Skkn kinh nghiệm sử dụng vectơ tính góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Chủ đề xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng trong chương trình THPT là chủ đề đã có từ
lâu, nhưng để sử dụng vectơ tính các góc trong khơng gian là một phần mà chương
trình sách giáo khoa, cũng như các tài liệu tham khảo chưa đề cập tới nhiều. Vì vậy
việc dạy học phần tính góc trong khơng gian thường có những khó khăn nhất định.
Thực tế cho thấy rằng việc giảng dạy tốn liên quan đến tính góc trong khơng gian
ln là một dạng tốn khơng dễ. Chẳng hạn các em thường lúng túng trong việc
cách xác định góc tạo bởi hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,
góc giữa hai mặt phẳng. Khi dùng phương pháp xác định và tính góc thường các
em khơng xác định được góc và có xác định được cũng lúng túng trong việc tính
tốn các yếu tố có liên quan …
Là một giáo viên Tốn, tơi thiết nghĩ mình cần phải trang bị đầy đủ lí thuyết và
kĩ năng về sử dụng vectơ để tính góc trong khơng gian và giúp học sinh tránh
những sai lầm khi giải bài toán liên quan.
Với những lý do trên tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là:
“Kinh nghiệm sử dụng vectơ tính góc giữa hai đường thẳng; góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài là xây dựng một hệ thống bài tập về tính góc giữa hai
đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng trong
Chương III - Hình học lớp 11 nhằm định hướng hình thành và phát triển cho học
sinh những năng lực, kỹ năng sau đây:
- Năng lực tư duy, năng lực tính tốn.
- Kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ trong Hình học lớp 10 và Hình
học lớp 11 vào giải các bài tốn về góc trong khơng gian.
- Phát triển trí tưởng tượng khơng gian, kỹ năng biểu thị 1 vectơ qua 3 vectơ
không đồng phẳng.
- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn.
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học.

-1skkn


1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu của đề tài là hệ thống bài tập về tính các góc trong
khơng gian trong Chương III – Hình học lớp 11 được thiết kế theo định hướng phát
triển các năng lực Tốn học của học sinh, qua đó khẳng định sự cần thiết phải xây
dựng hệ thống bài tập này trong giảng dạy phần tính góc trong khơng gian Hình
học lớp 11.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong đề tài bao gồm:
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo
sát thực tế dạy học tốn nói chung và dạy học phân mơn Hình học khơng gian ở
trường THPT Nơng Cống 4 để từ đó thấy được tầm quan trọng của việc xây dựng
hệ thống bài tập về góc trong không gian sử dụng phương pháp véc tơ trong
Chương III - Hình học khơng gian lớp 11 trong việc nâng cao chất lượng dạy học.
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Trên cơ sở tài liệu phân
phối chương trình mơn học, chuẩn kiến thức – kỹ năng, sách giáo khoa Hình học
11 – Nâng cao và tài liệu về Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh
để xây dựng hệ thống bài tập theo mục đích đã đặt ra.
1.5. Điểm mới của đề tài
- Điểm mới của đề tài là việc tác giã xây dựng ý tưởng sử dụng vectơ để tính
góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt
phẳng.

2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Một trong những phương pháp sử dụng có hiệu quả là phương pháp vectơ.
Phương pháp này xuyên suốt chương trình THPT, vì phương pháp này đơn giản và
phù hợp với tư duy của học sinh. Trên thực tế đa số học sinh rất ngại giải các bài

tốn có liên quan đến tính góc trong khơng gian.
2.2. Thực trạng của vấn đề.
2.2.1. Thực trạng chung.
Xuất phát từ mục tiêu đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng là: Coi trọng
thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế, nội dung của chương trình tinh giảm,
-2skkn


