Đề thi môn toán 11 học kì 2 2002 - 2003. pdf

Đề thi môn toán 11 học kì 2 2002 - 2003

Đề số 18

Câu1 ( 2 điểm )
Tìm m để phơng trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân
biệt .
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :





64
3
ymx
myx

a) Giải hệ khi m = 3

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x
5
+y
5
= x
3
+ y
3
. Chứng minh x
2
+ y
2


1
+ xy
Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đ-
ờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O)
tại E .
a) Chứng minh : DE//BC .
b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD .
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là
hình bình hành .

Đề số 19
Câu 1 ( 2 điểm )
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

232
12


A ;
222
1

B ;
123
1

C

Câu 2 ( 3 điểm )
Cho phơng trình : x
2
– ( m+2)x + m
2
– 1 = 0 (1)
a) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x

1
– x
2
= 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác
nhau .
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho
32
1
;
32
1



 ba

Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x
1
=
1
;
1
2


 a
b
x

b
a

Câu 4 ( 3 điểm )
Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua
A cắt đờng tròn (O
1
) , (O
2
) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD .
1) Chứng minh tứ giác O
1
IJO
2
là hình thang vuông .
2) Gọi M là giao diểm của CO
1
và DO
2
. Chứng minh O
1
, O
2
, M , B nằm
trên một đờng tròn
3) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm

E.
4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .
5)