Sở Giáo Dục & Đào Tạo Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
Họ và tên:......................................
TRƯỜNG CẤP 2-3 TRIỆU ĐẠI
Lớp: 11B......
Giáo viên: Nguyễn Văn Bình
ĐỀ THI HỌC KỲ 2
MƠN TỐN KHỐI 11
Thời gian 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1: Tính giới hạn các dãy số sau:
a)

b)

Câu 2: Tính giới hạn các hàm số sau:
a)

b)

Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)

b)

c)

d)

Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có phương trình
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vng có cạnh là a, cạnh
SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a.
a. Chứng minh
b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan .
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.

ĐÁP ÁN

Câu 1:
a)
0,5 điểm

=
0,25đ
=
b)

0,5 điểm

0,25đ

=

0,25đ

0,25đ

-1-

Câu 2:
a)
0,5 điểm

0,25đ
0,25đ

b)

0,5 điểm

0,25đ

0,25đ
Câu 3:
a)
2 điểm

0,25đ

0,25đ

b)

-2-


0,5 điểm

0,25đ

0,25đ

c)

2 điểm

0,25đ

d)

0,25đ
a) 0,5 điểm
0,25đ

0,25đ
Câu 4:
a) 2 điểm

0,5đ
Gọi d là tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
có tiếp điểm là
.
Do d song với đường thẳng
nên

0,25đ
0,25đ
0,25đ

-3-

0,25đ
0,25đ

Câu 5. 4 điểm
0,5 điểm

Vậy pt tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
là
.

0,25đ
0,5đ

S

D

A
H

O

B

a) 1 điểm
b) 1 điểm

C

a) Ta có SA  ( ABCD) (giả thiết)
mà
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có
(1)
+
(do ABCD là hình vng) và
Ta có SA  ( ABCD) mà

1đ

(2)
SA  BD (3)

Từ (2) và (3) và

0,25đ

mà
và
(4)
Từ (1),(2),(4) và SO, AC cùng đi điểm O thuộc BD do đó
góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc giữa hai
đường thẳng OA và OS chính là góc AOS
 góc
là góc AOS
Ta có
vng tại A ( SA  ( ABCD) )

0,25đ

và

, AS=a

0,25đ



c) 1,5 điểm c) Kẻ
cắt SC tại H. (1’)
theo câu b) ta có
mà

0,25đ
0,25đ
0,25đ

(2’)
-4-


từ (1’), (2’) và
 OH là đường vng góc chung của hai đường thẳng SC và

BD và
Xét 2 tam giác vng
đồng dạng

và

0,25đ

có góc C chung nên

0,25đ
mà

,

và
0,25đ
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

-5-

0,25đ