giảm tính hàn lâm, tập trung vào các kiến thức, kĩ năng cơ bản và thiết thực, tích
hợp được nhiều mặt giáo dục. Do vậy, hệ thống kiến thức và kĩ năng tương ứng
cần truyền thụ cho học sinh trong chương trình phổ thơng là hồn tồn mới.
2.2.2. Thực trạng đối với giáo viên.
Đối với đa số giáo viên không quen và khơng hào hứng khi dạy phần này, bởi
vì để tính được góc giữa hai đường thẳng chéo nhau, góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng, góc giữa hai mặt phẳng thường phải thực hiện theo hai bước: Dựng góc cần
tính và tính số đo góc vừa dựng được. Tuy nhiên, có một số bài tốn sẽ gặp khó
khăn trong bước dựng hoặc dựng được nhưng tính góc đó lại phức tạp.
2.2.3. Thực trạng đối với học sinh.
Hình học khơng gian và đặc biệt là chủ đề Góc trong khơng gian là một nội
dung kiến thức hay, qua việc giải các bài tập có thể hình thành và phát triển ở
người học năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề … Tuy nhiên với rất nhiều
các em học sinh thì đây lại là chủ đề mà các em thấy khó khăn, kém hứng thú khi
học tập, giải quyết các vấn đề của bài toán. Nhưng khi sử dụng phương pháp vectơ
các em có sự hứng thú khi gặp dạng toán này.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Các kiến thức cần nắm vững.
Định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ: Cho hai vectơ   và  khác vectơ
. Tích vơ hướng của  và

 là một số được ký hiệu là 

, được xác định bởi

công thức sau:
Hai véc tơ vng góc với nhau: Cho vectơ

và

vng góc với nhau thì

.
Bình phương vơ hướng của vectơ:

.

Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
Định lý 1: Trong không gian cho hai vectơ
Khi đó ba vectơ

khơng cùng phương và

đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số

. Ngồi ra cặp số

là duy nhất.
-3skkn

.

sao cho


Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng
với mọi vectơ

ta đều tìm được một bộ ba số

Ngồi ra bộ ba số

. Khi đó

sao cho

.

là duy nhất.

2.3.2. Tính góc giữa hai đường thẳng.
Bài tốn: Trong khơng gian cho hai đường thẳng
và

. Tính góc

và

. Gọi

là góc giữa

.
Hướng dẫn.

Bước 1: Chọn hệ gồm 3 vectơ khơng đồng phẳng
+

thoả mãn:

tính được.

+

tính được.

Bước 2: Gọi

lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng

+ Biểu diễn

qua ba vectơ

và

.

( giả sử

và

)
+ Tính

và

+ Xét

.

Khi đó ta có

.

.

Ví dụ 1.1. Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

A.

.

có cạnh đáy bằng

. Tính cơsin góc giữa hai đường thẳng

B.

.

C.

Phân tích theo phương pháp vectơ:

-4skkn

.

và cạnh bên

và

D.

.

.


S

B

C

O

A

D

- Ta nhận thấy các vectơ

đơi một vng góc với nhau và độ dài các

vectơ này tính được.
- Biểu diễn các vectơ

qua 3 vectơ đó.

- Tính độ dài các vectơ
- Tính tích vơ hướng

sau đó sử dụng cơng thức

Phương pháp vectơ
Gọi

Phương pháp truyền thống
S

.

Đặt
Ta có

,

B

A

C

O
D

Mặt khác
Do
Ta tính góc
Theo bài ra
Xét tam giác
cosin ta có:

-5skkn

.
áp dụng định lý


. Vậy

Nhận xét:
Khi sử dụng cơng cụ vectơ tính góc giữa hai đường thẳng tôi nhận thấy một
số hiệu quả rõ rệt như sau:
Thứ nhất, các tiết dạy HHKG phong phú và đa dạng hơn nhiều, học sinh có
hứng thú hơn trong q trình học tập bộ mơn HHKG.
Thứ hai, học sinh có cơ hội phát triển một số năng lực cần thiết trong mơn
Tốn ở cấp THPT như: Năng lực tính tốn, Kỹ năng vận dụng linh hoạt các tính
chất của vectơ trong khơng gian.

