26 đề ôn tập thi môn toán 12

26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ THI THỬ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I (3.0 điểm)

( 7 + 4 3)

x

− 3( 2 − 3 ) + 2 = 0
x

bất phương trình:
Câu II: (3.0 điểm)

1. Giải phương trình:
2
2.Giải log 0,2 x − log 0,2 x − 6 ≤ 0

π
4

1.Tính tích phân
t anx
2. Cho hàm số y= có đồ thị 1 3
I=∫
dx
x − x2
là (C) . Tính thể tích vật thể 3

cos x
0
trịn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0, x=0, x=3 quay quanh 0x.
Câu III: (1.0 điểm)
Tìm mơ đun của số phức z x 2 − x 3 + 1 = 0
biết z là nghiệm của PT: .
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua α ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2. Viết phương trình tổng quát của α mặt phẳng ()
3. Viết phương trình mặt cầu (S) α tâm D bán kính R=5. Chứng minh (S) cắt
().
Câu V.a (1.0 điểm)
Xác định tập hợp các điểm
Z +Z +3 =4
biểu diển số phức Z trên mặt phẳng
tọa độ thỏa mãn điều kiện:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Cho A(1,1,1); B(1,2,1); C(1,1,2); D(2,2,1)
a.Tính thể tích tứ diện ABCD
b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung của AB và CB
c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V.b (1.0 điểm )
x −1

1. Miền (B) giới hạn bởi đồ thị
y=
x +1

(C) của hàm số và hai trục tọa

độ.
Tính diện tích của miền (B). Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay (B)
quanh trục Ox, trục Oy.
1


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

2. Tìm các căn bậc hai của các
2
1 − i ) số phức sau: .
(
2

ĐỀ THI THỬ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I (3.0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x ,y = 2 và đường
thẳng x = 1.
π
2. Tính tích phân
2

sin 2 x
I=∫
dx Câu II: ( 3.0 điểm )
4 − cos 2 x
0
1. Giải bất phương trình:
2
log(x – x -2 ) < 2log(3-x)
2. Giải phương trình:
x2 − ( 3 − 2x ) x + 2 ( 1 − 2x ) = 0
Câu III. (1.0 điểm)
Tìm mơ đun của số phức z
1− i 3 ( 1+ i)
biết z = .

(

)

II . PHẦN RIÊNG ( 3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm:
A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc
với mặt cầu ( S).

Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Ivb (2.0 điểm)
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D
− − −− >
−>
−> −>
− − −− >
−>
−>
−>
với A(1;2;2), B(OC = i + 6 j − k ; OD = − i + 6 j + 2 k
1;2;-1), .
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tìm các căn bậc 3 của số phức: 1 − i 3 z = .
5 x + y = 125
2. Giải hệ phương trình:


ĐỀ THI THỬ SỐ 3

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)


2
 4( x − y ) −1 = 1



2


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
Tính các tích phân sau:
Câu II: (3.0 điểm)

π
−2 2

x2 +1

dx
I = ∫∫( x + sin2x ) cos xdx
−
02 x
x +1

phương trình:

34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = 0

1.

2. I =

1. Giải bất 5.4x + 2.25x − 7.10x ≤ 0
2. Giải phương trình:

Câu III. (1.0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3.
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng có phương trình là
x + 2 y − 2 = 0
x −1 y z
;( ∆2 ) :
= =
( ∆1 ) : 
x − 2z = 0
−1 1 −1

1. Chứng minh
và chéo nhau
2. Viết phương trình tiếp diện của ( ∆ 2 ) mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song
1
với hai đường thẳng và .
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b (2.0 điểm)
x + + −3
Trong không gian với hệ ( P) : x + zy− 3z= 0 = 0
trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳngvà đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của
hai mặt phẳng: và 2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vng góc của (d)
lên mặt phẳng (P).
Câu V.b (1.0 điểm)
z 2 + 6(1 + i ) z + 5 + 6i = 0 1. Giải phương trình trên tập
hợp số phức:
2
2
2. Giải hệ phương
lg x + y = 1 + 3lg2

trình:

lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg3


(

)

