SKKN Rèn luyện các dạng toán về đồ thị hàm số bậc nhất môn toán 9

ỤC ỤC
Nội dun

Trang

CHUYÊN ĐỀ
R N UY N C C D NG T

N VỀ Đ
NT

TH H

S

BẬC NHẤT

N9

A. Ở ĐẦU.
1. ặt vấn đề, lý do chọn chuy n đề.
2. Cơ sở thực t ễn
3. Mục đích của chuy n đề.
B. NỘI DUNG.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. ồ thị hàm số bậc nhất.
2. C ch vẽ đồ thị hàm số y  ax  b  a  0  .
II. C C D NG B I TẬP CƠ BẢN.
Dạn 1: ẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Dạn 2: X c định ao đ ểm của ha đườn thẳn
Dạn 3: X c định tính đồn quy của ba đườn thẳn , tìm đ ều k ện của

tham số m để ba đườn thẳn đồn quy.
Dạn 4: ìm đ ều k ện của tham số để đồ thị hàm số bậc nhất cắt 2 trục
tọa độ tạo thành tam c thỏa mãn đ ều k ện cho trước.
Dạn 5: ính kho n c ch từ ốc tọa độ đ n một đườn thẳn .
Dạn 6: ìm đ ều k ện của tham số để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n
đườn thẳn là lớn nhất.
C. B I GIẢNG INH H A.
D. B I TẬP VẬN DỤNG.
E.Đ NH GI KẾT UẢ Đ T ĐƢ C.
F. KẾT UẬN V KIẾN NGH .

3
4
4
5
5
5
5
5
6
7
9
11
14
15
17
21
23
23

CHUYÊN ĐỀ: “R N UY N C C D NG T
BẬC NHẤT

NT

N VỀ Đ

TH H

S

N9”

A. Ở ĐẦU
1. Đặt vấn đề, lý do c ọn c u ên đề.
o n học là bộ môn khoa học được co là chủ lực, bở trước h t o n học
hình thành cho c c em tính chính x c, tính hệ thốn , tính khoa học và tính lo c,…
vì th n u chất lượn dạy và học to n được nân cao thì có n hĩa là chún ta t p
cận vớ nền k nh t tr thức khoa học h ện đạ , àu tính nhân văn của nhân loạ .
Cùn vớ sự đổ mớ chươn trình và s ch o khoa, tăn cườn sử dụn có
h ệu qu th t bị dạy học, đổ mớ phươn ph p dạy học nó chun và đổ mớ
phươn ph p dạy và học o n nó r n tron trườn
CS h ện nay là tích cực
hố hoạt độn học tập, hoạt độn tư duy, độc lập s n tạo của học s nh, khơ dậy
và ph t tr ển kh năn tự học, nhằm nân cao năn lực ph t h ện và
quy t vấn
đề, rèn luyện và hình thành kĩ năn vận dụn k n thức một c ch khoa học, s n
tạo vào thực t ễn.
Dạn to n về hàm số bậc nhất là một tron nhữn dạn to n cơ b n của

chươn trình to n 9. ron nhữn năm ần đây dạn to n này ch m tỉ lệ đ n kể
tron c c đề th tuyển s nh vào
P .
ớ mục đích thứ nhất là rèn luyện kh năn làm c c bà tập cơ b n của
dạn to n, trước mỗ bà tập tô đã cho học s nh nhắc lạ c c k n thức cơ b n,
đồn thờ ph
ợ ý và cun cấp cho học s nh c ch
. r n cơ sở đó học s nh
tìm ra c ch
hợp lý nhất. Ph t h ện ra được c ch
tươn tự và kh qu t
phươn ph p đườn lố chun . ừ đó vớ mỗ bà to n cụ thể c c em b t n n p
dụn bà to n tổn qu t nào và p dụn vào c c bà to n tươn tự.
ều mon muốn thứ ha đó là mon muốn đưa th m c c dạn to n tổn
hợp nân cao. Cun cấp th m cho c c em c c c ch làm c c dạn to n mớ , phức
tạp hơn úp c c em có k n thức tổn qu t hơn về dạn to n này, bổ trợ cho v ệc
th vào c c trườn
P .
ron qu trình
n dạy tơ thấy c c dạn to n về hàm số bậc nhất luôn
là một tron nhữn dạn to n cơ b n nhưn đạ đa số học s nh đều bị mất đ ểm
kh th vào cấp 3 do khôn nắm chắc c ch
chún hoặc b t c ch làm nhưn
trình bày cịn th u chặt chẽ.
hằm đ p ứn y u cầu đổ mớ phươn ph p
n dạy, úp học s nh th o
ỡ và
quy t tốt nhữn khó khăn, vướn mắc tron học tập đồn thờ nân cao
chất lượn bộ mơn n n nhóm to n trườn
CS run

n
đã chọn chuy n đề: “Rèn lu ện các dạn toán về đồ t
toán 9"
2. Cơ sở t ực ti n
a. T uận lợi:
- Giáo viên:
tổ chuy n môn.

ược sự quan tâm

àm số bậc n ất môn

úp đỡ tạo đ ều k ện của Ban

3

m h ệu và


- Học sin :
ngỗn.

a số là con em nơng thơn n n có tính cần cù, chịu khó, ngoan

b. K ó k ăn:
ồn tạ nh ều học s nh còn y u tron tính to n, kĩ năn quan s t nhận xét,
b n đổ và thực hành
to n, phần lớn do mất k n thức căn b n ở c c lớp dướ ,
nhất là chưa chủ độn học tập n ay từ đầu chươn trình lớp 9, do lườ học, khôn
chú ý n he

n , ỷ nạ , trông chờ vào k t qu n ườ kh c, chưa nỗ lực tự học, tự
rèn luyện, ý thức học tập y u.
Do dịch Cov d kéo dà n n tron 3 năm học 6, 7, 8 c c em ph học onl ne
nh ều, phươn t ện th u thốn n n v ệc t p thu k n thức ặp khó khăn.
a số c c em sử dụn c c loạ s ch bà tập có đ p n để tham kh o, n n
kh ặp bà tập, c c em thườn lún tún , chưa tìm được hướn
thích hợp,
khơn b t p dụn phươn ph p nào trước, phươn ph p nào sau, phươn ph p
nào là phù hợp nhất, hướn
nào là tốt nhất.
Phụ huynh học s nh chưa thật sự quan tâm đún mức đ n v ệc học tập của
con em mình như theo dõ , k ểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà.
3. ục đíc của c u ên đề.
Chỉ ra nhữn phươn ph p
úp học s nh nắm chắc và vận dụn c c dạn
toán “ ề đồ thị hàm số bậc nhất y  ax  b  a  0  ” .
úp cho học s nh củn cố, khắc sâu k n thức cơ b n, có hệ thốn về “ ề đồ
thị hàm số bậc nhất y  ax  b  a  0  ” .
ân cao chất lượn bộ môn.