Thứ ba, học sinh khơng phải tư duy trừu tượng trong vẽ hình, cách xác định
góc giữa hai đường thẳng, phương pháp vectơ cũng đơn giãn, ngắn gọn.
Ví dụ 1.2. Cho hình lăng trụ tam giác đều
Góc giữa hai đường thẳng
A.

.

B.

và

có

và

.

bằng

.

C.

.

D.

.

Phân tích theo phương pháp vectơ
C

A

B

A'

C'
M
B'

- Gọi

là trung điểm của

- Ta nhận thấy các vectơ

đôi một vng góc với nhau và độ dài các

vectơ này tính được.
- Biểu diễn các vectơ

qua 3 vectơ đó.
-6skkn


- Tính độ dài các vectơ
-

Tính

tích

vơ

hướng

sau

Phương pháp vectơ
Gọi

đó

sử

dụng

cơng

thức

Phương pháp truyền thống

là trung điểm của

C

A

Đặt
B

O

+ Ta có:

M
A'

C'

B'

Gọi

.

của

+

,

là trung điểm

.

Khi đó ta có
Suy ra
Ta xét tam giác
Ta có:

Mà
giác đều

Một số bài tập tương tự

-7skkn

là tam


Bài 1.1. Cho hình chóp
vng tại

, góc

có đáy là hình vng. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi

lần lượt là trung điểm của
và

. Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng

.

A.

.

B.

.

C.

Bài 1.2. Cho hình lăng trụ
,

.

D.

có đáy

. Hình chiếu vng góc của

trung điểm
và

của

.

là tam giác vng tại

lên mặt phẳng

là

. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2.3.3. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng
và

(

là hình chiếu của

và mặt phẳng
lên mặt phẳng

là góc giữa hai đường thẳng
).

Tuy nhiên một số bài toán gặp khó khăn trong việc dựng

. Nếu gặp tình

huống này ta sử dụng phương pháp vectơ hoàn toàn đơn giản, ta tính
với

là vectơ chỉ phương của

đường thẳng

và mặt phẳng

,

có giá vng góc với

là góc

Bài tốn: Trong khơng gian cho đường thẳng

. Khi đó góc giữa

.
và

. Tính góc giữa

.
Hướng dẫn.
Bước 1: Chọn hệ gồm 3 vectơ khơng đồng phẳng
+
+

tính được.
tính được.

-8skkn

thoả mãn:

và


Bước 2: Gọi

lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng

phương vng góc với
+ Biểu diễn

và vectơ có

.
qua ba vectơ

( giả sử

và

)
+ Tính

và

+ Xét

.

.

Khi đó ta có

.

Ví dụ 2.1. Cho hình chóp tứ giác đều
cạnh

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

mặt phẳng

phẳng
A.

có đáy

bằng

. Tính

là hình vng tâm

. Góc giữa đường thẳng

của góc giữa đường thẳng

,
và

và mặt

.
.

B.

.

C.

.

D.

Phân tích phương pháp vectơ:
S

M

A
B

O

N

D
C

- Cần chọn ra hệ vectơ cơ sở. Ta thấy bộ 3 vectơ

đơi một vng góc với

nhau và độ dài các vectơ này đầu bài đã cho.
- Biểu diễn vectơ
- Gọi

qua 3 vectơ cơ sở vừa chọn, tính độ dài vectơ

vec tơ bất kỳ có phương vng góc với mặt phẳng

được qua các vectơ cơ sở, sau đó sử dụng tích vô hướng của véc tơ

-9skkn

.

, giả sử

biểu diễn

với 2 vectơ có thể


biểu diễn qua các vectơ cơ sở để chọn ra véc tơ

cụ thể. Tính độ dài vectơ

- Sử dụng cơng thức
- Gọi

là góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Phương pháp vectơ

Phương pháp truyền thống
S

Gọi

M

Giã sử

F

Chọn hệ vectơ cơ sở

A

D

J
I

Ta có

O

E
B

C

N

Từ giã thiết ta có
Gọi

là trung điểm của

đường

trung

bình

thì
của

là hình chiếu của
phẳng
của

là

lên mặt
là hình chiếu

lên mặt phẳng

. Suy

ra
.
Ta có

;
.

