Skkn một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 khắc phục những sai lầm thường gặp khi giải những bài toán về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Các nhà khoa học đều thừa nhận rằng trong giải Toán, bất cứ người nào cũng
từng có lần phạm phải sai lầm, cịn những vướng mắc và khó khăn thì dĩ nhiên là
thường xuyên. Trong giáo dục, bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh
kém đi nếu như giáo viên khơng chú ý ngay tới sai lầm đó, bằng cách hướng dẫn
học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm.
Trong chương trình Tốn lớp 7, dạng tốn về “tỉ lệ thức và tính chất của dãy
tỉ số bằng nhau” là một phần rất quan trọng. Các bài tập về tỉ lệ thức và tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau rất đa dạng và phong phú, nó chứa đựng đầy đủ các yếu tố
để tạo nên sức hấp dẫn, thú vị và kích thích năng lực tư duy sáng tạo cho các bạn
học sinh. Là một giáo viên dạy Toán 7 nhiều năm, khi dạy học về tỉ lệ thức và tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau, tôi nhận thấy nhiều học sinh mắc những sai lầm trong
giải toán. Nếu giáo viên hệ thống hóa được các khó khăn và sai lầm thường gặp của
học sinh lớp 7 khi học về tỉ lệ thức, từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm giúp học
sinh khắc phục các khó khăn và sửa chữa các sai lầm này sẽ góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học mơn Tốn. Chính vì vậy, tơi đã lựa chọn đề tài “Một số biện
pháp giúp học sinh lớp 7 khắc phục những sai lầm thường gặp khi giải toán về tỉ
lệ thức, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”.
1. 2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu thực trạng việc dạy học chủ đề “Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau” ở trường THCS Thị trấn Lam Sơn, huyện Thọ Xuân.
- Từ kết quả nghiên cứu đưa ra kinh nghiệm, biện pháp giúp học sinh lớp 7
khắc phục những khó khăn, sai lầm thường gặp khi giải toán về tỉ lệ thức, áp dụng
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Từ đó, giúp học sinh có thể vận dụng kiến thức
giải tốn về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán
khác liên quan, nhằm hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Những khó khăn, sai lầm thường gặp khi giải toán về tỉ lệ thức, áp dụng
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Các biện pháp giúp học sinh lớp 7 khắc phục những khó khăn, sai lầm

thường gặp khi giải toán về tỉ lệ thức, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
Tham khảo các loại tài liệu liên quan để phát hiện, phân loại những khó
khăn, sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải tốn; tìm hiểu các biện pháp để
khắc phục.
- Phương pháp quan sát sư phạm:
+ Phân tích kết quả học tập của học sinh , kết quả các bài kiểm tra, vở bài tập
của học sinh.
+ Dự giờ của các đồng nghiệp để tìm hiểu và rút kinh nghiệm.
1

skkn


- Phương pháp điều tra:
Điều tra, tìm hiểu qua các đồng nghiệp về những sai lầm thường gặp của học
sinh khi giải tốn về tỉ lệ thức, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động sư phạm:
+ Nghiên cứu giáo án của giáo viên
+ Nghiên cứu khả năng tiếp nhận của học sinh sau một quá trình học tập.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Áp dụng vào thực tế dạy học các biện pháp khắc phục những khó khăn, sai lầm
thường gặp ở học sinh khi học toán về tỉ lệ thức, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau.

2

skkn

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
2.1.1. Một số lý thuyết cơ bản về tỉ lệ thức
a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số.
Trong tỉ lệ thức

(hoặc a : b = c : d) các số hạng a và d được gọi là

ngoại tỉ, các số hạng b và c được gọi là trung tỉ.
b) Tính chất của tỉ lệ thức
+

ad = bc

+ Từ tỉ lệ thức

(b; d

0).

ta suy ra 3 tỉ lệ thức sau:

;

(với a. b, c, d khác 0).

c) Tính chất dãy tỷ số bằng nhau
Từ

ta suy ra:

(b + d

Mở rộng: Từ dãy tỉ số bằng nhau

0; b – d

0).

ta suy ra:

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Nếu có n tỉ số bằng nhau (n

):

thì
=…

(Nếu đặt dấu “-” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “ - ” trước
số hạng dưới của tỉ số đó)
d) Chú ý
- Khi viết tỉ lệ thức

, ta ln giả thiết rằng b

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau:

.

, ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số

2; 3; 5, ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5.
- Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức.
Từ tỉ lệ thức

suy ra:
;

Từ

;

; ...

suy ra:
3

skkn


;
- Tính chất cơ bản của phân số: Với a, b, n

; ...
,b

,n

, ta ln có:

;
(n là ước chung của a và b).
2.1.2. Sai lầm trong giải toán
Sai lầm của học sinh là một hiện tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến
thức và do đó cần tránh, nếu gặp thì cần khắc phục.
Các sai lầm của học sinh trong dạy học giải toán được hiểu là: Điều trái với
u cầu khách quan (mục đích của giải Tốn, u cầu của bài tốn) hoặc lẽ phải
(các tình huống điển hình trong mơn Tốn: Khái niệm, định lí, quy tắc, các nội
dung của logic toán, phương pháp suy luận suy diễn), do đó khơng đạt được mục
đích của việc học giải Tốn.
Trong khi học tốn, học sinh có thể mắc nhiều kiểu sai lầm ở nhiều mức độ
khác nhau. Có khi là những sai lầm về mặt tính tốn thơng thường, nhưng cũng có
khi là những sai lầm về suy luận, sai lầm do hổng kiến thức hay áp dụng những
mệnh đề, tính chất tốn học vơ căn cứ; có những sai lầm dễ nhìn thấy nhưng cũng
có những sai lầm rất tinh vi, khó phát hiện…
Các sai lầm trong giải Toán thường do các nguyên nhân từ các góc độ khác
nhau về tính cách, trình độ nắm kiến thức và về kĩ năng. Có thể nói những kiểu sai
lầm ấy là do các em học sinh không hiểu bản chất của đối tượng có mặt trong bài
tốn. Nhiệm vụ của giáo viên là phải dự đoán và giúp đỡ học sinh khắc phục những
sai lầm khi giải Toán. Giáo viên khơng được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học
những sai lầm của học sinh, giúp các em phải biết học ở những sai lầm và những
thiếu sót của mình. Giáo viên phải kịp thời vạch rõ để học sinh thấu hiểu những sai
lầm đó sao cho lần sau khơng cịn tiếp diễn nữa.
Tùy đối tượng học sinh để đánh giá mức độ sai lầm của từng bài tốn. Tuy
nhiên cũng có những sai lầm hoặc thiếu sót mà ta khơng nên “bé xé ra to”, bởi vì
theo lí thuyết tình huống thì có những chướng ngại tránh được và cũng có những
chướng ngại khơng tránh được. Đặc biệt, giáo viên phải có một năng lực cảm thụ
về mặt Tốn học, có khả năng phỏng đốn và hình dung những điều học sinh sẽ

mắc để có sự chủ động xử lí các tình huống ấy.
2. 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Dạng toán về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau thường gặp trong các đề thi học
kì, đề thi học sinh giỏi, được sử dụng nhiều trong chương trình tốn các lớp trên
như: Tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác của tam giác, bất đẳng
thức…..
Trong phân phối chương trình Đại số 7, từ tiết 9 đến tiết 13 học sinh được
học về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Với số tiết học đó, và với
4

skkn


lượng kiến thức cơ bản, nâng cao khơng nhỏ, địi hỏi giáo viên phải làm sao giúp
học sinh nắm vững và vận dụng các kiến thức về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau; làm sao để bồi dưỡng cho các em năng lực tự học, năng lực sáng tạo,
phát triển các bài tập để trở thành những học sinh giỏi tốn.
Bản thân tơi là một giáo viên trực tiếp dạy học, bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn
7 nhiều năm, tơi nhận thấy rằng khi học về tỉ lệ thức, áp dụng tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau trong giải toán, học sinh thường mắc những sai lầm sau đây:
- Sai lầm do áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
hay

(!)

- Sai lầm do bỏ qua điều kiện khác 0 của số chia:
Ví dụ: Từ
ta có:

, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

=

(!)

- Sai lầm khi xét luỹ thừa bậc hai: A2 = B2
A=B
- Sai lầm do trình bày “nhầm lẫn” giữa dấu “=” và dấu “
Ví dụ:

”.

;

- Khơng để ý đến điều kiện để có thể sử dụng được dãy tỉ số bằng nhau.
- Khơng tìm được nhiều cách giải khác nhau cho một bài tốn có nhiều
cách giải...
Bản thân rất băn khoăn và lo lắng về điều đó. Bởi lẽ, các kiến thức trong tầm
tay mà các em khơng làm được hoặc là làm khơng trọn vẹn. Vì vậy, tôi mạnh dạn
tổng hợp lại những sai lầm thường gặp mà học sinh thường mắc phải mà mình thấy
được qua những năm tháng giảng dạy, để hướng dẫn học sinh có hệ thống, nhằm
giúp các em học sinh có kết quả học tập tốt hơn.
2.2.1. Khảo sát thống kê ban đầu
* Khảo sát 30 học sinh lớp 7 trường THCS Thị trấn Lam Sơn vào cuối tháng
9/2021 (Sau khi học xong phần dãy tỉ số bằng nhau). Kết quả như sau:
Điểm 0 -1,75
Điểm 2-4,75
Điểm 5-6,75
Điểm 7-8,75
Điểm 9-10
2

