Sách bài tập toán 7 chương 3 các hình khối trong thực tiễn chân trời sáng tạo

Bài 1. Hình hộp chữ nhật – hình lập phương
Bài 1 trang 53 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH,
biết cạnh AB = 5 cm, BC = 4 cm, AE = 3 cm.

a) Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
b) Nêu tên và vẽ các đường chéo.
c) Nêu các góc đỉnh F, C, D.
Lời giải
a) Do ABCD.EFGH là hình hộp chữ nhật nên ABCD, AEHD, BCGF, ABFE, ACGH,
EFGH là các hình chữ nhật.
Do đó ta có: CD = HG = EF = AB = 5 cm; AD = HE = GF = BC = 4 cm;
DH = CG = BF = AE = 3 cm.
b) Các đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH là AG, DF, EC, BH, ta vẽ như
hình dưới đây:

c) Các góc đỉnh F là: Góc BFE, góc BFG, góc EFG.
Các góc đỉnh C là: Góc BCD, góc DCG, góc BCG.


Các góc đỉnh D là: Góc ADC, góc ADH, góc CDH.
Bài 2 trang 53 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ.

a) Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh cịn lại.
b) Hãy nêu các mặt của hình lập phương.
c) Hãy vẽ các đường chéo xuất phát từ đỉnh P, Q.
d) Hãy nêu các góc đỉnh B, P của hình lập phương.
Lời giải
a) Vì ABCD.MNPQ là hình lập phương nên nó có 12 cạnh bằng nhau.
Mà BC = 4 cm.
Vậy AB = AD = CD = BN = AM = DQ = PC = QM = MN = NP = PQ = 4 cm.
b) Các mặt của hình lập phương trên là: mặt ABCD, mặt ABNM, mặt BCPN, mặt

CDQP, mặt DAQM, mặt MNPQ.
c) Đường chéo xuất phát từ đỉnh P là PA, đường chéo xuất phát từ đỉnh Q là QB. Ta
vẽ hình như sau:


d) Các góc đỉnh B là: Góc ABC, góc ABN, góc NBC.
Các góc đỉnh P là: Góc QPN, góc QPC, góc CPN.
Bài 3 trang 53 Sách bài tập Tốn 7 Tập 1: Tìm những vật dụng, cấu trúc trong đời
sống có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Lời giải
+) Một số vật dụng, cấu trúc có dạng hình hộp chữ nhật trong đời sống:
- Thùng bìa carton đựng đồ dùng

- Hộp quà


- Hộp thuốc

...
+) Một số vật dụng, cấu trúc có dạng hình lập phương trong đời sống:
- Khối rubik

- Con xúc xắc


- Hộp quà

....
Bài 4 trang 53 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Vẽ thêm cạnh để được hình hộp chữ nhật,
hình lập phương.

Lời giải
Ta vẽ thêm các cạnh như sau:


Bài 5 trang 53 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong hai tấm bìa sau, tấm bìa nào có thể
gấp được hình hộp chữ nhật?

Lời giải
Trong hai tấm bìa đã cho ở trên, tấm bìa Hình 11b) gấp được thành hình hộp chữ nhật.

Bài 6 trang 54 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy cho biết cặp cạnh nào gấp lại với
nhau để trở thành hình lập phương.


Lời giải
Mỗi cặp số sau đây là kí hiệu cạnh ghép với nhau để được hình lập phương:
3 và 4; 5 và 2; 6 và 1; 7 và 14; 8 và 13; 9 và 12; 10 và 11.


Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Bài 1 trang 56 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Biết mỗi khối đơn vị có thể tích 1 cm3.
Tính thể tích các khối trong Hình 4.

