Skkn rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua cách tiếp cận bài toán xét tính đơn điệu của hàm số để góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng giảng dạy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.6 MB, 21 trang )
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết số: 88/NQ-QH ngày 28/11/2014 của Quốc hội đã quy
định:“Mục tiêu giáo dục phổ thơng là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình
thành phẩm chất, năng lực cơng dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định
hướng nghề nghiệp cho học sinh”. Để thực hiện mục tiêu này, giáo dục phổ thơng
cần “Nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng,
truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và
kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng
tạo, tự học”[8]. Do vậy đổi mới phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy
học, phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. Một trong
những biểu hiện rõ nét của đổi mới hình thức tổ chức dạy học là rèn luyện cho
học sinh năng lực tự học.
Sự phát triển nhanh của khoa học kĩ thuật, nhà trường không thể đáp ứng
hết nhu cầu học tập phong phú và đa dạng của học sinh. Tự học có một vai trò rất
quan trọng trong việc nâng cao kiến thức và kĩ năng của mỗi học sinh và nó cịn ý
nghĩa quan trọng hơn đối với học sinh ở các vùng nơng thơn. Vì vậy chỉ có tự học
mới mang lại sự đa dạng kiến thức đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại. Do đó,
trong q trình dạy học phải hướng đến mục tiêu quan trọng là bồi dưỡng năng
lực tự học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.
Các năm gần đây, đa số học sinh có bố mẹ đi làm xa, ở với ông bà, thiếu sự
quan tâm của bố mẹ, một số phụ huynh chưa chú ý đến việc học và giáo dục con
cái, phó mặc cho nhà trường, nhiều học sinh không chọn học là con đường để
phát triển bản thân mà đi làm công nhân, xuất khẩu lao động. Có nhiều học sinh
bỏ bê việc học, sa đà vào những trò chơi điện tử, dành nhiều thời gian cho
facebook, zalo, tikok... dẫn đến yếu kém trong nhận thức, thái độ cũng như kĩ
năng và năng lực tự học. Vì thế trong dạy học giáo viên cần tích cực rèn luyện và
phát triển kỹ năng, năng lực tự học cho học sinh, nhằm giúp các em rời xa những
trị chơi, để các em tích cực tự học, chiếm lĩnh kiến thức. Từ năm học 2019 đến
nay, cả thể giới đều chống trọi với đại dịch COVID, nhiều trường học phải dừng
tới trường chuyển sang hình thức dạy học trực tuyến, thì vấn đề tự học của học
sinh lúc này là vơ cùng quan trọng.
Mơn Tốn là mơn cơ sở của nhiều mơn học khác. Nó giúp học sinh phát
triển năng lực, phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư duy biện chứng, tư
duy trừu tượng, tư duy logic và phẩm chất của người lao động mới: Cẩn thận,
chính xác, có tính kỉ luật, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Người giáo viên
dạy Tốn hiệu quả khơng chỉ dạy cho học sinh hiểu bài, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức để giải quyết các bài tập mà còn phải biết cách khơi dậy lòng ham
học hỏi, phát huy khả năng sáng tạo. Một trong những cách giúp học sinh phát
huy tính chủ động, tích cực trong mơn Tốn là hướng dẫn các em bồi dưỡng
năng lực tự học. Đổi mới phương pháp dạy học, phát triển năng lực tự học cho
học sinh là một vấn đề cấp thiết nhằm nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện. Và
chủ đề về tính đơn điệu của hàm số thường xuyên xuất hiện trong các đề thi
skkn
THPT Quốc Gia các năm trước và đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2022.
Tính đơn điệu của hàm số còn xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh... Từ
những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài: “ Rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng
năng lực tự học cho học sinh khối 12 thông qua cách tiếp cận bài tốn xét tính
đơn điệu của hàm số để góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng giảng dạy
mơn Tốn ở trường THPT Triệu Sơn 2’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của
mình trong năm học 2021-2022.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số giải pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12
thơng qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là xác định một số giải pháp bồi dưỡng
năng lực tự học cho học sinh thông qua chủ đề xét tính đơn điệu của hàm số.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: SGK Giải Tích 12, BDTX…
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
- Phương pháp rút kinh nghiệm qua thực tiễn của bản thân.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Khái niệm tự học
a) Tự học là gì
“Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, là tự
mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân
tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất, động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức
một lĩnh vực hiểu biết nào đó. Tự học giúp ta chủ động tìm hiểu, thu thập kiến
thức, tự làm giàu kho kiến thức của mình. Tự học chính là tự tìm tịi học hỏi kiến
thức, có thể thơng qua người khác nhưng được hiểu bằng chính suy nghĩ và nhận
thức của mình. Tự học là phương pháp học tập tốt nhất cho mỗi người, nó giúp
chúng ta chủ động chuyển hóa kiến thức một cách sáng tạo[8].