4


B. NỘI DUNG
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Đồ t
àm số bậc n ất.
ồ thị hàm số bậc nhất y  ax  b  a  0  là một đườn thẳn
- Cắt trục tun tạ đ ểm có tun độ là b.
- Son son vớ đườn thẳn y  ax n u b  0 ;

rùn vớ đườn thẳn y  ax n u b = 0.
2. Các vẽ đồ t
àm số y  ax  b  a  0  .
*Khi b = 0 thì y  ax . ồ thị của hàm số y  ax là một đườn thẳn đ qua ốc tọa
độ (0; 0) và đ ểm A(1; a).
*Xét trườn hợp y  ax  b vớ a  0 và b  0
Cách 1: ìm ao đ ểm của đồ thị vớ c c trục tọa độ
Bước 1: Cho x  0  y  b , ta được đ ểm P  0; b  thuộc trục tun y.
Cho y  0  x   , ta được đ ểm Q   ; 0  thuộc trục hoành x.
a
 a 
Bước 2: ẽ đườn thẳn đ qua 2 đ ểm P và Q ta được đồ thị của hàm số
y  ax  b  a  0  .
Cách 2: X c định 2 đ ểm bất kỳ nào đó thuộc đồ thị, chẳn hạn như sau:
Bước 1: Cho x  1  y  a  b , ta được đ ểm P 1; a  b  .
Cho x  1  y  a  b , ta được đ ểm Q  1; a  b  .
Bước 2: ẽ đườn thẳn đ qua 2 đ ểm P và Q ta được đồ thị của hàm số
y  ax  b  a  0  .
II. C C D NG B I TẬP CƠ BẢN.
Dạn 1: Vẽ đồ t
àm số bậc n ất y  ax  b  a  0  .
P ƣơn p áp iải:
Bước 1: Cho x  0  y  b , ta được đ ểm P  0; b  thuộc trục tun y.
b

b

Cho y  0  x   , ta được đ ểm Q   ; 0  thuộc trục hoành x.
a
 a 

Bước 2: ẽ đườn thẳn đ qua 2 đ ểm P và Q ta được đồ thị của hàm số
y  ax  b  a  0  .
Ví dụ 1: ẽ đồ thị hàm số y  2x  4
Hƣớn dẫn iải:
Cho x  0  y  4 , ta được đ ểm P  0; 4  thuộc trục tun y.
Cho y  0  x  2 , ta được đ ểm Q  2;0  thuộc trục hoành x.
ẽ đườn thẳn đ qua 2 đ ểm P và Q được đồ thị hàm số y  2x  4 .
b

b

5


f(x)=- 2x+4

y
P

4
3

y = - 2x+4
2
1

Q
O

-1

1

x

2

3

-1

Ví dụ 2: ẽ đồ thị hàm số y  3x  1
Hƣớn dẫn iải:
Cho x  0  y  1, ta được đ ểm A  0; 4  thuộc trục tun

y.

Cho y  0  x   , ta được đ ểm B   ; 0 
3
 3 
ẽ đườn thẳn đ qua 2 đ ểm A và B được đồ thị hàm số y  3x  1 .
1

1

f(x)=3x+1

y
y=3x+1

2

A

1

x

B
O

-1

1

2

-1

Ví dụ 3: Cho ha đườn thẳn (d1): y = x-2 và (d2): y = 2–x ẽ ha đườn thẳn
tr n cùn trục
Hƣớn dẫn iải:
ẽ (d1):
+ Cho x = 0 ⇒ y = -2
+ Cho y = 0 thì x = 2.
ồ thị hàm số y = x - 2
là đườn thẳn đ qua 2 đ ểm (0; -2) và (2; 0)
* ẽ (d2): y = 2 - x
Cho x = 0 thì y = 2
Cho y = 0 thì x = 2

ồ thị hàm số y = 2 – x là đườn thẳn đ qua 2 đ ểm (0; 2) và (2; 0).

6


Dạn 2: ác đ n iao điểm của ai đƣờn t ẳn
Bài toán 1: ác đ n tọa độ iao điểm của ai đƣờn t ẳn dựa vào đồ t
àm số.
P ƣơn p áp iải:
Bước 1: ẽ đồ thị ha đườn thẳn tr n cùn một hệ trục tọa độ xy.
Bước 2: X c định ao đ ểm của ha đườn thẳn .
Bước 3: ừ ao đ ểm của 2 đườn thẳn , lần lượt dựn đườn thẳn vuôn
vớ x, y để x c định hoành độ, tun độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn .
Bước 4: t luận.
Ví dụ: ẽ đồ thị và x c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn
(d1): y  2x  3 và (d2): y  3x  2 .
Hƣớn dẫn iải:
*Xét hàm số (d1): y  2x  3
- Cho x  0  y  3 , đồ thị hàm số cắt trục tun tạ đ ểm A  0;3 .
- Cho y  0  x   , đồ thị hàm số cắt trục hoành tạ đ ểm B   ;0  .
2
 2 
*Xét hàm số (d2): y  3x  2
- Cho x  0  y  2 , đồ thị hàm số cắt trục tun tạ đ ểm C  0; 2  .
3

3

- Cho y  0  x   , đồ thị hàm số cắt trục hoành tạ đ ểm D   ; 0  .
3

 3 
ồ thị của 2 đườn thẳn :
2

2

y

f(x)=2x+3

5

f(x)=3x+2

E

f(x)=5

4

x(t)=1, y(t)=t

3 A
2

C

1

B

-2

x

D
-1

O

1

2

-1

(d1 )

(d2 )

-2

ừ đồ thị hàm số suy ra tọa độ ao đ ểm của ha đườn thẳn là E 1;5  .
Bài toán 2: ác đ n tọa độ iao điểm của ai đƣờn t ẳn dựa vào p ƣơn
p áp đại số.
P ƣơn p áp iải:
Xét 2 đườn thẳn :  d1  : y  a1 x  b1 và  d 2  : y  a2 x  b2
Bước 1: Xét phươn trình hồnh độ ao đ ểm của  d1  và  d 2  : a1x  b1  a2 x  b2
Bước 2:
phươn trình hồnh độ ao đ ểm.
Bước 3: hay hồnh độ ao đ ểm vào b ểu thức của một tron ha đườn thẳn .