Lời giải
a) Quan sát Hình 4a), ta thấy khối hộp này được ghép bởi 12 khối đơn vị (có 2 hàng,
mỗi hàng 6 khối), do đó thể tích của khối hộp là 12 cm3.
b) Quan sát Hình 4b), ta thấy khối hộp này được ghép bởi 6 khối đơn vị, do đó thể tích
của khối hộp là 6 cm3.
c) Quan sát Hình 4c), ta thấy khối hộp này được ghép bởi 24 khối đơn vị (có 2 cột, mỗi

cột 12 khối), do đó thể tích của khối hộp là 24 cm3.
Bài 2 trang 56 Sách bài tập Tốn 7 Tập 1: Một cái bể hình hộp chữ nhật và một cái
chai có kích thước và thể tích như Hình 5. Cho biết một chai nước đầy rót hết vào bể.
a) Tính thể tích của cái bể.
b) Tính chiều cao mực nước sau khi rót hết một chai nước vào bể.
c) Nếu rót đầy bể thì cần bao nhiêu chai nước.


Lời giải
a) Bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy là 20 cm, 40 cm và chiều
cao là 40 cm.
Thể tích của bể là: V = 20 . 40 . 40 = 32 000 (cm3).
b) Quan sát ta thấy chai nước có thể tích là 2 000 cm3 nên khi rót hết một chai nước
đầy vào bể thì thể tích nước trong bể lúc này là 2 000 cm3.
Do đó, chiều cao của mực nước sau khi rót hết một chai nước vào bể là:

h=

2000
= 2,5 (cm).
20.40

c) Nếu rót đầy bể thì cần số chai nước là: 32 000 : 2 000 = 16 (chai).
Bài 3 trang 57 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một cái bể có kích thước như Hình 6. Bề
dày bể cả bốn phía và đáy là

Tính thể tích của bể.
Lời giải

1

inch.
4


Chiều rộng của lịng bể (khơng kể phần thành bể) là: 6 −

1 1 11
− =
(in).
4 4 2

Chiều dài của lịng bể (khơng kể phần thành bể) là: 12 −

1 1 23
− =
(in).
4 4 2

Chiều cao của lịng bể (khơng kể phần thành bể) là: 8 −

1 31
=
(in). (do bể khơng có
4 4

nắp nên ta chỉ cần trừ đi bề dày của phần đáy bể).
Thể tích của bể là: V =

11 23 31 7843
. . =

= 490,1875 (in3).
2 2 4
16

Bài 4 trang 57 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một bình hình lăng trụ có kích thước đáy
và chiều cao như Hình 7. Nam đổ vào đó một lượng nước, rồi đo khoảng cách từ mực
nước sau khi đổ tới miệng bình được 6 cm. Số lít nước đổ vào là bao nhiêu?

Lời giải
Chiều cao của mực nước đổ vào bình là: 30 – 6 = 24 (cm).
Thể tích phần mực nước đổ vào bình là: V = 8 . 10 . 24 = 1 920 (cm3).
Đổi: 1 920 (cm3) = 1,92 dm3 = 1,92 lít.
Vậy số lít nước đổ vào bình là 1,92 lít.
Bài 5 trang 57 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một chiếc xe chở hàng có kích thước
thùng xe là 19 ft, 8 ft và 8 ft (Hình 8) (1 fl ≈ 30,48 cm). Một thùng hàng có kích thước
2 ft, 2ft và 1 ft. Thùng xe có thể chở tối đa bao nhiêu thùng hàng nếu biết cách sắp xếp
hợp lí.


Lời giải
Thùng xe và thùng hàng đều có dạng hình hộp chữ nhật.
Thể tích của thùng xe là: V = 19 . 8 . 8 = 1 216 (ft3).
Thể tích của một thùng hàng là: v = 2 . 2 . 1 = 4 (ft3).
Số thùng hàng có thể chở nếu biết cách sắp xếp hợp lí là: 1 216 : 4 = 304 (thùng).
Ta có thể xếp trong thùng xe thành 8 dãy thùng hàng, mỗi dãy gồm 38 thùng hàng.
Bài 6 trang 57 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một bể cá có kích thước đáy 1 m, 0,5 m
(Hình 9), chiều cao mực nước cho phép là 0,4 m. Một cái can có dung tích 10 lít, hỏi
đổ bao nhiêu can nước thì tới mực nước cho phép?

Lời giải

Thể tích của bể có chiều cao từ đáy tới mực nước cho phép là:
V = 1 . 0,5 . 0,4 = 0,2 (m3).
Đổi 0,2 m3 = 200 dm3 = 200 lít.
Do đó, cần đổ 200 lít nước thì tới mực nước cho phép.
Mà mỗi can có dung tích 10 lít.
Vậy cần đổ số can nước là: 200 : 10 = 20 (can).