6
14
7
1
* Điều tra 10 học sinh giỏi: Đầu tháng 10 năm 2021
Điểm 5-6,75
Điểm 7-8,75
Điểm 9-10
4
5
1
2.2.2. Nguyên nhân:
Những sai lầm của học sinh trong q trình giải tốn về tỉ lệ thức, dãy tỉ số
bằng nhau tương đối đa dạng và thường được xuất phát từ một trong các nguyên
nhân cơ bản sau đây:
- Thời gian trên lớp khơng có nhiều, học sinh đơng nên giáo viên không bao
quát hết tất các em để sửa lỗi cho từng em mà chỉ có thể sửa chung cả lớp. Giáo
viên chưa khai thác sâu kiến thức cơ bản, chưa kịp thời bổ sung những kiến thức cơ
5

skkn


bản, kiến thức nâng cao cho học sinh. Đôi khi, sai lầm có thể do giáo viên trình bày
khơng chính xác, dạy q nhanh hay giải thích khơng đủ rõ ràng.
- Một số học sinh cịn mơ hồ, khơng nắm vững kiến thức đã học, do thiếu hụt
kiến thức, do vô ý không cẩn trọng,... Các em chưa chịu đào sâu suy nghĩ để tìm
cách vận dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau, cùng việc tích luỹ dần dà các phương pháp và kỹ năng hữu hiệu.
2.3. Sáng kiến và giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1. Hệ thống những sai lầm thường mắc của học sinh khi giải toán về
tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

Điều tra thực trạng cho thấy học sinh còn phạm nhiều sai lầm và mọi
đối tượng học sinh đều có thể mắc sai lầm. Trong khi giải tốn về tỉ lệ thức và
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, học sinh thường gặp phải các sai lầm sau:
a) Sai lầm liên quan đến tính tốn
Học sinh thực hiện tính tốn sai. Đây là dạng sai lầm “thơ thiển” nhất
trong các sai lầm thường gặp của học sinh. Thơng thường các sai lầm này
xuất phát từ việc cịn một số học sinh yếu, các em không nắm vững được bản
chất và ý nghĩa của các yếu tố có mặt trong biểu thức, hay nhớ sai cơng
thức...
Ví dụ 1.(Bài 55 trang 30 SGK) Tìm các số x; y biết: x:2 =y : (-5) và x- y =-7
Sai lầm thường gặp: Do x : 2 = y : (-5)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra x =

,y=

Học sinh đã mắc sai lầm khi tính tốn do không nắm vững quy tắc dấu
ngoặc(2-(-5)) dẫn đến kết quả sai
Lời giải đúng:
Suy ra x = -2, y = 5
b) Sai lầm trong biến đổi tỉ lệ thức
Ví dụ 2. Tìm các số x; y biết:

.

Sai lầm thường gặp: Do
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

.

Suy ra x = 6, y = 4
Học sinh đã mắc sai lầm dạng: Từ

suy ra:

;

do chưa nắm

vững tính chất của tỉ lệ thức.
6

skkn


Lời giải đúng:

. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
. Vậy x = 4; y = 6.

b) Sai lầm trong việc nhầm lẫn giữa dấu “=” và dấu “
Ví dụ 3.( Bài 54- trang 30SGK) Tìm x, y biết

”

và x + y =16.

Sai lầm thường gặp: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Lời giải đúng: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
. Vậy x = 6; y = 10.
c) Sai lầm khi nhầm tưởng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và kết luận
chưa rõ ràng
Ví dụ 4.( Bài 62- trang 31 SGK) Tìm x.y biết

và x.y = 10.

Sai lầm thường gặp:
+ Cách 1. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
. Do đó x = 2; y = 5.
Ở đây học sinh nhầm tưởng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là
đúng là phải là

, mà

(với giải thiết các tỉ số đều có nghĩa).

+ Cách 2. Ta có:

Suy ra:

=4
Vậy  x = ; y = .
Kết luận như trên chung chung, chưa rõ ràng, dẫn đến sai lầm.
Lời giải đúng:
7

skkn


Cách 1. Đặt
Do x.y=10 nên
.
+ Với k = 1
.
+ Với k = -1
.
Vậy
hoặc
.
Cách 2. Trình bày như cách 2 ở phần lời giải ở trên, nhưng thay kết luận
bằng:
Do x, y cùng dấu nên x = 2; y = 5 hoặc x = - 2; y = -5.
Cách 3.

- Với x = 2, ta có y = 5.
- Với x = -2, ta có y = -5.
d) Sai lầm trong phép biến đổi tương đương
Ví dụ 5. Tìm x,y biết 3x = 5y và
.
Sai lầm thường gặp: 3x = 5y

.

Do đó x = 5 ; y = 3.
Ở đây học sinh đã biến đổi sai dạng: a = b
Lời giải đúng: 3x = 5y

.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do 3x = 5y nên x, y cùng dấu nên: x = 5; y = 3 hoặc x = -5; y = -3.
Giáo viên cần lưu ý phần kết luận, tránh sai lầm giống bài toán 2.
e) Sai lầm về dấu, thiếu trường hợp
Ví dụ 6. Tìm x , y biết:

và

.

Sai lầm thường gặp: Do

. (!)