b) Vị trí vai trị của tự học
Bồi dưỡng năng lực tự học là phương cách tốt để tạo ra động lực mạnh mẽ
cho quá trình học tập. Một trong những phẩm chất quan trọng của mỗi cá nhân là
tính tích cực, sự chủ động sáng tạo trong mọi hoàn cảnh và một trong những
nhiệm vụ quan trọng của giáo dục là hình thành phẩm chất đó cho người học. Tự
học giúp con người thích ứng với mọi biến cố của sự phát triển kinh tế - xã hội.
Bằng con đường tự học, mỗi cá nhân sẽ không cảm thấy bị lạc hậu so với thời
cuộc, thích ứng, bắt nhịp nhanh với những tình huống mới lạ mà cuộc sống hiện
đại mang đến, kể cả những thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp sau này.
Nếu rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, kỹ năng tự học, biết linh hoạt
vận dụng những điều đã học vào thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lịng ham học. Nhờ
đó kết quả học tập sẽ ngày càng được nâng cao. Với những lý do nêu trên có thể
nhận thấy nếu xây dựng được phương pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí
2
skkn
tích cực chủ động, sáng tạo sẽ khơi dậy năng lực tiềm năng, tạo ra động lực nội
sinh to lớn cho học sinh[8].
2.1.2. Các kỹ năng tự học
a. Kĩ năng định hướng
b. Kĩ năng lập kế hoạch học tập
c. Kĩ năng thực hiện kế hoạch
d. Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua khảo sát thực tế ở trường tôi công tác cho thấy, tỷ lệ học sinh tự học
còn rất thấp, hoạt động tự học của học sinh chưa đạt hiệu quả, nhiều học sinh
không tự học. Nguyên nhân một phần là do các em chưa có ý thức tự giác trong
q trình học tập, một phần khác là do các em chưa được định hướng một cách cụ
thể trong hoạt động tự học của bản thân. Do vậy, vai trò của người giáo viên
trong việc phát triển kỹ năng tự học cho học sinh là hết sức quan trọng.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Các bước cần làm để phát triển kĩ năng tự học cho học sinh
- Muốn học sinh có ý thức tự học thì trước hết học sinh phải u thích mơn
học. Vì vậy, giáo viên cần tạo cho học sinh niềm say mê mơn Tốn, khơi dậy
hứng thú và tạo nhu cầu cần học tốt mơn Tốn cho các em.
- Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách xây dựng kế hoạch học tập từ
ban đầu. Ngay từ tiết học đầu tiên, giáo viên cần giới thiệu sơ lược về chương
trình, nội dung và phương pháp học một cách khái quát nhất để học sinh hiểu và
từ đó xây dựng cho mình kế hoạch học tập phù hợp.
- Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tìm và đọc tài liệu liên quan
đến chủ đề dạy học. Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy rằng, kiến thức
môn học không chỉ giới hạn trong nội dung sách giáo khoa, trong bài giảng của
giáo viên mà đến từ nhiều nguồn khác nhau.
- Giáo viên nên dạy cho học sinh cách ghi chép và nghe giảng vì đây là
những khả năng học tập vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình
học tập của học sinh.
- Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học bài.
- Giáo viên cần giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh ở tiết học tiếp theo.
2.3.2. Các giải pháp bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh khối 12
thông qua chủ đề tính đơn điệu của hàm số
Vấn đề tự học ở học sinh là một vấn đề không hề đơn giản. Muốn hoạt
động học tập đạt kết quả cao, địi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, khơng ngừng
tìm tịi, học hỏi dưới nhiều hình thức khác nhau, ln nỗ lực để hồn thành kế
hoạch được giao thì mới có hiệu quả trong việc chiếm lĩnh tri thức.
2.3.2.1. Bồi dưỡng động cơ tự học mơn tốn cho học sinh
1. Ôn tập các kiến thức cần nắm
+) Bảng đạo hàm của các hàm sơ cấp
+) Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến
+) Định lý: Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng
3
skkn
+) Nếu
và
xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì
hàm số
đồng biến trên khoảng .