Bài 7 trang 57 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Bạn Nam có 20 khối lập phương cạnh 4
cm (Hình 10), các khối lập phương này phải được đóng vào hộp để chuyển đi cho
Khánh. Mỗi hộp có kích thước 8 cm, 10 cm, 8 cm. Phải cần bao nhiêu hộp để đóng cho
đủ 20 khối lập phương trên?

Lời giải
Khối lập phương có cạnh 4 cm, kích thước của hộp chứa là 8 cm, 10 cm, 8 cm.
Do đó, khi xếp các khối lập phương vào hộp, ta chỉ xếp được tối đa 2 hàng (chồng hai
khối lập phương lên nhau, chiều cao hai khối lập phương là 4 . 2 = 8 cm chính bằng
chiều cao của hộp) và mỗi hàng tối đa là 4 khối, vì thế mỗi hộp chứa được tối đa 2 . 4
= 8 (khối lập phương).
Mà 20 : 8 = 2 (dư 4).
Vậy cần 3 chiếc hộp để chứa 20 khối lập phương.
Bài 8 trang 57 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hai hình hộp chữ nhật được ghép với
nhau như Hình 11.
a) Tính thể tích của khối ghép.
b) Tính diện tích toàn phần của khối ghép.

Lời giải


a) Khối hộp chữ nhật phía sau có kích thước 10 in, 2 in, 9 in nên có thể tích là:

V1 = 10 . 2 . 9 = 180 (in3).
Khối hộp chữ nhật phía trước có kích thước 6 in, 2 in, 9 in nên có thể tích là:
V2 = 6 . 2 . 9 = 108 (in3).
Hai khối hộp chữ nhật được ghép lại như Hình 11 có thể tích là:
V = V1 + V2 = 180 + 108 = 288 (in3).
b) Diện tích tồn phần của khối ghép bằng tổng diện tích tồn phần của hai khối trừ đi
hai lần diện tích mặt tiếp xúc nhau.
Diện tích tồn phần của khối hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích
2 đáy.
Diện tích tồn phần của khối hộp chữ nhật phía sau là:
S1 = 2 . (10 + 2) . 9 + 2 . 10 . 2 = 256 (in2)
Diện tích tồn phần của khối hộp chữ nhật phía trước là:
S2 = 2 . (6 + 2) . 9 + 2 . 6 . 2 = 168 (in2)
Phần tiếp xúc nhau của hai khối hộp trên là một hình chữ nhật có kích thước là 2 in và
9 in.
Diện tích tồn phần của khối ghép là:
S = (S1 + S2) – 2 . 2 . 9 = (256 + 168) – 36 = 388 (in2).


Bài 4. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng
trụ đứng tứ giác
Bài 1 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy
là hình vuông cạnh 3 cm, chiều cao 7 cm. Nam cắt chiếc hộp thành hai hình lăng trụ
đứng tứ giác với kích thước các đoạn cắt trên như Hình 6.

Tính thể tích của hai hình lăng trụ đứng tứ giác sau khi cắt.
Lời giải
Quan sát Hình 6 ta thấy hai hình lăng trụ vừa cắt là hai hình lăng trụ đứng tứ giác có
đáy là hình thang.
Hình lăng trụ đứng phía trên có chiều cao h1 = 3 cm và đáy là hình thang có các kích

thước là 4 cm (đáy lớn), 2 cm (đáy bé), 3 cm (chiều cao hình thang).
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng ở phía trên là: S1 = (4 + 2) . 3 : 2 = 9 (cm2).
Thể tích của hình lăng trụ đứng ở phía trên là: V1 = S1 . h1 = 9 . 3 = 27 (cm3).
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 3 . 3 . 7 = 63 (cm3).
Thể tích của hình lăng trụ đứng ở phía dưới là: V2 = V – V1 = 63 – 27 = 36 (cm3).
Bài 2 trang 63 Sách bài tập Tốn 7 Tập 1: Mơ hình một ngơi nhà có kích thước như
Hình 7. Tính thể tích của mơ hình ngơi nhà.


