ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG pot

UBND TỈNH THÁI BÌNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG CĐSP Độc lập – Tự do – Hạnh phúc.
ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG (4ĐVHT)
Lớp: Toán Lí Khóa: 2011- 2014
Thời gian: 120 phút.
Ngày thi 14 tháng 5 năm 2013
Câu 1: Chọn đáp án đúng.
1. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép toán cộng thông thường là
nhóm.
a. Z b. N c. Q
+
d. M(n) e. Z[x]
2. Tập hợp số nguyên Z cùng phép cộng và nhân thông thường là vành con của
những vành nào?
a. R b. C c. Z[x] d. N e. Z
3. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào cùng phép cộng và nhân thông thường là
một trường?
a. Z b. R c. Q d. Z[i] e. Z[x]
Câu 2: Chứng minh rằng mZ gồm các số nguyên là bội của số nguyên m≠0 cho
trước là vành con của vành số nguyên Z.
Câu 3: Cho X là một trường, Y là một tập hợp gồm hai phép toán cộng và nhân.
Cho f là ánh xạ f:
YX
→
thỏa mãn
)()()( bfafbaf +=+
và
)().().( bfafbaf =
. Chứng
minh rằng Y là một trường và X đẳng cấu với Y.
Câu 4: Cho f:

YX
→
là một đồng cấu từ một nhóm X đến một nhóm Y và B là
nhóm con chuẩn tắc của Y. Chứng minh rằng
)(
1
Bf
−
là nhóm con chuẩn tắc của X.
Câu 5: Cho
3031116112)(
2345
−++++=
xxxxxxf
a. Đa thức
)(xf
có bất khả qui trên trường số thực R không?
b. Nếu f(x) bất khả qui, hãy tìm nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ của f(x).
c. Tìm nghiệm của f(x) trên Z
5
[x]