Toán lớp 7 chương 3 các hình khối trong thực tiễn chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 3
Bài 1 trang 66 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Một hình khối gồm 14 hình lập
phương gắn kết với nhau như Hình 1. Mỗi hình lập phương có cạnh 1 cm. Hãy tính
thể tích của hình khối này.

Lời giải:
Thể tích của một hình lập phương là: 13 = 1 (cm3).
Thể tích của khối hình là: 14 . 1 = 14 (cm3).
Vậy thể tích của khối hình là 14 cm3.

Bài 2 trang 66 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Một bể cá hình hộp chữ nhật với
kích thước mặt đáy là 5 dm và 12 dm, có mực nước là 7 dm. Người ta đổ vào đó một
lượng cát (có độ thấm nước khơng đáng kể) thì thấy mực nước dâng thêm 1,5 dm và
ngập cát đổ vào. Tính thể tích của lượng cát.
Lời giải:


Mực nước sau khi cho cát vào là 7 + 1,5 = 8,5 (dm).
Thể tích của bể cá khi chưa cho cát là: 5 . 12 . 7 = 420 (dm3).
Thể tích của bể cá khi cho cát là: 5 . 12 . 8,5 = 510 (dm3).
Thể tích của lượng cát là: 510 − 420 = 90 (dm3).
Vậy thể tích cát cho vào bể là 90 dm3.

Bài 3 trang 66 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Một khn đúc bê tơng có kích
thước như Hình 2. Bề dày các mặt bên của khuôn là 1,2 cm. Bề dày mặt đáy của
khn là 1,9 cm. Thể tích của khối bê tông được khuôn này đúc ra là bao nhiêu
xăngtimét khối?

Lời giải:
Do bề dày các mặt bên của khuôn là 1,2 cm nên chiều rộng của mặt đáy khối bê tông
được đúc ra là 13 − 1,2 − 1,2 = 10,6 (cm); chiều dài của mặt đáy khối bê tông được

đúc ra là 23 − 1,2 − 1,2 = 20,6 (cm).


Do bề dày mặt đáy của khuôn là 1,9 cm nên chiều cao của khối bê tông được đúc ra
là
11 − 1,9 = 9,1 (cm).
Thể tích của khối bê tơng là:
10,6 . 20,6 . 9,1 = 218,36 . 9,1 = 1987,076 (cm3).
Vậy thể tích của khối bê tơng là 1987,076 cm3.

Bài 4 trang 66 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:
Phần bên trong của một cái khuôn làm bánh có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là
hình vng cạnh 20 cm, chiều cao 5 cm (Hình 3). Người ta dự định sơn phần bên
trong bằng loại sơn không dính. Hỏi với một lượng sơn đủ bao phủ được 100 m2 thì
sơn được bao nhiêu cái khn làm bánh?

Lời giải:
Diện tích xung quanh của khn là: 2 . (20 + 20) . 5 = 400 (cm2).
Diện tích đáy của khuôn là: 202 = 400 (cm2).


Diện tích sơn của một khn gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy của khn.
Diện tích sơn của một khuôn là: 400 + 400 = 800 (cm2).
Đổi 800 cm2 = 0,08 m2.
Vậy với một lượng sơn đủ bao phủ được 100 m2 thì sơn được 100 : 0,08 = 1250 cái
khn.

Bài 5 trang 66 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Một ngơi nhà có kích thước như
Hình 4.
a) Tính thể tích của ngơi nhà.

b) Biết rằng 1 l sơn bao phủ được 4 m2 tường. Hỏi phải cần ít nhất bao nhiêu lít sơn
để sơn phủ được tường mặt ngồi ngơi nhà (khơng sơn cửa)? Biết tổng diện tích các
cửa là 9 m2.

Lời giải:


Ngơi nhà trên là hình lăng trụ đứng có đáy được chia thành hai hình thang có độ dài
hai đáy lần lượt là 8 m và 15 m; chiều cao của hình thang là 15 : 2 = 7,5 m.
Do đó diện tích đáy bằng 2 lần diện tích hình thang vừa chia.
a) Diện tích hình thang là:

(8 + 15).7,5
2

= 86,25 (m2).

Diện tích mặt có ba cửa sổ của ngơi nhà là:
2 . 86,25 = 172,5 (m2).
Thể tích của ngơi nhà là: 172,5 . 20 = 3 450 (m3).
b) Diện tích mặt trước và mặt sau của ngơi nhà là:
2 . 20 . 8 = 320 (m2).
Tổng diện tích xung quanh của ngôi nhà là: 320 + 2 . 172,5 = 665 (m2).


Do tổng diện tích các cửa là 9 m2 nên diện tích cần sơn là: 665 − 9 = 656 (m2).
Cần số lít sơn để phủ được hết mặt ngồi ngôi nhà là:
656 : 4 = 164 (l).
Vậy cần 164 l sơn để phủ được hết mặt ngồi ngơi nhà.