+) Nếu
và
xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì
hàm số
nghịch biến trên khoảng [1].
2. Làm các bài tập giáo viên ra sau mỗi dạng toán
3. Làm bài tập sách giáo khoa và sách bài tập Giải Tích 12
4. Đọc các sách tham khảo
5. Đọc thêm tài liệu của chủ đề tính đơn điệu của hàm số thơng qua mạng internet
6. Lập nhóm học tập, xây dựng các nhóm bạn cùng tiến.
2.3.2.2. Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch học tập và thực hiện kế
hoạch học tập chủ đề “tính đơn điệu của hàm số”
1. Dạng toán 1:Xét khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
1.1. Phương pháp giải
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm
.
Bước 3: Tìm nghiệm của
hoặc các giá trị x làm cho
không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
1.2. Các ví dụ minh họa
VD 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hướng dẫn giải
Tập xác định
. Ta có
,
.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
và
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
VD 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y có bảng biến thiên sau
Hướng dẫn giải
Hàm số đồng biến trên khoảng
, nghịch biến trên các khoảng
và
.
VD 3: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm các khoảng
đồng biến , nghịch biến của hàm số.
4
skkn
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị hàm số
ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
và
. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.
VD 4: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị hàm số
là đường cong trong hình bên. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số
[8].
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị hàm số
ta có
;
;
.
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
khoảng
và
.
VD5: Cho hàm số
có
và
, nghịch biến trên các
. Tìm các
khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hướng dẫn giải
Ta có :
. Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
và
,
nghịch biến trên các khoảng
.
1.3. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
- Giáo viên hệ thống các bài tập tương tự giống dạng toán 1 để học sinh tự
củng cố kiến thức ở nhà (chú ý hệ thống bài tập này cần chia nhóm đối tượng học
sinh, các bài tập tương thích và phù hợp với năng lực của từng nhóm học sinh đó)
- u cầu học sinh tìm tịi các bài tập tương tự và hoàn thành.
5
skkn
- Do số trang của đề tài không cho phép nên tác giả đã Hướng dẫn học sinh
tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập 1 ở mục phụ lục. Ngồi ra
tác giả cịn hệ thống thêm bài tập ở các đề thi ĐH và CĐ, các đề thi thử của
một số trường THPT để học sinh rèn luyện thêm và được trình bày ở mục phụ
lục.
1.4. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ
- Đáp án phiếu bài tập1: 1D, 2C, 3B, 4C.
- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh (trình bày ở phần phụ lục)
- Bài tập học sinh tự tìm tịi (trình bày ở phần phụ lục)
Nhận xét 1.1: Tôi nhận thấy hiệu quả đạt được
- Trong q trình làm bài tốn dạng 1 giáo viên đã phát triển năng lực hoạt
động trí tuệ chung cho học sinh thơng qua việc để học sinh nắm được cách tìm
các khoảng đơn điệu của hàm số khi biết công thức của hàm số, biết bảng biến
thiên của hàm số, biết đồ thị của hàm số, biết đồ thị đạo hàm của hàm số hay là
biết biểu thức đạo hàm số của hàm số. Từ đó học sinh có thể khắc sâu hơn nữa
kiến thức mà mình đã tham khảo được.
- Qua các ví dụ, giáo viên đã phát triển năng lực nhận dạng và thể hiện (cụ
thể là học sinh đã nhận diện dạng toán đã học), phát triển được năng lực hoạt
động phức hợp trong bộ mơn Tốn (thể hiện ở việc học sinh đã xác được chiều
biến thiên của hàm số thông qua kiến thức vừa học), phát triển năng lực hoạt
động ngôn ngữ cho học sinh (ở chỗ phát biểu cách làm, nhận xét bài làm, trả lời
các câu hỏi của giáo viên và trình bày lời giải của bài tốn trên).
- Một số năng lực mà học sinh đã đạt được là: Năng lực tính tốn, năng lực
đọc đồ thị, năng lực tự học của học sinh…
2. Dạng toán 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến
trên từng khoảng xác định
2.1. Phương pháp giải: Xét hàm số
trên K
Bước 1: Tính
.