Bước 4: t luận.
Ví dụ 1: X c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  2 x  1 và y  3x  2 .
Hƣớn dẫn iải:
Phươn trình hồnh độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  2 x  1 và y  3x  2
7

óc


Là: 2 x  1  3x  2

 2 x  3x  2  1
  x  1  x  1
ớ x  1  y  1

ậy tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn là  1; 1
Ví dụ 2: X c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  2x  3 và y  x  3 .
Hƣớn dẫn iải:
Làm tươn tự ví dụ 1, ta được ao đ ểm là  0;3  .
Ví dụ 3: X c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  3x  1 và y  5 .
Hƣớn dẫn iải:
Làm tươn tự ví dụ 1, ta được ao đ ểm là  2; 5  .
Dạn 3: ác đ n tín đồn qu của ba đƣờn t ẳn , tìm điều kiện của t am
số m để ba đƣờn t ẳn đồng quy.
Bài toán 1: ác đ n tín đồn qu của 3 đƣờn t ẳn .
P ƣơn p áp iải:
Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn  d1  ;  d 2  và  d3 
Bước 1: X c định tọa độ ao đ ểm A của 2 đườn thẳn  d1  và  d 2  .
Bước 2: X c định đ ểm A thuộc hay khôn thuộc đườn thẳn  d3  .
Bước 3: t luận.

+ u đ ểm A thuộc đườn thẳn  d3  thì 3 đườn thẳn đồn quy.
+ u đ ểm A khôn thuộc đườn thẳn  d3  thì 3 đườn thẳn khơn đồn quy.
Ví dụ 1: Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn y  x ; y  2 x  2 và y  2x  6 .
Hƣớn dẫn iải:
Phươn trình hồnh độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  x và y  2 x  2
là 2 x  2  x  x  2
ớ x 2 y 2
 ọa độ ao đ ểm của của 2 đườn thẳn y  x và y  2 x  2 là A  2; 2  .
Xét đườn thẳn y  2x  6 vớ x  2 ta có y  2.2  6  2
Suy ra đ ểm A  2; 2  thuộc đườn thẳn y  2x  6 .
ậy 3 đườn thẳn y  x ; y  2 x  2 và y  2x  6 đồn quy tạ đ ểm A  2; 2  .
Ví dụ 2: Xét tính đồn quy của 2 đườn thẳn y  x  3 và y  2x  3 và trục y.
Hƣớn dẫn iải:
Phươn trình hồnh độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  x  3 và y  2x  3
là 2x  3  x  3  x  0
ớ x 0 y 3
 ọa độ ao đ ểm của của 2 đườn thẳn y  x  3 và y  2x  3 là M  0;3  .
Vì M  0;3  Oy suy ra 2 đườn thẳn y  x  3 và y  2x  3 và trục y đồn quy.
Ví dụ 3: Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn y  3 ; y  2 x  1 và y   x  1.
Hƣớn dẫn iải:
Phươn trình hồnh độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  3 và y  2 x  1
là 2 x  1  3  x  1
8


ớ x 1 y  3
 ọa độ ao đ ểm của của 2 đườn thẳn y  3 và y  2 x  1 là A 1;3 .
hay tọa độ A 1;3 vào phươn trình đườn thẳn y   x  1
ta có 3  1  1  3  0 (vô lý)
Suy ra đườn thẳn y   x  1 khôn đ qua đ ểm A 1;3

ậy 3 đườn thẳn y  3 ; y  2 x  1 và y   x  1 khơn đồn quy.
Bài tốn 2: ác đ n điều kiện của t am số để 3 đƣờn t ẳn đồn qu .
P ƣơn p áp iải:
Bước 1: X c định tọa độ ao đ ểm A của 2 đườn thẳn  d1  và  d 2  .
Bước 2: hay tọa độ đ ểm A vào phươn trình đườn thẳn  d3  th t lập phươn
trình theo tham số m.
Bước 3:
phươn trình tìm m.
Bước 4: t luận.
Ví dụ 1: ìm m để 3 đườn thẳn y  x  2 ; y  2 x  1 và y  3mx  2 đồn quy.
Hƣớn dẫn iải:
Phươn trình hồnh độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  x  2 và y  2 x  1
là 2 x  1  x  2  x  3
ớ x  3  y  5
 ọa độ ao đ ểm của của 2 đườn thẳn y  x  2 và y  2 x  1 là A  3; 5  .
ể 3 đườn thẳn y  x  2 ; y  2 x  1 và y  3mx  2
đồn quy thì đồ thị hàm số y  3mx  2 ph đ qua đ ểm A  3; 5 .
hay tọa độ ao đ ểm A  3; 5 vào phươn trình đườn thẳn y  3mx  2 ta có
5  3m.  3  2  m 

1
3

Phươn trình đườn thẳng y  3mx  2 có dạn y  x  2
ớ x  3  y  5
1
thì 3 đườn thẳn y  x  2 ; y  2 x  1 và y  3mx  2
3
đồn quy tạ đ ểm A  3; 5 .