ĐỀ THI THỬ SỐ 4

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
3

∆
(( ∆ )
2
1


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

Câu I: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình:

( (xx ++xx ++11) )
−
−
42

2

log + log= log + log
2. Giải bất phương trình:

2

3x + 9.3−x − 10 < 0

Câu II: (3.0 điểm)
Tính các tích phân:
Câu III. (1.0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:

π
2

∏
4

( cos x − 1
∫ x∫2cos3 xdx)dx
0

1. I=.

2. I =

2

(

A = 1 + 2i
0

)

3

II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong khơng gian Oxyz cho  x = −1 + 3t
điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d)  y = 2 − 2t , t ∈ R

có phương trình
 z = 2 + 2t
1. Viết phương trình mặt 
phẳng chứa (d) và đi qua A.
2. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (d).Tính độ dài AB.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số
1− i 3
1 + i phức sau :
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
z +1
x
Trong không gian Oxyz cho điểm y − 2 A(1;2;-1) và đường thẳng (d) có phương
−22
3
trình: = =.
1. Viết phương trình của 2 mặt phẳng lần lượt song song hoặc chứa 2 trục Ox và
Oy nhận (d) làm giao tuyến.
2. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (d). Tính độ dài AB.
Câu V.b (1.0 điểm)
Viết (1+i) dưới dạng lượng giác. ( 1 + i ) 15 Sau đó tính giá trị của biểu thức: .

ĐỀ THI THỬ SỐ 5

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)

Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
2+ x
−
1. Giải phương trình : 3+ 3= 30.
2. Giải bất phương trình:
log8 ( x 2 − 4 x + 3) ≤ 1
Câu II: (3.0 điểm)
π
2

1. Tính tích phân sau: I = ﾧ

[ −;x
2. Tính diện tích hình y = x3 − x 2− 122]
sin x dx phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
∫
0
số: trên đoạn và trục hoành.

4

3


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

Câu III. (1.0 điểm)

( 1− i 3) ( 1+ i) z =

Tìm mô đun của số phức sau:

II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) và D(-1;1;2).
1. Chứng minh ABCD là 1 tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
3. Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) của đường thẳng AC trên mặt
phẳng Oxy.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm nghiệm phức của phương trình z sau: (iz-1)(z+3i)(-2+3i) = 0.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong khơng gian Oxyz choA(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1),vàD(-1;1;2).
1. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(BCD).
3. Định tâm và tính bán kính của đường trịn giao tuyến của (S) với mp(Oxy).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Thực hiện các
3 ( cos 200 + i sin 200 ) ( cos 250 + i sin 250 )
phép tính: A =
2. Giải hệ phương trình: log3 x + log3 y = 1 + log3 2

ĐỀ THI THỬ SỐ 6



x + y = 5

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)

log 2 ( x + 3) ≥ 1 + log 2 ( x − 1)

phương trình:

1. Giải bất phương trình:
2.
Giải log5 x = log5 ( x + 6 ) − log5 ( x + 2 )

Câu II: (3.0 điểm)
11

1. Tính các tích phân sau:

5
1 + x 2 dx
∫ ∫x(3x + 2)e dx I=; J=
0
0

−x

2. Tính diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường y = lnx, x = và x=e.

Câu III. (1.0 điểm)
−2 + 2 3i Tìm số phức liên hợp và mô đun của
số phức sau: z =
5

1
e


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong khơng gian Oxyz cho A(3;0;0) ,B(0;3;0), C(0;0;3), H là hình chiếu vng
góc của O trên mặt phẳng (ABC) và D là điểm đối xứng của H qua O.
1/Tính diện tích tam giác ABC và độ dài OH.
2/Chứng minh ABCD là 1 tứ diện đều.
3/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 9.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
∈
 x = −2 + 2t Trong không gian Oxyz cho 2 đường
2
1


thẳng : (d) là giao tuyến của 2 mặt
 y = −5t
 z = 2 + t phẳng (P):x+y+2z=0,(Q):x-y+z-1=0,

và đường thẳng (d): (tR).
1/Chứng minh (d) và (d) chéo 2 nhau.
1
α chứa (d) và song song với (d).
2/Viết phương trình mặt phẳng () 2
1
3/Tính khoảng cách giữa (d) và 2 (d).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tìm phần thực và phần ảo của số 83 phức (+i).
32 x − 2 y = 77 2. Giải hệ phương trình:

 x
3 − 2 y = 7


ĐỀ THI THỬ SỐ 7

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
1. Tính các tích phân sau: ;