Bước 2: Nêu điều kiện của bài toán
+) Hàm số đồng biến trên
( Dấu
xẩy ra tại hữu hạn
điểm
)
+) Hàm số nghịch biến trên
( Dấu
xẩy ra tại hữu
hạn điểm
). Từ đó tìm m.
Chú ý: Cho hàm số
+) ĐK để
và
2.2. Các ví dụ minh họa
6
skkn
VD 6: Tìm
.
để hàm số
nghịch biến trên
Tập xác định của hàm số là :
Để hàm số nghịch biến trên
Vậy với
VD 7: Tìm
Hướng dẫn giải
. Ta có :
thì
.
thì hàm số nghịch biến trên
để hàm số
.
đồng biến trên
.
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số là :
. Ta có
.
- Với
. Vậy hàm số đồng biến trên .
- Với
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khi và chỉ khi
. Vậy với
VD 8: Tìm
để hàm số
thì hàm số đồng biến trên
.
đồng biến trên từng khoảng xác định của
nó.
Hướng dẫn giải
Ta có: TXĐ
,
. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi
khoảng xác định
.
2.3. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập
2 ở mục phụ lục.
2.4. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
+ Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số
học sinh đã làm bài tập đầy đủ
+ Đáp án BTVN: 1C, 2D, 3D.
+ Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh ( ảnh 3 - trình bày ở phần phụ lục)
+ Bài tập học sinh tự tìm tịi (ảnh 4 - trình bày ở phần phụ lục)
7
skkn
+ Nhận xét: Học sinh tích cực tìm thêm bài tập ở nhà.
Nhận xét 1.2
- Trong VD6 hàm số đa thức bậc ba, đạo hàm của hàm số là biểu thức bậc
hai, giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức về tam thức bậc hai để giải
quyết yêu cầu bài tốn.
- Với VD7 cách giải tương tự ví dụ 1, nhưng học sinh dễ nhầm lẫn
là
biểu thức bậc hai, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu khi
thì
khơng phải là tam thức bậc hai. Do vậy phải xét 2 TH.
- Ở VD8 sau khi học sinh tính đạo hàm, giáo viên cần lưu ý học sinh khi
hàm số đã cho trở thành hàm không đổi nên điều kiện để hàm số đồng
biến trên từng khoảng xác định của nó là
mà khơng phải là
.
- Qua việc giải các ví dụ ở trên thì tơi nhận thấy việc chú ý rèn luyện các
kỹ năng và định hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh là rất cần thiết vì
nó sẽ giúp học sinh làm chủ được các phương pháp và kĩ thuật để giải các bài
toán. chúng ta chỉ nên định hướng và khắc sâu kiến thức cho học sinh tìm tịi lời
giải, cịn việc tính tốn, trình bày lời giải, kết quả yêu cầu học sinh thực hiện
Với cách làm như vậy đã hình thành cho các em năng lực tư duy, khả năng
phân tích, nhìn nhận vấn đề, phát hiện các yếu tố cơ bản và các yếu tố đặc biệt
trong bài toán, nâng cao năng lực sáng tạo và suy luận logic trong quá trình học
tập của học sinh. Phát triển tối đa các năng lực của Toán học (như năng lực tư
duy, năng lực tính tốn, năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin cụ thể là máy tính
cầm tay, năng lực sử dụng đa ngơn ngữ gồm ngơn ngữ viết và kí hiệu )
3. Dạng tốn 3: Tìm điều kiện để hàm số đồng biên, nghịch biến trên khoảng
(a;b)
3.1. Phương pháp giải: Xét hàm số
trên khoảng
- Cách 1: Tính đạo hàm , cơ lập
và dựa vào lưu ý sau để tìm .
.
.
- Cách 2: Lập bảng biến thiên để tìm các khoảng đơn điệu, từ đó rút ra kết luận.
3.2. Các ví dụ minh họa
VD 9: Có bao nhiêu giá trị
nguyên để hàm số
đồng
biến trên khoảng
?
Tập xác định của hàm số là:
Hướng dẫn giải
. Ta có:
cho đờng biến trên khoảng
khi và chỉ khi
. Bảng biến thiên của hàm số
. Hàm số đã
trên
8
skkn
Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu bài toán
suy ra
. Vậy có 5 giá trị
thỏa mãn
VD 10: Cho hàm số
,
. Vì
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Hướng dẫn giải
Tập xác định
. Ta có
.
u cầu bài tốn
VD 11: Tìm
.
để hàm số
đồng biến trên khoảng
Hướng dẫn giải
Ta có
.
Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng
khi và chỉ khi
.
3.3. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập
3 ở mục phụ lục.
3.4. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ
- Đáp án BTVN: 1C,2C,3A.
- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh: ( trình bày ở phần phụ lục)
- Bài tập học sinh tự tìm tịi (trình bày ở phần phụ lục)
- Sơ đồ tư duy học sinh tự tìm sau khi học xong các dạng trên (phụ lục)
4. Dạng tốn 4: Tính đơn điệu của hàm hợp
4.1. Phương pháp giải
9
skkn
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp :
. Sau đó sử dụng
định lí về tính đơn điệu của hàm số để giải tốn.
4.2. Các ví dụ minh họa
VD 12: Cho hàm số
có bảng biến thiên
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
[7]?
Hướng dẫn giải
- Ví dụ này cho bảng biến thiên của hàm số
, yêu cầu tìm các khoảng
đồng biến của hàm hợp
, với là hàm bậc nhất
.
Đặt
có
.
.
Bảng biến thiên
Bảng biến thiên hàm số
.
VD13: Cho hàm số
đồng biến trên khoảng
có đạo hàm
và
. Tìm các
khoảng đồng biến của hàm số
[7].
Hướng dẫn giải
- Ví dụ này trước tiên học sinh cần dựa vào cơng thức
và quy tắc tính đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm của hàm hợp
theo
, sau đó lập bảng biến thiên. Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nắm vững
cách lập bảng biên thiên của hàm số
Ta có
.
Mặt khác
nên
Do đó
10
skkn
(Trong đó:
là các nghiệm bội chẵn của PT:
và
). Ta có bảng biến thiên sau.
Từ BBT suy ra hàm số
đồng biến trên khoảng
và
.
- Ở ví dụ này học sinh cần lưu ý đạo hàm không đổi dấu khi qua các nghiệm bội
chẵn của nó.
VD14: Cho hàm số
có biểu thức đạo hàm là
. Tìm
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
[7].
Hướng dẫn giải
Đặt
; với
.
Ta có
Để hàm số
và
nghịch biến trên
.
thì
.
Xét hàm số
ta có
đồng biến trên khoảng
nên hàm số
.
Khi đó điều kiện
Vậy
.
4.3. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập
5 ở mục phụ lục.
4.4. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ .
- Đáp án BTVN: 1 C; 2 C.
- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh ( trình bày phần phụ lục)
- Bài tập học sinh tự tìm tịi (trình bày phần phụ lục)
5. Dạng tốn 5: Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
5.1. Phương pháp giải
11
skkn
Với các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cần nắm vững định nghĩa trị tuyệt đối
để vận dụng giải tốn.
5.2. Các ví dụ minh họa
VD 15: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
.
Hướng dẫn giải
- Đây là hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối mà việc phá dấu giá trị tuyệt đối khá
đơn giản nên học sinh có thể phá dấu giá trị tuyệt đối đưa về các hàm đa thức rồi
thực hiện như ở ví dụ 1 của dạng tốn 1. Tập xác định của hàm số là :
.
Ta có:
.
.
.
Bảng xét dấu của
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
khoảng
và
.
- Học sinh cũng có thể lập bảng biến thiên của hàm số
ra bảng biên thiên hàm số :
, từ đó suy
. Học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số
từ đó suy ra đồ thị
VD 16: Tìm
[7].
, nghịch biến trên các
và kết luận chiều biến thiên.
để hàm số
đồng biến trên khoảng
Hướng dẫn giải
-Với ví dụ này giáo viên hướng dẫn học sinh tìm khoảng đồng biến của hàm số
và nhúng khoảng
vào trong
với lưu ý khoảng
,
có thể là
.
-Để lập bảng biên thiên của hàm số
ta lập BBT của hàm số
, áp dụng định nghĩa trị tuyệt đối để suy ra. Từ đó học
sinh có thể có lời giải như sau
Xét hàm số
Bảng biến thiên
12
skkn
- Đến đây vì khoảng đổng biến
TH1:
, nên chỉ xét các trường hợp sau
. Khi đó hàm số
khơng âm trên khoảng
khoảng
TH2:
đồng biến và
nên hàm số
đồng biến trên
.
.Yêu cầu bài toán
.Vậy
thỏa mãn bài tốn.