ậy m 

Ví dụ 2: ìm m để 3 đườn thẳn y  2x  5 ; y   x  m và y  2  x đồn quy.
Hƣớn dẫn iải:
Phươn trình hồnh độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  2x  5 và y  2  x
là 2x  5  2  x  x  1
ớ x  1  y  3
 ọa độ ao đ ểm của của 2 đườn thẳn y  2x  5 và y  2  x là M  1;3 .
ể 3 đườn thẳn y  2x  5 ; y   x  m và y  2  x đồn quy thì đồ thị hàm số
y   x  m ph đ qua đ ểm M  1;3 .
hay tọa độ ao đ ểm M  1;3 vào phươn trình đườn thẳn y   x  m
ta có 3    1  m  m  2
Phươn trình đườn thẳn y   x  m có dạn y   x  2
ớ x  1  y  3
9


ậy m  2 thì 3 đườn thẳn y  2x  5 ; y   x  m và y  2  x
đồn quy tạ đ ểm M  1;3 .
Ví dụ 3: ìm m để 3 đườn thẳn y  m ; y   x  2 và y  3x  4 đồn quy.
Hƣớn dẫn iải:
Phươn trình hồnh độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y   x  2 và y  3x  4
là  x  2  3x  4  x  
1
2

ớ x  y

1
2

5
2

ao đ ểm của của 2 đườn thẳn y   x  2 và y  3x  4 là M   ;  .
 2 2
ể 3 đườn thẳn y  m ; y   x  2 và y  3x  4 đồn quy thì đườn thẳn y  m
1 5

 ọa độ

ph đ qua đ ểm M   ;   m  .
2
 2 2
1 5

5

5
2

ậy m  thì 3 đườn thẳn y  m ; y   x  2 và y  3x  4
đồn quy tạ đ ểm M   ;  .
 2 2
Dạn 4: Tìm điều kiện của t am số để đồ t
àm số bậc n ất cắt 2 trục tọa độ
tạo t àn tam iác t ỏa mãn điều kiện c o trƣớc.
Bài toán 1: ác đ n các ếu tố liên quan đến tam iác tạo t àn bởi đƣờn
t ẳn cắt 2 trục tọa độ.
P ƣơn p áp iải:

Bước 1: X c định ao đ ểm của đườn thẳn y  ax  b và 2 trục x, y.
* ao vớ y: ớ x  0  y  b  tọa độ ao đ ểm của đườn thẳn y  ax  b và
trục y là A  0; b  .
1 5

*

ao vớ

b
a

x: ớ y  0  x    tọa độ

ao đ ểm của đườn thẳn y  ax  b

và trục x là B   ;0  .
 a 
Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh của OAB
b

b2
b
2
2
2
và AB  OA  OB  b  2 .
OA  b ; OB 
a
a

Bước 3: Dựa vào y u cầu đề bà x c định mố quan hệ của c c y u tố cịn lạ .
Ví dụ 1: C o đườn thẳn  d  : y  2 x  4 . ọ A, B lần lượt là ao đ ểm của
đườn thẳn  d  vớ 2 trục y, x. ính độ dà cạnh huyền AB của OAB .
Hƣớn dẫn iải:
- ớ x  0  y  4 suy ra tọa độ ao đ ểm của đồ thị và y là A  0; 4  .
- ớ y  0  x  2 suy ra tọa độ ao đ ểm của đồ thị và x là B  2; 0  .
Xét OAB vn tạ có OA  y A  4  4; OB  xB  2  2
ậy độ dà cạnh huyền AB là : AB  OA2  OB 2  42  22  2 5

10


Ví dụ 2: Cho đườn thẳn  d  : y   x  3 . ọ A, B lần lượt là ao đ ểm của đườn
thẳn  d  vớ 2 trục x, y. ính d ện tích của OAB .
Hƣớn dẫn iải:
- ớ x  0  y  3  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục y là B  0;3 .
- ớ y  0  x  3  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục x là A  3; 0  .
Xét OAB vn tạ có OB  yB  3  3; OA  x A  3  3
ậy d ện tích OAB là S

1
9
 .3.3  (đvdt)
2
2
 d  : y  3x  6 . ọ A, B lần lượt là

ABC

Ví dụ 3: Cho đườn thẳn
ao đ ểm của đườn
thẳn  d  vớ 2 trục x, y. ính chu v của OAB .
Hƣớn dẫn iải:
- ớ x  0  y  6  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục y là B  0; 6  .
- ớ y  0  x  2  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục x là A  2; 0  .
Xét OAB vn tạ có OB  yB  6  6; OA  x A  2  2
ộ dà của đoạn thẳn AB  OA2  OB 2  22  62  2 10
ậy chu v của OAB là POAB  OA  OB  AB  2  6  2 10  8  2 10 (đvđd)
Bài toán 2: ác đ n điều kiện của t am số để đồ t
àm số bậc n ất cắt 2
trục tọa độ tạo t àn tam iác t ỏa mãn êu cầu của đề bài.
P ƣơn p áp iải :
Bước 1: X c định ao đ ểm của đườn thẳn y  ax  b và 2 trục x, y.
Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh của OAB
OA  b ; OB 

b2
b
và AB  OA2  OB 2  b 2  2 .
a
a

Bước 3: Dựa vào y u cầu đề bà x c định mố quan hệ của c c y u tố cịn lạ , từ đó
th t lập phươn trình, bất phươn trình tham số m.
Bước 4:
phươn trình, bất phươn trình theo ẩn là tham số m.
Bước 5: t luận.
Ví dụ 1: Cho đườn thẳn  d  : y  x  m .
ìm m để đườn thẳn  d  cắt 2 trục x, y tạo thành một tam c vn có độ

lớn cạnh huyền là 2 2 .
Hƣớn dẫn iải:
- ớ x  0  y  m  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục y là B  0; m  .
- ớ y  0  x  m  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục x là A  m;0  .
Xét OAB vuôn tạ có OB  yB  m ; OA  x A  m  m
=> AB  OA2  OB 2  m2  m2  m 2
Mà theo đề bà độ dà cạnh huyền AB = 2 2 nên m 2  2 2  m  2  m  2 .
ậy m  2 thì  d  : y  x  m cắt 2 trục x, y tạo thành một tam c vn có độ
dà cạnh huyền là 2 2 .
Ví dụ 2: Cho hàm số  d  : y  mx  2  m  0  .
11


ìm m để đườn thẳn  d  cắt 2 trục x, y lần lượt tạ A; B tạo thành một tam
1
.
8

c vn có d ện tích bằn
Hƣớn dẫn iải:
- ớ x  0  y  2  ọa độ
- ớ y 0 x 

ao đ ểm của (d) vớ trục y là B  0; 2  .
ao đ ểm của (d) vớ trục x là A   ;0  .
 m 
2