π e2
6
=

ln x
I ∫
dx
J = ∫ sinxx x 2 xdx
cos
−
2. Tính thể tích khối trịn
e 11

0
x
xoay được tạo nên bởi phép quay
xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= , y= và x=1.
Câu II: (3.0 điểm)
2
1. Giải phương trình:
log3 x 3 − 20 log3 x + 3 = 0
2. Giải phương trình: 6 x + 8 x = 10 x
Câu III. (1.0 điểm)
Tìm số phức liên hợp của số z 2 + z + 1 = 0
phức z biết z là nghiệm của PT:

II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3).
6

26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng
(P) qua B và vng góc với đường thẳng AB.
2. Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Định tâm và tính
bán kính của (C).
Câu V.a (1.0 điểm)
3
Cho số phức z =(1+i 4). Tính z.
3
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)

−
Trong không gian cho đường
 x =∈ t

 y = 2t − 1 thẳng (d): (tR)
z = t + 2
và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2 = 0


1. Viết phương trình mặt cầu có
tâm nằm trên (d) cách (P) 1 khoảng bằng 2 và cắt (P) theo đường tròn giao tuyến có bán
kính bằng 3.
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vng góc với (P).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tìm căn bậc 2 của số phức z =

3 1+i 4.
log 4 x − log 2 y = 0
2. Giải hệ phương trình:

 2
2
x − 5y + 4 = 0


ĐỀ THI THỬ SỐ 8

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
Tính các tích phân sau:
π π1
1. ; 2.
3.
x
K 3
3 = ∫ x(x + e )dx
Câu II: (3.0 điểm)
0

I =J∫= ∫ sin x.tgxdx
sin x.ln(cos x)dx

1. Giải phương 7 x + 2.71− x − 9 = 0
trình:
2. Giải bất

x 2 − 6x + 8 + 2 log5 ( x − 4 ) < 0
phương trình:
0

log 1
5

(

0

)

Câu III. (1.0 điểm)

z≠0
1
Rút gọn biểu thức sau: với
z2 +
z II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ
1
z + − 1 được làm phần dành riêng cho chương
z
trình đó

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm:
−

A(2; 1;1), B(0; 2;1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
1. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V.a (1.0 điểm)
P = (3 − 2 i )2 + (3 + 2 i )2
7

Tính giá trị của biểu


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

thức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)

yx −−= 20− t z
+ 2z = y
x1
Trong không gian Oxyz cho
( ∆1 ) :  = =

(∆ 2 ) : −1 = 41 2t4 điểm M(1;1;1), hai đường thẳng có
y
+

z = 1


phương trình:

1. Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu

, và mặt phẳng (P):

∆ 2 vng góc của điểm M xuống đường thẳng ().
(∆1 ) ,(∆ 2 )

b. Viết phương trình đường
thẳng d cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P).
Câu V.b (1.0 điểm)
2010
+
1. Tính giá trị biểu thức: 2.
5x1y = 125
  − 3 i
 Giải hệ phương trình:
B 
=
2 2 
(x − y)2 −1 
=1
4


ĐỀ THI THỬ SỐ 9

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)

1. Tính
1 + 4 cos 3x
∫ 2 1 + 4 cos 3x sin 3xdx HD: Đặt t=

tích phân I=.

∏
6

2. Tính diện tích hình

0

phẳng giới hạn bởi các đường: y= xe, y=0, x=0 và x=1.
Câu II: (3.0 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
25.2 x x 10 x + +x 25
log 2x −2 − 5x 5 6> < 1
Câu III. (1.0 điểm)

(

)

1.

x
2

2.

