a b ( a  1) .
U

Cách giải:
IL

IE

log 2 ( 3x + 4 )  4  3x + 4  16  x  4 .
T

A

Chọn D.



23


Tài Liệu Ơn Thi Group

Câu 48 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện vng ABCD (tại A) có AB = a, AC
= b, AD = c là R =

a 2 + b2 + c 2
.
2

Diện tích mặt cầu bán kính R là S = 4 R 2 .
Cách giải:

Bán kính mặt cầu là R =

SA2 + AB 2 + AC 2
242 + 62 + 82
=
= 13 .
2
2

Vậy diện tích mặt cầu là S = 4 R 2 = 4 .132 = 676 .
Chọn C.
Câu 49 (TH):
Phương pháp:
Nhánh cuối đi xuống => a < 0.
Cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hồnh => c < 0.
Có 3 điểm cực trị => ab < 0.
Cách giải:
Nhánh cuối đi xuống => a < 0.

Cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành => c < 0.
Có 3 điểm cực trị => ab < 0. Mà a < 0 => b > 0.
Vậy khẳng định A đúng.
Chọn A.
Câu 50 (VD):
Phương pháp:
Xác định góc giữa SC và đáy.
T

Sử dụng định lí Pytago tính AC và suy ra OC.
I.
N

E

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng tính SO.

O

N

T

H

1
Tính thể tích VS . ABCD = SO.S ABCD .
3

T

A

IL

IE

U

Cách giải:



24


Tài Liệu Ôn Thi Group

Gọi O = AC  BD  SO ⊥ ( ABCD ) .

 ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , OC ) = SCO = 600 .
Ta có:
AC = AD 2 + CD 2 = 3a 2 + a 2 = 2a
1
AC = a
2
 SO = OC.tan 600 = a 3

 OC =

1
1
Vậy VS . ABCD = SO.S ABCD = .a 3.a.a 3 = a 3 .
3
3

T

A

IL

IE

U

O

N

T

H

I.
N

E

T

Chọn D.



25