2
 ọa độ

m

Xét OAB vuôn tạ

có OB  yB  2  2; OA  xA  

2
2

m
m

1
1 2
2
 .OA.OB  . .2 
2
2 m
m
2 1
1
heo đề bà d ện tích của OAB là nên
  m  16  m  16
8
m 8

ậy d ện tích OAB là S

ABC

ậy m  16 thì  d  : y  mx  2 cắt 2 trục x, y tạo thành một tam
d ện tích bằn

c vn có

1
.
8

Ví dụ 3: Cho hàm số  d  : y  mx  2m  m  0  . ìm m để đườn thẳn  d  cắt 2 trục
x, y lần lượt tạ A; B tạo thành một tam c vn có chu v bằn 4  2 2 .
Hƣớn dẫn iải:
+ ớ x  0  y  2m  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục y là B  0; 2m  .
+ ớ y  0  x  2  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục x là A  2; 0  .
Xét OAB vuôn tạ có OB  yB  2m  2 m ; OA  x A  2  2
 AB  OA2  OB 2  22   2m   2 m2  1
2

=> Chu v của OAB là POAB  OA  OB  AB  2  2 m  2 m2  1
Mà theo đề bà chu v OAB là 4  2 2 nên
2  2 m  2 m2  1  4  2 2  2 m 2  1  2 2  2  2 m

2

m2  1

  2
2

2 22 m



2

 m  1  m  1

ậy m  1 thì  d  : y  mx  2m  d  : y  mx  2 cắt 2 trục x, y tạo thành một tam
c vn có chu v bằn 4  2 2 .
Dạn 5: Tín k oản các từ ốc tọa độ đến một đƣờn t ẳn .
Bài tốn 1: Tín k oản các từ ốc tọa độ đến một đƣờn t ẳn .
P ƣơn p áp iải:
Bước 1: X c định ao đ ểm của đườn thẳn y  ax  b và 2 trục x, y.
Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh của OAB
Bước 3: Dựn đườn cao OH  AB . p dụn côn thức hệ thức lượn cho OAB
vn tạ

ta có

1
1
1


2
2
OH
OA OB 2

Bước 4: t luận.

Ví dụ 1: Cho đườn thẳn  d  : y  x  1 .
ính kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d).
Hƣớn dẫn iải:
12


+ ớ x  0  y  1  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục y là A  0;1 .
+ ớ y  0  x  1  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục x là B  1;0  .
Xét OAB vn tạ có OA  y A  1  1; OB  xB  1  1
 AB.
Dựn đườn cao
p dụn côn thức hệ thức lượn của tam c vn AB ta có:
2
1
1
1
1
1 1
1



 2  2  2  OH 2   OH 
2
2
2
2
2
OH
OA OB

OH
1 1
2
2
ậy kho n c ch từ tớ đườn thẳn (d) là
.
2

f(x)=x+1
f(x)=-x

y
2

1

y = x+1

A

H

x

B
-2

-1

O

1

2

-1

-2

Ví dụ 2: Cho đườn thẳn  d  : y  2 x  1 . ính kho n c ch từ ốc tọa độ đ n
đườn thẳn (d).
Hƣớn dẫn iải:
5
.
5
d  : y  2 .

Làm tươn tự ví dụ 1=> kq:

Ví dụ 3: Cho đườn thẳn
ính kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d).
Hƣớn dẫn iải:
ườn thẳn  d  : y  2 là đườn thẳn vn óc vớ y, son son vớ x.
ọ A là ao đ ểm của đườn thẳn (d) vớ trục y suy ra ao đ ểm là A(0 ; 2).
Vì  d  : y  2 là đườn thẳn vn óc vớ y n n kho n c ch từ ốc tọa độ tớ
(d) là 2.
Bài toán 2: ác đ n điều kiện của t am số m để k oản các từ ốc tọa độ
đến đƣờn t ẳn t oảm mãn một số điều kiện c o trƣớc.
P ƣơn p áp iải:
Bước 1: X c định ao đ ểm của đườn thẳn y  ax  b và 2 trục x, y.

Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh của OAB
Bước 3: Dựn đườn cao OH  AB . p dụn côn thức hệ thức lượn cho OAB
vuôn tạ
Bước 4:
Bước 5:

ta có

1
1
1


2
2
OH
OA OB 2

phươn trình, bất phươn trình theo ẩn là tham số m.
t luận.
13


Ví dụ 1: Cho đườn thẳn  d  : y  mx  2m .
ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) là 2 .
Hƣớn dẫn iải:
Xét m=0 đườn thẳn  d  : y  0 suy ra kho n c ch từ ốc tọa độ tớ (d) bằn 0.
ậy m = 0 khôn thỏa mãn.
Xét m  0 :
ọ A là ao đ ểm của đườn thẳn (d) vớ trục x.

ớ y  0  x  2  A  2;0 
ọ B là ao đ ểm của đườn thẳn (d) vớ trục y.
ớ x  0  y  2m  B  0; 2m  .
Xét OAB vn tạ có OA  xA  2  2; OB  yB  2m
 AB.
Dựn đườn cao
p dụn côn thức hệ thức lượn của tam c vuôn AB ta có:
1
1
1
1 1
1
1
1


  

  m2  1  m  1
2
2
2
2
2
OH
OA OB
2 4  2m 
4m
4

ậy m  1 thì kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn
 d  : y  mx  2m bằn 2 .
Ví dụ 2: Cho đườn thẳn  d  : y  mx  2 .
ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) là

2 5
.
5

Hƣớn dẫn iải:
àm tươn tự ví dụ 1 => q: m  2
Ví dụ 3: Cho đườn thẳn  d  : y  x  m  1 .
ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) là 3 2 .
Hƣớn dẫn iải:
- ớ x  0  y  m 1  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục y là A  0; m  1 .
- ớ y  0  x  1  m  ọa độ ao đ ểm của (d) vớ trục x là B 1  m; 0  .
Xét OAB vn tạ có OA  y A  m  1 ; OB  xB  1  m  m  1
 AB.
Dựn đườn cao
p dụn côn thức hệ thức lượn của tam c vn AB ta có:
1
1
1
1
1
1
2







2
2
2
2
2
2
2
OH
OA OB
OH
 m  1  m  1  m  1

 OH

2

 m  1

2

2

 OH 

m 1
2

.