Cho số phức . Hãy tính giá trị
1
3
z=− +
i
2
2 2 của biểu thức: A = 1 + z + z
II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 đường  x = = ∈u − 2
x 0 2
2
1
 y = 1
thẳng (d):; (d): (u R ).

y = 1 ; t ∈ R
1. Chứng tỏ (d) và (d) cắt
 z= 1 − t
2
1
 z = 0
nhau.
2. Viết phương trình các mặt ( O;1d 2 ) phẳng P = (O;d) và Q = .
Câu V.a (1.0 điểm)
3( 1+ i)

100

= 4i ( 1 + i )

98

− 4 ( 1+ i)

96

Chứng minh rằng:

2. Theo chương trình

nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
z +4
y−1
x−2
 x = ∈1 + t
2
1
 −12
3t
y = −
8
 z = −2 + 3t

(d) : = = .

(d): , (t R ).


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

1. Chứng tỏ (d) và (d) cắt nhau. Tìm 2 giao điểm của chúng.
1
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) 1 chứa (d) và (d2).
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Tìm mơ đun và 1 + cos α + i sin α (0 < α < ∏)
1 + cos α − i sin α
acgumen của số phức: z =
2. Giải hệ phương trình:
4 x + y = 128

ĐỀ THI THỬ SỐ 10  3x−2y −3
=1
5

I. PHẦN CHUNG (7.0 ĐIỂM)
Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I: (3.0 điểm)
π
1. Tính tích phân sau:
2
2. Tính thể tích hình 2y = x2 ;xy = 0; x = 0;3x = 2
sin
e

.sin x cos xdx
phẳng (H) giới hạn bởi các ∫
0
đường: khi (H) quay quanh trục
tung.
Câu II: (3.0 điểm)

(

)

log5 − x x 2 − 2 x + 65 = 2

1. Giải phương trình:
2. log 2 x − 1 .log 2 x+1 − 2 > −2
2
1

(

)

(

Giải bất phương trình:
2
Câu III. (1.0 điểm)
Cho số phức: z =. Hãy biểu diễn 1 trên mặt phẳng phức và tìm mơ đun của
z.
2 + 2i

)

II . PHẦN RIÊNG (3.0 ĐIỂM)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(1;-1;3), B(3;0;1), C(0;4;5).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua O, A và vng góc với mp(Q): x+y+z=0.
3. Viết phương trình mặt phẳng chứa Oz và đi qua điểm P(2;-3;5).
Câu V.a (1.0 điểm)
4
4
Tìm số phức z thỏa mãn
( z + i) = ( z − i)
đẳng thức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
β
Trong khơng gian Oxyz cho 2 mặt α phẳng (): 2x-y+z-5=0, (): x-3y+2=0.
α giao tuyến của (), () và song song với Ox.
β
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
α qua giao tuyến của () và mặt phẳng (Oxy)
2. Viết phương trình của mặt phẳng (Q) 125
đồng thời tạo với 3 mặt phẳng tọa độ một 36 tứ diện có thể tích bằng .
Câu V.b (1.0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:

 5 log2 x − log4 y 2 = 8


2.
Giải ( z2 + z ) 2 + 4 ( z 2 + z ) − 12 = 0
5 log x 2 − log y = 19



9

2

4


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

phương trình:

10


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 1 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
2 x + 1 Cho hàm số
y=

1 − x 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Câu II (3, 0 điểm)
3x +l + 2.3− x = 7 .
1 Giải phương trình:
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2].
1
1
3. Tính:
I = ∫ (3 x + 1 +
) dx.
−1
x+2
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 có đáy là tam giác ABC vng cân tại A và BC = a.
Đường
chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P)
có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)3.