Chính xác phải là:

.

Lời giải đúng: Ta có

.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra:

;
8

skkn


.
Vì

nên x, y trái dấu. Do đó: x = 4; y = -5 hoặc x = - 4; y = 5.

Ví dụ 7. Tìm x, y biết:

=

và x + 2y =14.

Sai lầm thường gặp:

. ( !)

Đúng ra phải là:
Tổng quát:

hoặc

.

.

Lời giải đúng : Từ

hoặc

+ Nếu

, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

+ Nếu

, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Vậy x = 6; y = 4 hoặc x = - 42; y = - 28.
f) Sai lầm khi không xét tử số bằng 0
Ví dụ 8.(Bài 20.2 trang 55 -Tài liệu chuyên tốn 7)
Tìm x, y biết :

.

Sai lầm thường gặp: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

HS đã sai lầm ở chỗ:
Nếu 2x + 3y – 1 = 0 thì từ

ta khơng thể suy ra được

12 = 6x mà đến đây phải xét hai trường hợp 2x+ 3y - 1
Lời giải đúng: Do

0; 2x + 3y – 1 = 0.
.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
9

skkn


.
Trường hợp 1:

2x + 3y – 1 = 0.
;

Trường hợp 2 : 2x+ 3y - 1
Vậy

;

0

.

hoặc x = 2; y = 3.

Ví dụ 9.(Bài 71 trang 27-Bài tập nâng cao và một số chun đề Tóan 7)
Cho dãy tỉ số:
.

Tính M =

.

Lời giải:

(*)
Sai lầm thường gặp: Từ (*) ta suy ra a = b = c = d .
Do đó:
=

.

Ở đây, học sinh lập luận từ (*) ta suy ra a = b = c = d là sai do đã không xét
đến trường hợp a + b + c + d = 0.
Lời giải đúng:

+ Nếu a + b + c + d = 0

a+b = - (c+d)

Tương tự :

.
.

Khi đó: M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4.
+ Nếu a + b + c + d 0 .
10

skkn


Từ (*) suy ra: a = b = c = d .

=

.

Vậy M = 1 hoặc M = -1.

Cần lưu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng
nhau(nhưng khác 0) thì các số hạng dưới bằng nhau và ngược lại, nếu các số
hạng dưới bằng nhau thì các số hạng trên bằng nhau.
g) Sai lầm khi không để ý đến điều kiện để có thể áp dụng tính chất dãy
tỉ số bằng nhau
Ví dụ 10.(Bài 67 trang 21- Nâng cao và phát triển tốn 7- tập 1)
Tính giá trị M biết: M =

.

Sai lầm thường gặp: Áp dụng dãy tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
. Vậy M =

.

Ở đây, đề bài chưa cho điều kiện a + b + c
0 nên chưa thể áp dụng tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi như trên được, vì nếu a + b + c = 0 thì tỉ
số

vơ nghĩa.
Lời giải đúng: Xét 2 trường hợp:
+ Nếu a + b + c = 0 thì a + b = - c, suy ra
Vậy:
+ Nếu a + b + c

.

.
0, áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Vậy M = -1 hoặc M=
Ví dụ 11.(Bài 62 trang 21- Nâng cao và phát triển tốn 7- tập 1)
Tìm x , biết:

.

Sai lầm thường gặp:
Do

(1) nên

, áp dụng tính chất dãy tỉ số

bằng nhau ta có:

.

Từ (1) và (2) suy ra

.

Trong lập luận trên, học sinh đã mắc các sai lầm:
11

skkn


+ Sai lầm 1: Không xét trường hợp 3x + 9 = 0; nếu 3x + 9 = 0 thì tỉ số
khơng tồn tại, do đó khơng thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong
trường hợp này.
Nếu vẫn đi theo hướng trên thì học sinh sẽ phải xét nhiều trường hợp.
Trường hợp 1: 3x + 9 = 0
thay x = -3 vào (1) ta được:
.
Dẫn đến không tồn tại giá trị y nên không nhận giá trị x = -3.
Trường hợp 2: 3x + 9 0 chia thành 2 trường hợp nhỏ:
Trường hợp 2a: 1 + 4y = 0.
Trường hợp 2b: 1 + 4y 0.
Như vậy tương đối rối với học sinh lớp 7.
+ Sai lầm 2: Không xét trường hợp 1 + 4y = 0.
Lời giải đúng: Do
Từ

(1)

, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
(2)
.

Từ (1) và (2)
Mà y =

nên

Vậy x = 5.