Mà kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) là 3 2 .


m  1  6
m  7
 3 2  m 1  6  

2
 m  1  6
 m  5

m 1

ậy m=7 hoặc m= -5 thì kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn
 d  : y  x  m  1 bằn 3 2 .

14


Dạn 6: Tìm điều kiện của t am số để k oản các từ ốc tọa độ đến đƣờn
t ẳn là lớn n ất.
P ƣơn p áp iải:
Các 1: P ƣơn p áp đại số.
Bước 1: X c định ao đ ểm của đườn thẳn y  ax  b và 2 trục x, y.
Bước 2: X c định ch ều dà c c cạnh của OAB
Bước 3: Dựn đườn cao OH  AB . p dụn côn thức hệ thức lượn cho OAB
vn tạ

ta có

1
1
1


2
2
OH
OA OB 2

Bước 4: B ện luận, đ nh
tìm m.
Bước 5: t luận.
Các 2: P ƣơn p áp ìn ọc.
Bước 1: ìm đ ểm cố định đườn thẳn (d) luôn đ qua.
Bước 2: ọ (d) là đườn thẳn đ qua M vn óc vớ M, vậy suy ra kho n
c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) là M.
Bước 3: ọ (d’) là đườn thẳn bất kỳ đ qua M kh c (d). Dựn
vn óc
vớ (d’) suy ra kho n c ch từ đ n đườn thẳn (d’) là
.
Bước 4: B ện luận
Xét tam
c vn
M vn tạ
ta có
< M (cạnh óc vn bé hơn
cạnh huyền). ậy đườn thẳn đ qua M có kho n c ch từ lớn nhất là đườn

thẳn (d) đ qua M và vn óc vớ M.
Ví dụ 1: Cho đườn thẳn  d  : y  mx  1 .
ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) là lớn nhất.
Hƣớn dẫn iải:
Xét m = 0 ta có phươn trình đườn thẳn  d  là y  1.
ậy kho n c ch từ ốc tọa độ tớ (d) là 1.
Xét m  0 .
ọ A là ao đ ểm của đườn thẳn (d) vớ trục x.
ớ y 0 x 

1
 1 
 A  ;0 
m
m 

ọ B là ao đ ểm của đườn thẳn (d) vớ trục y.
ớ x  0  y  1  B  0;1 .
Xét OAB vn tạ

có OA  xA  

1
1
 ; OB  yB  1  1
m m

 AB.
Dựn đườn cao
p dụn côn thức hệ thức lượn của tam

ác vng OAB ta có:

1
1
1
1
1
1
1
.




 2  m2  1  OH 2  2
2
2
2
2
2
m 1
OH
OA OB
OH
1 1
 
m
1
Ta có m2  0  m2  1  1  2  1 => OH < 1.

m 1

ậy vớ m = 0 thì kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn
 d  : y  mx  1 là lớn nhất.

15


Ví dụ 2: Cho đườn thẳn  d  : y  mx  2m  1 .
ìm m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) là lớn nhất.
Hƣớn dẫn iải:
Xét m = 0 ta có phươn trình đườn thẳn  d  là y  1 .
ậy kho n c ch từ ốc tọa độ tớ (d) là 1.
Xét m  0 .
ọ M  x0 ; y0  là đ ểm mà đồ thị hàm số  d  : y  mx  2m  1 luôn đ qua vớ mọ m.
h đó phươn trình y0  mx0  2m 1 n h ệm đún vớ mọ m
 m  x0  2   1  y0  0 n h ệm đún vớ mọ m
 x0  2  0
 x0  2


1  y0  0  y0  1

=> ớ mọ m đườn thẳn  d  : y  mx  2m  1 đ qua M  2; 1  kho n c ch từ
ốc tọa độ đ n đườn thẳn (d) là M.
  d '
ọ (d’) là đườn thẳn bất kỳ đ qua M. Dựn
=> kho n c ch từ đ n đườn thẳn (d’) là
.
Xét OHM vn tạ , ta có

< M (cạnh óc vn be hơn cạnh huyền).
ậy đườn thẳn đ qua M có kho n c ch từ lớn nhất là đườn thẳn (d) đ qua
M và vn óc vớ M.
ậy kho n c ch lớn nhất từ ộc tọa độ đ n đườn thẳn  d  : y  mx  2m  1
là OM  22  12  5 ( .vẽ)
+ ớ x  0  y  2m 1  ọa độ
+ ớ y 0 x 

2m  1
 ọa độ
m

Xét OAB vuôn tạ

ao đ ểm của (d) vớ trục y là A  0; 2m  1 .
2m  1 
;0  .
 m


ao đ ểm của (d) vớ trục x là B 

có OA  y A  2m  1 ; OB  xB 

2m  1 2m  1

m
m

ẻ M  AB . p dụn côn thức hệ thức lượn của tam

1
1
1
1
1
1





2
2
2
2
2
2
OM
OA OB
OM
 2m  1  2m  1 


 m 
1
m2  1
2
  2m  1  5 m 2  1  m 2  4m  4  0
Hay 
2

5  2m  1





  m  2   0  m  2  0  m  2
2

ậy m  2 thì kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn
 d  : y  mx  2m  1 là lớn nhất bằn 5 .

16

c vuôn

AB ta có:


C. B I GIẢNG

INH H A

I/ Hoạt độn k ởi độn :
1.Mục đích:
- ạo sự tị mị ây hứn thú cho học s nh
- ình dun được nhữn đố tượn sẽ n h n cứu p dụn c c dạn to n về đồ thị
hàm số bậc nhất.
2. Nội dung:
o v n k ểm tra c c k n thức cơ b n về đồ thị hàm số bậc nhất.

3. Các t ức:
ch u câu hỏ HS quan sát và tr lờ câu hỏ
GV: Hỏ S, đưa ra b n k n thức về đồ thị hàm số bậc nhất.
HS nêu c u trả lời.
C u ỏi 1: ron c c hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất.
A. y  x2  2x  1.