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P)
có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vng góc với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
4 − 3i 1 + i Thực hiện phép tính: .
+
1+ i

11

4 − 3i


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 2 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1
y = x 3 − 2 x 2 + 3 x Cho hàm số
3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số.
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vng góc với tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ.
Câu II (3, 0 điểm)
log 2 ( x 2 − 2 x − 8) = 1 − log 1 ( x + 2)

1 Giải phương trình:
2
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
y =[ 14;3] x 2
x−
2
nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn .
1
I = ∫ ( x + 2)e x dx. 3. Tính:
0
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60 0
Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và
mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α).
2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + 6 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
x y − 1 z − 2 (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 ,
=
=

1
2
−1 đường thẳng d :
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vng góc với đường
thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức z 2, biết z = 3 1 + i.

12


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 3 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
x4 - 2x2 - 3 = m .
Câu II (3, 0 điểm)
1
1
( ) x + 8 ≤ 12.( ) x+1. 1. Giải bất phương trình :
4
2
2. Tính
∫ (cos 3x + sin 2x. sin x)dx
2

3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm , hãy xác định
hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 0.
Đáy ABCD là hình vng có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và mặt
cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu
(S)
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x + 3.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt cầu (S) có
phương trình : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới đường thẳng MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b ( 1,0 điểm)
Tính thể,tích khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x - x 2 và
đường thẳng y = x quay quanh trục Ox.

13

26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 4 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2 x + 4 Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số
y=
x − 2 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vng
góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.
Câu II (3, 0 điểm)
1
1. Giải bất phương trình: .
log 1 ( x + 3) + log 1 (4 − x) > log 2
6
2
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị 2
nhỏ nhất của hàm số :
f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 .
2 ln x
I = ∫ 3 dx 3. Tính:
1 x
Câu III (1,0 điểm)
∠ BC = a. Đáy ABC có BAC = 900, ABC = 600.
Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC =
Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2,0 điểm)
x − 1 y z + 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
= =
2
3
1 cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d
có phương trình
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M ∆ và song song với đường thẳng d .
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vng góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số y = lnx và đường thẳng x = e quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.a (2,0 điểm)
x − 1 y z + 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
= =
2
3
1 cho điểm M(1 ; -2; 1 ) và đường thẳng
d có phương trình
1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d .
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, ∆ cắt và vng góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
 log 2 (2 x + 2 y ) = 1
Giải hệ phương trình:

 x
y
 2 − 2.2 = 2 2 − 1


14


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 5 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II (3,0 điềm)
4 x − 4.2x − 32 = 0
1 Giải phương trình: .
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3].
3. Giải phương trình: x2 - 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm)
Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vng. Hãy tính diện tích
xung quanh và thể tích của khối trụ.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (2; l; 4), B(-l; -3; 5).
a. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua B.
4
1
I =∫ 2

dx Câu V.a (2,0 điểm) Tính tích phân:
3 x − 3x + 2
2. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -1 ; 3) và mặt phẳng (P) có phương
trình: 2x - y + 2z + 1 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và ∆ vng góc với mặt phẳng (P).
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
1
I = ∫ xe x dx Tính:
0

15


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 6 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
3
Cho hàm số ; gọi đồ thị hàm số là (C). y = x − 3x + 1
1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m = 0.
Câu II (3, 0 điểm)
3x + 3x +1 + 3x+ 2 < 2 x + 2 x +1 + 2 x + 2.
1. Giải bất phương trình: .
1
I = ∫ x ln(1 + x 2 )dx 2. Tính

0
2
2
3 . Tính giá trị A = ( 3 + 2.i ) + ( 3 − 2.i)
biểu thức: .
Câu III (1,0 điểm)
π
Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình khai triển hình nón là . Hãy tính thể
tính khối nón.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x - y + 3z + l = 0
1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P).
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vng góc với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 + 5 trên [-l ; 4]
2. Chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)
x + 5 ∆ − 2 z Trong không gian với hệ trục toạ độ
y
=
=
3
−1
1 Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) và đường
thẳng có phương trình

α
1. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A và ∆ đường thẳng .
2. Tính khoảng cách từ A trên đường thằng . ∆
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm y = x + 4 − x 2
số .