2.3.2. Một số biện pháp khắc phục những khó khăn, sai lầm thường mắc
của học sinh khi giải toán về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

2.3.2.1. Trong qúa trình dạy Tốn, để học sinh hạn chế sai lầm khi
giải tốn về tỉ lệ thức, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, giáo viên
cần tuân thủ các phương châm: Đảm bảo tính kíp thời, tính chính xác, tính
giáo dục
- Tính kịp thời
Các biện pháp phải thích ứng với thời điểm thích hợp. Biện pháp chỉ
phát huy hiệu quả nếu được áp dụng đúng lúc, không thể tùy tiện trong việc
phân tích và sửa chữa, cũng như hạn chế sai lầm của học sinh. Đặc biệt là thời
gian mà giáo viên tiếp xúc trực tiếp với học sinh là có hạn, do đó sự khơng
kịp thời sẽ là sự lãng phí thời gian và giáo viên khó có điều kiện lấy lại thời
gian đã mất. Tính kịp thời của phương pháp địi hỏi giáo viên phải có sự
nhanh nhạy trước các tình huống điển hình nhằm tác động đến hoạt động của
học sinh. Tính kịp thời địi hỏi giáo viên phải nghiên cứu và dự đoán trước
12

skkn


các tình huống có thể mắc sai lầm của học sinh, địi hỏi giáo viên phải ln ở

vị trí thường trực với mục tiêu dạy học. Các sai lầm càng sửa muộn bao nhiêu
thì sự vất vả của thầy và trị càng tăng thêm bấy nhiêu.
- Tính chính xác
Địi hỏi giáo viên phải đảm bảo độ chính xác từ ngơn ngữ thơng thường
đến ngơn ngữ tốn học, địi hỏi phải chỉ ra chính xác nguyên nhân dẫn đến sai
lầm của học sinh trong lời giải. Giáo viên không được phủ nhận lời giải sai
một cách chung chung, đòi hỏi sự đánh giá mức độ sai lầm của học sinh. Tính
chính xác đòi hỏi giáo viên đánh giá lời giải của học sinh qua điểm số một
cách công bằng, phải biết hướng dẫn điều chỉnh sửa chữa sai lầm bằng các
biện pháp tối ưu.
- Tính giáo dục
Tính giáo dục giúp học sinh thấy được tầm quan trọng trong sự chính
xác của lời giải, giúp học sinh tránh được các sai lầm chưa xuất hiện. Tính
giáo dục cịn giúp cho ý chí trong học Tốn và giải Tốn. Các em có sự kiên
trì và cẩn thận để đi tới lời giải đúng, tạo ra thói quen kiểm tra lời giải và biết
cách phủ định các sai lầm trong lập luận. Tính giáo dục cịn giúp học sinh
khơng dấu dốt, dám hỏi khi chưa hiểu và không bao giờ tự thỏa mãn với kết
quả đạt được.
2.3.2.2. Giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về tỉ lệ thức,
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Việc tiếp thu tri thức có ý thức được kích thích bởi việc học sinh tự
phân tích một cách có suy nghĩ nội dung của từng sai lầm mà mình phạm
phải, giải thích nguồn gốc của các sai lầm này và lí luận về bản chất của các
sai lầm. Khi dạy học giáo viên cần lưu ý giúp học sinh nắm vững nội dung
kiến thức cơ bản, đặc biệt là các tình huống điển hình: dạy học khái niệm tỉ lệ
thức, các tính chất của tỉ lệ thức, các chất của dãy tỉ số bằng nhau, dạy học
giải bài tập áp dụng.
- Khi dạy khái niệm tỉ lệ thức, cần chú ý:
+ Tỉ số a và b (b 0) là a : b hay

;

+ Đẳng thức của hai tỉ số a : b (hay
(hay

=

) và c : d (hay

) là a : b = c : d

);

+ Khi viết tỉ lệ thức

, ta luôn giả thiết rằng b

.

- Khi dạy tính chất của tỉ lệ thức cần chú ý đến:
+ Cấu trúc logic và giả thiết của tính chất;
+ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có các tính chất của đẳng thức.
13

skkn


Từ
Từ

suy ra:

;

suy ra:

;
;

; ...
; ...

- Trong giải toán về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau, để học sinh tránh các
sai lầm cần đặc biệt chú ý tới các hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động học
tập. Học sinh chủ động nắm kiến thức bằng “lao động” của mình. Đó là các
hoạt động nhận dạng, thể hiện hoạt động tốn học phức hợp, hoạt động trí tuệ
và hoạt động ngôn ngữ. Thông qua các hoạt động này học sinh mới bộ lộ
những sai lầm, từ đó mà dự đốn, phịng tránh và sửa chữa sai lầm.
Đặc biệt phương pháp dạy học đóng vai khơng nhỏ trong việc phịng
ngừa các sai lầm cho học sinh. Nếu học sinh được làm quen với các hệ thống
phương pháp dạy học mới, khêu gợi chí sáng tạo, biết phát hiện và giải quyết
vấn đề sẽ tự tin, năng động, tạo tâm thế vững vàng, hạn chế việc mắc sai lầm
trong hoạt động giải toán.
2.3.2.3 Tập luyện cho học sinh những hoạt động giải toán về tỉ lệ thức, dãy
tỉ số bằng nhau mà khi thực hiện thường gặp những khó khăn, sai lầm
Hoạt động của học sinh là cốt lõi của phương pháp dạy học, học tập diễn ra
trong hoạt động, nhưng diễn ra như thế nào, theo cách nào là tùy thuộc cách tác
động của các yếu tố: chủ thể, đối tượng, mục tiêu, phương tiện, kết quả của hoạt
động học và một yếu tố ảnh hưởng đến hoạt động học đó là người thầy.
Xuất phát từ một nội dung dạy học, giáo viên cần phát hiện những hoạt động