Lời giải
Cách 1:
Quan sát Hình 7 ta thấy mơ hình ngơi nhà gồm hai hình lăng trụ đứng (lăng trụ đứng
tam giác và lăng trụ đứng tứ giác) ghép với nhau cùng có chiều cao là h = 17 cm.
+ Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với các kích thước là 45 cm và 20
cm nên diện tích đáy này là: S1 = 45 . 20 = 900 (cm2).
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V1 = S1 . h = 900 . 17 = 15 300 (cm3).
+ Hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác có chiều cao là 18 cm và cạnh đáy
ứng với chiều cao đó có độ dài là 45 cm nên diện tích đáy này là: S2 =

1
. 18 . 45 =
2

405 (cm2).
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V2 = S2 . h = 405 . 17 = 6 885 (cm3).
Vậy thể tích của mơ hình ngơi nhà là: V = V1 + V2 = 15 300 + 6 885 = 22 185 (cm3).
Cách 2:
Có thể xem mơ hình ngơi nhà là hình lăng trụ có đáy là hình gồm một tứ giác và tam
giác ghép lại và chiều cao h = 17 cm.
Diện tích mặt đáy là: S = 45 . 20 +

1
. 18 . 45 = 1 305 (cm2).
2

Thể tích của mơ hình ngơi nhà là: V = S . h = 1 305 . 17 = 22 185 (cm3).
Bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một khối gỗ có kích thước như Hình 8
(đơn vị dm).


a) Tính thể tích của khối gỗ.
b) Tính diện tích tồn phần của khối gỗ.
Lời giải
a) Quan sát Hình 8 ta thấy khối gỗ được ghép bởi hai khối hộp chữ nhật.
+ Khối hộp chữ nhật ở phía dưới có kích thước là 10 dm, 8 dm và 10 dm, do đó thể
tích của khối hộp chữ nhật phía dưới là: V1 = 10 . 8 . 10 = 800 (dm3).
+ Khối hộp chữ nhật ở phía trên có:
- Chiều dài là 10 dm;
- Chiều rộng là: 10 – 2 – 2 = 6 (dm);
- Chiều cao là: 12 – 8 = 4 (dm).
Thể tích của khối hộp chữ nhật ở phía trên là: V2 = 10 . 6 . 4 = 240 (dm3).
Vậy thể tích của khối gỗ là V = V1 + V2 = 800 + 240 = 1 040 (dm3).
b) Có thể xem khối gỗ là hình lăng trụ có đáy hình gồm 2 hình chữ nhật ghép lại với
nhau và chiều cao là h = 10 dm.
Chu vi đáy là: CVđáy = 10 + 8 + 2 + 4 + 6 + 4 + 2 + 8 = 44 (dm).
Diện tích xung quanh của khối gỗ là: Sxq = CVđáy . h = 44 . 10 = 440 (dm2).
Diện tích hai mặt đáy là: S2đáy = 2 . (10 . 8 + 6 . 4) = 208 (dm2).
Diện tích tồn phần của khối gỗ là: Stp = Sxq + S2đáy = 440 + 208 = 648 (dm2).

Bài 4 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một chi tiết máy bằng thép hình lăng trụ
đứng tứ giác có đáy là một hình thoi có độ dài hai đường chéo là 16 cm và 18 cm, chiều
cao 10 cm. Người ta khoét một lỗ hình hộp chữ nhật (Hình 9) có kích thước hai cạnh
đáy là 2 cm và 6 cm. Tính thể tích cịn lại của khối thép.

Lời giải
Diện tích đáy hình thoi của khối lăng trụ là: Sđ =

1
. 16 . 18 = 144 (cm2).
2

Thể tích của hình lăng trụ có đáy là hình thoi là: V = 144 . 10 = 1 440 (cm3).
Lỗ hình hộp chữ nhật có kích thước hai cạnh đáy là 2 cm và 6 cm và chiều cao chính
bằng chiều cao của hình lăng trụ có đáy là hình thoi và là 10 cm. Do đó, thể tích cái lỗ
hình hộp chữ nhật là: Vl = 2 . 6 . 10 = 120 (cm3).
Thể tích cịn lại của khối thép là: Vcl = V – Vl = 1 440 – 120 = 1 320 (cm3).
Bài 5 trang 63 Sách bài tập Tốn 7 Tập 1: Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng
đáy là một tứ giác như Hình 10, có độ dài AC = 5 m, BM = DN = 3 m, chiều cao của
lăng trụ 7 m.