Áp dụng định lý cosin trong
Gọi

có phương vng góc với mặt phẳng

- 10 skkn

ta có


Đặt

.

Ta có

Do

vng

tại

nên

Lại có

Chọn

Gọi

là trung điểm của

đường

trung

là

bình

của

hay
. Hay
Suy ra góc giữa đường thẳng
phẳng

và mặt của

lên mặt phẳng

Gọi

là

là hình chiếu
.

là trung điểm của

đường

trung

là

bình

của

hay
hay
vng góc của

là hình chiếu
trên mặt phẳng

.
Ta

có

nên

bốn

điểm

đồng phẳng.
Trong

mặt

Do

(

- 11 skkn

phẳng

gọi

suy

).

ra


Ta có

, mà
giác

suy ra tứ

là hình bình hành

trung

điểm

là
của

Vậy

Ví dụ 2.2. Cho hình chóp
và

vng góc với đáy

mặt phẳng
A.

có đáy

là hình vng cạnh bằng

. Gọi

là góc giữa đường thẳng

và

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Phân tích phương pháp vectơ:
S

A

B

- Ta thấy bộ 3 vectơ

D

C

đơi một vng góc với nhau và độ dài các vectơ này

đầu bài đã cho.
- Biểu diễn vectơ
- Gọi

qua 3 vectơ cơ sở vừa chọn, tính độ dài vectơ

vectơ bất kỳ có phương vng góc với mặt phẳng

các vectơ đó, sau đó sử dụng tích vơ hướng của vectơ
- 12 skkn

, biểu diễn

qua

với 2 vectơ không cùng


phương thuộc mặt phẳng
trên. Từ đo suy ra vectơ

và hai vectơ này biểu diễn qua các vectơ đã chọn ở
cụ thể.

- Sử dụng cơng thức
- Gọi

là góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Phương pháp vectơ
Đặt

Phương pháp truyền thống
S

.

Ta có
D

A

O
H

B

Gọi

là vectơ có phương vng góc với

mặt phẳng

C

Ta có:

. Đặt

Ta có

Mà

Từ

ta kẻ

thấy

tại

. Ta nhận

nằm trên tia đối của tia

.

Khi đó
Chọn

Suy ra

là hình chiếu của

lên

mặt phẳng
Ta có:

.

góc giữa
là góc giữa

Xét tam giác

Do đó
Gọi

là góc giữa đường thẳng

và mặt

phẳng
- 13 skkn

Ta có:

và mặt phẳng
và

bằng góc

.


. Áp dụng định lý cosin
cho tam giác

ta có:

Bài tập tương tự.
Bài 2.1. Cho hình chóp
,

có đáy là hình thang vng tại

. Biết

vng góc với đáy

lần lượt là trung điểm của
và mặt phẳng
A.

và

và

.

. Gọi

. Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2.3.4. Tính góc giữa hai mặt phẳng.
Để tính góc giữa hai mặt phẳng

và

thông thường ta dựng mặt phẳng thứ ba

cắt nhau theo giao tuyến
. Nếu việc dựng

,

khó khăn,

chúng ta dùng trực tiếp định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng:
- Dựng hai đường thẳng
và

và

lần lượt vng góc với hai mặt phẳng

.

- Dùng véc tơ tính góc giữa hai đường thẳng
giữa hai mặt phẳng

và

. Đó cũng chính là góc

.

Bài tốn: Trong khơng gian cho hai mặt phẳng
và

và

và

.
Hướng dẫn.

Bước 1: Chọn hệ gồm 3 vectơ khơng đồng phẳng
- 14 skkn

thoả mãn:

. Tính góc giữa


+

tính được.

+

tính được.

Bước 2: Gọi

lần lượt là vectơ có phương vng góc với

+ Biểu diễn

qua ba vectơ

và

.

( giả sử

và

)
+ Tính

và
.

+ Xét

.

Khi đó ta có

.