Bài 6 trang 67 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Các hình hộp chữ nhật trong
Hình 5 có cùng số đo thể tích. Em hãy tìm các kích thước còn thiếu.

Lời giải:


Thể tích của mỗi hình trong Hình 5 là:
2 . 12 . 12 = 288 (cm3).
Kích thước cịn thiếu trong hình (1) là: 288 : 8 : 8 = 36 : 8 = 4,5 (cm).
Kích thước cịn thiếu trong hình (2) là: 288 : 4 : 4 = 72 : 4 = 18 (cm).
Kích thước cịn thiếu trong hình (3) là: 288 : 8 : 6 = 36 : 6 = 6 (cm).
Kích thước cịn thiếu trong hình (4) là: 288 : 12 : 9 = 24 : 9 =

8
(cm).
3

Bài 7 trang 67 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tạo lập hình lăng trụ đứng có
chiều cao 2,5 cm, đáy là hình thoi có cạnh 3 cm và một góc 60o.


Lời giải:
Thực hiện tạo hình lăng trụ đứng như sau:
Bước 1. Vẽ một đoạn thẳng có độ dài 3 cm.
Bước 2. Tại một đầu mút của đoạn thẳng, vẽ đường trịn có bán kính bằng 3 cm và
vẽ một đoạn thẳng sao cho đoạn thẳng đó tạo với đoạn thẳng ban đầu một góc 60o.
- Trên một miếng bìa, vẽ bốn hình chữ nhật và hai hình thoi với kích thước như hình
dưới.
- Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo các đường nét đứt, ta được hình lăng trụ
đứng hình thoi như hình dưới.

Bài 8 trang 67 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hãy nêu các bước tạo lập hình
lăng trụ đứng tam giác trong Hình 6.


Lời giải:
Trên một miếng bìa, ta thực hiện tạo hình lăng trụ đứng như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng có độ dài 13 cm.
Bước 2. Tại 2 điểm mút của đoạn thẳng, lần lượt vẽ hai đường trịn có bán kính 5
cm và 12 cm. Hai đường trịn này cắt nhau tại một điểm.
Nối điểm đó với hai đầu mút của đoạn thẳng, ta được tam giác vng có độ dài 3
cạnh lần lượt là 5 cm; 12 cm và 13 cm.


Bước 3. Sau đó thực hiện vẽ thêm ba hình chữ nhật và một tam giác vng như hình
dưới.
Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo các đường nét đứt, ta được hình lăng trụ
đứng tam giác vng như hình dưới.

Bài 9 trang 67 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1:
Người ta cắt một tấm bìa để tạo lập một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều với
kích thước như Hình 7. Hãy cho biết độ dài các cạnh đáy và chiều cao của hình lăng
trụ đứng đó.


Lời giải:
Độ dài các cạnh đáy của hình lăng trụ là 3 cm.
Độ dài chiều cao của hình lăng trụ đứng là 7 cm.
Vậy hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều có độ dài mỗi cạnh đáy đều bằng 3
cm và chiều cao là 7 cm.

Bài 1. Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương
Hoạt động khởi động trang 47 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát những
đồ vật sau đây (hộp quà, các thùng giấy, khối vuông rubik, con xúc xắc, thùng chứa
hàng) và cho biết những đồ vật đó có dạng hình gì.

Lời giải:
Hộp quà, các thùng giấy, thùng chứa hàng có dạng hình hộp chữ nhật.
Khối vng rubik có dạng hình lập phương.
Hoạt động khám phá 1 trang 47 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Hình nào
dưới đây có sáu mặt đều là hình chữ nhật?

Lời giải:
Hình b có sáu mặt đều là hình chữ nhật.
Thực hành 1 trang 48 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hình hộp chữ
nhật ABCD.EFGH (Hình 4) và thực hiện các yêu cầu sau:


- Nêu các góc ở đỉnh F.
- Nêu các đường chéo được vẽ trong hình.
- Đường chéo chưa được vẽ là đường nào?

Lời giải:
− Các góc ở đỉnh F: BFG;BFE;EFG.
− Các đường chéo được vẽ trong hình: AG, BH, CE.
− Đường chéo chưa được vẽ là đường DF.
Thực hành 2 trang 48 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.EFGH (Hình 4) có AD = 8 cm, DC = 5 cm, DH = 6,5 cm. Tính độ dài các
cạnh AB, FG, AE.