Lời giải


Từ Hình 10, ta thấy đáy của hình lăng trụ là một tứ giác, ta chia tứ giác đó thành 2 tam
giác.
Tam giác ABC có chiều cao BM = 3 m và cạnh đáy AC = 5 m, diện tích tam giác ABC
là SABC =

15

1
1
BM . AC = . 3 . 5 =
(m2).
2
2
2

Tam giác ADC có chiều cao DN = 3 m và cạnh đáy AC = 5 m, diện tích tam giác ADC
là SADC =

15
1
1
DN . AC = . 3 . 5 =
(m2).
2
2
2

Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là: Sđ = SABC + SADC =

15 15
+
= 15 (m2).
2
2

Thể tích của hình lăng trụ là: V = Sđ . h = 15 . 7 = 105 (m3).
Bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một bể cá có kích thước như Hình 11,

người ta đổ vào đó 6,25 lít nước. Khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là bao nhiêu?

Lời giải
Bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước là 20 cm, 50 cm, 25 cm.
Thể tích của bể cá là: 20 . 50 . 25 = 25 000 (cm3).
Đổi: 6,25 lít = 6,25 dm3 = 6 250 cm3.
Thể tích phần bể không chứa nước là: 25 000 – 6 250 = 18 750 (cm3).
Phần bể khơng chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy giống bể cá và
chiều cao chính là khoảng cách từ mực nước đến miệng bể.
Vậy khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là:

18750
= 18,75 (cm).
20.50


Bài 7 trang 64 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Một khối bê tơng hình lăng trụ đứng tam
giác, bên trong kht một cái lỗ có kích thước như Hình 12 (đơn vị dm).

Tính thể tích của khối bê tơng.
Lời giải

1

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: V1 =  .13.16  .14 = 1456 (dm3).
2

Phần lỗ kht có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước là 3 dm, 6 dm và 14 dm
nên thể tích cái lỗ là: V2 = 3 . 6 . 14 = 252 (dm3).
Thể tích của khối bê tơng là: V = V1 – V2 = 1 456 – 252 = 1 204 (dm3).

Bài 8 trang 64 Sách bài tập Tốn 7 Tập 1: Một cơng trường xây dựng cần 30 khúc
gỗ để làm khung cho một tòa nhà. Mỗi khúc gỗ có dạng hình hộp chữ nhật đáy là hình
vng cạnh 0,5 m, chiều dài 8 m. Hỏi phần không gian mà 30 khúc gỗ chiếm là bao
nhiêu?

Lời giải
Thể tích của một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật là: V1 = 0,5 . 0,5 . 8 = 2 (m3).
30 khúc gỗ có thể tích là: 2 . 30 = 60 (m3).
Vậy phần không gian mà 30 khúc gỗ chiếm có thể tích là 60 m3.


Bài tập cuối chương 3
Bài 1 trang 64 Sách bài tập Tốn 7 Tập 1: Điền vào chỗ chấm. Hình hộp chữ nhật
(hình lập phương) có:
....... cạnh; ....... mặt; ....... đỉnh; .......... đường chéo; mỗi đỉnh có ....... góc.
Lời giải

Ta điền được như sau:
Hình hộp chữ nhật (hình lập phương) có:
12 cạnh; 6 mặt; 8 đỉnh; 4 đường chéo; mỗi đỉnh có 3 góc.
Bài 2 trang 64 Sách bài tập Tốn 7 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH.
a) Hãy nêu các mặt chứa cạnh EF.
b) Cạnh GH bằng cách cạnh nào?
c) Vẽ đường chéo xuất phát từ đỉnh E, G.
Lời giải

Quan sát hình hộp chứ nhật ABCD.EFGH, ta có: