Bài giảng Kinh tế đầu tư: Chương 3 - Giá trị theo thời gian của dòng tiền. Giá trị tương đương

Chương 3 : Giá trị theo thời gian của
dòng tiền . Giá trị tương đương
 Ghép

lãi đơn
K0 => K0 + K0 * i * n
trong đó :
K0 : Số vốn ban đầu (số vốn ở thời điểm 0)
i : Lãi suất (%
n : Số kỳ ghép lãi

25


Chương 3 : Giá trị theo thời gian của
dòng tiền . Giá trị tương đương
 Ghép

lãi kép
K0 => K0 (1+i )n
trong đó :
K0 : Số vốn ban đầu (số vốn ở thời điểm 0)
i : Lãi suất (% )
n : Số kỳ ghép lãi

26


Chương 3 : Giá trị theo thời gian của
dòng tiền . Giá trị tương đương
Các giá trị tương đương

Fn = P0 (1+i )n = P0 (F/P,i, n)
P0 = Fn (1+i )-n = Fn (P/F,i,n)
Fn : Giá trị tương đương tại kỳ thứ n
P0 : Giá trị tương đương tại kỳ thứ 0
i : Lãi suất (% ); n : Số kỳ ghép lãi
F/P : hệ số quy đổi tương đương hiện tại về
tương lai
P/F : hệ số quy đổi tương đương tương lai về
hiện tại


27


Chương 3 : Giá trị theo thời gian của
dòng tiền . Giá trị tương đương
Các giá trị tương đương
Fn = A [(1+i )n -1]/ i
Fn = A (F/A, i, n)
A = Fn* i / [(1+i )n -1] A = Fn (A/F, i,n)
trong đó :
Fn : Giá trị tương đương tại kỳ thứ n
A : Giá trị tương đương hàng năm
F/A : Hệ số quy đổi dòng tiền đều về tương
lai
A/F : Hệ số quy đổi giá trị tương lai về dòng
tiền đều


28

Chương 3 : Giá trị theo thời gian của
dòng tiền . Giá trị tương đương
Các giá trị tương đương
P0 = A [(1+i )n -1]/ [i*(1+i )n ] = A (P/A, i, n)
A = P0*i*(1+i )n / [(1+i )n -1] = P (A/P, i,n)
trong đó :
P/A : Hệ số quy đổi dòng tiền đều về hiện tại
A/P: Hệ số quy đổi giá trị hiện tại về dòng
tiền đều


29


Bảng tóm tắt cơng thức
Biết
F
P
P

Tìm
P
F
A

Thừa số
(P/F,i,n)
(F/P,i,n)

(A/P,i,n)

A

P

(P/A,i,n)

F

A

(A/F,i,n)

A

F

(F/A,i,n)

Cơng thức
P=F(P/F,i,n) = F(1+i)-n
F=P(F/P,i,n) = P(1+i)n
A=P(A/P,i,n) =
P(i(1+i)n)/((1+i)n-1)
P=A(P/A,i,n) = A((1+i)n1)/(i(1+n)n)
A=F(A/F,i,n) = F(i/((1+i)n1))
F=A(F/A,i,n) = A((1+i)n1)/i)

30

Chương 3 : Ví dụ
Ví dụ 1:
 đầu tư 2000-2005: mỗi năm chi 100.
 Vận hành từ 2006 đến 2012 mỗi năm thu 80
 Tiếp tục đầu tư mở rộng : 2 năm 2010 ,2011
 Từ năm 2012 đến 2040 vận hành 2 dây
chuyền

31


Chương 3 : Ví dụ
Ví dụ 1: lời giải
 Năm trước năm vận hành đầu tiên là năm 0.
Nên ở đây năm 2005 là 0. Mọi khoản tiền đều
quy về năm 2005
-100*(F/A,i,6) +80*(P/A,i,7) 100*(P/A,i,2)*(P/F,i,4) +80*(F/A,i,29)*(P/F,i,35)

32


Chương 3 : Ví dụ
Ví dụ 2:
 Tập đồn Viễn thơng HT đang xây dựng một
tồ nhà văn phịng trị giá 25 triệu USD. Trong
đó khoản vốn vay chiếm 80% tổng mức đầu
tư. Khoản vay này có kỳ hạn 10 năm, yêu cầu
chi trả hàng tháng và có mức lãi suất 8% /năm

– Số tiền trả hàng tháng là bao nhiêu?
– Tiền trả lãi lần đầu tiên là bao nhiêu?
– Số tìên trả gốc lần đầu tiên là bao nhiêu?
– Lãi suất thực EAR?
33


Chương 3 : Ví dụ
Ví dụ 2: lời giải
 Số tiền vay là 25*80%= 20 triệu USD
 Mức lãi suất hàng tháng là 8%/12
 Tiền trả lãi luôn là lãi suất * số còn nợ
 Tiền trả gốc= 20/120.
120 là số lần trả
 EAR= (1+8%/12)^12-1

34


Chương 3 : Ví dụ
Ví dụ 3:
 Năm 2000 và 2004-2020 thu nhập đều đặn mỗi
năm là 100
 Hỏi P0; F 2025 và A từ 2000 đến 2025 là bao
nhiêu biết i=10%.

35


Chương 3 : Ví dụ

Ví dụ 3: lời giải
 Cách 1
P1999 = 100+ 100(P/A,i,17)*(P/F,i,4)
F từ P
A từ P hoặc F
 Cách thứ 2
Thêm vào bớt đi ở các năm không có dịng tiền
(2001, 2002, 2003)
P1999 = 100(P/A,i,21) -100 (P/F,i,2) -100
(P/F,i,3) -100 (P/F,i,4)
36


Chương 3 : Giá trị theo thời gian của
dòng tiền . Giá trị tương đương
Các giá trị tương đương dòng biến đổi đều
Giá trị tương đương dòng với giá trị tăng giảm
đều
P0 = A (P/A, i, n) + g (P/G,i, n)
trong đó
g : giá trị tăng đều hàng năm
Giá trị tương đương dòng tốc độ tăng đều
P0 = A * [(F/P, i, n) - (F/P,g,n)]/ [(i-g)*(1+i)n]
g : tốc độ tăng (giảm) đều hàng năm
37


Dịng tiền dạng tuyến tính





Trong một số trường hợp dịng tiền tăng hoặc giảm
đều hàng năm theo dạng tuyến tính
Ví dụ
 Chi phí bảo dưỡng sửa chữa thường tăng dần
đều
 Tiền tiết kiệm chi phí của các trang thiết bị
thưịng giảm dần đều
Giả sử
 Dòng tiền tại t=1 là
L1
 Dòng tiền tại t=2 là
L2 = L1 + G
 Dòng tiền tại t=n-1 là Ln-1 = L1 + (n-2)G
 Dòng tiền tại t=n là
Ln = L1 + (n-1) G
38


Dịng tiền dạng tuyến tính (tiếp)
Ln-1

Ln

F

L2

L3

1

2

3

n-1

n

L1

L1

L1

L1

L1F

1

2

3

n-1

n
(n-1)G

L1

1

G

2G

2

3

(n-2)G

n-1

F
n
39


Dịng tiền dạng tuyến tính (tiếp)
 (1  i )  1  ni 
P  G
  G ( p / G , i , n)
 i (1  i )


n

2

n

 (1  i )  1  ni 
F  G
  G ( F / G , i , n)
i


n

2

 (1  i )  1  ni 
A  G
  G ( A / G , i , n)
 i (1  i )  1 
n

n

40


Chương 3 : Giá trị theo thời gian của
dòng tiền . Giá trị tương đương
Các giá trị tương đương ghép lãi liên tục

Khi ghép lãi liên tục có nghĩa là m tiến tới vô
cùng
r = (i+ i/m )m - 1
Khi đó r = ei - 1
Từ giá trị thực của r ta có thể tính được các giá
trị tương đương


41