VD 17: Có bao nhiêu giá trị ngun thuộc đoạn
của tham số thực
để hàm số
đồng biến trên khoảng
? [7]
Hướng dẫn giải
Xét hàm số
trên khoảng
;
Nhận xét: Đồ thị hàm số
Trường hợp 1: Nếu
luôn đi qua điểm
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số
.
đồng biến trên khoảng
. Kết hợp với
, ta có
.
Trường hợp 2: Nếu
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số
đồng biến trên khoảng
. Kết hợp ĐK ta có
.
Trường hợp 3: Nếu
13
skkn
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số
nên hàm số
Vậy
. Do
luôn đồng biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng
nguyên thuộc khoảng
với mọi
.
nên có 4037 giá trị
thỏa mãn u cầu bài tốn.
5.3. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập 4 ở
mục phụ lục.
5.4. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ
- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh ( trình bày ở mục phụ lục)
6. Dạng tốn 6: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình,
bất phương trình, hệ phương trình và biện luận phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình
Khi gặp các dạng tốn giải phương trình, bất phương trình hay hệ phương
trình học sinh thường nghĩ ngay đến các phép biên đổi như phương pháp cộng,
phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Nhưng trong thực tế qua các
đề thi Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia, kì thi học sinh giỏi tỉnh… Dạng phương
trình, bất phương trình và hệ phương trình đều là dạng phức tạp mà để giải nó địi
hỏi phải có những nhận xét đặc biệt. Đây chính là ứng dụng của tính đơn điệu
vào giải các bài tốn phương trình, BPT và hệ.
6.1. Các ví dụ minh họa
VD 18: Giải phương trình
.
Hướng dẫn giải
- Phương trình này nếu giải theo cách như bình phương hay đặt một ẩn phụ sẽ
gặp nhiều khó khăn, với học sinh khá có thể nhìn ra phương pháp giải khi biến
đổi
Sau đó đặt ẩn phụ
đưa phương trình về dạng
rồi phân tích xuất hiện nhân tử
rồi giải tiếp. Tuy nhiên sau khi biến đổi
phương trình về dạng ph
thấy cấu trúc 2 vế cùng dạng
và hàm số
đồng biến trên
nên giáo viên có thể hướng dẫn để học sinh sử dụng tính đơn
điệu của hàm số để giải phương trình này như sau
ĐKXĐ :
. Ta có
14
skkn
Xét hàm số
tục đồng biến trên
. Ta có
. Do đó
liên
.
Phương trình
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
.
- Thơng thường khi gặp những phương trình có bậc cao, bậc của căn lệch nhau
hoặc tổ hợp của các loại hàm như: hàm chứa căn, hàm mũ, hàm logarit...thì việc
giải theo các phương pháp như biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ thường khó
khăn, do đó ta định hướng sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số để giải, dựa vào
đặc điểm của bài toán để đưa ra một hàm số phù hợp gọi là hàm đặc trưng của bài
tốn đó thể hiện qua VD 21 và VD 22.
VD 19: Có bao nhiêu cặp số nguyên
thỏa mãn
. [7]
Hướng dẫn giải
Phương trình:
Xét
Xét
thì phương trình khơng xảy ra.
thì
là nghiệm của phương trình.
Xét
phương trình thành
Đặt
ta được
trên mỗi khoảng
+ Nếu
.
,Hàm số
đồng biến
nên ta xét 2 trường hợp sau
phương trình
thay lại ta được
do
Nên suy ra
+ Nếu
do đó
hoặc
giải và thử lại ta được 3 cặp
.
.
15
skkn
Trường hợp
do đó phương trình khơng xảy ra.
Tương tự trường hợp
cũng khơng xảy ra. Do đó có 4 cặp
mãn.
VD 20: Cho phương trình
của để phương trình có ba nghiệm phân biệt. [7]
Hướng dẫn giải
Đặt
thỏa
. Tìm giá trị
Ta có
Xét hàm số
tục và đồng biến trên
. Do đó hàm số liên
Xét
.
.
Bảng biến thiên
x
g'(x)
g(x)
+
0
0
-1
2
0
+
+
+
5
Từ bảng biến thiên suy ra
6.2. Giao nhiệm vụ và nội dung tự học cho học sinh phù hợp với năng lực tư
duy của mỗi em
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà bởi hệ thống bài tập trong phiếu học tập
5 ở mục phụ lục.