Ví dụ 3.1. Cho hình lăng trụ tam giác đều
Gọi

có

lần lượt là trung điểm các cạnh

góc tạo bởi hai mặt phẳng
A.

.

và

B.

và

.

C.

N

.

. Tính

của

bằng

Phương pháp vectơ
A'

và

.

D.

.

Phương pháp truyền thống
C'

C'
Q

N

M
M

B'

B'

A'
O

C

A

C

P

P
B

B

Gọi

Chọn hệ véc tơ

A

lần lượt là trung điểm của
và

và

Khi
- 15 skkn

.
đó


.
nên

Ta có

giao tuyến của
Gọi

là

vectơ

có đường thẳng

phương vng góc với mặt phẳng

với

và
qua

là

và song song

.

Tam giác

cân tại

nên

.
Tam giác

cân tại

Chọn

.
Do đó góc tạo bởi hai mặt phẳng

.
Ta

lại

có:

và

,

và

là góc giữa

.

Ta có

.
Gọi

nên

là vectơ có

Vì

phương vng góc với mặt phẳng

.
đồng dạng với
nên

.
Chọn

- 16 skkn

và
;

Ví dụ 3.2. Cho hình chóp

có đáy

và

là tam giác vng cân với

. Tính góc giữa hai mặt phẳng

và

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Phân tích theo phương pháp vectơ
S

C

A

B

- Cần chọn ra hệ vectơ cơ sở. Ta thấy bộ 3 vectơ

đơi một vng góc

với nhau và độ dài các vectơ này đầu bài đã cho.
- Gọi

bất kỳ có phương lần lượt vng góc với mặt phẳng

và

,

giả sử

biểu diễn được qua các vectơ cơ sở, sau đó sử dụng tích vơ hướng của

véc tơ

với 2 vectơ tương ứng thuộc mặt phẳng

diễn qua các vectơ cơ sở để chọn ra vectơ

và

có thể biểu

cụ thể. Tính độ dài vectơ

- Sử dụng công thức
Phương pháp vectơ
Chọn

hệ

Phương pháp thông thường

vectơ

cơ

. Gọi

sở

S

lần

lượt là hai vectơ có phương vng góc

với mặt phẳng

và

N

C

. Đặt

M
A

khi đó ta có
B

Gọi

lần lượt là trung điểm của
và

- 17 skkn

.


Khi đó ta có:

Chọn

Mà .
Khi đó
Ta có:

Tương tự

Mà
Chọn

Suy ra
Nhận xét: - Qua thực tế nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng, nếu chỉ
dừng lại ở việc giải quyết các câu hỏi và bài tập trong SGK theo phương pháp
truyền thông mà không mở rộng thêm bài tập cũng như các phương pháp giải
quyết các câu hỏi và bài tập thì tiết học sẽ rất tẻ nhạt và khơng gây được hứng thú
học tập cho học sinh, nhất là học sinh các lớp thuộc Ban KHTN.

- 18 skkn


- Thực tế cho thấy, với việc giải quyết các bài tập tính góc bằng cơng cụ vectơ, các
tiết học HHKG đã diễn ra sôi nổi ngay từ các tiết học đầu tiên; học sinh khơng
những có cơ hội phát triển năng lực tính tốn của bản thân mà cịn có cơ hội ơn
tập lại các kiến thức về vectơ; những học sinh khá giỏi có cơ hội đề xuất nhiều
phương án giải quyết khác nhau cho 1 bài toán.
Bài tập tương tự
Bài 3.1. Cho hình lăng trụ đứng
với

và

có đáy

, cạnh bên

. Gọi

. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
A.

.

B.

.

C.

là tam giác cân,
là trung điểm của

và
.

D.

