ĐÁP ÁN MÔN THI CƠ BẢN TOÁN RỜI RẠC THI TUYỂN SINH CAO HỌC 2014 (ĐỢT 2) TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

ĐÁP ÁN MƠN THI CƠ BẢN TỐN RỜI RẠC
THI TUYỂN SINH CAO HỌC 2014 (ĐỢT 2)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI SỐ 2:

CÂU 1: ( 2,5 đ = 1 đ + 1,5 đ )
a) A = “ x  Q, y  R, ey + ey  2x ”.

A đúng vì 0  Q, y  R, ey + ey  2 e y e y = 2 > 20 (bất đẳng thức Cauchy). Vậy A
sai.
b) Gọi 4 giả thiết đã cho lần lượt là (1), (2), (3) và (4). Gọi phần kết luận là (5).
Từ (1) ta có r và s (6). Từ (2) và (6) ta có p (7). Từ (6) và (7) ta có r  p , tức là
r  p (8).

Từ (3) và (8) ta có q (9). Từ (4) và (9) ta có u  v , nghĩa là u  v và do đó có (5).
CÂU 2: ( 2 đ = 1,25đ + 0,75 đ )
a)  phản xạ (x  S : x = 1.x nên x  x ),  phản xứng (x,y  S : [x  y và y  x] 
[y = kx và y = k’x với k, k’ nguyên lẻ ≥ 1]  [ y ≥ x và x ≥ y ]  [ x = y ] ),
 truyền (x,y,z  S : [x  y và y  z]  [y = kx và z = k’y với k, k’ nguyên lẻ ≥ 1]

[ z = kk’x với kk’ nguyên lẻ  1 ]  [ x  z ] )
 là thứ tự bán phần ( 5 3 và 3 5 ).
b)

(S,  )
Min ( S,  ) = 1 và (S,  ) có các phần tử tối đại là 105 và 225.

Trang 1


CÂU 3: ( 2 đ = 1 đ + 1 đ )

a)

Các tế bào lớn trong S : T1 = x y, T2 = x t, T3 = x y z, T4 = x z t , T5 = y z t và T6 =. y z t
b) S có 3 phép phủ T1  T2  T3  T4


T6  T4
T5
S = T1  T2  T3  T4 (1) , S = T1  T2  T3  T5 (2) , S = T1  T2  T4  T6 (3)
Ta có (1), (2) và (3) đều là các phép phủ tối tiểu của S.
(1)  f(x,y,z,t) = x y  x t  x y z  x z t (*)
(2)  f(x,y,z,t) = x y  x t  x y z  y
z t (**)
(3)  f(x,y,z,t) = x y  x t  x z t  y z t (***)
(*), (**) và (***) là các công thức đa thức tối tiểu (đơn giản ngang nhau) cho f .
CÂU 4: (3,5 đ = 0,5 đ +1,5 đ + 1,5 đ )
a) G có 4 đỉnh bậc lẻ là a, i (đều bậc 5) và e, f (đều bậc 7) nên G khơng có chu trình
Euler và
khơng có đường Euler.
b) KRUSKAL: a, b, c, d, e, f, g, h, i, fh , ab (trọng số 9), ag , di (trọng số 8), ef (trọng số
7), cd ,
af và ce . ( Trọng số của T ) = 1 + 9 + 8 + 8 + 7 + 7 + 6 + 6 = 52.

Trang 2


c) PRIM
c, f, cf , b, fb , e, fe (trọng số 3), d, ed , i, di (trọng số 3), h, eh , a, ba (trọng số 4), g và
fg .

( Trọng số của Z ) = 9 + 3 + 3 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 = 33.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Trang 3