6.3. Kiểm tra đánh giá việc thực hiện kế hoạch tự học, nội dung tự học và kết
quả tự học của học sinh
- Kiểm tra bài tập học sinh làm ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên: Đa số học
sinh đã làm bài tập đầy đủ .
- Hình ảnh minh họa BTVN của học sinh
2.3.2.3. Một số giải pháp tạo hứng thú học tập cho học sinh trong quá
trình tự học.
1. Tạo hứng thú học tập cho học sinh bằng cách nâng dần mức độ khó khăn
trong q trình hướng dẫn học sinh tự học. (đối với học sinh khá, giỏi)
Đây là một chủ đề quan trọng và luôn xuất hiện trong đề thi TNTHPTQG
cũng như kỳ thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 nên tạo hứng thú học tập giúp học sinh
16
skkn
rèn luyện tốt kỹ năng tự học và học tốt chủ đề này là một nhiệm vụ quan trọng và
cần thiết trong quá trình dạy học.
VD 21: Cho hàm số
mọi
. Tìm
có đạo hàm
với
để hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Hướng dẫn giải
Ta có :
Hàm
.
số
đồng biến trên khoảng
khi
. Dấu “ ” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm )
với
và
chỉ
khi
.
- Đến đây vì
và
) nên học sinh cần linh hoạt
sử dụng bất đẳng thức AM-GM để đánh giá như sau.
Do
nên
, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
, dấu “=” xảy ra khi
. Vậy
VD 22: Cho hàm số
thì hàm số đồng biến
. Tìm
.
để hàm số thỏa mãn điều
kiện
.[7]
Hướng dẫn giải
+) Học sinh cần phát hiện ra hàm
là hàm số lẻ để có
và dựa vào tính đồng biến của hàm số
đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình mà có thể cơ lập m để xử lý bài
tốn. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm lời giải như sau:
Ta có
đồng biến trên .
Từ giả thiết suy ra
(do
là hàm
số lẻ)
17
skkn
- Đến đây là bài toán quen thuộc học sinh có thể làm như sau
Xét
và
trên
có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên suy ra
khi và chỉ khi
.
2. Tăng cường ra đề kiểm tra có liên quan đến nội dung tự học có đánh giá
bằng điểm số gắn liền với nhận xét tinh thần, thái độ năng lực tự học của học
sinh
3. Hướng dẫn, sửa một số lỗi, sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong
khi giải toán nhằm gây sự chú ý và tạo hứng thú cho học sinh trong quá
trình hướng dẫn học sinh tự học, giúp học sinh giảm bớt sai sót khi làm bài
tập.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục
Tôi sử dụng kết quả bài kiểm tra (kiểm tra viết 45 phút) để thấy được hiệu
quả của sáng kiến.
Năm học 2020-2021
Bảng 1: Lớp thực nghiệm 12B1.
Điểm
Số bài
0-2 3
4
5
6
7
8
9
10
Trước tác
sl
0
1
7
16
17
1
0
0
0
42
động
% 0,0 2,4 16,6 38,1 40,5 2,4 0,0 0,0 0,0
Sau tác
sl
0
0
0
5
10
11
14
2
0
42
động
% 0,0 0,0 0,0 11,9 23,8 26,2 33,3 4,8 0,0
Bảng 2: Lớp đối chứng 12B2.
Điểm
Số bài
0-2
3
4
5
6
7
8
9
10
Trước tác
sl
0
2
8
15
15
2
0
0
0
42
động
%
0
4,8 19,0 35,7 35,7 4,8 0,0 0,0 0,0
Sau tác
sl
0
0
0
16
11
10
5
0
0
42
động
%
0,0
0,0 0,0 38,1 26,2 23,8 11,9 0,0 0,0
18
skkn
Năm học 2021 – 2022
Bảng 3: Lớp thực nghiệm 12C3.
Số bài
Trước tác
động
43
sl
0-2
0
3
3
4
8
%
0,0
7,0
Sau tác
sl
0
0
43
động
%
0,0
0,0
Bảng 4: Lớp đối chứng 12C2.