tương thích với nội dung đó, rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà lựa chọn để tập
luyện cho học sinh một trong số hoạt động đã được phát hiện như:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
- Những hoạt động trí tuệ trong tốn học;
- Những hoạt động ngơn ngữ…
Các dạng hoạt động trên có liên quan đến các dạng sai lầm mà ta đã chỉ ra ở
phần 2.3.1, chẳng hạn, hoạt động trí tuệ phổ biến như phân chia trường hợp riêng;
hoặc hoạt động toán học phức hợp liên quan đến sai lầm về sử dụng tính chất của tỉ
lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,…
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện
như một thành phần của hoạt động khác. Việc phân tách một hoạt động thành
những hoạt động thành phần giúp giáo viên tổ chức cho học sinh tiến hành những
hoạt động với độ phức hợp vừa sức.
Chẳng hạn khi cho học sinh giải bài tốn tìm x hoặc chứng minh một đẳng
thức, biết x thỏa mãn một tỉ lệ thức mà gặp khó khăn, ta tách ra thành những hoạt
động nhỏ hơn:
- Từ giả thiết ta suy ra được điều gì?
14

skkn


- Muốn có kết luận ta cần có những điều kiện gì?
- Hãy xét một trường hợp đặc biệt, một trường hợp tương tự…
Những hoạt động thành phần này không những giúp học sinh tìm ra được lời
giải cho bài tốn (hoạt động mang tính chất điều kiện) mà cịn hiểu sâu hơn bài
tốn cần giải (hoạt động mang tính chất kết quả) và tránh được các sai lầm khi giải
tốn.
2.3.2.4. Xây dựng một số tình huống có chứa lời giải các bài toán với

những sai lầm, hướng dẫn học sinh phân tích để giúp họ nhận ra các sai lầm
thường gặp
Việc tiếp thu tri thức một cách có ý thức được kích thích bởi việc tự học sinh
phân tích một cách có suy nghĩ nội dung của từng sai lầm mà học sinh gặp phải,
giải thích nguồn gốc của các loại sai lầm này và suy nghĩ, lý luận về bản chất của
các sai lầm đó. Giáo viên Tốn cần phải có các biện pháp nhằm dạy học dựa trên
các sai lầm của HS, khi các sai lầm của họ chưa xuất hiện.
Việc tạo các bẫy để học sinh mắc sai lầm chính là sự phịng tránh chủ động
các sai lầm có thể xảy ra. Các bẫy cịn nhằm củng cố lại, nhằm xóa hẳn những sai
lầm có thể có của học sinh đã được sửa chữa trước đó.
Để tìm được sai lầm trong các lời giải yêu cầu học sinh phải phân tích từng
bước, từng chi tiết, đối chiếu, so sánh với các khái niệm, định lý đã được học trước
đó. Sau khi chỉ ra sai lầm của mỗi bài toán, học sinh sẽ thấy được nguyên nhân của
các sai lầm, bản chất vấn đề của các sai lầm này là do vi phạm điều gì và tìm cách
khắc phục kịp thời.
Biện pháp này sẽ giúp HS hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề, dự đoán và tránh
được các sai lầm trong học tập, trong cuộc sống.
Để thực hiện biện pháp này, giáo viên cần xây dựng một số tình huống có
chứa lời giải sai lầm, GV hướng dẫn HS phân tích, tìm kiếm các sai lầm từ các ví
dụ cụ thể đó, tiếp theo tổng hợp lại để khái quát cho một lớp các bài toán cùng loại.
2.3.2.5. Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa
chọn, trong đó có những phương án gây nhiễu dựa vào các sai lầm HS thường
gặp mà giáo viên đã dự kiến
Trong các kiểu câu trắc nghiệm khách quan, kiểu câu nhiều lựa chọn được sử
dụng phổ biến hơn cả vì chúng có cấu trúc đơn giản, dễ xây dựng thành các bài thi,
dễ chấm điểm và quan trọng là một câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn được thiết kế
tốt có thể đánh giá được các cấp độ cao của nhận thức như vận dụng hay vận dụng
cao.
Các câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn có ba yếu tố: Thứ nhất là câu dẫn, câu
dẫn nêu lên một nhận định chưa đầy đủ hoặc nêu một câu hỏi; thứ hai là đáp án,

đáp án thường là một phương án đúng hoặc phương án đúng nhất trong các phương
án đã đưa ra; thứ ba là một số phương án gây nhiễu.
Phương án gây nhiễu chắc chắn là phương án sai, điều đó khơng có nghĩa
các phương án gây nhiễu này có thể tùy tiện thiết kế thế nào cũng được miễn rằng
nó phải sai. Ngược lại, nếu một câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn được soạn tốt thì kể
15

skkn


cả phương án đúng và các phương án gây nhiễu đều phải hợp lý và hấp dẫn, để một
học sinh không nắm vững kiến thức sẽ không thể nhận biết được trong tất cả các
phương án để chọn đâu là phương án đúng, đâu là phương án gây nhiễu.
Chất lượng của câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn phụ thuộc nhiều vào chất
lượng viết các phương án gây nhiễu và việc thiết kế các phương án gây nhiễu là
nhiệm vụ khó khăn nhất của việc viết câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Các phương
án nhiễu là “mồi nhử”, nếu một trong các “mồi nhử” ấy khơng hấp dẫn được ai thì
có thêm câu lựa chọn ấy vào cũng vơ ích mà thôi. Để giảm khả năng làm đúng của
học sinh do đốn mị, đồng thời để việc viết câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn không
quá phức tạp, một câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn thường có 3 hoặc 4 phương án
gây nhiễu. Các phương án này phải sai nhưng nó phải hấp dẫn và hợp lý như
phương án đúng, đây thực sự là một khó khăn đối với người viết câu trắc nghiệm
nhiều lựa chọn. Dựa vào việc chẩn đoán, nghiên cứu trước các sai lầm có thể xảy ra
với học sinh, GV xây dựng các phương án nhiễu cho câu hỏi trắc nghiệm khách
quan nhiều lựa chọn. Phân tích và xử lý số liệu thống kê số học sinh chọn các
phương án nhiễu để thơng báo với các em. Tìm hiểu HS tại sao các em lại chọn
phương án sai lầm đó, đồng thời hướng dẫn HS phân tích để tìm nguyên nhân sai
lầm và hướng dẫn tìm phương án đúng.
Sau khi được ra các sai lầm và cách khắc phục tôi cho học sinh làm nhanh 10
câu hỏi trắc nghiệm(30 phút) rồi cung cấp đáp án, phân tích tìm ra nguyên nhân sai

lầm
Câu 1: Tìm hai số x; y biết 
A. x = −20 ; y = −12
C. x = −12 ; y = −20
Câu 2: Tìm hai số x ; y biết 

 và x + y = -32
B. x = −12 ; y  = 20
D. x = 12 ; y = −20
 và x + y = -50

A. x = −150 ; y = 100
B. x = 100 ;  y = 150
C. x = 100 ; y = −150
D. x = −100 ; y = 150
Câu 3: Cho 7x  = 4y và y - x = 24. Tìm x; y
A. y = 4 ; x = 7
B. x = 32 ; y = 56
C. x = 56 ; y = 32
D. x = 4 ; y = 7
Câu 4: Có bao nhiêu bộ số x; y thỏa mãn 
A. 2
C. 4
Câu 5: Cho 
A. 8
C. -3
Câu 6: Cho

 và x2 - y2 = 9

B. 3
D. 1
 và xy = 10. Tính x - y biết x > 0 ;  y > 0
B. 3
D. -8
và 2x - y =14. Hiệu x – y là:
16

skkn


A. -14

B. 14

C. 10

D. A và C đều đúng

Câu 7: Tìm x biết 
A. x =  5
C. x = - 4 

B. x =  -5
D. x =  4

Câu 8 : Tìm x biết
A. x =  ; y =

B. x =  2; y = 3

C. x =

D. x =  2 hoặc x = 

và x = 2 

Câu 9: Cho x; y; z là ba số dương phân biệt. Tìm tỉ số 
A.

B. x =  2

C. x =

biết
D. x =  4

Câu 10: Tìm các số x; y; z biết rằng

;

Đáp án
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án C

D

B

A

C

D

A

D

B

A

2.3.3. Một số bài tập áp dụng
Bài 1. Tìm x, y biết
a)
c)

và
và

b)

và

d)

và 2x – y = 3

Bài 2. Tìm x, y, z biết
a)

và x – y + z = 4

b)

và x.y.z = 648

17

skkn


c)

và

Bài 3. Tìm x biết a)
b)

Bài 4. Cho dãy tỉ số:

Tính giá trị biểu thức:
Bài 5. Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:
a bc bc a c  a b


.
c
a
b

 b  a  c 
Hãy tính giá trị của biểu thức B  1  1  1  


a 

c 

b

2. 4. Hiệu quả
Trong q trình giảng dạy mơn tốn lớp 7 và bồi dưỡng học sinh giỏi, bản
thân tôi đã cố gắng để làm sao cho các em thích học mơn tốn. Bình tĩnh hơn, tự tin
hơn khi gặp phải những bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Thay vào đó
các em sẽ cảm thấy may mắn vì trong đề thi có dạng tốn đó .
* Học sinh đại trà: Kết quả khảo sát 30 học sinh lớp 7 vào cuối tháng 12 năm
2021 đợt 2 như sau:
Điểm 0 -1,75
Điểm 2-4,75 Điểm 5-6,75
Điểm 7-8,75
Điểm 9-10
0
2
7
14
7
* Khảo sát học sinh giỏi: Đầu tháng 3 năm 2022( 10 HS thi HSG cấp trường)
Điểm 5-6,75
Điểm 7-8,75
Điểm 9-10
1
6
3