B. y 

2x 1
.
x 1

C. y  5x  1 .

D. y = 6.

C ọn đáp án C.

C u ỏi 2: ểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  2 x  1 ?
A. A( 0; 1).
B. B( 0;1 ).
C. C( 1;0 ).
C ọn đáp án B.

D. D( 1; 2 ).

C u ỏi 3: ể hàm số y   m  1 x  2 là hàm số bậc nhất thì đ ều k ện của m là
A. m  1 .
B. m  1 .

C. m  2 .
D. m  1.
C ọn đáp án D.
C u ỏi 4: ron c c hàm số sau, hàm số nào đồn b n trên R ?
A. y  5 .
B. y   x  4 .
C. y  5 .
D. y  2x  3 .
C ọn đáp án D.
II/ Hoạt độn lu ện tập:
1. ục tiêu:
- ắm được dạn đồ thị hàm số bậc nhất.
- B t c ch vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
- X c định được tọa độ ao đ ểm của ha đườn thẳn .
- X c định được tính đồn quy của ba đườn thẳn , tìm đ ều k ện của tham số m
để ba đườn thẳn đồn quy.
- ìm đ ều k ện của tham số m để đồ thị hàm số bậc nhất cắt ha trục tọa độ tạo
thành một tam c thỏa mãn đ ều k ện cho trước.
- ính được kho n c ch từ ốc tọa độ đ n một đườn thẳn .
- ìm đ ều k ện của tham số m để kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn là
lớn nhất.
2. Nội dun cụ t ể:
A/ Kiến t ức cần n ớ.
1. Đồ t
àm số bậc n ất.
ồ thị hàm số bậc nhất y  ax  b  a  0  là một đườn thẳn
17


- Cắt trục tun tạ đ ểm có tun độ là b.

- Son son vớ đườn thẳn y  ax n u b  0 ;
rùn vớ đườn thẳn y  ax n u b = 0.
2. Các vẽ đồ t
àm số y  ax  b  a  0  .
*Khi b = 0 thì y  ax . ồ thị của hàm số y  ax là một đườn thẳn đ qua ốc tọa
độ (0; 0) và đ ểm A(1; a).
*Xét trườn hợp y  ax  b vớ a  0 và b  0
Bước 1: Cho x  0  y  b , ta được đ ểm P  0; b  thuộc trục tun y.
Cho y  0  x   , ta được đ ểm Q   ; 0  thuộc trục hoành x.
a
 a 
Bước 2: ẽ đườn thẳn đ qua 2 đ ểm P và Q ta được đồ thị của hàm số
y  ax  b  a  0  .
B/ Các dạn toán.
Dạn 1: Vẽ đồ t
àm số bậc n ất = ax+b (b≠0)
P ƣơn p áp iải:
Bước 1: Cho x  0  y  b , ta được đ ểm P  0; b  thuộc trục tun y.
b

b

Cho y  0  x   , ta được đ ểm Q   ; 0  thuộc trục hoành x.
a
 a 
Bước 2: ẽ đườn thẳn đ qua 2 đ ểm P và Q ta được đồ thị của hàm số
y  ax  b  a  0  .
Ví dụ 1: ẽ đồ thị hàm số y  2x  4
Hƣớn dẫn iải:
Cho x  0  y  4 , ta được đ ểm P  0; 4  thuộc trục tun y.

Cho y  0  x  2 , ta được đ ểm Q  2;0  thuộc trục hoành x.
ẽ đườn thẳn đ qua 2 đ ểm P và Q ta được đồ thị của hàm số y  2x  4 .
b

b

f(x)=- 2x+4

y
P

4
3

y = - 2x+4
2
1

Q
O

-1

1

2

x
3

-1

Dạn 2: ác đ n iao điểm của ai đƣờn t ẳn
Bài toán 1: ác đ n tọa độ iao điểm của ai đƣờn t ẳn dựa vào đồ t
àm số.
P ƣơn p áp iải:
Bước 1: ẽ đồ thị ha đườn thẳn tr n cùn một hệ trục tọa độ xy.
Bước 2: X c định ao đ ểm của ha đườn thẳn .
Bước 3: ừ ao đ ểm của 2 đườn thẳn , lần lượt dựn đườn thẳn vuôn
vớ x, y để x c định hoành độ , tun độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn .
18

óc


Bước 4: K t luận.
Ví dụ: ẽ đồ thị và x c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn (d1): y  2x  3
và (d2): y  3x  2 .
Hƣớn dẫn iải:
*Xét hàm số (d1): y  2x  3
+ Cho x  0  y  3 , đồ thị hàm số cắt trục tun tạ đ ểm A  0;3 .
+ Cho y  0  x   , đồ thị hàm số cắt trục hoành tạ đ ểm B   ;0  .
2
 2 
*Xét hàm số (d2): y  3x  2
+ Cho x  0  y  2 , đồ thị hàm số cắt trục tun tạ đ ểm C  0; 2  .
3

3

+ Cho y  0  x   , đồ thị hàm số cắt trục hoành tạ đ ểm D   ; 0  .
3
 3 
ồ thị của 2 đườn thẳn :
2

2

y

f(x)=2x+3

5

f(x)=3x+2

E

f(x)=5

4

x(t)=1, y(t)=t

3 A
2

C

1

-2

x

D

B
-1

O

1

2

-1

(d1 )

(d2 )

-2

ừ đồ thị hàm số suy ra tọa độ ao đ ểm của ha đườn thẳn là E 1;5  .
Bài toán 2: ác đ n tọa độ iao điểm của ai đƣờn t ẳn dựa vào p ƣơn
p áp đại số.
P ƣơn p áp iải:
Xét 2 đườn thẳn :  d1  : y  a1 x  b1 và  d 2  : y  a2 x  b2
Bước 1: Xét phươn trình hồnh độ ao đ ểm của  d1  và  d 2  : a1x  b1  a2 x  b2
Bước 2:

phươn trình hồnh độ ao đ ểm.
Bước 3: hay hoành độ ao đ ểm vào b ểu thức của một tron ha đườn thẳn .
Bước 4: t luận.
Ví dụ 1: X c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  2 x  1 và y  3x  2 .
Hƣớn dẫn iải:
Phươn trình hồnh độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  2 x  1 và y  3x  2
là 2 x  1  3x  2
 2 x  3x  2  1
  x  1  x  1