Lời giải:


Do AB = DC nên AB = 5 cm (do ABCD là hình chữ nhật)
Do FG = BC, BC = AD nên FG = AD. (do BCGF là hình chữ nhật)
Do đó FG = 8 cm.
Do AE = DH nên AE = 6,5 cm. (do AEHD là hình chữ nhật)
Vậy AB = 5 cm; FG = 8 cm và AE = 6,5 cm.
Hoạt động khám phá 2 trang 48 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Vật nào sau
đây có tất cả các mặt đều có dạng hình vng?

Lời giải:
Ta thấy khối vng rubik có các mặt đều có dạng hình vng.
Thực hành 3 trang 49 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Quan sát hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ có AB = 5 cm (Hình 8).
- Tìm độ dài các cạnh BC, CC’.
- Nêu các góc ở đỉnh C.
- Nêu các đường chéo chưa được vẽ.


Lời giải:
− Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên các cạnh của hình bằng nhau.
Do đó BC = CC’ = AB = 5 cm.
− Các góc ở đỉnh C: BCD;DCC;BCC.
− Các đường chéo chưa được vẽ: AC’; CA’.
Vận dụng trang 49 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Trong tấm bìa ở Hình 9,
tấm bìa nào gấp được hình hộp chữ nhật, tấm bìa nào gấp được hình lập phương?

Lời giải:

Ta thấy các mặt trong hình a đều có dạng hình vng nên tấm bìa ở hình a gấp
được hình lập phương.
Các mặt trong hình b có dạng hình chữ nhật nên tấm bìa ở hình b gấp được hình
hộp chữ nhật.
Bài 1 trang 49 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hình hộp chữ nhật
ABCD.EFGH (Hình 10).

a) Nêu các cạnh và đường chéo.
b) Nêu các góc ở đỉnh B và đỉnh C.
c) Kể tên những cạnh bằng nhau.
Lời giải:
a) Các cạnh: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.
Các đường chéo: AG, BH, CE, DF.
b) Các góc ở đỉnh B: ABC;ABF;CBF.
Các góc ở đỉnh C: BCD;BCG;DCG.
c) Các cạnh bằng nhau: AB = CD = EF = GH; BC = AD = HE = FG;


AE = BF = CG = DH.
Bài 2 trang 49 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát hình lập phương
EFGH.MNPQ (Hình 11).
a) Biết MN = 3 cm. Độ dài các cạnh EF, NF bằng bao nhiêu?
b) Nêu tên các đường chéo của hình lập phương.

Lời giải:
a) Do EFGH.MNPQ là hình lập phương nên các cạnh của hình bằng nhau.
Do đó EF = NF = MN = 3 cm.
b) Các đường chéo của hình lập phương là: EP, FQ, GM, HN.

Bài 3 trang 50 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Trong các hình dưới đây, hình
nào là hình hộp chữ nhật, hình nào là hình lập phương?


Lời giải:
Hình 12a có các mặt đều là hình chữ nhật và có chiều dài, chiều rộng và chiều cao
lần lượt là 10 cm; 8 cm và 3 cm.
Do đó, hình 12a là hình hộp chữ nhật.
Hình 12b có các mặt đều là hình chữ nhật và có chiều dài, chiều rộng và chiều cao
lần lượt là 12 cm; 4 cm và 3 cm.
Do đó, hình 12b là hình hộp chữ nhật.
Hình 12c có các mặt đều là hình vng và có độ dài một cạnh là 6 cm.
Do đó, hình 12c là hình lập phương.
Vậy hình 12a và 12b là hình hộp chữ nhật; hình 12c là hình lập phương.
Bài 4 trang 50 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Trong hai tấm bìa ở các Hình
13b và Hình 13c, tấm bìa nào có thể gấp được hình hộp chữ nhật ở Hình 13a?


Lời giải:
Ta thấy tấm bìa ở hình c có cạnh 2 cm mà hình hộp ở hình a khơng có cạnh 2 cm
nên tấm bìa ở hình c khơng gấp được thành hình hộp chữ nhật ở hình a.
Tấm bìa ở hình b có số đo các cạnh giống với số đo các cạnh của hình hộp chữ
nhật ở hình a nên tấm bìa ở hình b gấp được thành hình hộp chữ nhật ở hình a.


Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của
hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Hoạt động khởi động trang 51 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Làm thế nào
để tính được tổng diện tích các mặt và thể tích của khối gỗ ở hình bên?

Lời giải:
Ta đặt tên các mặt như hình vẽ dưới đây:

Diện tích những mặt trước của khối gỗ bằng diện tích mặt (1) cộng với diện tích
mặt (2), bằng với diện tích mặt sau của khối gỗ.
Diện tích những mặt bên phải của khối gỗ bằng diện tích mặt (3) cộng với diện tích
mặt (4), bằng với diện tích mặt bên trái của khối gỗ.