3. KẾT LUẬN
Thông qua thực tiễn giảng dạy, tôi đã phát hiện ra một số khó khăn và sai
lầm mà HS thường gặp khi giải toán về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau. Từ đó, tơi

cũng đã đề xuất ra một số biện pháp nhằm khắc phục những sai lầm đó của HS.
Những biện pháp đã nêu giúp HS có được cách nhìn đúng đắn hơn khi giải các bài

18

skkn


toán về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau, được rèn luyện kĩ năng giải toán và tránh
được những sai lầm thường gặp phải trong q trình giải tốn.
Tuy có những hạn chế nhưng nhìn chung đề tài “Một số biện pháp giúp học
sinh lớp 7 khắc phục những sai lầm thường gặp khi giải toán về tỉ lệ thức, áp
dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ” trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản
và chuyên sâu nhằm vận dụng nó để giải các bài tập toán nâng cao về tỉ lệ thức và
các bài tốn về dãy tỉ số bằng nhau một cách có hiệu quả. Vì vậy, để thực hiện có
hiệu quả, tơi xin đưa ra một số đề xuất:
+ Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý
cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót..
+ Trong q trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho điều
gì và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập trước,
rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài tốn thật nhanh.
+ Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi
nhớ.
+ Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên
môn.
+ Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng
ghép những bài tốn thực tế để kích thích tính tị mị, muốn khám phá những điều
chưa biết trong chương trình Toán 7.
+ Sai lầm của HS xuất hiện, giáo viên có thể sử dụng chúng để kích thích
hoạt động học tập, gợi động cơ để tìm ra sai lầm và đi tới lời giải đúng. Tìm ra cái

sai của mình chính là sự khám phá và từ sự khám phá này giúp HS chiếm lĩnh được
kiến thức một cách trọn vẹn hơn.
Qua một số sai lầm được phân tích ở trên, theo tôi, mỗi sai lầm của học sinh
cần theo dõi qua hai giai đoạn: sai lầm chưa xuất hiện và sai lầm xuất hiện. Chúng
tôi đề xuất biện pháp nhằm khắc phục thông qua sơ đồ sau:

Sau khi thực hiện đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 khắc phục
những sai lầm thường gặp khi giải tốn về tỉ lệ thức, áp dụng tính chất của dãy
tỉ số bằng nhau”. Tơi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết quả học tốt
hơn. Tuy nhiên cịn rất nhiều dạng tốn nữa mà tơi chưa đưa ra trong đề tài này
được. Bởi vậy tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau.
19

skkn


Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ ghi lại
những kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo sách
và các tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm của tơi khơng
PHỊNG
DỤCRất
VÀmong
ĐÀOsựTẠO
tránh khỏi những
sai sótGIÁO
nhất định.
góp THỌ
ý chânXUÂN
thành của Hội đồng
khoa học các cấp TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN LAM SƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thọ Xuân, ngày 18 tháng 3 năm 2022
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.

Người thực hiện

Đỗ Thị Dung

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 7
KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP
KHI GIẢI TỐN TỈ LỆ THỨC,
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Người thực hiện: Đỗ Thị Dung
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Thị trấn Lam Sơn
SKKN thuộc mơn: Tốn học

20

skknNĂM 2022
THỌ XN,

MỤC LỤC
Tên đề mục
1.

PHỤ LỤC
NỘI DUNG

TRANG
1
21

skkn


1.Mở đầu
1.1.Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích ngiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 . Cơ sở lí luận
2.2. Thực trạng trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Sáng kiến và giải pháp đã sử dụng đề giải quyết vấn đề
2.3.1. Hệ thống sai lầm
2.3.2. Một số biện pháp khắc phục
2.3.3. Một số bài tập vận dụng
2.4. Hiệu quả
3.Kết luận

1
1
1
2
2
3
3
5
6
6
12
18
18
19

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK toán 7 tập 1, NXB giáo dục
22

skkn


2. Toán nâng cao và phát triển tập 1,NXB giáo dục, tác giả Vũ Hữu
Bình
3. Tốn nâng cao và các chuyên đề đại số 7, NXB giáo dục, tác giả Vũ
Dương Thụy(Chủ biên)
4. Tài liệu chuyên Toán 7(tập 1 Đại số)Vũ Hữu Bình(chủ biên)
5. Tài liệu tham khảo trên mạng Internet
6. Tạp chí Tốn tuổi thơ

23

skkn