Số bài
Trước tác
động
sl
40 %
0-2
0
0
Sau tác
động
sl
0
40 %
0,0
So sánh kết quả
Năm học 2020 – 2021
Bảng 5: Trước tác động
Điểm
5
6
11
18
8
1
18,6 25,6 41,9 4,6 2,3
0
6
10
10
15
0,0 13,9 23,3 23,3 34,9
Điểm
3
4
5
6
4
5
14
15
10,0 12,5 35,0 37,5
0
0,0
7
2
0
0,0
9
0
10
0
0,0
2
4,6
0,0
0
0,0
7
1
2,5
8
1
2,5
9
0
0,0
10
0
0,0
14
13
10
35,0 32,5 25,0
2
5,0
1
2,5
0
0,0
Lớp thực nghiệm(12B1) Lớp đối chứng (12B2)
Điểm trung bình
Chênh lệch điểm trung bình
Bảng 6: Sau tác động
Điểm trung bình
Độ lệch chuẩn
Chênh lệch giá trị trung
bình chuẩn (SMD)
Năm học 2021 – 2022
Bảng 7: Trước tác động
5,25
5,17
0,08
Lớp thực nghiệm (12B1) Lớp đối chứng (12B2)
6,95
6,09
1,11
1,04
0,83
Lớp thực nghiệm (12C3) Lớp đối chứng (12C2)
Điểm trung bình
5,26
5,19
Chênh lệch điểm trung bình
0,07
Bảng 8: Sau tác động
Lớp thực nghiệm (12C3) Lớp đối chứng (12C2)
Điểm trung bình
6,93
6,08
Độ lệch chuẩn
1,14
1,01
Chênh lệch giá trị trung
0,84
bình chuẩn (SMD)
Từ bảng 5 và bảng 7 cho thấy sự chênh lệch điểm trung bình của lớp thực
19
skkn
nghiệm và lớp đối chứng trước tác động ở năm học 2020– 2021 và năm học 2021
– 2022 đều là 0,08 và 0,07 như vậy ta xem như hai lớp tương đương nhau. Từ
bảng 6 và bảng 8 cho thấy, sau tác động sự chêch lệch giữa điểm trung bình của
các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng rất có ý nghĩa, chênh lệch kết quả điểm
trung bình khơng phải ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
Ta thấy: Năm học 2020 – 2021, SMD = 0,83 và năm học 2021 – 2022,
SMD = 0,84. Kết quả về SMD của hai năm học đều nằm trong khoảng từ 0,80
đến 1,00 cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc hướng dẫn học sinh tự học ở
trường THPT Triệu Sơn 2 là lớn. Kết quả kiểm tra sau tác động của lớp thực
nghiệm 12B1 có điểm trung bình = 6,95 và kết quả kiểm tra của lớp đối chứng
12B2 có điểm trung bình = 6.09. Độ chênh lệch điểm số giữa hai lớp là 0,86 (năm
học 2020 – 2021). Lớp thực nghiệm 12C3 có điểm trung bình = 6,93 và kết quả
của lớp đối chứng 12C2 có điểm trung bình = 6,08. Độ chênh lệch điểm số giữa
hai lớp là 0,85 (năm học 2021– 2022). Điều đó cho thấy điểm trung bình của các
lớp đã có sự khác biệt rõ rệt, các lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn
các lớp đối chứng
2.4.2. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với với bản thân, đồng
nghiệp và nhà trường
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy rằng cách làm này đã góp phần nâng cao
chất lượng giảng dạy mơn Tốn của bản thân, góp phần vào việc nâng cao chất
lượng giảng dạy mơn Tốn của nhà trường.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đối với người học: Việc trang bị kiến thức và phương giải dạng toán này
giúp học sinh chủ động trong việc phát hiện ra tri thức và nắm bắt được tri thức
để từ đó kích thích sự đam mê, sáng tạo trong học tập bộ mơn Tốn của học sinh.
Đối với người dạy: Việc tìm ra phương pháp dạy dạng toán này là một
nghiên cứu sáng tạo cái mới trong quá trình dạy học (kiến thức mới, phương pháp
mới, bài tốn mới...) nhằm nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, giữ vững
vai trị là người điều khiển của q trình dạy. Góp phần nâng cao hiệu quả học
tập của học sinh.
3.2. Kiến nghị
Trên đây là một số sáng kiến và kinh ngiệm của tôi đã thực hiện tại đơn vị
trong các năm học vừa qua. Rất mong đề tài này được xem xét, mở rộng hơn nữa
để áp dụng cho mọi đối tượng học sinh, giúp học sinh u thích và say mê học
Tốn hơn.
XÁC NHẬN
Thanh Hóa, ngày 4 tháng 6 năm 2022
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết
Hồng Thị Huệ
20
skkn
21
skkn