Diện tích những mặt trên của khối gỗ bằng diện tích mặt (5) cộng với diện tích mặt
(6), bằng với diện tích mặt đáy dưới của khối gỗ.
Do đó, tổng diện tích của khối gỗ bằng diện tích xung quanh của khối gỗ có dạng
hình hộp chữ nhật có các kích thước chiều dài 20 cm, chiều rộng 12 cm và chiều cao
10 cm.
Tổng diện tích các mặt của khối gỗ là:
2 . (20 + 12) . 10 = 640 (cm2).
Thể tích của khối gỗ bằng thể tích khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật (có ba kích
thước 20 cm, 12 cm, 10 cm) trừ khi thể tích khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh
8 cm.
Thể tích của khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật là:
20 . 12 . 10 = 2 400 (cm3).
Thể tích của khối gỗ lập phương có cạnh 8 cm là: 83 = 512 (cm3).
Thể tích của khối gỗ trong hình là:
2 400 − 512 = 1 888 (cm3).
Vậy tổng diện tích các mặt và thể tích của khối gỗ lần lượt là 640 cm2 và 1 888
cm3.
Thực hành trang 52 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Một khối bê tơng, được
đặt trên mặt đất, có kích thước như Hình 3.

a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của khối bê tông trừ mặt tiếp giáp với mặt đất.
Hỏi chi phí để sơn là bao nhiêu? Biết rằng để sơn mỗi mét vng tốn 25 nghìn đồng.
b) Tính thể tích của khối bê tơng.
Lời giải:
a)

Hình hộp chữ nhật bên dưới có độ dài 2 cạnh lần lượt là 5 + 5 = 10 m và 4 + 6 = 10
m.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bên dưới là:
2 . (10 + 10) . 3 = 120 (m2).


Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bên trên là:
2 . (4 + 5) . 5 = 90 (m2).
Diện tích những mặt trên của khối bê tơng bằng tổng diện tích của mặt (1) và mặt
(2), bằng với diện tích mặt tiếp giáp với mặt đất của hình hộp chữ nhật bên dưới.
Diện tích mặt đáy của khối hình hộp chữ nhật bên dưới là: 10 . 10 = 100 (m2).
Diện tích muốn sơn bằng diện tích xung quanh của hai khối hình hộp cộng với diện
tích đáy của hình hộp chữ nhật bên dưới (tổng diện tích của mặt (1) và mặt (2) trên
hình vẽ).
Khi đó diện tích cần sơn là: 120 + 90 + 100 = 310 (m2).
Chi phí sơn là: 25 000 . 310 = 7 750 000 (đồng).
Vậy chi phí để sơn khối bê tơng như Hình 3 là 7 750 000 đồng.
b) Thể tích của khối hình hộp chữ nhật bên dưới là: 10 . 10 . 3 = 300 (m3).
Thể tích của khối hình hộp bên trên là: 4 . 5 . 5 = 100 (m3).
Thể tích của khối bê tơng là: 300 + 100 = 400 (m3).
Vậy thể tích của khối bê tông là 400 m3.
Vận dụng trang 52 Sách giáo khoa Tốn lớp 7 Tập 1: Để tính thể tích một hòn
đá, bạn Na đã thực hiện như sau:
- Bạn ấy đổ nước vào cái bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 50 cm, 20

cm, mực nước đo được là 20 cm (Hình 4a).


- Sau đó bạn ấy đặt hịn đá vào bể thì thấy nước ngập hịn đá và mực nước đo được
là 25 cm (Hình 4b).
Em hãy giúp bạn Na tính thể tích của hịn đá.

Lời giải:
Thể tích của nước trong bể kính khi chưa thả hịn đá là:
50 . 20 . 20 = 20 000 (cm3).
Thể tích của nước và hòn đá sau khi thả hòn đá là:
50 . 20 . 25 = 25 000 (cm3).
Thể tích của hịn đá là: 25 000 − 20 000 = 5 000 (cm3).
Vậy thể tích của hịn đá là: 5 000 cm3.
Bài 1 trang 53 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hùng làm một con xúc xắc hình
lập phương có kích thước như Hình 5a từ tấm bìa có hình dạng như Hình 5b. Em
hãy tính diện tích tấm bìa và thể tích con xúc xắc.


Lời giải:
Diện tích tấm bìa bằng 6 lần diện tích một mặt bất kỳ có cạnh bằng 5 cm.
Diện tích một mặt bất kỳ bằng 52 = 25 (cm2).
Diện tích tấm bìa là: 6 . 25 = 150 (cm2).
Thể tích của con xúc xắc là: 53 = 125 (cm3).
Vậy diện tích tấm bìa là 150 cm2 và thể tích con xúc xắc là 125 cm3.
Bài 2 trang 53 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hãy vẽ và gấp tấm bìa như Hình
6a thành một hình hộp chữ nhật như Hình 6b. Tính tổng diện tích các mặt và thể tích
của hình hộp.