16


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 7 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
2 x − 1 Cho hàm số , gọi đồ thị là (C)
y=
x − 1 1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Câu II (3, 0 điểm)
2
log 3 ( x + 1) − 5log 3 ( x + 1) + 6 = 0
1. Giải phương trình:
[0; −
y = 3.xπ ]2sin x 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số: trên .
3. Giải phương trình: x2 - 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm)
α
Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng () qua A sao cho

góc giữa OA và mặt phẳng () là 300. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) có phương
trình:
3x - y + 2z - 7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng qua A và ∆ vng góc với (P).
13 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A
r=
14 biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo đường
trịn có bán kính .
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xex, trục hoảnh và đường thẳng x = 1 .
2. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.b (2,0 điểm)
∆
 x = −1 + 3t Trong không gian với hệ trục toạ độ

 y = −3 − 2t Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) và đường
 x = 2−t
thẳng có phương trình:

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thắng .
2. Viết phương trình đường thẳng ' qua A và ∆ song song với đường thẳng .
Câu V.b (1,0 điểm)
2
I = ∫ ( x + 2)(1 − x ).dx Tính

1

17

∆


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 8 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l)
1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
¡
2. Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên .
Câu II (3, 0 điểm)
log 2 (2 x 2 + x + 1) ≤ 2 1. Giải bất phương trình
π
2. Tính :
I = ∫ 2 x cos x.dx
0
3. Giải phương trình: x2 - 6x + 10 = 0 trên tập hợp số phức
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 60 0. Tính thể
tích của khối chóp.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.a (2,0 điểm)
x + 1 y − 1 z − 2 Trong không gian với hệ trục toạ độ
=
=
2
1
3 Oxyz cho điểm A(1 ;l ;-2) vả đường
thằng d có phương trình:
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu V.a (1,0 điểm)
π π
[− ; ] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
2 2 f(x) = x – cos2x trên
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-2; 0; l), B(4; 2; -3) và mặt phẳng
(P) có phương trình: 2x + y + 2z -7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thằng AB đến mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = -2x4 + 4x2 + 1 trên [-1;2]

18


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 9 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Câu II (3, 0 điểm)
5.4x − 4.2x − 1 > 0
1. Giải bất phương trình: .
x
2
−
I = ∫ xe 2 dx 2. Tính tích phân:
0
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
4
2
của hàm số: y = x - 2x + 5 với x[-2; 3] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác 3 vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy, góc
ACB có số đó bằng 600, BC = a, SA = a . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt
phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3). Hãy viết
phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng
chứa tam giác ABC.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i.

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
x + 1 yy 2 z +z1 d1 : và d2 : .
−2
−
=
=
==
2
1
−1 −−1 Tính khoảng cách giữa hai đường
2
thẳng d1 và d2
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 3 2i( - i).

19

∈


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 10 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
2 x − 3 Cho hàm số (1)
y=
1 − x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

(1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
y = x + 2009.
Câu II (3, 0 điểm)
3x
1. Giải phương trình:
( 3 + 2) x−1 = ( 3 − 2) x
1 xdx
2. Tính tích phân:
I =∫
0 1 + x2
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 0 ≤ x ≤ 2π
hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với ().
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy 3 ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao SH
= a. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điềm A(7; 2; -6)
và B(5; 6; -4) . Biết:
1. (P) song song với Oy.
2. (P) vng góc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = 5.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + 2 - i = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l).

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức : x2 - (5 - i)x + 8 - i - 0.

20


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 11 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
1. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2
x 4 − 2 x 2 − 2 = log 2 a 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a
để phương trình có sáu nghiệm phân
biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
y = log 2009 x 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của
hàm số:
2. Tính điện tích hình phẳng y = x + cosπ x, y = − x : x = 0; x = 1
6
giới hạn bởi các đường sau đây
:
x ∈ [0; π ] 3. Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất
s inx
y=
2 + cosx của hàm số: ; với .
Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vng với góc với nhau từng đôi một và AB = m,

AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, ∆ cho ABC có phương trình các cạnh là:
x 2−t t
8t
 x = = +'5'' AB : BC : AC :

y=−t
+
 yy==2−tt'' ' 1. Xác đinh toạ độ các đỉnh của ABC .
 z=0
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba

điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng
(P) :18x - 35y - 17z - 2 = 0 .
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các ∆ đường thẳng 1, 2 có phương trình:
∆1
x + 12 yy−+ 2 z − 2 1: ; 2 :
x−
z
==
==

2
1
35
−2 1. Chứng minh hai đường thằng 1 , 2
1
chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu V.b (1,0 điểm)
2
Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20i.