.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Việc thiết kế các bài tập giải bằng phương pháp véc tơ như trên trong q

trình dạy học đã được tơi thực hiện trong nhiều năm giảng dạy mơn Tốn ở các lớp
học theo Chương trình Nâng cao tại trường THPT Nơng Cống 4. Qua thực tế giảng
dạy tôi thấy rằng sử dụng cơng cụ véc tơ vào giải các bài tốn tính Góc trong
khơng gian đã góp phần nâng cao đáng kể chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói
chung cũng như phân mơn Hình học khơng gian của bản thân, góp phần chung vào
việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn của nhà trường, đặc biết là đã rèn
luyện cho học sinh lớp 11 kỹ năng sử dụng công cụ vectơ vào tính tốn các đại
lượng hình học, kỹ năng biểu thị một véc qua 3 vectơ không đồng phẳng, kỹ năng
biểu diễn hình học khơng gian ngay từ khi mới tiếp cận bộ môn này.
Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, tơi chỉ trình bày cách làm cho nội
dung tính góc trong khơng gian của Chương III – Hình học lớp 11. Trong thực tế
giảng dạy mơn Tốn, tơi cịn thực hiện cách làm như trên trong nhiều chuyên đề
khác nhau của mơn Tốn (như các dạng Tốn về chứng minh quan hệ song song,
quan hệ vng góc, tính khoảng cách, kể cả trong Đại số, Giải tích) Với việc thiết
kế các bài tập luôn tập trung vào phát triển năng lực tư duy tốn học và hình thành
các kỹ năng cơ bản trong giải toán cho học sinh.

- 19 skkn


Để đánh giá sự tiến bộ về chuyên đề mà tôi đã nghiên cứu của học sinh các
lớp tôi đã dạy của trường THPT Nông Cống 4, tôi xin đưa ra bảng thống kê dựa
trên các tiêu chí là kết quả kiểm tra tại lớp, kết quả thi HSG Toán cấp tỉnh và thi
ĐH mơn Tốn giai đoạn 2012 đến 2022.
Lớp

Năm học

11B6 2012-2013

Chưa hướng dẫn

Đã hướng dẫn
40/45 (80%)

11B1 2015-2016

20/45 (40%)
22/44 (50%)

11B1 2018-2019

19/43 (44%)

40/43 (93%)

11B1 2021-2022

21/43 (49%)

41/43 (95%)

43/44 (98%)

3. KẾT LUẬN.
3.1. Kết luận.
Dạy học là một nghệ thuật mà ở đó người thầy vừa đóng vai trị là đạo diễn,
vừa đóng vai trò là diễn viên. Trong điều kiện hiện nay, khi nền giáo dục nước nhà
đang dần chuyển mình cho những thay đổi, những cải cách nhằm bắt với các nền
giáo dục tiên tiến trên thế giới và đáp ứng được u cầu của hội nhập, thì vai trị

của người thầy trở nên quan trọng hơn bao giờ hết. Muốn thay đổi giáo dục thì
trước hết phải thay đổi từ tư duy dạy học của người thầy; phải thoát khỏi tính
khn mẫu, hình thức trong tư duy dạy học vốn đã cố hữu lâu nay. Phải linh hoạt
và sáng tạo trong việc thiết kế giáo án dạy học, cũng như phải tìm tịi, nghiên cứu
ra các phương án giải quyết một bài toán sao cho đơn giãn và phù hợp yêu cầu
thực tế. Người thầy phải là người tổ chức, điều khiển các hoạt động để học sinh
phát hiện ra tri thức và nắm bắt được tri thức trên cơ sở đó phát triển năng lực tư
duy, khả năng phân tích, nhìn nhận vấn đề; kích thích sự đam mê và sáng tạo trong
học tập của học sinh. Làm được như vậy mới hoàn thành nhiệm vụ của người thầy
và đó cũng là một hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay.
3.2. Kiến nghị đề xuất.
Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi đã thực hiện với học sinh lớp 11
trường THPT Nông Cống 4 trong những năm học vừa qua. Rất mong được xem
- 20 skkn


xét, mở rộng hơn nữa để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp các em có
thêm nhiều cơng cụ giải quyết một vấn đề, qua đó các em tự tin và hứng thú hơn
khi học mơn tốn nói chung và mơn Hình học khơng gian nói riêng./.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 06 tháng 5 năm 2022

ĐƠN VỊ

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.

Nguyễn Đình Dũng

- 21 skkn