ớ x  1  y  1
ậy tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn là  1; 1
Dạn 3: ác đ n tín đồn qu của ba đƣờn t ẳn , tìm điều kiện của t am
số m để ba đƣờn t ẳn đồn qu .
Bài toán 1: ác đ n tín đồn qu của 3 đƣờn t ẳn .
19


P ƣơn p áp iải:
Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn  d1  ,  d 2  và  d3 
Bước 1: X c định tọa độ ao đ ểm A của 2 đườn thẳn  d1  và  d 2  .
Bước 2: X c định đ ểm A thuộc hay khôn thuộc đườn thẳn  d3  .
Bước 3: t luận.
+ u đ ểm A thuộc đườn thẳn  d3  thì 3 đườn thẳn đồn quy.
+ u đ ểm A khôn thuộc đườn thẳn  d3  thì 3 đườn thẳn khơn đồn quy.
Ví dụ 1: Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn y  x ; y  2 x  2 và y  2x  6 .
Hƣớn dẫn iải:
Phươn trình hồnh độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  x và y  2 x  2
là 2 x  2  x  x  2
ớ x 2 y 2

 ọa độ ao đ ểm của của 2 đườn thẳn y  x và y  2 x  2 là A  2; 2  .
Xét đườn thẳn y  2x  6 vớ x  2 ta có y  2.2  6  2
Suy ra đ ểm A  2; 2  thuộc đườn thẳn y  2x  6 .
ậy 3 đườn thẳn y  x ; y  2 x  2 và y  2x  6 đồn quy tạ đ ểm A  2; 2  .
Hộp quà ma mắn:
uật c ơi : Có 3 ộp quà k ác n au, tron mỗi ộp quà c ứa một c u
ỏi và một p ần quà ấp dẫn. Nếu trả lời đún c u ỏi t ì món q sẽ iện ra.
Nếu trả lời sai t ì món q k ôn iện ra. T ời ian su n ĩ c o mỗi c u là
15 giây
Hộp quà màu vàn :
K ẳn đ n sau đún a sai
ồ thị của ha hàm số y =3x+1 và y =2x+1 son son vớ nhau ?
Sai: Vì a≠a nên đồ t của ai àm số cắt n au.
Hộp quà màu xan :
ọa độ ao đ ểm của ha đườn thẳn y = - 3x+1 và y = 3x+1 là?
A. (1;-2)
B. (0;1)
C. ( 1;4)
D. ( -1;4)
Hộp quà màu Tím: K ẳn đ n sau đún a sai
Ba đườn thẳn y  3x  2 , y  4x  3 và y  x  2 cùn đ qua đ ểm
A. M 1; 2  .
B. M  1;1 .
C. M 1; 1 .
D. M  2;1 .

20


D. B I TẬP VẬN DỤNG.

Dạn 1: Vẽ đồ t
àm số bậc n ất
Bài 1: ẽ đồ thị hàm số y  x  2 .
Bài 2: ẽ đồ thị hàm số y  2x  3 .
1
2

Bài 3: ẽ đồ thị hàm số y   x  2 .
Bài 4: X c định ao đ ểm của đồ thị hàm số y   x  4 vớ trục hoành.
Bài 5: X c định ao đ ểm của đồ thị hàm số y  2x  5 vớ trục tun .
Bài 6: hữn đ ểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  3x  1 ?
1

b) N  0;  ;
c) P  2; 5  ;
d) Q  ;1
 3 
 3
Dạn 2: ác đ n iao điểm của ai đƣờn t ẳn
Bài 1: X c định ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  x  1 và y  2x  3 bằn c ch vẽ đồ
thị.
Bài 2: X c định ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  3x  1 và y  3x  3 bằn phươn
ph p đồ thị.
Bài 3: X c định tọa độ ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  5 và y  2 x  1.
a) M 1; 4  ;

1

Bài 4: X c định tọa độ

ao đ ểm của 2 đườn thẳn y  x  4 và y  x  2 .

Bài 5: X c định tọa độ

ao đ ểm của 2 đườn thẳn y   x  2 và y  2x  1 .

1
3

1
3

Dạn 3: ác đ n tín đồn qu của ba đƣờn t ẳn , tìm điều kiện của t am
số m để ba đƣờn t ẳn đồn qu .
Bài 1: Chứn m nh 3 đườn thẳn y  2x  7; y  x  3 và y  3x 17 đồn quy.
Bài 2: Xét tính đồn quy của 3 đườn thẳn y   x  2; y  3x  1 và y  2 x  2 .
Bài 3*: ìm m để 3 đườn thẳn y   x  2; y  2x  4 và y  mx  6 đồn quy.
Bài 4*: ìm m để 3 đườn thẳn y  x  3; y   x  1 và y  m2 x  3m  6 đồn quy.
Dạn 4: Tìm điều kiện của t am số để đồ t
àm số bậc n ất cắt 2 trục tọa độ
tạo t àn tam iác t ỏa mãn điều kiện c o trƣớc.
Bài 1: ồ thị hàm số y  x  1 cắt 2 trục x, y lần lượt tạ A, B. X c định độ dà
đoạn thẳn AB, d ện tích chu v OAB .
Bài 2: Cho hàm số y  2x  2m  1 . X c định m b t đồ thị hàm số cắt 2 trục x, y
lần lượt tạ A, B và độ dà đoạn thẳn AB 

5
.
2

Bài 3*: Cho hàm số y  2 x  4m . ìm m để đồ thị hàm số cắt 2 trục x, y lần lượt
tạ A, B sao cho d ện tích OAB bằn 4.
Bài 4*: Cho hàm số y  mx  2 . ìm m để đồ thị hàm số cắt 2 trục x, y lần lượt
tạ A, B sao cho chu v OAB bằn 3  5 .
Dạn 5: Tín k oản các từ ốc tọa độ đến một đƣờn t ẳn .
Bài 1: X c định kho n c ch từ ốc tọa độ đ n đườn thẳn y  3 .
Bài 2: Cho đườn thẳn  d  : y  2 x  1 . X c định kho n c ch từ ốc tọa độ đ n
đườn thẳn (d).

21