21

∆

∆


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 12 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .
2. Tìm nguyên hàm của I = .
∫ cos8xsin xdx

log 2 ∀
2 x
≥ m 3. Xác định m để bất phương trình
2
log 2 x − 1
nghiệm đúng với x > 0 .
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể
tích khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ;
0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vng.
2. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng π (H) giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0 ;x
3
= 0; x= quay quanh trục Ox tạo thành.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với (P).
2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).
Câu V.b ( 1.0 điểm)
Viết số phức z dưới dạng đại số: z = ( 2 + 2 + i 2 − 2 )8 .

22


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 13 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
2 x − 1 Cho hàm số (l)
y=
x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
log 2 x 2 + log x 2 = 3 1 Giải phương trình:.
1
2. Tính tích phân:
I = ∫ (x 2 + l)3 xdx
0
3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ∠ vuông tại B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA
vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mặt phẳng: (P) : x - 2y + z - l =
0
(Q): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
α
1. Viết phương trình mặt phẳng () chứa điểm A và đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vng góc của A trên d.
Câu V.a (1.0 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
x y z − 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
=
=
1 −1
2 cho điểm A(1 ;l ;3) và đường thằng d có
phương trình :
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d ∆ sao cho MOA cân tại đỉnh O.
Câu V.b (1.0 điểm)
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các £ số phức : z2 – 2(2 – i )z + 6 – 8i = 0.

23


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 14 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Câu II (3 điểm)
log 2 2 + log 2 4x = 3 1. Giải phương trình:.
x
π
sin 3 x
2. Tính tích phân: I =
2
dx
∫0
x + 4 − x 2 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 1 + cos x
hàm số : y = .
Câu III. (l điểm)
α
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là .
Tính thể tích khối chóp theo a và .
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (8; 7; - 4), mặt phẳng
∆ tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0 và
(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng là giao
(Q): y - z - 1 = 0.
1. Chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng ∆ (P). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và nhận ∆ đường thẳng làm tiếp tuyến.
Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình: x2 + 2x + 2 = 0 trên tập hợp số phức.

2. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
x − 5 ∆ + 3 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
y
=
=
2
−1
4 cho đường thẳng : và mặt phẳng (P):
2x – y + z – 3 = 0.
1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng và ∆ mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ( O là gốc tọa độ).
Câu V.b (1,0 điểm) .
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các £ số phức : x2 - 2x + 5 = 0

24


26 Đề ơn tập thi HKII mơn Tốn 12

ĐỀ SỐ 15 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .
Câu II. (3,0 điểm)
32x + 2 − 2.6 x - 7.4 x > 0 1 Giải bất phương trình:
x 2 − x − 2 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
x − 3 đồ thị hàm số y == và trục hoành.

3. Cho a, b 0 và a + b = 1 .Tìm giá trị lớn ≥ nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1), B(2; 1;
2), D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1).
1. Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại của hình hộp.
2. Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vng góc của đỉnh A lên mặt phẳng ( BDC)
Câu Va. (1,0 điểm):
3 −i
2 + i Tìm phần thực và phần ảo của số phức :
−
1+ i
i x=
2. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.b (2,0 điểm)
x + 1 y + 1 z − 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
−2 y −
−1
=
=
=
−1
1
2

2
−1 cho 2 đường thằng d1 : ,
1
d2 : .
1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.
2. Tìm tọa độ giao điểm A của d2 và mặt phẳng Oxy.
Câu V.b (1,0 điểm).
2 − i 1 + i Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x
−
1 + 2i 3i =

25